Contoh Pola Bilangan dalam Matematika Beserta Rumusnya

Contoh Pola Bilangan – Sahabat Grameds, apakah kalian pernah bermain bola biliar? Apakah kalian menyadari jika pada awal permainan tersebut, bola yang disusun membentuk suatu pola? Cobalah kalian perhatikan dengan saksama gambar susunan bola biliar berikut ini!

Berdasarkan gambar di atas, dapat diketahui jika bola tersusun dari lima baris dengan membentuk pola segitiga.

Baris pertama ada satu bola, baris kedua ada dua bola, baris ketiga ada tiga bola, baris keempat ada empat bola, dan baris kelima ada lima bola. Kira-kira, jika disusun menjadi 10 baris, ada berapa banyak jumlah bola yang tersusun?

Selain itu, apakah kalian juga mengetahi tentang amoeba? Amoeba merupakan salah satu sel yang berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi dua bagian, misalnya awalnya ada satu amoeba, tiap 15 menit amoeba itu akan membelah diri menjadi dua bagian, berapa jumlah seluruh amoeba yang terbentuk setelah dua jam?

Nah, untuk menjawab kedua pertanyaan di atas, pastinya kalian harus memahami terlebih dahulu tentang rumus dan konsep dari pola bilangan tersebut. Yuk, kita pelajari bersama-sama di artikel berikut ini!

Pengertian Pola Bilangan

Menurut kalian, apa pengertian dari pola bilangan itu? Yuk, kita pelajari pengertian dari masing-masing katanya!

Pola mengandung makna susunan atau bentuk yang tetap, sedangkan bilangan mengandung makna satuan jumlah yang merujuk kepada angka. Jadi, pola bilangan merupakan susunan atau bentuk yang tetap dalam suatu angka.

Sampai di sini, apakah kalian sudah mulai paham? Yuk, kita lanjut ke pembahasan selanjutnya!

Jenis-Jenis dan Rumus Pola Bilangan

Sahabat Grameds, setelah mengetahui pengertiannya, kalian selanjutnya akan mengenal lebih jauh tentang jenis-jenis dan rumus pola bilangan. Yuk, simak penjelasan berikut hingga selesai!

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil merupakan susunan angka yang terdiri atas berbagai angka ganjil. Dikarenakan terdiri atas angka ganjil, pola bilangan ganjil juga diawali dari 1, 3, 5, 7, dan seterusnya. Pola ganjil memiliki rumus berikut ini.

U_n = 2n – 1

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap merupakan susunan angka yang terdiri atas berbagai angka genap. Dikarenakan terdiri atas angka genap, pola bilangan genap diawali dari 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Pola genap memiliki rumus berikut ini.

U_n = 2n

3. Pola Bilangan Segitiga

Sahabat Grameds, cobalah kalian perhatikan gambar pola bilangan di atas! Pola bilangan gambar di atas menyusun suatu bangun datar berbentuk segitiga.

Pola bilangan segitiga merupakan susunan angka yang akan menyusun bangun segitiga. Contoh dari pola bilangan segitiga adalah angka 1, 3, 6, dan seterusnya. Pola segitiga memiliki rumus berikut ini.

U_n = ½ n⁽ⁿ⁺¹⁾

4. Pola Bilangan Persegi

Sahabat Grameds, jika dilihat dari namanya saja, kalian pastinya akan tahu jika pola bilangan persegi akan membentuk suatu bangun datar persegi. Pola bilangan persegi merupakan susunan angka yang akan membentuk bangun persegi. Contoh dari pola bilangan persegi adalah angka 1, 4, 9, dan seterusnya. Pola persegi memiliki rumus berikut ini.

U_n = n²

Sebelum beralih ke pembahasan selanjutnya, tim redaksi memiliki satu pertanyaan. Berapakah bilangan ke-30 dari pola bilangan persegi? Kalian dapat menghitungnya terlebih dahulu. Kalau kalian sudah mengetahui jawabannya, bisa dijawab melalui kolom komentar.

5. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang itu sangat berbeda dengan persegi. Pola bilangan persegi panjang merupakan susunan angka yang akan membentuk bangun persegi panjang. Contoh dari pola bilangan persegi panjang adalah angka 2, 6, 12, dan seterusnya. Pola persegi panjang memiliki rumus berikut ini.

U_n = n(n + 1)

6. Pola Bilangan Pascal

Bilangan pascal pertama kali disampaikan oleh seorang ilmuwan dan filsuf yang berasal dari Prancis bernama Blaise Pascal. Bagi kalian yang suka dengan pelajaran fisika pastinya sudah tidak asing lagi mendengar namanya karena dia populer dengan penemuannya yang dinamakan dengan Hukum Pascal.

Segitiga pascal sendiri terbentuk dari penjumlahan dua buah bilangan yang saling berdampingan, sehingga membentuk suatu bilangan baru di baris selanjutnya yang ada di tengah, sedangkan bilangan satu selalu berada di paling ujung.

Jadi, bilangan pascal mempunyai definisi suatu susunan angka yang terbentuk dari penjumlahan dua buah bilangan yang saling berdampingan, sehingga membentuk suatu bilangan baru di baris selanjutnya yang ada di tengah, sedangkan bilangan satu selalu berada di paling ujung.

