Simetri Lipat dan Simetri Putar

Simetri lipat adalah – Bangun datar, meskipun merupakan salah satu topik yang paling dasar dalam matematika geometri, juga merupakan salah satu topik yang amat penting untuk dipahami agar Grameds bisa memahami hal-hal lain terkait topik ini. Dan di sini, terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan mengenai bangun datar.

Salah satunya adalah mengenai simetri lipat dan simetri putar. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari hal-hal penting yang berkaitan dengan simetri lipat dan simetri putar, mulai dari definisi dari kedua simetri ini serta mungkin yang terpenting, jumlah simetri lipat dan simetri putar dari setiap bangun datar.

Pengertian Simetri

Google

Namun, sebelum kita masuk ke pembahasan mengenai simetri lipat dan simetri putar, kita akan membahas terlebih dahulu mengenai definisi simetri secara keseluruhan. Harapannya, setelah Grameds membaca ini, pemahaman kalian terkait simetri lipat dan simetri putar akan semakin jelas.

Dalam ruang lingkup geometri, suatu bangun ruang dapat dikatakan mempunyai sebuah “simetri” jika ada sebuah operasi atau transformasi. Hal ini termasuk simetri translasi, penskalaan bangun datar, simetri putar atau juga simetri lipat. Ya, ada beberapa jenis simetri lain yang sebenarnya dimiliki oleh sebuah bangun datar.

Keberadaan simetri tersebut memang tidak banyak dipelajari oleh Grameds di sekolah. Baik itu saat kalian SD, SMP atau mungkin SMA, jenis simetri yang dipelajari umumnya hanya simetri lipat dan simetri putar, karena memang topik ini lebih mudah dipahami dibandingkan dengan jenis simetri lainnya

Kembali ke topik simetri, keberadaan mereka nantinya berguna dalam memahami unsur dan juga elemen apa saja yang bisa seseorang temukan pada sebuah bangun datar. Coba Grameds baca contoh di bawah ini.

Bayangkan ada sebuah bangun datar lingkaran. Sebuah lingkaran jika diputar di sekitar pusatnya akan tetap mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dengan lingkaran aslinya, karena semua sisi lingkaran baik itu sebelum maupun sesudah transformasi tidak dapat dibedakan.

Penjelasan di atas merupakan pemahaman dasar dari simetri putar yang nanti akan kita bahas. Yang jelas, hal ini juga berlaku untuk bangun datar lain. Seseorang bisa mengetahui unsur-unsur bangun datar dengan memiliki pemahaman terkait topik simetri ini.

Pengertian Simetri Lipat

Gramedia

Dalam matematika, simetri lipat adalah jenis simetri yang jika bangun datar tersebut dilipat dengan ujung lainnya, maka mereka akan membentuk bidang yang sama. Jika bangun datar dilipat namun tidak membentuk bidang yang sama, maka bangun datar tersebut tidak mempunyai simetri lipat.

Simetri lipat juga memiliki beberapa sebutan lain, yaitu simetri refleksi, simetri garis, simetri cermin, atau simetri bayangan cermin. Nama tersebut didapatkan karena bangun datar ini tidak akan berubah setelah mengalami pemantulan atau seakan bercermin dari hadapan bangun datar itu sendiri.

Beberapa bangun datar mempunyai setidaknya satu atau lebih simetri lipat. Sementara ada juga bangun datar yang sama sekali tidak memiliki simetri lipat. Penjelasan lengkap terkait jumlah simetri lipat bisa Grameds temukan pada paragraf di bawah ini.

• Persegi: 4 simetri lipat setelah dilipat masing-masing secara vertikal, horizontal dan diagonal.
• Persegi panjang: 2 simetri lipat setelah dilipat masing-masing secara vertikal dan horizontal.
• Segitiga:
  • Segitiga sama kaki: 1 simetri lipat setelah dilipat secara horizontal.
  • Segitiga sama sisi: 3 simetri lipat setelah dilipat masing-masing secara horizontal dan diagonal sebanyak 2 kali.
  • Segitiga siku-siku: 1 simetri lipat setelah dilipat secara diagonal.
• Lingkaran: Tidak terhingga karena bisa dilipat dari sisi manapun dan akan membentuk bidang yang sama.
• Layang-layang: 1 simetri lipat setelah dilipat secara horizontal.
• Jajar genjang: Tidak memiliki simetri lipat karena tidak akan membentuk bidang yang sama jika dilipat dari sisi mana pun.
• Trapesium:
  • Trapesium siku-siku: Tidak memiliki simetri lipat karena tidak akan membentuk bidang yang sama jika dilipat dari sisi mana pun.
  • Trapesium sama kaki: 1 simetri lipat setelah dilipat secara horizontal.
• Belah ketupat: 2 simetri lipat setelah dilipat masing-masing secara vertikal dan horizontal.

Pengertian Simetri Putar

YouTube

Selain simetri lipat yang sudah kita bahas di atas, tidak lengkap rasanya jika kita belum membahas simetri lain yang dapat dikatakan satu paket dengan simetri lipat. Simetri yang dimaksud di sini adalah simetri putar. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan simetri putar?

Simetri putar, atau biasa disebut juga dengan istilah simetri rotasi atau simetri radial dalam adalah suatu sifat yang dimiliki suatu bentuk, dalam kasus ini bangun datar, ketika mereka terlihat sama setelah mengalami beberapa putaran, umumnya dalam bentuk putaran parsial.

Putaran parsial yang dimaksud di sini biasanya akan mencapai 90 derajat. Meskipun demikian, derajat simetri putar suatu bangun datar tidak sepenuhnya sama dari satu dengan lainnya. Ada sejumlah bangun datar yang bisa menemukan simetri putar di bawah sudut 90 derajat.

Selain itu, ada juga bangun datar yang tidak memiliki simetri putar karena bagaimana pun jika diputar, bangun datar ini tidak akan menemukan sudut lainnya kecuali diputar sampai dengan sudut 360 derajat. Untuk lebih lengkapnya, mari kita sama-sama melihat jumlah simetri putar yang dimiliki oleh sejumlah bangun datar.

• Persegi: 4 buah simetri putar setelah diputar dengan sudut 90 derajat.
• Persegi panjang: 2 simetri putar setelah diputar dengan sudut 180 derajat.
• Segitiga:
  • Segitiga sama kaki: 1 simetri putar setelah diputar dengan sudut 360 derajat. Dengan kata lain, tidak memiliki simetri putar.
  • Segitiga sama sisi: 3 simetri putar setelah diputar dengan sudut 90 derajat.
  • Segitiga siku-siku: 1 simetri putar setelah diputar dengan sudut 360 derajat. Dengan kata lain, tidak memiliki simetri putar.
• Lingkaran: Tidak terhingga karena akan terus menemukan sisi-sisinya terlepas jumlah sudut putaran.
• Layang-layang: 1 simetri putar setelah diputar dengan sudut 360 derajat. Dengan kata lain, tidak memiliki simetri putar.
• Jajar genjang: 2 simetri putar setelah diputar dengan sudut 180 derajat.
• Trapesium:
  • Trapesium siku-siku: 1 simetri putar setelah diputar dengan sudut 360 derajat. Dengan kata lain, tidak memiliki simetri putar.
  • Trapesium sama kaki: 1 simetri putar setelah diputar dengan sudut 360 derajat. Dengan kata lain, tidak memiliki simetri putar.
• Belah ketupat: 2 simetri putar setelah diputar dengan sudut 180 derajat.

Rumus Luas Dan Rumus Keliling Bangun Datar

iStock

Setelah kita membahas mengenai simetri lipat dan simetri putar, kita juga akan membahas satu topik terakhir yang masih dalam ruang lingkup bangun datar. Dan topik tersebut adalah rumus-rumus bangun datar, baik itu rumus luas maupun rumus keliling.

Selain materi terkait simetri, topik luas maupun keliling bisa dikatakan cukup penting dalam matematika geometri, mengingat rumus-rumus ini akan menjadi fondasi bagi Grameds terkait pembelajaran lain dari materi geometri baik itu dalam bentuk teori maupun praktik.

Jadi, alangkah baiknya jika kalian memperdalam pemahaman kalian terkait rumus luas dan rumus keliling dari tiap-tiap bangun datar ini. Meskipun rumus-rumus ini ada banyak jumlahnya, Grameds pasti akan menemukan kalau menghafal dan memahami rumus-rumus ini tidak akan sesulit yang kalian bayangkan.

Persegi

Bangun datar persegi bisa jadi dianggap sebagai bangun datar yang paling mudah dipahami rumus luas dan rumus kelilingnya jika kita bandingkan dengan bangun datar lain. Alasan utamanya cukup jelas, yaitu persegi memiliki panjang yang sama di tiap sisi mereka.

Panjang yang sama ini mempermudah kalian ketika mereka harus memahami baik itu rumus luas dan rumus keliling dari bangun datar ini dan ketika diminta untuk melaksanakan perhitungan. Berikut rumus luas persegi dan juga rumus keliling persegi.

Rumus Luas Persegi

L = S x S atau S²

Rumus Keliling Persegi

K = 4 x S

Persegi Panjang

Selanjutnya, ada bangun datar persegi panjang yang seperti kalian ketahui, memiliki beberapa kemiripan dengan bangun datar persegi sebelumnya baik itu rumus luas maupun rumus keliling. Perbedaannya hanya terletak pada fakta kalau persegi panjang tidak memiliki sisi yang sama.

Ukuran sisi yang lebih panjang disebut sebagai “panjang” Dan sisi yang lebih pendek disebut sebagai “lebar”. Dan dalam rumus luas maupun rumus keliling, keduanya akan disingkat masing-masing menjadi “P” dan “L”. Simak penjelasan mengenai rumus luas dan rumus keliling persegi panjang.

Rumus Luas Persegi Panjang

L = P x L

Rumus Keliling Persegi Panjang

K = (2 x P) + (2 x L) atau 2 x (P + L)

Segitiga

Segitiga merupakan satu-satunya bangun datar yang memiliki 3 sudut. Sebagai informasi, karakteristik inilah yang menjadi nama di balik bangun datar ini. Terdapat beberapa komponen dari bangun datar segitiga yang perlu dipahami sebelum bisa menghitung luas dan kelilingnya.

Segitiga mempunyai alas, yaitu sisi paling bawah dari bangun datar dan biasa disingkat dengan “a”, dan tinggi, yang merupakan jarak alas sampai dengan sudut tertinggi segitiga, biasa disingkat “t”. Rumus luas dan rumus keliling yang akan dipaparkan di bawah ini berlaku untuk semua jenis segitiga.

Rumus Luas Segitiga

L = ½ x a x t

Rumus Keliling Segitiga

K = s1 + s2 + s3

Lingkaran

Berbeda dengan bangun datar yang sudah kita bahas sebelumnya, lingkaran dapat dikatakan mempunyai metode atau rumus luas dan rumus keliling yang cukup istimewa. Alasan di balik ini adalah karena lingkaran tidak mempunyai sisi apapun, sesuai dengan penjelasan yang sudah dipaparkan pada topik simetri.

Untuk menghitung luas atau keliling bangun datar ini, kita perlu menggunakan “Phi” yang digambarkan dengan simbol “π” dan mempunyai nominal sebesar 3.14 atau 22/7. Sebagai pengganti sisi, lingkaran akan memakai diameter atau garis tengah untuk menghitung keliling, dan jari-jari atau setengah diameter untuk menghitung luas. Masing-masing akan disingkat menjadi “d” dan “r”.

Rumus Luas Lingkaran

L = π x r²

Rumus Keliling Lingkaran

K = π x d

Layang-layang

Sesuai dengan namanya, bangun datar yang satu ini mempunyai kemiripan bentuk dengan benda layang-layang. Dan untuk menghitung baik itu luas maupun keliling dari bangun datar ini, kalian hanya perlu memperhatikan garis-garis yang membentuk bangun datar layang-layang.

Untuk menghitung luas, yang perlu diperhatikan adalah garis vertikal dan garis horizontal di dalam layang-layang, disebut juga sebagai diagonal 1 (d1) dan diagonal 2 (d2). Dan untuk menghitung keliling, hanya perlu memperhatikan panjang dari masing-masing sisi layang-layang. Berikut rumus luas dan rumus keliling layang-layang.

Rumus Luas Layang-layang

L = ½ x d1 x d2

Rumus Keliling Layang-layang

K= 2 x (s1 + s2)

Jajar Genjang

Bangun datar jajar genjang meskipun sekilas mirip dengan bangun datar layang-layang, cara menghitung luas maupun kelilingnya justru lebih mirip dengan bangun datar segitiga. Ini dikarenakan jajar genjang juga memiliki alas dan tinggi untuk menghitung luas.

Definisi dari alas dan tinggi jajar genjang pun juga sama dengan alas dan tinggi segitiga. Alas merupakan sisi bawah dari jajar genjang, sementara tinggi merupakan jarak antara alas sampai dengan sudut tertinggi jajar genjang. Jadi, rumus luas dan rumus keliling bangun datar ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Rumus Luas Jajar Genjang

L= a x t

Rumus Keliling Jajar Genjang

K = (2 x P) + (2 x L) atau 2 x (P + L)

Trapesium

Bagi sebagian orang, trapesium merupakan bangun datar yang terbilang unik. Jika diperhatikan secara kasat mata, bentuk trapesium terlihat seperti gabungan dari segitiga dan persegi panjang. Tidak sampai di situ, trapesium juga terlihat mirip dengan jajar genjang.

Beruntungnya, cara menghitung luas maupun keliling trapesium tidak serumit yang dibayangkan. Adapun yang perlu diperhatikan adalah panjang dari masing-masing sisi trapesium serta tinggi dari bangun datar ini. Jika sudah mengetahui semuanya, maka menghitung luas atau keliling trapesium akan menjadi mudah.

Rumus Luas Trapesium

L = ½ x s1 x s2 x t

Rumus Keliling Trapesium

K = s1 + s2 + s3 + s4

Belah Ketupat

Belah ketupat memiliki bentuk yang mirip dengan layang-layang. Namun, mengingat ukuran sisi dari bangun datar ini sama dari satu dengan lainnya, menyerupai bangun datar persegi. Oleh sebab itu, belah ketupat memiliki rumus luas dan rumus keliling yang cukup mirip dengan layang-layang maupun persegi.

Jika kita berbicara lebih spesifik, rumus luas layang-layang akan dipakai untuk menghitung luas belah ketupat, dan rumus keliling persegi akan digunakan juga untuk menghitung kelilingnya. Rumus luas belah ketupat dan rumus keliling belah ketupat akan menjadi seperti ini.

Rumus Luas Belah Ketupat

L = ½ x d1 x d2

Rumus Keliling Belah Ketupat

K = 4 X S

Dengan ini, berakhir sudah artikel yang membahas mengenai simetri lipat dan simetri putar. Tadi Grameds sudah mempelajari berbagai macam hal mengenai simetri lipat dan simetri putar mulai dari definisi sampai dengan jumlah dari masing-masing simetri yang dimiliki oleh tiap bangun datar.

Tidak hanya itu, Grameds juga mempelajari definisi simetri dan bahkan rumus luas dan rumus keliling dari setiap bangun datar. Semoga saja artikel ini bisa bermanfaat bagi kalian yang membutuhkan dan dapat memberikan kalian ilmu dan wawasan tambahan.

Dan di sini, terdapat sejumlah rekomendasi buku seputar matematika yang bisa kalian baca untuk menambah wawasan kalian. Buku-buku rekomendasi tersebut adalah buku “Seri Pendalaman Soal Ulangan Matematika 4,5,6 Sd/Mi”, buku “Best Score 100 Bank Soal Matematika Sd/Mi Kls 4.5.6.”, dan buku “Strategi Cerdas Bank Soal Matematika SD Kelas IV, V, VI”.

Semoga buku-buku rekomendasi Gramedia, #SahabatTanpaBatas, bisa menambah ilmu dan wawasan Grameds terkait ilmu matematika #LebihDenganMembaca. Kalian bisa temukan buku-buku tersebut di situs kami yakni gramedia.com.

Penulis: M. Adrianto S.