Rumus dan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Lengkap

Contoh Soal Persamaan Lingkaran—Halo Sobat Grameds, apa kabar kalian? Artikel ini akan membahas mengenai rumus persamaan lingkaran kelas XI lengkap beserta contoh soalnya. Yuk, baca artikel ini hingga selesai!

Sebelum masuk ke uraian mengenai rumus persamaan lingkaran, kami akan mengingatkan kalian terlebih dahulu tentang jarak antara dua titik. Coba kalian perhatikan bagaimana caranya mengetahui jarak dari titik (x,y) ke titik (a,b) seperti gambar di bawah ini?

Ya, kalian tinggal membuat bentuk segitiga saja. Dari situlah kalian mengetahui alas dan tingginya, kemudian hitung miringnya menggunakan rumus teorema pythagoras. Apakah kalian masih ingat cara menghitungnya?

d = akar dari delta x^2 + delta y^2 rumus teorema pythagoras

Berarti, kalian harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Caranya sebagai berikut.

(Δx)²=(x-a)²
(Δy)²=(y-b)²

Oleh karena itu, dapat dituliskan juga rumus phytagoras-nya sebagai berikut.

d = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2
d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2

Sampai di sini, apakah kalian sudah memahami konsepnya? Kenapa kami membahas ini terlebih dahulu sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran? Hal ini disebabkan konsep tersebut menjadi petunjuk bagi kalian dalam menemukan rumus persamaan lingkaran.

 

Definisi Lingkaran

Kalian sudah tahu bagaimana bentuk lingkaran? Tentunya kalian sudah mengenalnya, tetapi apakah kalian mengetahui definisi dari lingkaran?

“Lingkaran adalah kumpulan titik-titik di bidang datar (dua dimensi) dan mempunyai jarak yang sama terhadap suatu titik pusat”.

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut dengan jari-jari lingkaran. Sementara itu, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut dengan diameter. Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran.

Ada lagi yang dinamakan dengan tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah.

Lalu, bagaimana cara menghitung jari-jari lingkaran?

Kalian dapat memakai konsep seperti halnya pythagoras sebelumnya. Jika diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik (a,b) ke titik (x,y), kalian dapat memakai teorema pythagoras.

Buatlah terlebih dahulu bentuk segitiga siku-sikunya. Selanjutnya, hitung memakai teorema pythagoras sebagai berikut.

r = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2

 

Rumus Persamaan Lingkaran

Setelah memahami dasar-dasar di atas, berarti kalian sudah siap untuk memahami persamaan lingkaran. Nantinya, kami juga akan memberikan contoh soal persamaan lingkaran dan penyelesaiannya.

Namun, terdapat dua aturan yang perlu kalian pahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (0,0) dan (a,b) dengan masing-masingnya berjari-jari r.

• Jika suatu lingkaran mempunyai pusat (0,0) dengan jari-jari r, bentuk persamaannya x²+y²=r².
• Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, bentuk persamaannya (x-a)²+(y-b)²=r².

Lalu, muncul pertanyaan, “Apakah bedanya bentuk persamaan di atas dengan x²+y²+Ax+By-C=0?”

Sama saja, bedanya kalian diminta untuk mengkonversi bentuk standar ke bentuk umum. Tetap gunakanlah rumus persamaan lingkaran yang sudah dibahas sebelumnya, yaitu (x-a)²+(y-b)²=r².

Selanjutnya, kita konversi ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran, yaitu x²+y²+Ax+By-C=0. Hasilnya akan tetap sama.

 

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Apakah kalian sudah paham dengan uraian di atas? Coba kalian perhatikan contoh soal persamaan lingkaran berikut ini supaya semakin paham lagi!

1. Tentukanlah persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan mempunyai jari-jari 5!

Jawab:

p = (1,2) → pusat lingkaran (a,b)
r = 5

Dikarenakan pusat lingkarannya (a,b), kita gunakan aturan (x-a)²+(y-b)²=r².

(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-1)²+(y-2)²=25

Selanjutnya, konversi bentuk standar ini ke dalam bentuk umumnya sebagai berikut.

x²-2x+1+y²-4y+4=25
x²+y²-2x-4y-20=0

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 5 adalah x²+y²-2x-4y-20=0.

 

2. Persamaan lingkaran yang terpusat di (3,2) dan berjari-jari 5 adalah ….
a. x² + y² – 6x – 4y – 12 = 0
b. x² + y² – 5x – 4y – 13 = 0
c. x² + y² – 4x – 4y – 14 = 0
d. x² + y² – 3x – 4y – 15 = 0
e. x² + y² – 2x – 4y – 16 = 0

Jawab:
(x – 3)² + (y – 2)² = 25
x² – 6x + 9 + y²– 4y + 4 = 0
x² + y² – 6x – 4y – 12 = 0
Jawaban: A

 

3. Persamaan lingkaran di titik pusat (2,3) yang melalui titik (5,-1) adalah…..
a. x² + y²+ 4x + 3y – 12 = 0
b. x²+ y²– 4x – 4y – 12 = 0
c. x² + y² + 4x + 5y – 12 = 0
d. x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
e. x² + y² + 4x + 7y – 12 = 0

Jawab:
P(2,3) dan jari-jari = r
Persamaan lingkaran melalui titik (5,-1) adalah
(x – 2)² + (y – 3)² = r²
(5 – 3)² + (-1 – 3)² = r²
r² = 25
Sehingga,
(x – 2)² + (y – 3)² = 25
x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
Jawaban: D

---

Itulah artikel terkait “Rumus dan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Lengkap” yang dapat kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rujukan

• Afriyanti, Dini (2007). Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Bandung: PT Grafindo Media Pratama.
• Aning, Floriberta (2006). Buku Pintar Matematika: Panduan Belajar Matematika Secara Mudah dan Cepat. Tangerang: Pustaka Widyatama.
• Martono, Koko; Noor, Firmansyah (2007). Matematika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.
• Sriyanto (2009). Cepat Tuntas Kuasai Matematika untuk SMA/MA Kelas XII. Yogyakarta: Galangpress.

 

Rekomendasi Buku dan E-Book terkait Matematika

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak kamu untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Kamu akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

 

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan tersebut menurut mereka terasa membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku berjudul Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak Anda untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di dalam buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian dan anak Anda boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat anak-anak semakin paham mengenai konsep perkalian. Selain itu, juga terdapat aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

 

4. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Matematika merupakan ilmu yang selalu berkembang sesuai dengan tuntutan kebutuhan teknologi manusia. Oleh sebab itu, matematika merupakan suatu mata pelajaran yang diajarkan di setiap jenjang dan jenis pendidikan, sesuai dengan tingkatan kebutuhan setiap jenjang dan jenis pendidikan. Matematika di Indonesia merupakan salah satu mata pelajaran utama di jenjang pendidikan dasar, sampai dengan pendidikan menengah atas.

Matematika disebut ratu karena dalam perkembangannya tidak pernah bergantung kepada ilmu yang lain. