Matematika

Pengertian dan Rumus Bangun Ruang Limas

Written by Alisa

Setiap benda yang ada tersusun dari bangun datar ataupun bangun ruang. Bangun-bangun tersebut dibentuk sesuai dengan alat atau hal-hal yang dibutuhkan manusia. Bangun-bangun tersebut dapat dihitung besarannya, seperti luas, panjang, lebar, serta volume.

Bangun ruang merupakan suatu bangunan berbentuk tiga dimensi yang memiliki ruang atau volume serta sisi yang membatasinya. Bangun ruang sendiri dikelompokkan menjadi dua, yakni banging ruang sisi lengkung dan bangun ruang sisi datar. Bangun ruang sisi lengkung terdiri dari kerucut, bola, dan tabung. Sementara, bangun ruang sisi datar berupa kubus, limas, balok, dan prisma.

Bangun ruang yang akrab di kehidupan kita berupa tabung dna balok. Adapun limas menjadi bentuk yang jarang diaplikasikan dalam alat-alat di keseharian. Lalu, sebenarnya lima situ bangun ruang yang seperti apa? Berikut, Grameds dapat menyimak penjelasan di bawah ini.

Rumus Volume Limas dan Luas Permukaan Limas

Limas merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi dengan alas berbentuk persegi banyak dan memiliki satu titik puncak. Adapun dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), limas didefinisikan sebagai benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berimpit.

Limas dikelompokkan menjadi beberapa kategori seperti limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan sebagainya. Limas yang memiliki alas berbentuk persegi disebut dengan piramida. Sementara limas dengan alas berbentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Misalnya limas berbentuk piramida di Mesir dengan alas persegi.

Adapun ciri-ciri limas secara rinci sebagai berikut.

  • Memiliki 2n rusuk
  • Memiliki banyak sisi tergantung alasnya yaitu: satu sisi berbentuk persegi (bisa segi empat, segi lima, dll) berupa alas, empat sisi lainnya berbentuk segi tiga berdiri tegak dan membentuk sudut
  • Memiliki (n+1) bidang sisi
  • Memiliki (n+1) titik sudut

Berikut rumus menghitung volume dan luas permukaan limas.

  • Volume Limas

V = 1/3 x p x l x t

  • Luas Permukaan Limas

L = luas alas + luas selubung limas

Sifat dan Pengelompokkan Limas

Dalam laman Bobo.grid.id, limas memiliki beberapa sifat di antaranya.

  • Memiliki alas berbentuk segi empat
  • Memiliki 8 rusuk
  • Memiliki lima titik sudut di antaranya empat sudut alas dan satu sudut puncak
  • Memiliki lima sisi, yakni satu sisi berupa alas persegi empat dan empat sisi lainnya disebut dengan bidang tegak berbentuk segitiga

Sementara limas dapat dikelompokkan menjadi beberapa karegori di bawah ini.

1. Limas Segitiga

Limas segitiga merupakan bangun ruang yang memiliki bidang alas berbentuk segitiga. Biasanya segitiga yang digunakan berupa segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan bentuk segitiga lainnya.

Limas segitiga menjadi bangun yang dibatasi dengan sebuah alas bidang banyak dan bidang segitiga yang alasnya berimpit dengan sisi-sisi bidang banyak tersebut. Sementara, titik puncak berimpit di sebuah titik yang letaknya di luad bidang banyak tersebut.

Adapun unsur-unsur pembentuk limas segitiga secara rinci sebagai berikut.

  • Titik sudut terbentuk dari pertemuan 2 rusuk atau lebih
  • Rusuk yaitu garis yang merupakan perpotongan antara 2 sisi limas
  • Bidang sisi yaitu bidang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tega
  • Bidang alas yaitu bidang yang merupakan alas dari suatu limas
  • Bidang sisi tegak yaitu bidang yang memotong bidang alas
  • Titik puncak yaitu titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut alas
  • Tinggi limas yaitu jarak antara bidang alas dan titik puncak
  • Memiliki 4 buah titik sudut
  • Memiliki 4 buah bidang sisi
  • Memiliki 6 buah rusuk

Sementara rumus volume dan luas permukaan limas segitiga sebagai berikut.

  • Volume Limas Segitiga

V = ½ x La x t

Atau

V = ½ x (1/2 x as ts) x t

Keterangan:

V = volume

La = luas alas

as = alas segitiga

ts = tinggi segitiga alas

t = tinggi limas

  • Luas Permukaan Limas Segitiga

L = La + L∆ I + L∆ II + L∆ III

Keterangan:

L = luas permukaan

La = luas alas

L∆ = luas segitiga

Intisari Matematika Smp Kl 7-8-9 Kur 2013

2. Limas Segi Empat

Limas segi empat yaitu limas dengan alas segi empat. Dapat berupa persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajar genjang, laying-layang, dan trapesium. Adapun ciri-ciri dari limas segi empat sebagai berikut.

  • Jumlah sisi limas segitiga = n + 1 = 4 + 1 = 5 sisi
  • Jumlah rusuk limas segitiga = 2 × n = 2 × 4 = 8 rusuk
  • Jumlah titik sudut limas segitiga = = n + 1 = 4 + 1 = 5 titik sudut
  • Mempunyai 5 buah sisi (1 sisi alas dan 4 sisi tegak)
  • Sisi alas berbentuk segi empat
  • 4 Sisi tegak berbentuk segi tiga
  • Mempunyai 5 titik sudut
  • Mempunyai 8 rusuk

Sementara rumus volume dan luas permukaan limas segi empat sebagai berikut.

  • Volume Limas Segi Empat

V = ½ x La x t

Keterangan:

V = volume

La = luas alas

as = alas segitiga

ts = tinggi segitiga alas

t = tinggi limas

  • Luas Permukaan Limas Segi Empat

L = La + L∆ I + L∆ II + L∆ III + L∆ IV

Keterangan:

L = luas permukaan

La = luas alas

L∆ = luas segitiga

3. Limas Segi Lima

Limas segi lima merupakan jenis limas yang memiliki alas berupa segi lima. Berikut ciri-ciri yang dapat diamati dari bangun ruang limas segi lima.

  • Memiliki enam sisi (satu sisi alas dan lima sisi tegak limas)
  • Sisi alas berupa bangun datar segi lima
  • Sisi tegak beru[a bangun datar segitiga
  • Memiliki lima bidang diagonal yang berbentuk segitiga
  • Memiliki 10 rusuk
  • Memiliki 6 titik sudut
  • Memiliki 1 titik puncak

Sementara rumus volume dan luas permukaan limas segi lima sebagai berikut.

  • Volume Limas Segi Lima

V =  1/3 x La x t

Keterangan:

V = volume

La = luas alas

as = alas segitiga

ts = tinggi segitiga alas

t = tinggi limas

  • Luas Permukaan Limas Segi Lima

L = La + L∆ I + L∆ II + L∆ III + L∆ IV + L∆ V

Keterangan:

L = luas permukaan

La = luas alas

L∆ = luas segitiga

4. Limas Segi Enam

Limas segi enam merupakan salah satu jenis limas yang memiliki alas berbentuk bangun datar segi enam. Adapun ciri-cirinya sebagai berikut.

  • Memiliki 7 titik sudut
  • Memiliki 12 rusuk
  • Memiliki 6 sisi tegak
  • Memiliki 1 sisi alas
  • Mempunyai sisi tegak berbentuk segitiga
  • Sisi alasnya berbentuk segi banyak
  • Mempunyai satu titik puncak
  • Penamaan limas tergantung bentuk alasnya

Sementara rumus volume dan luas permukaan limas segi enam sebagai berikut.

  • Volume Limas Segi Enam

V =  1/3 x La x t

Keterangan:

V = volume

La = luas alas

as = alas segitiga

ts = tinggi segitiga alas

t = tinggi limas

  • Luas Permukaan Limas Segi Enam

L = La + L∆ I + L∆ II + L∆ III + L∆ IV + L∆ V + L∆ VI

Keterangan:

L = luas permukaan

La = luas alas

L∆ = luas segitiga

Contoh Soal Limas

Berikut contoh soal mengenai limas yang dirangkum dari berbagai sumber di internet.

1. Sebuah limas persegi memiliki panjang sisi alas 18 cm. Sementara itu, panjang sisi tegaknya 24 cm.

Tentukan jarak antara puncak limas terhadap alasnya!

Pembahasan:

Pertama, Grameds harus menggambarkan limas persegi tersebut.

Jarak antara puncak limas dan alasnya dinyatakan sebagai TO.

Pada persegi, panjang diagonalnya merupakan hasil perkalian antara panjang sisi dan √2.

Artinya, panjang sisi AC = 18√2 cm. Berdasarkan gambar di atas, panjangnya OC bisa dirumuskan sebagai berikut.

Selanjutnya, Grameds dapat  mencari TO menggunakan teorema Phytagoras seperti berikut.

Jadi, jarak antara puncak limas dan bidang alasnya adalah 3√46 cm.

2. Perhatikan limas segitiga sama sisi berikut!

Jika panjang rusuk limas tersebut 12 cm, tentukan jarak antara garis CDterhadap bidang ABC!

Pembahasan:

Pertama, Grameds harus menggambarkan jarak antara garis CD dan bidang ABC.

Jarak antara garis CD terhadap bidang ABC sama dengan panjangnya titik D ke titik P.

Oleh karena alas limasnya berbentuk segitiga sama sisi, maka panjangnya DP bisa dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, jarak antara garis CD terhadap bidang ABC adalah 6√3 cm.

Smp/Mts Kl 7 8 Dan 9 Trik Smart Pintar Matematika

3. Terdapat bangun prisma segi lima dengan luas alasnya adalah 60 cm2. Jika tinggi prisma tersebut adalah 8 cm, volume prisma segi lima tersebut adalah . . . .

Pembahasan

V = La x t

V = 60 cm2 x 8 cm

V = 480 cm3

4. Suatu limas segi lima memiliki volume 116 liter. Jika tinggi limas tersebut adalah 12 dm, Luas alas limas tersebut adalah . . . .

Pembahasan

V = 1/3 x La x t

La = V/(1/3 x t)

La = (3 x V)/t

La = (3 x 116 liter)/12 dm

Karena 1 liter = 1 dm3 maka

La = 348 dm3/12 dm

La = 29 dm2

5. Sebuah limas segi empat memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi alasnya adalah 6cm dan tinggi 5cm. Jika salah satu sisi segitiganya memiliki tinggi 4cm. Maka hitunglah luas permukaan dan volume limas segi empat.

Diketahui:

Bentuk alas = persegi

Sisi Persegi (Rusuk Alas) = 6 cm

t limas = 4 cm

t Δ1 = 5 cm

Ditanya:

Luas Limas (L)

Volume limas (V)

Penyelesaian:

Untuk menemukan luas permukaan, kita harus menemukan luas semua sisinya.

Pertama, hitung luas permukaan salah satu sisi segitiganya

L Δ1 =½ × a Δ1 × t Δ1

L Δ1 =½ × 6cm × 5cm

L Δ1 =15cm2

Karena bentuk alas adalah persegi, maka

a Δ1 = a Δ2 = a Δ3 = a Δ4 = 6cm, dan

t Δ1 = t Δ2 = t Δ3 = t Δ4 = 4cm

sehingga

L Δ1 = L Δ2 = L Δ3 = L Δ4 = 15cm2

Kemudian, hitung luas permukaan alasnya

L alas = sisi persegi × sisi persegi

L alas = 6cm × 6cm = 36cm2

Selanjutnya, kita tinggal jumlahkan semua luas permukaannya

L = L alas + L Δ1 + L Δ2 + L Δ3 + L Δ4

L = 36 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2

L = 96 cm2

V = ⅓ × L alas × t

V = ⅓ × 36 cm2 × 4 cm

V = 48 cm3

 

Macam-macam Bangun Ruang

Berikut macam-macam bangun ruang baik dari kelompok bangun ruang sisi lengkung ataupun bangun ruang sisi datar.

1. Kerucut

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kerucut didefinisikan sebagai benda (ruang) yang beralas bundar dan merunjung sampai ke satu titik. Ia menjadi bagian dari bangun ruang atau bangunan tiga dimensi.

Tabung dengan kerucut memiliki persamaan, yakni sama-sama memiliki alas berbentuk lingkaran. Sementara, perbedaannya terletak pada selimut, selimut kerucut berbentuk sisi tegak kerucut. Sedangkan, tabung berbentung persegi panjang.

Adapun ciri-ciri kerucut lebih rinci dapat disimak pada paparan berikut ini.

  • Memiliki dua bidang sisi
  • Memliki satu buah rusuk yang berbentuk melengkung
  • Memiliki satu buah titik sudut sebagai titik puncak
  • Kerucut tidak memiliki bidang diagonal

Kerucut memiliki volume dan luas permukaan. Berikut rumus keduanya.

