Segitiga: Rumus, Jenis, Teorema, dan Phytagoras

Bangun datar merupakan bangun-bangun yang memiliki permukaan datar. Pada setiap jenis bangun datar memiliki rumus yang berbeda-beda. Ia dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan segi sisi, yakni bangun datar bersisi lengkung dan bangun datar bersisi lurus.

Bangun datar bersisi datar berupa segitiga, persegi, laying-layang, trapesium, persegi panjang, dan jajar genjang. Adapun bangun datar bersisi lengkung berupa lingkaran. Bangun-bangun tersebut sudah akrab dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya gallon yang memiliki sisi bangun datar pada alasnya berupa lingkaran. Meja sekolah pun sama seperti itu, memiliki bangun datar pada permukaannya berupa persegi panjang. Bagaimana penjelasan semua jenis bangun datar? Khususnya segitiga? Grameds dapat menemukan jawabannya pada paparan di bawah ini.

Jenis-Jenis Segitiga

Melansir dari laman pulpent.com, segitiga dikelompokkan menjadi enam kategori sebagai berikut.

1. Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama. Berikut ciri-ciri dari segitiga sama sisi.

• Memiliki 3 sisi yang sama panjang
• Memiliki 3 sudut yang sama besar yaitu 60°
• Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
• Memiliki 3 sumbu simetri
• Memiliki 3 simetri lipat
• Memiliki 3 simetri putar

2. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki merupakan segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Berikut ciri-cirinya secara rinci.

• Memiliki 2 sisi yang sama panjang
• Memiliki 2 sudut yang sama besar
• Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
• Memiliki 1 sumbu simetri
• Memiliki 1 simetri lipat
• Memiliki 1 simetri putar

3. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang merupakan segitiga yang panjang ketiga sisinya tidak sama dan ketiga sudutnya pun besarnya tidak sama. Berikut ciri-ciri lebih lanjut dari segitiga sembarang.

• Memiliki 3 sisi yang panjangnya tidak sama
• Memiliki 3 sudut yang besarnya tidak sama
• Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
• Tidak memiliki sumbu simetri
• Tidak memiliki simetri lipat
• Memiliki satu simetri putar

4. Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Berikut ciri-ciri segitiga siku-siku.

• Memiliki 1 buah sudut yang besarnya 90°
• Memiliki 2 sisi yang saling tegak lurus
• Memiliki 1 buah sisi miring
• Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
• Memiliki 1 sumbu simetri (segitiga siku-siku sama kaki)
• Memiliki 1 simetri lipat (segitiga siku-siku sama kaki)

5. Segitiga Lancip

Segitiga lancip merupakan segitiga yang ketiga sudutnya memiliki sudut lancip dan total besar sudutnya kurang dari 90⁰. Berikut ciri-ciri segitiga lancip.

• Besar ketiga sudutnya kurang dari 90°
• Ketiga sudutnya adalah sudut lancip
• Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
• Memiliki 3 sumbu simetri (segitiga lancip sama sisi)
• Memiliki 3 simetri lipat (segitiga lancip sama sisi)
• Memiliki 3 simetri (segitiga lancip sama sisi)
• Memiliki 1 sumbu simetri (segitiga lancip sama kaki)
• Memiliki 1 simetri lipat (segitiga lancip sama kaki)

6. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya berupa sudut tumpul atau besarnya lebih dari 90⁰. Berikut ciri-ciri sudut tumpul.

• Memiliki 1 buah sudut yang besarnya lebih dari 90°
• Memiliki sebuah sudut tumpul
• Memiliki 2 sudut lancip
• Jumlah ketiga sudutnya adalah 180°
• Memiliki 1 sumbu simetri (segitiga tumpul sama kaki)
• Memiliki 1 simetri lipat (segitiga tumpul sama kaki)

Buku “New Update Big Book Matematika SD/MI Kelas 4,5,6” memiliki poin-poin penting pembelajaran matematika untuk SD/MI yang dilengkapi dengan contoh soal. Grameds dapat memperoleh buku tersebut dengan mengklik sampul buku atau kolom “beli sekarang” di bawah ini.

Teorema dan Rumus Phytagoras

Rumus phytagoras sendiri ditemukan oleh seorang filsuf Yunani Kuno bernama Pythagoras (570-495 SM). Namun, dari berbagai sumber dijelaskan bahwa teorema phytagoras sudah ada sejak masyarakat Cina dan Babilonia menyadari suatu fakta bahwa segitiga dengan sisi sepanjang 3, 4, dan 5 akan membentuk segitiga siku-siku (1900-1600 SM).

Teorema phytagoras berbunyi, “sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi-sisi lainnya”. Phytagoras lekat dengan segitiga siku-siku yang memiliki salah satu sudut 90⁰. Adapun, sisi terpanjang disebut dengan sisi miring atau hipotenusa. Sementara sisi lainnya disebut dengan alas dan tinggi.

Berdasarkan teorema phytagoras maka diperoleh rumus sebagai berikut.

c² = a² + b²

a² = c² – b²

b² = c² – a²

Keterangan:

a = sisi tinggi segitiga

b = sisi alas segitiga

c = sisi miring segitiga

Phytagoras memiliki pola yang disebut dengan triple phytagoras. Pola ini dapat dihafalkan sehingga proses penyelesaian soal tidak perlu dihitung. Berikut beberapa pola triple phytagoras.

• 3, 4, 5
• 5, 12, 13
• 6, 8, 10
• 7, 24, 25
• 8, 15, 17
• 9, 12, 15
• 10, 24, 26
• 12, 16, 20
• 14, 48, 50

Contoh Soal Bangun Datar Segitiga

Berikut contoh soal bangun datar segitiga yang dirangkum dari berbagai sumber di internet.

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 9 cm dan sisi depan 12 cm. Berapakah sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut?

Diketahui:

Sisi tegak (b) = 9 cm

Sisi depan (a) = 12 cm

Ditanya:
Sisi miring (c) = ?

Jawab:
c² = a² + b²

c² =12 ² + 9²

c² = 144 + 81

c² = 225

c = √225

c = 15 cm

2. Ada segitiga siku siku siku, panjang sisi miringnya adalah  15 cm, panjang salah satu sisi lainnya adalah 9 cm (mendatar), maka panjang sisi satunya lagi adalah?

Diketahui:

c: 15 cm (sisi miring)

b: 9 cm (sisi mendatar)

Ditanya:

Sisi tegak a?

Jawaban:
Karena yang dicari adalah sisi tegak maka rumus yang digunakan a² = c² – b².

a² = c² – b²

a² = 15² – 9²

a² = 225-81

a² = 144

a= √144

a= 12

3. Diketahui sebuah segitiga memiliki ukuran alas 8 cm dan tinggi 6 cm, maka luas segitiga tersebut adalah …
Diketahui:

a = 8 cm

t = 6 cm

Ditanya:

Luas segitiga?

Jawab:

L = ½ × a × t
L = ½ × 8 × 6
L = ½ × 48
L = 24 cm²

4. Diketahui sebuah segitiga memiliki ukuran sisi 10 cm, 8 cm, dan 6 cm. Keliling segitiga tersebut adalah …
Diketahui:

s = 10 cm

s = 8 cm

s = 6 cm

Ditanya:

Keliling segitiga?

Jawab:

K = s + s + s
K = 10 + 8 + 6
K = 24 cm

5. Sebuah segitiga memiliki luas 40 cm², jika alas segitiga adalah 10 cm, maka tinggi segitiga tersebut adalah …
Diketahui:

L = 40 cm²

a = 10 cm

Ditanya:

Tinggi segitiga?

Jawab:
t = (2 × L) : a
t = (2 × 40) : 10
t = 80 : 10
t = 8 cm

6. Diketahui sebuah segitiga memiliki keliling 30 cm. Jika diketahui panjang kedua sisinya masing-masing 12 cm dan 8 cm, berapa panjang sisi segitiga yang lainnya?

Diketahui:

K = 30 cm

s = 12 cm

s = 8 cm

Ditanya:

Panjang sisi tegak?

Jawab:
s = K – (s + s)

s = 30 – (12 + 8)

s = 30 – 20

s = 10 cm

7. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Hitunglah berapa keliling segitiga tersebut!

Diketahui:

a = 15 cm

c = 25 cm

Ditanya:

Keliling segitiga?

Jawab:

Langkah 1: mencari sisi tinggi menggunakan rumus Pythagoras

t = √sisi miring² – sisi alas²

t = √25² – 15²

t = √625 – 225

t = √400

t = 20 cm

Langkah 2: menghitung keliling segitiga siku-siku

K = s + s + s

K = 15 + 20 + 25

K = 60 cm.

8. Hitunglah luas segitiga yang memiliki panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 12 cm!

Diketahui a = 6 cm, b = 8 cm , dan c = 12 cm

K = 6 + 8 + 12

K = 26 cm

s = ½K

s = 13 cm

Ditanyakan

Luas segitiga?

L = √(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))

L = √(13×(13-6)×(13-8)×(13-12))

L = √(13×7×5×1)

L = √455 cm²

9. Hitunglah luas segitiga siku-siku berikut ini!

Diketahui a = 5 cm, b = 12 cm, dan c = 13 cm

K = 5+12+13

K = 30 cm

s = ½K

s = 15 cm

Ditanyakan

Luas segitiga?

Jawab:

L = √(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))

L = √(15×(15-5)×(15-12)×(15-13))

L = √(15×10×3×2)

L = √(150 × 6)

L = √900

L = 30 cm²

10. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut.

Diketahui

a = 20 cm

t = 25 cm

DItanya:

Luas Segitiga?

Jawab:

L = ½ x a x t

L = ½ x 20 x 25

L = 250 cm²

Macam-Macam Bangun Datar

Berikut macam-macam bangun datar yang dilansir dari laman kumparan.com.

1. Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi yang mana setiap sisinya memiliki panjang yang sama ataupun berbeda. Berikut ciri-ciri segitiga.