7. Pola Bilangan Aritmetika

Apakah kalian pernah mendengar tentang barisan aritmetika? Nah, kalau kalian pernah mendengarnya, pola bilangan aritmetika ini sama halnya dengan barisan aritmetika yang telah kalian ketahui.

Pola bilangan aritmetika merupakan suatu susunan angka yang mempunyai selisih yang tetap antara kedua sukunya. Maksudnya adalah selisih bilangan kedua dengan bilangan pertama sama dengan selisih bilangan ketiga dengan bilangan kedua.

Contoh dari pola aritmetika adalah 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, dan seterusnya. Selisih bilangan kedua dengan bilangan pertama adalah 5 – 1 = 4. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan kedua adalah 9 – 5 = 4. Jadi, selisih bilangan kedua dengan bilangan pertama sama dengan selisih bilangan ketiga dengan bilangan kedua.

8. Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci merupakan suatu susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut. Contoh dari pola bilangan fibonacci adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, dan seterusnya.

Contoh Soal Pola Bilangan

Setelah kalian mempelajari tentang pengertian pola bilangan, jenis-jenis, dan rumus pola bilangan, saatnya kalian untuk latihan agar semakin memahami konsep dari pola bilangan. Berikut akan dipaparkan dua soal terkait pola bilangan.

Contoh Soal 1

Diketahui pola bilangan 3, 6, 9, 15, 24, 39, …. , …. , ….
Tentukan jenis pola bilangannya dan tiga bilangan selanjutnya dari pola bilangan tersebut!

Pembahasan:
Pertama, kalian harus memperhatikan pola bilangan di soal tersebut.

Jika kalian lihat, pola bilangan yang terbentuk adalah jenis pola bilangan fibonacci. Ini dikarenakan susunan angka dengan nilai angka selanjutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut.

Angka 9 diperoleh dari 6 + 3, angka 15 diperoleh dari 9 + 6, dan selanjutnya mengikuti pola seperti di atas. Sementara itu, tiga bilangan selanjutnya, yaitu:

39 + 24 = 63
63 + 39 = 102
102 + 63 = 165

Jadi, tiga angka selanjutnya adalah 63, 102, dan 165 mengikut pola bilangan fibonacci.

Contoh Soal 2

Berdasarkan suatu pola barisan aritmetika, diketahui bilangan ke-6 adalah 49 dan bilangan ke-10 + bilangan ke-12 adalah 128. Tentukan bilangan ke-20 dari pola bilangan aritmetika itu!

Pembahasan:
Berdasarkan soal di atas, diketahui pola barisan yang dibentuk adalah pola barisan aritmetika. Kita akan mencari nilai bilangan pertama dan nilai beda antarbilangan yang terdekat dengan memakai rumus pola bilangan aritmetika.

Un = a + (n – 1)b
U6 = a + (6 – 1)b = a + 5b = 49
U10 + U12 = ( a + (10 – 1)b ) + ( a + (12 – 1)b ) = 128
(a + 9b) + (a + 11b) = 128
2a + 20b = 128

Selanjutnya, kita eliminasi dua persamaan yang telah diperoleh.

Setelah diperoleh nilai b atau nilai bedanya, kita subtitusikan nilai b untuk memperoleh nilai bilangan pertama ke dalam salah satu persamaan. Kalian dapat memakai persamaan pertama agar lebih mudah.

U6 = a + (6 – 1)3 = 49
a + (5)3 = 49 → a = 49 – 15
a = 34

Setelah diperoleh nilai bilangan pertama dan nilai beda antarbilangan yang terdekat, selanjutnya kita mencari bilangan ke-20.

Un = a + (n – 1)b
U20 = 34 + (20 – 1)3 = 34 + 57 = 91

Jadi, bilangan ke-20 dari pola bilangan aritmetika soal di atas adalah 91.

---

Itulah artikel terkait “Pola Bilangan dalam Matematika” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan dalam menyelesaikan berbagai soal matematika. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rujukan

• Afriyanti, Dini (2007). Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Bandung: PT Grafindo Media Pratama.
• Aning, Floriberta (2006). Buku Pintar Matematika: Panduan Belajar Matematika Secara Mudah dan Cepat. Tangerang: Pustaka Widyatama.
• Martono, Koko; Noor, Firmansyah. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.
• Sriyanto (2009). Cepat Tuntas Kuasai Matematika untuk SMA/MA Kelas XII. Yogyakarta: Galangpress.

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

• Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
• Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
• Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan tersebut menurut mereka terasa membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku berjudul Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak Anda untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di dalam buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian dan anak Anda boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat anak-anak semakin paham mengenai konsep perkalian. Selain itu, juga terdapat aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

4. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya, matematika itu sangat berguna, bahkan hampir setiap aktivitas keseharian mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kamu akan menemukan cara yang berbeda, lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

5. Logika dan Matematika

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Sementara itu, logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga akan kalian temukan dalam soal-soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN), khususnya soal Tes Potensi Skolastik Ujian Tulis Berbasis Kompetensi (TPS-UTBK).

Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).

Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2. Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal, yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.

Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah Matematika Diskrit. Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa/pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan.

Baca juga: