Memahami Rumus Luas Lingkaran dan Rumus Keliling Lingkaran

Rumus luas lingkaran – Dalam pelajaran matematika, lingkaran dapat dikatakan menjadi bangun datar yang paling berbeda dibandingkan dengan sejumlah bangun datar lainnya. Ciri-ciri, komponen dan juga rumus luas lingkaran dan juga rumus keliling lingkaran tidak sama dengan kebanyakan bangun datar.

Untuk itu, pada artikel kali ini Grameds akan mempelajari hal yang paling sulit mengenai bangun datar lingkaran, yakni rumus luas lingkaran beserta rumus keliling lingkaran, dilengkapi dengan beberapa latihan soal agar pemahaman kalian terhadap kedua topik tersebut bisa semakin mendalam.

Ciri-Ciri Lingkaran

Wikipedia

Pada dasarnya, lingkaran adalah bangun datar yang terdiri dari semua titik pada bidang yang berada pada jarak tertentu pada pusatnya. Jadi, bentuk sisi lingkaran ini dapat disimpulkan sama dan simetris dari satu titik menuju ke titik lainnya dalam bangun datar ini.

Adapun beberapa ciri-ciri lingkaran yang sebaiknya Grameds pelajari terlebih dahulu agar kalian bisa memahami rumus luas lingkaran dan rumus keliling lingkaran yang nanti kalian pelajari. Ciri-ciri ini akan dibahas secara singkat dan dibentuk dalam poin-poin untuk mempermudah pemahaman.

1. Tidak memiliki sudut apapun.
2. Meskipun begitu, total sudutnya tetap mencapai 360 derajat.
3. Tidak mempunyai sisi manapun.
4. Dengan demikian, lingkaran mempunyai jumlah simetri lipat dan simetri putar yang tidak terhingga.
5. Panjang garis tengah lingkaran disebut diameter, sementara setengah dari diameter tersebut dinamakan jari-jari.

Rumus Luas Lingkaran

Setelah mempelajari ciri-ciri di atas, Grameds seharusnya sudah bisa mempelajari dan memahami rumus luas lingkaran yang akan disampaikan pada sesi ini. Rumus luas lingkaran ini bisa kalian baca dan pahami pada gambar di bawah ini

Dok. Pribadi

Dalam rumus luas lingkaran, perlu Grameds ketahui bahwa perhitungannya akan melibatkan yang namanya unsur “π” atau “phi”. Nilai dari phi ini bisa berjumlah 22/7 atau 3.14, tergantung dari pemberi soal. Selain itu, kalian akan menggunakan jari-jari alih-alih memakai diameter.

Dan selebihnya, perhitungan untuk mencari luas lingkaran ini sama dengan bangun datar lainnya. Grameds hanya perlu memasukkan seluruh komponen yang ada di dalam soal ke dalam rumus. Perhitungan mengenai luas lingkaran mungkin akan sedikit lebih sulit, sehingga ada baiknya jika dikerjakan dengan teliti dan perlahan.

Latihan Soal Luas Lingkaran

Tentunya Grameds tidak akan berhenti setelah mempelajari rumus luas lingkungan, bukan? Dalam matematika, mempelajari teori saja tidak cukup. Seseorang perlu menerapkan teori tersebut dan melakukan uji coba terkait apa yang mereka sebelumnya pelajari.

Untuk itu, kali ini kalian akan mencoba mengerjakan sejumlah soal yang berkaitan dengan luas lingkaran. Lebih spesifiknya, Grameds akan menemukan 3 soal terkait topik ini, disusun dari yang paling mudah sampai dengan yang paling sulit untuk menguji pemahaman kalian.
Jika kalian sudah paham betul terkait rumus luas lingkaran, kalian mungkin hanya perlu melihat bagian jawaban dari soal-soal ini. Namun, bagi Grameds yang merasa memerlukan bantuan karena belum memahami betul materi ini, kita akan mengerjakan soal ini bersama-sama lengkap dengan langkah pengerjaannya

Soal Pertama

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 10.5 cm. Berdasarkan informasi tersebut, hitunglah luas dari lingkaran ini (π = 22/7).
Soal pertama ini memang dibuat agar Grameds bisa menguji langsung rumus luas lingkaran yang sebelumnya kalian pelajari dengan angka-angka. Jadi, yang kalian perlu lakukan sekarang cukup sederhana, yakni memasukkan semua komponen yang ada ke dalam rumus lingkaran ini.

L = π x r²
L = 22/7 x 10.5 cm x 10.5 cm
L = 346.5 cm²

Ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan lingkaran, pastikan Grameds memakai π yang sudah diinstruksikan agar bisa menemukan jawaban yang tepat. Dan dalam soal pertama ini, luas lingkarannya sebesar 346.5 cm².

Soal Kedua

Diketahui sebuah lingkaran memiliki luas sebesar 490.625 cm². Berapa diameter yang dimiliki oleh lingkaran tersebut? (π = 3.14).
Sedikit lebih rumit dari soal pertama, soal kedua ini dibuat untuk menguji pemahaman dan fleksibilitas kalian terkait variasi soal, dalam kasus ini, mengenai lingkaran. Mungkin soal kedua ini akan membuat sebagian dari Grameds kebingungan akan pengerjaannya.

Namun, yang perlu kalian ingat adalah prinsip dasar perhitungannya akan tetap sama. Jadi, jika Grameds tidak begitu yakin untuk mengerjakannya, kalian bisa mencoba terlebih dahulu memasukkan komponen-komponen yang ada ke dalam rumus dan menyelesaikannya sesuai dengan keadaan.

L = π x r²
490.625 cm² = 3.14 x r²
490.625 cm² ÷ 3.14 = r²
156.25 cm² = r²
√156.25 cm = r
12.5 cm = r

Meskipun kalian sudah menemukan jari-jari dari lingkaran ini, perjalanan kalian masih belum selesai. Hal terakhir yang perlu Grameds lakukan adalah mengubah jari-jari tersebut menjadi diameter atau “d”. Di bawah ini adalah cara mengubah jari-jari menjadi diameter.

d = 2 x r
d = 2 x 12.5 cm
d = 25 cm

Dengan ini, barulah pekerjaan Grameds untuk soal kedua selesai. Meskipun cukup panjang, jika kalian memiliki ketelitian dan kesabaran, pasti akan bisa menemukan jawabannya. Jadi, diameter untuk lingkaran ini adalah sepanjang 25 cm.

Soal Ketiga

Sebuah lingkaran memiliki diameter sepanjang 30 cm. Tentukan luas lingkaran yang lebih besar jika dihitung masing-masing menggunakan π = 22/7 dan π = 3.14.

Untuk soal ketiga sekaligus soal terakhir ini, Grameds tadi sudah dijelaskan bahwa penggunaan π yang berbeda bisa menghasilkan hasil akhir yang berbeda pula. Dalam soal ini, kita akan membuktikan bersama-sama mengenai benar atau tidaknya fakta tersebut.

Dibandingkan dengan soal kedua, bisa jadi ada sebagian dari Grameds yang menganggap soal ini lebih mudah. Ini dikarenakan pada dasarnya, yang perlu kalian lakukan hanyalah memasukan komponen-komponen rumus luas lingkaran dan mencari hasil akhirnya saja

.
Namun, perhitungannya akan cukup panjang dan pastinya memerlukan kesabaran dan ketelitian dalam prosesnya. Perhitungan ini akan diawali dengan mengubah diameter menjadi jari-jari terlebih dahulu agar bisa menghitung luas lingkaran. Berikut caranya:

r = d ÷ 2
r = 30 cm ÷ 2
r = 15 cm

Dan setelahnya, Grameds bisa mencoba satu per satu rumus luas lingkaran, masing-masing dengan π yang berbeda yakni 22/7 dan 3.14. Kalian bisa langsung mencoba menghitung luas lingkaran ini dan membuktikan benar atau tidaknya hasil akhir luas lingkaran ini akan berbeda.