  • Volume Kerucut

V = 1/3 x π × r² × t

  • Luas Permukaan Kerucut

L = (π × r²) + (π × r × s)

2. Bola

Bola menjadi salah satu bangun ruang tiga dimensi yang memliki batasan berupa sisi dengan bentuk lengkungan. Ia tidak memiliki rusuk dan titik sudut karena bentuknya yang bundar. Namun, bola memiliki bidang sisi lengkung sebagai pembatas volume atau ruang. Misalnya bola basket, globe, dan sebagainya.

Adapun ciri-ciri bangun ruang bola sebagai berikut.

  • Tidak memiliki rusuk, titik sudut, dan bidang diagonal
  • Hanya memiliki satu buah bidang sisi yang membentuk lengkungan
  • Jarak antara dinding ke titik inti atau pusat bola disebut dengan jari-jari
  • Memiliki satu titik inti atau pusat

Adapun rumus volume dan luas permukaan bola sebagai berikut.

  • Volume Bola

V = 4/3 × π × r³

  • Luas Permukaan Bola

L =  4 × π × r²

Bangun Datar & Bangun Ruang

3. Tabung

Tabung merupakan bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari tutup dan alas berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama serta bidang sisi tegak yang menyelimuti badannya berbentuk persegi panjang. Misalnya alat musik drum, susu kaleng, dan sebagainya.

Adapun ciri utama tabung, yakni memiliki 3 sisi, yakni alas serta tutup berbentuk lingkaran dan selimut berbentuk persegi panjang serta tidak memiliki sudut.

Sementara, rumus volume dan luas permukaan tabung sebagai berikut.

  • Volume Tabung

V = π × r² × t

  • Luas Permukaan Tabung

L =  (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi)

4. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bidang segi empat. Ia terdiri dari 6 sisi segi empat yang serupa, 12 rusuk sama panjang, dan 8 titik sudut. Wujudnya berupa bujur sangkar. Misalnya dadu, kardus, dan sebagainya.

Adapun ciri-ciri secara rinci sebagai berikut.

  • Memiliki 6 sisi permukaan
  • Memiliki 12 rusuk
  • Memiliki 8 titik sudut
  • Sisi kubus berbentuk persegi
  • Panjang diagonal ruang berukuran sama
  • Rusuk kubus sama panjang
  • Bidang diagonal masing-masing kubus berbentuk persegi panjang

Sementara, rumus volume dan luas permukaan sebagai berikut.

  • Volume Kubus

V = s x s x s

  • Luas Permukaan Kubus

L = 6 x (s x s)

5. Balok

Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi dengan 2 persegi dan 4 persegi panjang yang saling tegak lurus. Balok memiliki besaran yang sama pada sisi yang berhadapan. Misalnya lemari, kotak pensil, aquarium, dan sebagainya.

Adapun secara rinci ciri-ciri balok dapat disimak pada paparan di bawah ini.

  • Sisi balok memiliki dua pasang berbentuk persegi panjang
  • Rusuk-rusuknya sejajar mempunyai panjang yang sama
  • Masing-masing diagonal pada bidang sisi yang berhadapan berukuran sama panjang
  • Masing-masing diagonal berbentuk persegi panjang

Sementara, rumus volume dan luas permukaan balok sebagai berikut.

  • Volume Balok

V = p x l x t

  • Luas Permukaan Balok

L = 2 x (pl + lt + pt)

6. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan sisi tutup berbentuk berbagai macam persegi dan memiliki ukuran yang sama. Adapun dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), prisma merupakan bidang banyak yang memiliki sepasang sisi sejajar dan sebangun yang disebut alas dan sisi lain yang disebut tinggi.

Dalam keseharian, Grameds dapat menjumpai barang-barang berbentuk prisma seperti atap rumah, tenda kemah, dan sebagainya. Untuk mengetahui ciri-ciri prisma lebih lanjut, Grameds dapat menyimak rincian berikut.

  • Memiliki (n+2) bidang sisi
  • Memiliki 2n titik sudut
  • Memiliki bidang alas dan atap yang bersifat kongruen (sama)

Adapun rumus menghitung volume dan luas permukaan prisma sebagai berikut.

  • Volume Prisma

V = luas alas x tinggi

  • Luas Permukaan Prisma

L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)



ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah."

logo eperpus

  • Custom log
  • Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas
  • Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda
  • Tersedia dalam platform Android dan IOS
  • Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis
  • Laporan statistik lengkap
  • Aplikasi aman, praktis, dan efisien