• Tersusun dari tiga titik yang di setiap sudutnya dengan total 180⁰
• Tersusun dari tiga garis lurus
• Memiliki sisi alas
• Memiliki tinggi
• Memiliki luas dan keliling

Berikut rumus keliling dan luas segitiga.

• Keliling = 3s atau s + s + s
• Luas = ½ x a x t

Ketereangan:

s = sisi

a = alas

t = tinggi

2. Persegi

Persegi merupakan bangun datar yang memiliki empat sisi dengan panjang yang sama di setiap sisinya. Berikut ciri-ciri bangun datar persegi.

• Mempunyai empat sisi sama panjang
• Memiliki dua diagonal sama panjang, beepotongan tegak lurus, dan membagi dua sudut yang saling berhadapan dengan sama besar
• Keempat sudut persegi memiliki besar yang sama, yakni 90⁰

Sementara rumus keliling dan luas persegi sebagai berikut.

• Keliling = 4s atau s + s + s + s
• Luas = s x s

Keterangan:

s = sisi

3. Persegi Panjang

Persegi panjang merupakan bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dengan empat sudut siku-siku. Berikut ciri-ciri persegi panjang.

• Setiap sudut memiliki besar yang sama, yakmi 90⁰
• Sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama
• Kedua diagonal sama panjang dan berpotongan untuk saling membagi dua sama panjang

Sementara rumus kelilig dan luas persegi panjang sebagai berikut.

• Keliling = 2 (p + l)
• Luas = p x l

Keterangan:

p = panjang

l = lebar

4. Trapesium

Trapesium merupakan bangun segi empat dengan sepasang sisi berhadapan yang sejajar. Berikut ciri-ciri trapesium.

• Memiliki 4 rusuk
• Memiliki 4 titik sudut
• Memiliki 1 simetri putar
• Memiliki sepasang sudut sejajar yang besarnya 180⁰
• Trapesium dikelompokkan menjadi tiga, yakni trapesium siku-siku, trapesium sembarang, dan trapesium sama kaki
• Memiliki diagonal yang sama panjang

Adapun rumus keliling dan luas sebagai berikut.

• Keliling = 4s atau s + s + s + s
• Luas = ½ (a + b) x t

Keterangan:

s = sisi

a = sisi atas

b = sisi bawah

t = tinggi

Untuk memahami bangun datar lebih lanjut, Grameds dapat membaca buku “Bangun Datar dan Bangun Ruang”. Buku tersebut dapat diperoleh dengan mengklik sampul buku di bawah ini atau pada kolom “beli sekarang”.

5. Jajar Genjang

Jajar genjang merupakan bangun datar yang tersusun dari dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya. Sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama. Berikut ciri-ciri jajar genjang.

• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
• Berbentuk segi empat
• Sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama
• Diagonal-diagonal yang berpotongan saling membagi dua yang sama panjang
• Tidak memiliki simetri lipat dan simetri putar

Sementara, keliling dan luas jajar genjang.

• Keliling = 4s atau s + s + s + s
• Luas = a x t

Keterangan:

s = sisi

a = alas

t = tinggi

6. Layang-Layang

Layang-layang merupakan bangun datar yang tersusun dari dua segitiga sama kaki yang alsanya memiliki panjang yang sama dan saling berhadapan. Berikut ciri-ciri laying-layang.

• Sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama
• Kedua diagonalnya tegak lurus berpotongan dan salah satunya membagi dua sama panjang bagian layang-layang
• Sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama panjang

Adapun rumus keliling dan luas layang-layang sebagai berikut.

1. Keliling = 4s atau s + s + s + s
2. Luas = ½ (d₁ x d₂)

Keterangan:

s = sisi

d₁ = diagonal 1

d₂ = diagonal 2

7. Lingkaran

Lingkaran terbentuk dari titik-titik yang membentuk suatu lengkungan dengan panjang yang sama terhadap satu titik tertentu. Berikut ciri-ciri lebih lanjut dari lingkaran.

• Memiliki total besar sudut, yakni 360⁰
• Memiliki simetri lipat dan simetri putar dnegan jumlah yang tidak terhingga
• Memiliki satu titik pusat

Adapun rumus keliling dan luas lingkaran sebagai berikut.

• Keliling = πd atau 2πr
• Luas = (πd²/4) atau πr²

Keterangan:

π = phi (22/7 atau 3,14)

d = diameter lingkaran

r = jari-jari lingkaran

8. Belah Ketupat

Belah ketupat merupakan bangun datar yang tersusun dari empat rusuk yang sama panjang dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku dengan besaran yang sama pada sudut yang berhadapan. Berikut ciri-ciri belah ketupat.

• Memiliki empat sisi sudut yang besarnya sama besar
• Memiliki empat sisi dengan panjang yang sama
• Sisi-sisinya tidak tegak lurus
• Memiliki dua diagonal yang panjangnya sama

Adapun rumus keliling dan luas belah ketupat sebagai berikut.

• Keliling = 4s atau s + s + s + s
• Luas = ½ (d₁ x d₂)

Keterangan:

s = sisi

d₁ = diagonal 1

d₂ = diagonal 2