π = 22/7
L = π x r²
L = 22/7 x 15 cm x 15 cm
L = 707.142 cm²
π = 3.14
L = π x r²
L = 3.14 x 15 cm x 15 cm
L = 706.5 cm²

Dari perhitungan di atas, terbukti bahwa dengan π yang berbeda, kalian juga nantinya akan mendapatkan hasil luas lingkaran yang berbeda pula. Dalam soal ketiga ini, bisa disimpulkan bahwa perhitungan menggunakan π = 22/7 akan menghasilkan luas yang lebih besar dibandingkan dengan π = 3.14.

Rumus Keliling Lingkaran

Setelah mempelajari rumus luas lingkaran secara keseluruhan, kali ini Grameds akan mencoba mempelajari rumus keliling lingkaran. Kalian sendiri pasti sudah paham kalau rumus luas dan rumus keliling dari sebuah bangun datar tidak bisa dipisahkan. Rumus keliling lingkaran ini bisa kalian temukan dan pelajari pada gambar di bawah.

Dok. Pribadi

Layaknya rumus luas lingkaran, rumus keliling lingkaran juga melibatkan unsur phi di dalamnya. Namun, di sini Grameds bisa menemukan kalau keliling lingkaran memerlukan penggunaan diameter alih-alih memakai jari-jari, berbeda dengan perhitungan luas lingkaran.

Grameds mungkin juga sudah menyadari kalau perhitungan keliling lingkaran amat berbeda dengan keliling bangun datar pada umumnya. Meskipun demikian, jika kalian sudah fasih terhadap topik ini, kalian pasti bisa mengerjakan soal-soal terkait keliling lingkaran layaknya kalian mencari keliling bangun datar lain.

Latihan Soal Keliling Lingkaran

Setelah ini, Grameds juga akan mempelajari beberapa soal yang berkaitan dengan keliling lingkaran layaknya setelah kalian mempelajari rumus luas lingkaran. Ketika mempelajari matematika, kalian pastinya akan lekat dengan yang namanya latihan soal.

Semoga Grameds tidak cepat bosan dengan banyaknya latihan soal yang akan kalian temukan pada mata pelajaran matematika. Lagipula, latihan soal dapat membantu kalian untuk menguasai suatu materi dalam pelajaran matematika. Justru, jika kalian jarang mengerjakan soal, pemahaman kalian terhadap satu topik tidak bisa dibuktikan.

Pada sesi latihan soal kali ini, Grameds akan mendapatkan 3 jenis soal berbeda seperti sesi latihan soal sebelumnya. Jenis-jenis soal ini akan diurutkan dari yang paling mudah sampai dengan yang paling sulit. Kalian bisa mencoba mengerjakan soal-soal ini semaksimal mungkin dan melihat langkah pengerjaan jika merasa bingung.

Soal Pertama

Diameter sebuah lingkaran mencapai 20 cm. Berdasarkan informasi tersebut, silahkan tentukan keliling lingkaran ini (π = 3.14).
Seperti yang sudah-sudah, soal pertama ini seharusnya cukup mudah bagi Grameds untuk dikerjakan. Kalian sudah menemukan semua komponen yang diperlukan ke dalam rumus keliling lingkaran untuk menemukan jawaban dari soal ini. Perhitungannya kurang lebih akan menjadi seperti ini.

K = π x d
K = 3.14 x 20 cm
K = 62.8 cm

Tidak lupa diingatkan kepada Grameds untuk selalu memakai π yang dicantumkan di dalam soal agar bisa menemukan jawaban yang sesuai. Dengan ini, jawaban dari soal pertama ini adalah 62.8 cm.

Soal Kedua

Diketahui keliling dari sebuah lingkaran mencapai 77 cm. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan jari-jari dari lingkaran ini. (π = 22/7).
Pada soal kedua ini, Grameds mendapatkan perintah untuk mencari jari-jari dari lingkaran. Sekilas, soal kedua mengenai keliling lingkaran ini serupa dengan soal kedua yang tadi kalian sudah kerjakan terkait dengan luas lingkaran. Bagi sebagian dari kalian, soal kedua di atas mungkin cukup sulit untuk dikerjakan.

Namun, pada soal kedua ini Grameds tidak perlu begitu khawatir terkait tingkat kesulitan soal ini. Karena percaya atau tidak, perhitungan mengenai keliling lingkaran tidak lebih rumit dibandingkan dengan perhitungan terkait luas lingkaran. Coba kalian simak perhitungan di bawah ini.

K = π x d
77 cm = 22/7 x d
77 cm ÷ 22/7 = d
24.5 cm = d

Perhitungan mengenai diameter lingkaran untuk soal kedua memang sudah usai. Namun, Grameds masih harus menemukan jari-jari dari lingkaran ini, sesuai dengan permintaan soal tersebut. Jadi, kalian harus mengubah diameter lingkaran menjadi jari-jari lingkaran dengan cara sebagai berikut.

r = d ÷ 2
r = 24.5 cm ÷ 2
r = 12.25 cm

Bagaimana, Grameds? Perhitungan mengenai soal kedua terkait keliling lingkaran tidak sesulit soal kedua mengenai luas lingkaran, bukan? Dan kalian sudah berhasil menemukan jawaban dari soal ini, di mana jari-jari dari lingkaran di atas adalah 12.25 cm.
Soal Ketiga

Sebuah lingkaran mempunyai keliling sebesar 86.35 cm. Berdasarkan informasi ini, berapa luas yang dimiliki lingkaran ini? (π = 3.14)
Soal ketiga ini akan menguji pemahaman Grameds tidak hanya terkait keliling lingkaran saja, melainkan juga pengetahuan mengenai luas lingkaran. Dari soal di atas, meskipun informasi yang ditemukan adalah mengenai keliling lingkaran, tetapi pertanyaan akhir adalah mengenai luas lingkaran.

Bisa jadi dengan minimnya informasi yang diberikan serta pemikiran kalau Grameds harus mengerjakan soal ketiga melewati proses panjang akan membuat sebagian dari kalian merasa bingung sebelum mulai mengerjakan. Padahal, percayalah kalau soal ini tidak sesulit yang kalian bayangkan.

Perlu diingat bahkan dengan informasi paling sedikit pun, Grameds masih bisa mengerjakan soal ini jika kalian sudah memahami rumus serta komponen dari bangun datar terkait. Mari kita coba buktikan bersama-sama terkait mudah atau tidaknya soal ini untuk dikerjakan.

K = π x d
86.35 cm = 3.14 x d
86.35 cm ÷ 3.14 = d
27.5 cm = d
Langkah pertama dari pengerjaan soal ketiga ini sudah selesai. Dan selebihnya, Grameds seharusnya bisa melanjutkan pengerjaan soal ini menggunakan pemahaman mengenai rumus luas lingkaran. Ini bisa dimulai dengan mengubah diameter menjadi jari-jari terlebih dahulu.

r = d ÷ 2
r = 27.5 cm ÷ 2
r = 13.75 cm

Setelah mendapatkan jari-jari lingkaran, Grameds sudah bisa menghitung luas dari lingkaran yang ditanyakan pada soal ketiga ini. Hanya perlu memasukkan semua komponen yang sudah kalian dapatkan dan menghitungnya dengan perlahan, kalian pasti bisa menemukan jawaban dari soal ini.

L = π x r²
L = 3.14 x 13.75 cm x 13.75 cm
L = 593.656 cm

Dengan demikian, perhitungan Grameds untuk soal ketiga sudah selesai. Jawaban yang dicari dari soal ini, yaitu luas dari lingkaran ini, adalah sebesar 593.656 cm².

Pembahasan mengenai soal ketiga ini menjadi penutup dari artikel ini. Semoga saja setelah membaca artikel ini, Grameds bisa mendapatkan pemahaman yang kalian butuhkan mengenai lingkaran, khususnya terkait rumus luas lingkaran dan rumus keliling lingkaran.Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: M. Adrianto S.