Rumus Segitiga Sama Kaki: Keliling, Tinggi, Luas, Alas, dan Sudut

Rumus segitiga sama kaki – Tahukah kamu? Di antara semua jenis bangun datar, segitiga adalah salah satu yang paling sederhana. Kamu bisa membuat segitiga dengan menghubungkan tiga titik saja. Selain itu, bangun datar yang satu ini juga banyak ditemukan di kehidupan sehari-hari.

Misalnya seperti potongan pizza, segitiga pengaman jalan, gantungan baju, atap rumah, tenda, penjepit kertas, tower, layar perahu, hingga rambu-rambu lalu lintas pun ada yang berbentuk segitiga.

Pixabay.com

Coba perhatikan gambar di atas, potongan pizza tersebut memiliki bentuk segitiga sama kaki. Nah, dalam kesempatan ini kita akan membahas tentang bentuk-bentuk segitiga, khususnya segitiga sama kaki.

Jenis-Jenis Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terbentuk dari tiga ruas garis yang saling bertemu di kedua ujungnya. Dari tiga ruas garis tersebut, kamu bisa membuat berbagai jenis segitiga lho, Grameds. Dengan catatan kamu harus bisa membedakan jenis-jenis segitiga yang ada.

Sebab, bangun datar yang satu ini dibagi menjadi 9 jenis, berdasarkan panjang sisinya, besar sudutnya, dan sifatnya. Biar lebih jelas simak penjelasan singkatnya di bawah ini:

Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya

seputarpengetahuan.co.id

Kalau dilihat dari panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi segitiga sama sisi (a), segitiga sama kaki (b), dan segitiga sembarang (c).

Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi (equilateral triangle) merupakan segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan mempunyai sudut yang sama besar, yaitu 60°. Berbeda dengan jenis segitiga yang lainnya, segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri yang sama panjang, seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini:

id.wikipedia.org

Pada gambar tersebut, kamu bisa melihat bahwa panjang sisi AB sama dengan panjang sisi CA dan sisi BC, yaitu 60°.

Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki (isosceles triangle) merupakan segitiga dengan dua sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama besarnya. Segitiga jenis ini bisa dibentuk dengan menggabungkan dua sisi yang sama panjang pada segitiga siku-siku. Coba perhatikan gambar di bawah ini:

clickapklik.com

Segitiga sama kaki di atas terbentuk dari gabungan segitiga siku-siku AOB dan segitiga siku-siku AOC yang kongruen. Selain itu, sisi AB juga memiliki panjang yang sama dengan sisi AC, lalu sudut ABC sama dengan sudut ACB.

Segitiga sembarang

fismath.com

Segitiga sembarang merupakan jenis segitiga yang panjang sisi-sisinya berbeda, dengan demikian besar ketiga sudutnya pun berbeda-beda. Selain itu, segitiga jenis ini tidak mempunyai sumbu simetri. Artinya, kalau kamu membaginya menjadi dua, hasilnya akan memiliki bentuk yang berbeda.

Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya

sites.google.com
Jika dilihat dari panjang sisi dan besar sudutnya, segitiga dibagi menjadi segitiga siku-siku (a), segitiga tumpul (b), dan segitiga lancip(c).

Segitiga siku-siku

kompas.com

Segitiga siku-siku adalah jenis segitiga yang mempunyai satu sudut siku-siku yang besarnya 90⁰ (sudut C). Selain itu, dalam segitiga ini ada dua sisi yang saling tegak lurus (sisi AC dan sisi CB) serta satu buah sisi miring (sisi BA).

Segitiga tumpul

caraharian.com

Segitiga tumpul merupakan segitiga dengan salah satu sudut yang besarnya antara 90⁰ sampai 180⁰, atau salah satu sudutnya berbentuk tumpul.

Segitiga lancip

bobo.grid.id

Segitiga lancip adalah jenis segitiga yang memiliki tiga sudut yang besarnya kurang dari 90⁰, karena itu bentuk sudutnya menjadi lancip. Selain itu, jika ketiga sudutnya dijumlahkan maka akan menjadi 180°

Jenis Segitiga Berdasarkan Sifatnya

berpendidikan.com

Jika dilihat dari sifatnya, segitiga bisa dibedakan menjadi:

1. Segitiga siku-siku sama kaki yang ukuran salah satu sudutnya 90⁰ dan dua sisinya sama panjang
2. Segitiga tumpul sama kaki yang salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang
3. Segitiga lancip sama kaki yang salah satu sudutnya lancip dan kedua sisinya sama panjang.

Percobaan Sederhana Untuk Memahami Sifat Segitiga Sama Kaki

Karena segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang panjangnya sama, maka segitiga ini juga memiliki dua sudut yang sama besar, yaitu sudut-sudut yang saling berhadapan. Coba perhatikan gambar berikut ini:

Pada gambar di atas, sisi AB sama panjangnya dengan sisi AC dan sudut B sama besar dengan sudut C. Untuk memahami sifat-sifat segitiga sama kaki yang lainnya, kamu bisa mengikuti percobaan singkat berikut ini:

1. Pertama sediakan kertas karton berukuran 13 cm x 13 cm

2. Setelah itu, gambar segitiga sama kaki ABC dengan panjang sisi yang samanya 12 cm dan sisi lainnya 10 cm seperti gambar (a)

3. Selanjutnya tandai setiap titik sudutnya dengan huruf a, b, dan c di bagian dalam maka kamu akan mendapatkan segitiga seperti dengan gambar (b)

4. Kemudian bagi setiap sisi ABC menjadi dua bagian yang sama, dan kamu akan mendapatkan titik D, E, dan F. Hubungkan A dan E, B dan F, C dan D dengan menggunakan garis putus-putus seperti pada gambar c di bawah ini

5. Gunting segitiga di gambar c sepanjang sisinya

6. Angkat hasil guntingan segitiga ABC lalu tempatkan lagi pada bingkainya, apakah segitiga tersebut bisa menempati bingkainya dengan tepat?

7. Angkat lagi hasil guntingan ABC lalu balik menurut CD seperti gambar d di bawah ini, lalu perhatikan apakah segitiga tersebut bisa menempati bingkainya dengan tepat?

8. Ulangi sekali lagi langkah no 7 menurut AD dan BF, lalu cek ulang apakah segitiga itu bisa menempati bingkainya dengan tepat atau tidak.

Dari percobaan sederhana ini kamu bisa mengetahui bahwa:

1. Jika sebuah segitiga sama kaki diputar satu putaran penuh maka akan menempati bingkainya dengan tepat. Artinya segitiga ini mempunyai satu simetri putar.
2. Segitiga sama kaki juga mempunyai satu sumbu simetri yang pada percobaan di atas, sumbu simetrinya adalah CD.

Rumus Segitiga Sama Kaki: Keliling, Luas, Tinggi, Alas

Sebenarnya rumus segitiga sama kaki sama dengan rumus segitiga lainnya, baik itu luas, tinggi, maupun alasnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pembahasan lengkap setiap rumus segitiga sama kaki di bawah ini:

Rumus Keliling Segitiga Sama Kaki dan Soal

Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya, karena itu kamu bisa menghitung keliling sebuah segitiga dengan menggunakan rumus:

Keliling = (2 x sisi miring) + alas

Misalnya diketahui sebuah segitiga sama kaki mempunyai ukuran sisi miring 12 cm dengan alas 10 cm. Kira-kira berapa kelilingnya? Dengan menggunakan rumus di atas, perhitungannya akan menjadi seperti ini:

Keliling = (2 x sisi miring) + alas

Keliling = (2 x 12) + 10
Keliling = 24 + 10
Keliling = 34 cm

Jadi, segitiga tersebut mempunyai keliling sebesar 34 cm. 

Rumus Luas Segitiga Sama Kaki

Luas segitiga adalah hasil perkalian alas dengan tinggi yang dibagi dua. Dengan kata lain, kamu bisa menghitung luas segitiga menggunakan rumus:

Luas = ½ alas x tinggi

Misalnya ada sebuah segitiga sama kaki yang panjang alasnya 8 cm dan tingginya 6 cm, maka luasnya bisa dihitung dengan cara:

Luas = ½ alas x tinggi

Luas = ½ x 8 x 6
Luas = ½ x 48
Luas = 24 cm2

Jadi luas segitiga tersebut adalah 24 cm2.

