Rumus Diagonal Ruang Kubus Beserta Pembahasan Contoh Soal

Diagonal Ruang Kubus – Kita sering kali menjumpai banyak benda dalam kehidupan sehari-hari. Ada benda yang berbentuk dua dimensi maupun tiga dimensi.

Terdapat benda yang bentuknya menyerupai kubus dengan sisi-sisinya berbentuk persegi. Artikel kali ini akan membahas belajar mengenai salah satu bangun ruang, yaitu kubus.

Kubus merupakan salah satu di antara banyak bentuk-bentuk geometris, yang berbentuk tiga dimensi dan didefinisikan sebagai bujur sangkar dengan enam sisi yang kongruen. Kubus memiliki 6 sisi, 12 sisi dan 8 simpul. Kubus juga disebut dengan 6 bidang biasa dan juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat.

Rumus volume kubus biasanya dapat kamu temui saat duduk di bangku Sekolah Dasar. Namun, tidak jarang dari kalian mungkin sudah melupakan rumusnya.

Mencari volume dalam suatu benda dapat memudahkan kalian untuk menentukan jumlah yang dibutuhkan untuk mengisi kekosongan suatu benda, terutama kubus yang akan dibahas dalam artikel kali ini.

Volume sendiri dapat didefinisikan sebagai bangun ruang tiga dimensi yang dapat ditempati atau diisi oleh suatu benda.

Benda tiga dimensi tersebut tentunya memiliki volume yang dapat dihitung. Kamu dapat menghitung volume kubus dengan menggunakan kubus satuan dan dapat juga menggunakan rumus agar lebih cepat. Volume diukur dalam bentuk sentimeter kubik.

Supaya Grameds semakin tahu lebih lanjut lagi seputar kubus, maka bisa simak artikel ini, sampai selesai, ya.

Pengertian Kubus

Kubus di atas dapat kita beri nama sebagai kubus ABCD.EFGH. Kubus dalam geometri adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar.

Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan “bidang enam beraturan”. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat.

Pada dasarnya, kubus adalah sebuah kotak. Sebuah kotak memiliki 12 sisi (tulang rusuk). Menurut sudut pandang pengamat, setiap sisi dapat dianggap sebagai sisi panjang, sisi lebar dan sisi tinggi. Dalam kubus, semua 12 sisinya memiliki panjang yang sama.

Benda-benda yang menyerupai kubus banyak kita jumpai. Pernahkah kalian bermain monopoli atau ular tangga? Dalam permainan tersebut, kita menggunakan dadu yang memiliki bentuk menyerupai kubus.

Dadu memiliki enam sisi yang setiap sisinya memiliki mata dadu 1–6. Contoh benda lainnya dengan bentuk kubus yang dapat kamu temui adalah es batu, mainan rubik, dan lain-lain.

Secara umum, beberapa sifat yang dimiliki oleh kubus antara lain:

• Sebuah kubus memiliki 12 rusuk, 6 sisi, dan 8 titik sudut.
• Semua permukaan kubus berbentuk persegi; panjang, lebar, dan tingginya adalah sama.
• Sudut antara dua permukaan atau permukaan adalah 90⁰.
• Bidang atau wajah yang berlawanan dalam kubus sejajar satu sama lain.
• Sisi-sisi yang berhadapan dalam sebuah kubus sejajar satu sama lain.
• Masing-masing wajah dalam kubus bertemu dengan empat wajah lainnya.
• Setiap simpul dalam kubus memenuhi tiga wajah dan tiga tepi.

Rumus Kubus

Ruang arsitektur adalah topik yang sering dibahas dalam matematika, dan rumus sering menjadi masalah matematika di Sekolah Dasar (SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Ruang bangunan sendiri dapat diartikan sebagai bangunan dengan volume atau isi secara matematis. Selain itu, ruang bangunan juga merupakan bentuk suatu bangun ruang berbentuk tiga dimensi yang mempunyai volume atau ruang dan dibatasi oleh permukaan samping.

Ruang memiliki banyak bentuk, seperti balok, tabung, bola, dan lain sebagainya. Bentuk-bentuk ini memiliki rumus untuk volume dan luas permukaan.

Hal ini terkadang menyulitkan banyak siswa untuk mengingat. Berikut ini kami telah membuat daftar lengkap rumus bangunan kubus agar kalian dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika tentang topik ini.

Coba lihat gambar di atas, rumus (digunakan untuk mencari luas permukaan, volume, dan rumus diagonal) semua membutuhkan sudut, sisi, dan sisi itu sendiri. Ini dikarenakan rumus volume dari kubus itu sendiri memang membutuhkan banyaknya sisi.

1. Rumus Luas Permukaan Kubus

Menghitung luas permukaan suatu kubus membutuhkan penjumlahan luas permukaan. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai rumus matematika berikut.

 

2. Rumus Volume Kubus

Menghitung rumus volume kubus membutuhkan kandungan dari kubus itu sendiri. Besar kecilnya volume adalah gabungan perkalian panjang, lebar, dan tinggi. Untuk ukuran sisi-sisi semuanya sama, yaitu S. Oleh karena itu, rumus volume kubusnya adalah sebagai berikut.

3. Rumus Diagonal Sisi Kubus

4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus

5. Rumus Diagonal Ruang Kubus

6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus

7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus

8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus

9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus

Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari R, dan untuk titik tertentu dalam ruang 3 dimensi dengan jarak d_i dari delapan simpul kubus, kita memiliki:

Jaring-Jaring Kubus

Pernahkah kalian berpikir tentang cara merakit karton? Cobalah memotong beberapa lembar karton hingga terdiri atas enam kotak atau kotak yang terhubung ketika dibuka dan diletakkan? Kotak atau kombinasi kotak yang menyusun karton itu disebut dengan jaring-jaring kubus.

Semuanya terdiri atas beberapa komponen dan kubus, karena memiliki beberapa bagian penting, di antaranya:

• Sisi atau bidang dari kubus adalah bagian yang mendefinisikan tiap bagiannya yang memiliki enam sisi.
• Bidang diagonal atau diagonal samping adalah ruas garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada setiap bidang atau sisi kubus. Memiliki 12 diagonal datar atau diagonal samping.
• Tulang rusuk adalah garis potong antara kedua sisi kubus, yang terlihat seperti garis luar kubus. Memiliki 12 tulang rusuk.
• Titik sudut adalah perpotongan antara dua atau tiga sisi. Memiliki 8 sudut.

Terdapat banyak jaring-jaring kubus yang dapat dibuat. Dalam artikel kali ini akan disajikan dua contoh jaring-jaring kubus.

Perhatikan jaring-jaring kubus berikut.

Dalam dua jaring-jaring kubus tersebut, bagian yang berwarna sama merupakan sisi-sisi kubus yang saling berhadapan. Jaring-jaring kubus tersusun dari enam buah persegi yang sama (kongruen). Pada jaring-jaring kubus kedua terdapat kode dari I sampai VI.

Persegi I berhadapan dengan persegi IV, persegi II berhadapan dengan persegi V, dan persegi III berhadapan dengan persegi VI.

Cara membuat jaring-jaring kubus:

• Sediakan karton.
• Potong atau potong tulang rusuk di lokasi tertentu.
• Letakkan bagian yang sudah terbuka pada permukaan yang datar, lalu selesaikan jaring kubus.
• Jika dilakukan dengan benar, akan muncul bentuk seperti gambar di atas.

Rumus Diagonal Ruang Kubus

Secara umum, diagonal adalah garis yang menghubungkan antara satu sudut dengan sudut lainnya yang berseberangan, sehingga selalu melintang. Seperti yang kita ketahui bahwa kubus merupakan bangun ruang, sehingga memiliki diagonal ruang dan diagonal bidang (diagonal sisi).

Jika kita imajinasikan, jaring-jaring kubus terbentuk oleh bangun datar persegi, sehingga diagonal sisi (bidang) itu merupakan garis yang membentang dari sudut ke sudut persegi (berseberangan), sedangkan diagonal ruang adalah garis yang yang melewati titik tengah kubus atau garis yang melalui ruang.

Kita lihat gambar di bawah ini agar kalian tidak bingung untuk mengetahui perbedaan diagonal ruang dan diagonal bidang (diagonal sisi).

Berdasarkan gambar di atas yang merupakan diagonal bidang adalah titik A ke C, sedangkan diagonal ruang adalah titik C ke H.

1. Diagonal Bidang

Seperti penjelasan sebelumnya bahwa diagonal bidang itu sama dengan diagonal sisi, yaitu garis yang menghubungkan antara dua titik sudut yang berhadapan di setiap bidang atau sisi kubus. Lihat gambar di bawah!

Diagonal bidang kubus dari gambar di atas adalah AC, AE, AG, BD, BF, BH, CE, CG, DF, DH, EG, FH,
sehingga kubus memiliki diagonal bidang sebanyak = 12 buah.

Rumus Diagonal Bidang Kubus

Rumus baku dari diagonal bidang kubus adalah S√2 . S adalah sisi.

Untuk mencari rumusnya, kita menggunakan teorema phytagoras, tetapi karena bentuk dari persegi itu sisinya sama, rumus paling singkatnya sudah diketahui. Jika kalian ingin mengetahuinya lebih detail bisa coba lihat kembali gambar di atas.

