Cara Menghitung Akar Pangkat 3 dan Contoh Soalnya

Cara Menghitung Akar Pangkat 3—Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung akar pangkat 3. Salah satunya, Grameds dapat menggunakan metode faktorisasi prima. Berbeda dengan akar kuadrat, hasil dari penghitungan akar pangkat tiga bisa berupa seluruh bilangan real seperti positif, negatif, bahkan nol.

Untuk mencari akar pangkat 3, Grameds harus memikirkan mengenai “bilangan yang saat dipangkatkan tiga, akan menghasilkan bilangan ini?”. Agar lebih jelas, berikut cara mencari akar pangkat 3 yang telah dirangkum dari berbagai sumber.

Daftar Isi

Mengenal Akar Pangkat 3

Apabila setiap suatu bilangan (x) dikalikans sebanyak tiga kali dengan dirinya sendiri, bilangan yang dihasilkan tersebut dinamakan sebagai pangkat tiga dari bilangan. Sedangkan, akar pangkat tiga dari suatu bilangan merupakan kebalikan dari pangkat tiga suatu bilangan. Akar pangkat tiga dilambangkan dengan ∛. Supaya lebih paham, perhatikan tabel berikut ini!

Pangkat 3	Akar Pangkat 3
1³= 1 x 1 x 1 = 1	∛1 = 1
2³= 2 x 2 x 2 = 8	∛8 = 2
3³= 3 x 3 x 3 = 27	∛27 = 3
4³= 4 x 4 x 4 = 64	∛64 = 4
5³= 5 x 5 x 5 = 125	∛125 = 5
6³= 6 x 6 x 6 = 216	∛216 = 6
7³= 7 x 7 x 7 = 343	∛343 = 7
8³ = 8 x 8 x 8 = 512	∛512 = 8
9³ = 9 x 9 x 9 = 729	∛729 = 9
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000	∛1000 = 10

Dalam matematika, akar pangkat tiga didefinisikan sebagai bilangan yang harus dikalikan tiga kali untuk memperoleh bilangan aslinya. Sementara itu, akar pangkat tiga adalah suatu bilangan bisa dicari nilai aslinya dengan metode yang sangat sederhana, yakni menggunakan metode faktorisasi prima.

Cara Mencari Akar Pangkat 3 Menggunakan Tabel Bilangan Kubik

Mencari akar pangkat 3 dapat dilakukan dengan cara menggunakan tabel bilangan kubik. Cukup mudah, pertama, Grameds harus membuat 2 pola bilangan kubik. Pola pertama berisi pangkat tiga dari bilangan 1-9, sedangkan pola kedua adalah hasil pangkat tiga dari bilangan dengan kelipatan sepuluh.

Pola I:

1 pangkat 3 = 1
2 pangkat 3= 8
3 pangkat 3 =27
4 pangkat 3 = 64
5 pangkat 3 = 125
6 pangkat 3 = 216
7 pangkat 3 = 343
8 pangkat 3 = 512
9 pangkat 3 = 729

Pola II:

10 pangkat 3 = 1000
20 pangkat 3 = 8000
30 pangkat 3 = 27000
40 pangkat 3 = 64000
50 pangkat 3 = 125000
60 pangkat 3 = 216000
70 pangkat 3 = 343000
80 pangkat 3 = 512000
90 pangkat 3 = 729000
100 pangkat 3 = 1000000

Perhatikan cara mengerjakan berikut:

Setelah memperhatikan hasil pangkat tiga yang terdapat dalam langkah 1, carilah perkiraan dari letak bilangan yang hendak ditarik akarnya.
Lalu, perhatikan angka satuan dari bilangan yang ditarik akarnya untuk mencari nilai yang belum diketahui.
Kemudian, tentukan hasil dari penarikan akar yang dimaksud.

Supaya lebih paham, perhatikan contoh soal berikut ini!

∛ 1728 = ?

Perhatikan pola bilangan kubik, 1.728 berada di antara 1.000 dan 8.000 atau diantara 10 pangkat 3 dan 20 pangkat 3, sehingga menghasilkan ∛ 1728 terletak antara 10 dengan 20 dan bisa dituliskan menjadi ∛ 1728 = 10 + n < 20. dengan 0 < n<10, n  B.

Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, 8 = 2 pangkat 3 jadi nilai ∛ 2 pangkat 3 = 2

Hasil dari ∛ 1728 = 10 + n = 10 + 2 = 12

Cara Mencari Akar Pangkat 3 Menggunakan Faktorisasi Prima

Selain menggunakan tabel bilangan kubik, cara mencari akar pangkat 3 juga bisa dilakukan menggunakan faktoriasi prima, yaitu sebagai berikut:

Cara mencari akar pangkat 3 berikutnya ialah dengan menggunakan faktorisasi prima. Tentukan terlebih dahulu faktor primanya dengan menggunakan pohon faktor.
Lalu, kelompokkan dari setiap 3 faktor prima yang sama, sehingga bisa digantikan dengan faktorisasi prima yang memiliki pangkat tiga.
Bilangan dengan pangkat tiga jika ditarik akar pangkat tiganya, akan menghasilkan nilai asli dari bilangan tersebut.
Rumus untuk mencari akar pangkat 3 ini ialah (∛ x pangkat 3= x)

Perhatikan soal berikut ini!

Faktorisasi prima dari 1728 adalah:

2 – 864

2 – 423

2 – 216

2 – 108

2 – 54

2 – 27

3 – 9

3 – 3

Faktor prima dari 1728 adalah 2 dan 3.

1728 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)

= 2 pangkat 3 x 2 pangkat 3 x 3 pangkat 3

Jadi, ∛ 1728 = ∛ 2 pangkat 3 x 2 pangkat 3 x 3 pangkat 3 = 2 x 2 x 3 = 12

Cara Mencari Akar Pangkat 3 Menggunakan Kalandra

Untuk mencari akar pangkat 3 menggunakan kalandra dapat dilakukan dengan menarik akar pangkat tiga dari bilangan kubik yang memiliki lebih dari tiga angka. Berikut langkah-langkahnya:

Hitunglah tiga angka dari belakang, lalu ditambahkan tanda titik (.).
Harus diperhatikan bahwa “titik” tak berarti “ribu” seperti dalam membaca dan menulis bilangan, tetapi sebagai pertanda untuk memberi batasan dari kelompok bilangan.
Banyaknya kelompok bilangan menjadi pertanda dari hasil penarikan akar tersebut, banyaknya angkanya sama dengan banyak kelompok bilangan.

Perhatikan contoh soal berikut ini!

∛ 1.728 (1 merupakan kelompok bilangan pertama, sedangkan 728 adalah kelompok bilangan kedua):

Tentukan perkalian kembar tiga yang dapat menghasilkan jumlah yang sama maupun kurang dari kelompok bilangan pertama.
Hasil dari perkalian tersebut dapat digunakan untuk mengurangi kelompok bilangan pertama. Misalnya, pada ∛728, perkalian kembar tiga yang mendekati ialah 1 × 1 × 1 = 1.
Turunkan hasil pengurangan (jika hasil pengurangan pada langkah 2 memiliki nilai nol, bilangan yang diturunkan adalah bilangan pada kelompok kedua). Misalnya, ∛728, bilangan yang diturunkan ialah 728.
Kemudian, jumlahkan bilangan kembar tiga pada perkalian bilangan kembar pertama untuk mengawali perkalian kembar tiga yang kedua. Misalnya, pada ∛728, bilangan yang dijumlahkan 1 + 1 + 1 = 3 untuk mengawali perkalian kembar tiga yang kedua.
Tentukan bilangan kembar tiga yang kedua (pada langkah ke-4 ditandai dengan tanda _) yang hasil perkalian satuannya sama dengan satuan dari bilangan yang ditarik akarnya. Hasil perkalian tersebut akan mengurangi bilangan yang diturunkan dalam langkah 4.
Hasil penarikan akar pangkat tiga merupakan faktor dari perkalian pertama (1) serta faktor dari perkalian kedua sehingga diperoleh 12, tetapi angka 12 masih belum bisa digunakan sebagai hasil penarikan dari akar pangkat tiga tersebut.
Bila sisa pengurangan terakhir (600) dikurangi dengan 300 × faktor perkalian pertama kuadrat × faktor perkalian kedua pangkat satu bersisa nol, hasil penarikan akar tersebut bisa dianggap sah (300 merupakan bilangan kunci dan tak boleh diubah).

Contoh Soal dan Pembahasan Akar Pangkat 3

1. Perkalian dari 5³ × 6³ akan menghasilkan nilai sebesar ….

9.000
9.500
27.000
27.500

Pembahasan:

⇔ 5³ × 6³ = 125 x 216

⇔ 5³ × 6³ = 27.000

atau 5³ × 6³ = (5 × 6)³ = 30³ = 27.000

Jawab : C

2. Hasil penjumlah dari 8³ + 7³ adalah ….

Pembahasan:

8³ + 7³ = 521 + 343 = 864

Jawab : A

3. Hasil pengurangan dari 8³ – 7³ adalah ….

Pembahasan:

8³ + 7³ = 521 – 343 = 178

Jawab : B

4. Bilangan pangkat tiga dari 8 adalah …

Pembahasan:

Bilangan pangkat tiga dari 8 = 8³= 8 × 8 × 8 = 512

Jadi, bilangan pangkat tiga dari 8 adalah 512.

Jawab :C

5. Berapakah hasil dari 18³ ?

5.830
5.831
5.832
5.833

Pembahasan:

18³ = 18 × 18 × 18 = 5.832

Jawab : C

6. Hasil dari 4³ – 3³ adalah …

Pembahasan:

4³ – 3³ = 64 – 27 = 37

Jawab : B

7. Hasil dari 4³ – 3³ + 2³ adalah …..

Pembahasan:

4³ – 3³ + 2³ = 64 – 27 + 8 = 45

Jawab : A

8. Hasil dari 5³ + 2³ – 3³ adalah …..

Pembahasan:

5³ + 2³ – 3³ = 125 + 8 – 27 = 106

Jawab : A

9. Hasil dari 72³ : 6³ adalah ….

1.278
1.287
1.872
1.728

Pembahasan:

72³ : 6³= (72 : 6)³ = 12³= 1.728

Jawab : D

10. Hasil dari 3√125 + 3√27 adalah….

Pembahasan:

3√125 + 3√27 = 5 + 3 = 8

Jawab : A

11. Hasil dari Hasil dari 3√125 + 2³ adalah ….

Pembahasan:

3√125 = 5

2³ = 8

3√125 + 2³ = 5 + 8 = 13

Jawab : B

12. Hasil dari 3√343 – 3√216 adalah….

Pembahasan:

3√343 – 3√216 = 7 – 6 = 1

Jawab : A

13. Hasil dari 3√4.096 : 2³ x 4³ adalah ….

Pembahasan:

3√4.096 : 2³ x 4³ = 16 : 8 x 64

⇔ 16 : 8 x 64 [Tanda bagi(:) dan perkalian (x) memiliki prioritas sama. Oleh karena itu dikerjakan sisi kiri dulu] ⇔ 2 x 64 = 128

Jawab : A

14. Hasil dari3√64 + 3√216 : 3√27 adalah ….

Pembahasan:

3√64 + 3√216 : 3√27 = 4 + 6 : 3

⇔ 4 + 2 = 6

Jawab : A

15. Hasil dari 3√125 – 3√27 + 3√216 : 3√8 adalah ….

Pembahasan:

3√125 – 3√27 + 3√216 : 3√8

⇔ 5 – 3 + 6 : 2

⇔ 5 – 3 + 3

⇔ 2 + 3

⇔ 5

Jawab : A

16. Hasil dari (3√125 – 3√27 ) + 3√216 : 3√8 adalah ….

Pembahasan:

(3√125 – 3√27 ) + 3√216 : 3√8

⇔ (5 – 3) + 6 : 2

⇔ 2 + 6 : 2

⇔ 2 + 3

⇔ 5

Jawab : A

Nah itu dia Grameds, penjelasan lengkap mengenai akar pangkat tiga dan contoh soal serta pembahasannya. Bila ingin belajar lebih lanjut mengenai materi matematika, silakan cek rekomendasi buku terkait berikut ini, semoga bermanfaat!

Rekomendasi Buku Terkait

1. Buku Pintar: Matematika SD Kelas 6 Kurikulum 2013

Buku ini telah dipersiapkan oleh pemerintah untuk mengimplementasikan Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun serta ditelaah oleh berbagai pihak berwenang di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan serta digunakan pada tahapan awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini adalah sebuah “dokumen hidup” yang selalu diperbaiki, diperbaharui, serta dimutakhirkan menyesuaiakn dengan perubahan zaman serta dinamika kebutuhan.

Buku Pintar Matematika SD Kelas 6 Kurikulum 2013 ini disusun dengan tujuan untuk memudahkan siswa tingkat Sekolah Dasar (SD) kelas 6 untuk memahami materi pelajaran matematika yang disampaikan oleh guru di sekolah. Buku ini ditulis dengan praktis serta sistematis berdasarkan pada ketentuan serta pedoman yang telah diatur dalam kurikulum 2013. Buku ini dilengkapi dengan ringkasan materi serta contoh soal dan pembahasannya, sehingga siswa akan lebih mudah untuk memahami materi serta cara untuk menyelesaikan model soal matematika.

Selain itu, buku ini juga menyajikan latihan soal ulangan harian, umum, dan ujian semester. Sehingga siswa bisa mempersiapkan diri sebelum ujian. Buku ini berguna sebagai salah satu bantuan bagi siswa untuk menguasai kompetensi pembentukan kemandirian serta belajar aktif, tetapi tetap dibutuhkan oleh guru untuk mengembangkan serta melaksanakan kurikulum ini.

2. Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SD Kelas 3-6

Buang jauh-jauh pikiran jika matematika adalah mata pelajaran yang sulit. Penting untuk mengatur mindset serta meyakinkan diri sendiri bahwa matematika bukanlah hal yang rumit serta dapat dipahami. Sugesti yang baik pastinya dapat membuat diri sendiri lebih termotivasi untuk belajar matematika dan tak mudah menyerah jika menemukan materi yang sulit. Ingatlah bahwa matematika sangat diperlukan untuk kehidupan sehari-hari, sehingga matematika juga perlu dipelajari.

Buatlah catatan rumus dengan jelan dan rapi dalam buku catatan favoritmu. Ada penelitian yang menjelaskan bahwa mencatat bisa memberikan manfaat untuk meningkat daya ingat, karena terdapat proses pengolahan materi yang didapatkan menjadi catatan dengan bahasa Grameds sendiri. Selain itu, proses pembelajaran yang dilakukan pastinya menjadi lebih efektif karena tak harus membolak-balik buku materi hanya untuk mencari satu rumus.

“Buku Pintar Rumus-Rumus Matematika SD” menyajikan kumpulan berbagai rumus matematika dengan dipadu oleh penjelasan serta contoh soal dan pembahasannya. Berkat metode penyajian materinya yang ringkas, jelas, sistematis, serta mudah dipahami buku ini akan bisa memudahkan para siswa sekolah dasar untuk memahami serta menguasai pelajaran Matematika dengan cepat dan tepat.

3. Genius Pocket Book : Matematika Sd Kelas 4,5,6 (Edisi Revisi)

-Materi lengkap, mudah dipelajari

-Sesuai Kurikulum

-Full Rumus praktis

-Mudah dihafal

-Soal-soal latihan lengkap untuk uji kompetensi

-Buku sudah terbukti laris dipasaran danmerupakan cetak ulang edisi revisi

-Ada 2 tambahan bab baru dari edisi yang lama

-Soal-soal lebih banyak dan variatif

4. Insight KSN Matematika SD

Kompetisi Sains Nasional (KSN) atau yang sebelumnya dikenal dengan Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan salah satu ajang kompetisi bagi siswa SD, SMP, dan SMA. KSN diselenggarakan dengan tujuan untuk memfasilitasi bakat, minat, dan prestasi peserta didik di bidang sains.

Selain itu, Kompetisi Sains diharapkan mampu membentu siswa berprestasi yang jujur, disiplin, sportif, tekun, kreatif, tangguh, dan cinta tanah air. Adapun bidang yang dilombakan dalam KSN untuk tingkat SD, meliputi Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Seleksi KSN sendiri akan dimulai dari tingkat sekolah, kabupaten/kota, provinsi, nasional, dan internasional. Buku INSIGHT Kompetisi Sains Nasional (KSN) Matematika Tingkat SD merupakan referensi bagi siswa SMP dalam menyiapkan diri untuk mengikuti KSN.

Buku ini terdiri dari materi KSN Matematika SD, bank soal KSN dari tingkat Kabupaten/Kota hingga Nasional yang disertai dengan pembahasan, serta bank soal International Mathematics Science Olympiad (IMSO) dan Elementary Mathematics International Competition (EMICS).

Jumlah soal yang memadai ini kiranya bisa menjadi referensi bagi siswa dalam berlatih soal-soal yang mungkin akan muncul. Selain itu, buku ini juga disusun oleh penulis yang kompeten dibidangnya. Buku ini juga dilengkapi dengan akses gratis ke platform Leson.id di mana siswa juga bisa mengikuti latihan soal KSN secara online. Selamat belajar dan semoga sukses!

5. Top Master Olimpiade Matematika SD Nasional & Internasional

Buku Top Master Olimpiade Matematika SD Nasional dan Internasional ini tersusun atas:

-Materi Olimpiade Matematika SD, yaitu bab-bab yang berisi materi-materi Olimpiade Matematika SD yang bisa digunakan untuk mempersiapkan menghadapi Olimpiade Matematika tingkat SD. Materi Olimpiade Matematika SD terdiri dari empat bab, yaitu: bilangan, aljabar, geometri, statistika dan peluang.

-Paket soal pemantapan dan pembahasan Olimpiade Matematika, terdiri dari soal-pembahasan yang berasal dari: OSN Matematika SD tingkat Kabupaten/Kota, provinsi, nasional, IMSO, dan EMIC.

Materi tersebut dikelompokkan berdasarkan babnya masing-masing. Soal pemantapan ini dapat digunakan sebagai bahan latihan bagi para siswa untuk menyelesaikan seluruh soal Olimpiade Matematika tingkat SD.

Paket soal serta kunci jawaban, terdiri dari paket soal-kunci jawaban IMSO dan EMIC yang dapat digunakan sebagai bahan latihan bagi para pembaca untuk menyelesaikan seluruh soal IMSO dan EMIC.

Baca Juga!

Sumber Rujukan

https://www.zenius.net/blog/rumus-akar-pangkat-3
https://www.detik.com/bali/berita/d-6464968/cara-mudah-untuk-mencari-akar-pangkat-3
https://www.kompas.com/skola/read/2021/11/30/100000669/soal-soal-akar-pangkat-tiga?page=all
https://www.diaryguru.com/2021/04/materi-dan-contoh-soal-akar-pangkat-3.html
https://theatlantamall.com/

Penulis:

Nanda Akbar Gumilang