Rumus Tinggi Segitiga Sama Kaki

Tinggi pada segitiga sama kaki merupakan jarak dari sisi alas hingga ke bagian puncak. Jadi kalau mau menghitung tinggi segitiga sama kaki, kamu bisa menggunakan rumus:

Tinggi = (2 x luas) : alas 

Jika yang diketahui adalah sisi miringnya, kamu bisa menggunakan rumus ini:

Misal ada sebuah segitiga sama kaki dengan luas 240 cm2, panjang alas 24 cm. Maka tingginya adalah:

Tinggi = (2 x luas) : alas

Tinggi = (2 x 240) : 24
Tinggi = 480 : 24
Tinggi = 20 cm

Diketahui ukuran sisi miring segitiga sama kaki 25 cm dan alasnya 30 cm. Berapa tingginya?

Rumus Alas Segitiga Sama Kaki

Untuk mencari alas segitiga sama kaki kamu bisa menggunakan rumus berikut ini:

1. Jika yang diketahui adalah luas dan tingginya: Alas = (2 x Luas) : tinggi
2. Jika yang diketahui keliling dan sisi miringnya gunakan rumus: Alas = Keliling – (2 x sisi miring)
3. Dan jika yang diketahui adalah sisi miring dan tingginya, kamu bisa menggunakan rumus:

Misalnya

1. Ada sebuah segitiga sama kaki dengan luas 120 cm2 dan tinggi 15 cm, panjang alasnya adalah:

Alas = (2 x Luas) : tinggi

alas = (2 x 120) : 15
alas = 240 : 15
alas = 16 cm

2. Diketahui keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 84 cm, jika sisi miringnya berukuran 24 cm, berapa panjang sisi alasnya?

Penyelesaian:
Alas = Keliling – (2 x sisi miring)

Alas = 84 – (2 x 24)
Alas = 84 – 48
Alas = 36 cm

3. Diketahui ukuran sisi miring sebuah segitiga sama kaki adalah 10 cm dan tingginya 8 cm. Berapa panjang alasnya?

Penyelesaian:

Rumus Mencari Sudut Segitiga Sama Kaki

Perlu kamu ketahui, jumlah besar ketiga sudut yang ada pada sebuah segitiga adalah 180°. Jika ada sebuah segitiga sama kaki yang salah satu sudut pada alasnya sudah diketahui, maka rumus untuk mencari sudut lainnya adalah:

180° – (2 x salah satu besar sudut alas)

Namun, jika yang diketahui adalah besar sudut lainnya maka rumus untuk mencari besar sudut yang ada pada sisi alas segitiga sama kaki adalah:

(180° – sisi yang diketahui) : 2

Contoh soalnya:

1. Coba perhatikan gambar segitiga sama kaki di bawah ini

Berapakah besar sudut BAC pada segitiga tersebut?

Penyelesaian: 

BAC = 180° – (2 x salah satu besar sudut alas)

BAC = 180° – (2 x 55°)
BAC = 180° – 110°
BAC = 70°

Jadi, besar sudut BAC segitiga sama kaki di atas adalah 70°.

2. Berapakah besar sudut ABC dan ACB pada segitiga sama kaki di bawah ini?

Penyelesaian:

ABC = (180° – sisi yang diketahui) : 2

ABC = (180° – 80°) : 2
ABC = 100° : 2
ABC = 50°

Karena segitiga sama kaki mempunyai sisi alas yang sama besar, maka sudut ABC = sudut ACB = 50°.

Contoh Soal Latihan Rumus Segitiga Sama Kaki

Untuk membantu kamu dalam memahami rumus segitiga sama kaki, di bawah ini ada beberapa contoh soal latihan, jawaban, dan penjelasannya.

Soal 1

1. Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika panjang sisi yang sama adalah 5 cm dan panjang sisi alasnya 4 cm!
2. 10
3. 12
4. 14
5. 16

Jawaban: C. 14

Penjelasan:

Rumus untuk menghitung keliling segitiga sama kaki adalah Keliling = (2 x sisi miring) + alas. Maka penyelesaian soal di atas menjadi seperti ini:
K = (2 x 5) + 4
K = 10 + 4
K = 14

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 14 cm.

Soal 2

2. Diketahui keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 8 cm dan panjang alasnya 2 cm. Berapa panjang dua sisinya?
3. 3
4. 5
5. 7
6. 9

Jawaban: A. 3

Penjelasan:

Karena yang diketahui adalah keliling dan panjang alas, maka untuk menghitung panjang dua sisinya kamu bisa menggunakan rumus 2 x sisi yang sama + sisi yang berbeda.

K = 2a + b

8 = 2a + 2

8 – 2 =  2a
6 = 2a
a = 62
a = 3

Jadi, panjang dua sisi segitiga sama kaki tersebut adalah 3 cm.

Soal 3

3. Diketahui suatu segitiga sama kaki memiliki luas 60 cm2 dan tinggi 12 cm. Berapa kelilingnya?

Penjelasan:

Yang diketahui adalah luas dan tinggi segitiganya, maka untuk menghitung keliling segitiga kamu harus mengetahui dulu berapa sisi alas dan sisi kedua kakinya, caranya menggunakan rumus:

L = ½ alas x tinggi

60 cm2 = ½ x a x 12 cm
60 cm2 = 6 cm x a
a = 60 cm2 : 6 cm
a = 10 cm

Sekarang alasnya sudah diketahui sebesar 10 cm. Selanjutnya untuk menghitung sisi kedua kakinya bisa menggunakan rumus Phytagoras dengan sisi siku-siku adalah tinggi (t) dan setengah dari panjang alasnya (s),  lalu kaki segitiga (k) adalah sisi miringnya. Maka rumusnya menjadi:

k2 = s2 + t2
k = 52 + 122
k = 25 + 144
k = 169
k = 13 cm

Setelah itu, tinggal mencari keliling segitiganya dengan rumus:

K = alas + (2 x kaki segitiga)

K = 10 cm + (2 x 13 cm)
K = 10 cm + 26 cm
K = 36 cm

Jadi keliling segitiganya adalah 36 cm

Soal 4

4. Diketahui suatu segitiga sama kaki memiliki alas berukuran 20 cm, panjang kedua sisinya 15 cm, dan tingginya 15 cm. Berapakah keliling dan luas segitiga tersebut?

Penjelasan: 

Dari informasi yang ada pada soal di atas, kita bisa menghitung keliling segitiganya dengan rumus:
K = alas + panjang sisi + tinggi

K = 20 cm + 15 cm + 15 cm
K = 50 cm

Lalu untuk mencari luasnya bisa menggunakan rumus:
L = ½ x a x t

L = ½ x 20 cm x 12 cm
L = 120 cm2

Soal 5

5. Sebuah segitiga sama kaki mempunyai luas 80 cm2 dengan tinggi 10 cm. Berapakah panjang alasnya?

Penjelasan:

Untuk mencari alas bisa menggunakan rumus:

L = ½ x alas x tinggi

80 cm2 = ½ x alas x 10 cm
80 cm2 = 5 x alas
alas = 16 cm

Soal 6

6. Diketahui suatu segitiga sama kaki memiliki satu sudut kaki sebesar 50° berapa besar sudut yang lainnya?

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kamu harus ingat bahwa kedua kaki dari segitiga sama kaki mempunyai panjang yang sama. Ini berarti sudut di kedua kakinya pun sama besar atau singkatnya sudut A = sudut B. Dan jangan lupa juga bahwa dalam segitiga jumlah ketiga sudutnya adalah 180°.

Jadi untuk menghitung sudut lain yang belum diketahui bisa menggunakan rumus:
Sudut A + sudut B + sudut C = 180°
50 + 50 + sudut C = 180°
100 + sudut C = 180°
Sudut C = 180 – 100
Sudut C = 80

Maka sudut lain yang belum diketahui adalah:
Sudut A = 50°
Sudut B = 50°
Sudut C = 80°

Demikian pembahasan tentang rumus segitiga sama kaki. Semoga semua pembahasan di atas bermanfaat untuk kamu. Jika ingin mencari berbagai macam buku tentang matematika, maka kamu bisa mendapatkannya di gramedia.com.

Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Gilang Oktaviana Putra