Untuk menghitung titik AC (diagonal ruang), diperlukan rumus sebagai berikut.

AC² = AB² + BC²
AC = √AB + BC
AC = S√2

Jangan bingung, AB dan BC itu sama dengan S (sisi).

2. Diagonal Ruang Kubus

Diagonal ruang merupakan garis yang membentang dari suatu titik ke titik lainnya dengan melewati bagian tengah. Lihat contoh gambar di bawah ini!

Garis antara titik H ke titik C disebut dengan diagonal ruang, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut.

• Diagonal ruang gambar di atas adalah titik = AF, BE, DG, HC.
• Jumlah Diagonal ruang kubus = 4.

Rumus Diagonal Ruang Kubus

Rumus baku dari diagonal ruang adalah S√3. Rumus tersebut didapatkan dari perhitungan cukup panjang menggunakan teorema phytagoras. Kalau kalian ingin membuktikannya, cobalah lihat contoh soal berikut ini, terutama nomor 2.

Contoh Soal Diagonal Ruang dan Bidang Kubus

1. Hitunglah diagonal ruang dan diagonal bidang kubus yang memiliki panjang sisi 5 cm!

Jawaban:
Diagonal Bidang = S√2= 5√2 cm.
Diagonal Ruang = S√3 = 5√3 cm.

2. Hitunglah diagonal ruang dan diagonal bidang gambar di bawah ini!

Jawaban
Diagonal Bidang
= S√2
= 10√2 cm

Diagonal Ruang
= S√3
= 10√3 cm

Untuk membuktikannya, mari kita coba hitung dengan rumus yang agak panjang. Ini masih menjawab soal nomor 2.

Diagonal Bidang
Diagonal bidang sama dengan AC
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10²
AC² = 100 + 100
AC = √200
AC = √100 x √2
AC = 10√2 cm

Diagonal Ruang
Diagonal ruang sama dengan AF. Dikarebakan AC sudah kita hitung, sekarang kita hanya perlu mengitung AF saja.
AF² = AC²+AF²
AF² = (10√2)² + 10²
AF = √200 + √100
AF = √300
AF = √100 x √3
AF = 10 √3 cm

---

Itulah artikel terkait “rumus diagonal kubus” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rujukan

• “Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang”. Konsep Matematika. Diakses pada 12 Maret 2023.
• “Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Beserta Rumusnya”. Berpendidikan. Diakses pada 12 Maret 2023.

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait

1. Logika Matematika: Soal dan Penyelesaian Logika, Himpunan, Relasi, Fungsi

Kemampuan berpikir logis, abstrak, dan terstruktur adalah modal utama untuk menguasai teknologi, khususnya teknologi komputer. Kemampuan ini dapat dibentuk melalui serangkaian latihan dan kebiasaan menyelesaikan soal. Buku ini merupakan sarana untuk melatih otak agar memiliki pola pikir yang demikian mengingat pentingnya kemampuan pola pikir yang logis, di setiap kurikulum perguruan tinggi jurusan informatika/komputer pasti memuat kuliah logika.

Buku ini disusun untuk membantu mahasiswa/dosen untuk mendalaminya Apa yang ada dalam buku ini? Buku ini memuat materi tentang logika matematika, teori himpunan, relasi, dan fungsi. Semua materi tersebut berguna untuk melatih daya pikir logis, abstrak dan terstruktur. Oleh karenanya, materi dalam buku ini diajarkan di tahun pertama sebagai bagian dari kurikulum wajib mahasiswa jurusan informatika/komputer oleh mayoritas akademi/universitas di Indonesia.

Untuk siapa? Buku ini cocok dipakai oleh mahasiswa maupun dosen jurusan informatika/komputer (teknik informatika, teknik komputer, manajemen informatika, ilmu komputer, dan lain-lain) sebagai pendukung kuliah logika. Buku ini dapat dipakai sebagai alat bantu memahami konsep materi melalui latihan dengan berbagai versi soal.

Apa keuntungan pemakaian buku ini? Buku ini memuat lebih dari 400 soal dalam berbagai jenis, lengkap dengan penyelesaiannya, sehingga sangat membantu untuk memahami materi. Hanya sedikit teori dibahas di awal tiap bab. Memuat lebih dari 100 soal tambahan untuk latihan mandiri. Tiap latihan soal diselesaikan langkah demi langkah secara terstruktur untuk mempermudah pemahaman. Menggunakan bahasa dan kalimat yang sederhana dan mudah dipahami.

2. Logika dan Matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di SMA termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga bakal kamu temukan dalam soal-soal SBMPTN, khususnya soal TPS UTBK.

Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi.

Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu). Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2.

Proposisi di dalam logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.

Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah matematika diskrit. Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa/pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan.

Baca juga: