Rumus Standar Deviasi: Pengertian Hingga Contoh Soal

Rumus Standar Deviasi – Halo Sobat Grameds, pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada pelajar melalui serangkaian kegiatan yang terencana, sehingga mereka nantinya memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang dipelajari.

Tujuan utama para pengajar dalam pembelajaran matematika adalah mendorong para anak didiknya untuk memahami matematika dan mendorong mereka memakai matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, serta menikmati pembelajaran matematika.

Rumus standar deviasi itu sebenarnya mudah untuk dipelajari dan dipahami, asalkan kalian mengerti dan memahami dasar dari standar deviasi itu sendiri. Ketika memasuki jenjang pendidikan Sekolah Menengah Atas (SMA) atau sederajat, kalian pastinya akan mempelajari materi yang bernama rumus standar deviasi. Selain mean, median, dan modus, standar deviasi atau lebih dikenal dengan simpangan baku adalah salah satu materi yang diberikan dalam ilmu statistika.

Rumus Standar Deviasi Data Tunggal

Keterangan:

• = Standar deviasi.
• = nilai x ke-i.
• = nilai rata-rata data.
• = jumlah data.

Rumus Standar Deviasi Data Kelompok

Keterangan:

• = Standar deviasi.
• = frekuensi kelompok.
• = nilai tengah x ke-i.
• = nilai rata-rata data.
• = jumlah data.

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi atau simpangan baku umumnya dijelaskan dalam ilmu statistika untuk mengukur tingkat kesamaan maupun kedekatan dalam suatu kelompok. Standar deviasi merupakan nilai statistik yang kerap kali digunakan dalam memastikan kedekatan antara sebaran data yang ada di dalam sampel dan seberapa dekat titik data individu dengan mean atau nilai rata-rata dari sampel itu sendiri.

Fungsi Standar Deviasi

Pada umumnya, standar deviasi digunakan oleh para pakar statistik atau seseorang yang terjun ke dalam ilmu statistik untuk menentukan apakah sampel data yang telah diambil mewakili keseluruhan populasi. Pencarian data yang tepat untuk suatu populasi sangatlah sulit dikerjakan. Oleh karena itu, untuk memudahkan mencarinya, dipilihlah sampel data yang mewakili keseluruhan populasi.

Contoh Soal dan Pembahasan Standar Deviasi Data Tunggal

Salah satu bimbingan belajar (bimbel) terdiri atas 8 orang yang mempunyai tinggi (dalam cm) 150, 167, 175, 157, 165, 153, 177, dan 160.

Pembahasan

1. Menghitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada. Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari tiap nilai yang ada dalam kumpulan data, lalu kita bagi dengan jumlah data tersebut.

2. Menghitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya, yaitu dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.

3. Selanjutnya, simpangan tiap nilai data kita kuadratkan, lalu kita bagi dengan nilai rata-rata data. Nilai yang dihasilkan itu disebut dengan varians.

4. Selanjutnya, akar kuadratkan nilai varian itu.

Jadi, standar deviasinya sebesar 9, 3675.

Contoh Soal dan Pembahasan Standar Deviasi Data Kelompok

Tentukanlah standar deviasi dari data yang ada di dalam tabel berikut ini.

Nilai	Frekuensi
63–67	2
68–72	3
73–77	6
78–82	4
83–87	4
88–92	1

Pembahasan

1. Tentukanlah nilai tengah dari setiap kelompok yang ada. Selanjutnya, hitunglah jumlah nilai kelompok dengan cara nilai tengah dikalikan dengan frekuensi.

2. Hitunglah nilai rata-rata dengan cara jumlah nilai kelompok dibagi dengan total data itu.

3. Hitunglah simpangan tiap kelompok dengan cara mengalikan frekuensi dengan kuadrat nilai tengah yang dikurangi rata-rata data.

4. Jumlah simpangan tiap kelompok dibagi dengan total data disebut dengan varian.

5. Selanjutnya, akar kuadratkan nilai varian itu.

Jadi, standar deviasi kelompok itu sebesar.

Standar Deviasi Excel

Perhitungan standar deviasi dari suatu data bisa dilakukan dengan cara manual memakai rumus yang sudah dipaparkan disebutkan di atas. Selain itu, kalian juga bisa memanfaatkan Microsoft Office Excel, yaitu aplikasi yang dipakai untuk manipulasi data.

Pemakaian aplikasi Microsoft Excel juga dapat dibedakan menjadi dua langkah, yaitu cara otomatis dan semi manual. Cara semi manual merupakan perhitungan dengan Microsoft Excel, tetapi masih terpaku dengan rumus bakunya, sedangkan cara otomatis adalah dengan memakai rumus yang ada di dalam Microsoft Excel itu sendiri.

Cara otomatis bisa dilakukan dengan cara yang dipaparkan berikut ini.

• Input data ke dalam Microsoft Excel dengan lengkap.
• Blok data yang telah diinput.
• Pakailah fungsi STDEV.S(Number 1: Number n), number n = elemen terakhir dalam data itu.

---

Itulah artikel terkait “Rumus Standar Deviasi” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Penulis: Fandy Aprianto Rohman

Rujukan

• Istiyanto, Heri (2009). Bank Soal Matematika SMA. Jakarta: Gagas Media.
• Kanginan, Marthen (2005). Cerdas Belajar Matematika. Bandung: Grafindo Media Pratama.
• Martono, Koko; Noor, Firmansyah. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait Lainnya

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Menghitung merupakan kemampuan akal untuk menjumlahkan. Berhitung adalah salah satu cabang dari matematika yang mempelajari operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian, dan operasi pembagian. Pengertian kemampuan berhitung permulaan adalah kemampuan yang dimiliki setiap anak untuk mengembangkan kemampuannya, karakteristik perkembangannya dimulai dari lingkungan yang terdekat dengan dirinya, sejalan dengan perkembangan kemampuannya anak dapat meningkat ke tahap pengertian mengenai jumlah, yang berhubungan dengan penjumlahan dan pengurangan.

Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan. Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

• Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
• Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
• Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Pada anak usia dini, kegiatan berhitung dapat disebut juga dengan berhitung permulaan. Kemampuan berhitung permulaan adalah kemampuan yang dimiliki setiap anak untuk mengembangkan kemampuannya dan karakteristik perkembangannya yang dimulai dari lingkungan terdekat dengan dirinya, sejalan dengan perkembangan kemampuannya anak dapat meningkat ke tahap pengertian mengenai jumlah yang berhubungan dengan penjumlahan dan pengurangan.

Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung. Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan tersebut menurut mereka terasa membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku berjudul Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak Anda untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di dalam buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian dan anak Anda boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat anak-anak semakin paham mengenai konsep perkalian. Selain itu, juga terdapat aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

4. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya, matematika itu sangat berguna, bahkan hampir setiap aktivitas keseharian mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kamu akan menemukan cara yang berbeda, lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

5. Logika dan Matematika

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antarkonsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Sementara itu, logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga akan kalian temukan dalam soal-soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN), khususnya soal Tes Potensi Skolastik Ujian Tulis Berbasis Kompetensi (TPS-UTBK).

Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).

Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2. Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal, yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.

Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah Matematika Diskrit. Selain matematika, kemampuan berpikir logis, abstrak, dan terstruktur merupakan modal utama untuk menguasai teknologi, khususnya teknologi komputer. Kemampuan ini dapat dibentuk melalui serangkaian latihan dan kebiasaan menyelesaikan soal. Inilah yang membuat para pelajar memerlukan sarana untuk melatih otaknya agar memiliki pola pikir yang demikian. Mengingat pentingnya kemampuan pola pikir yang logis, di setiap kurikulum perguruan tinggi jurusan informatika/komputer pasti memuat kuliah logika.

Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa atau pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan.

BACA JUGA: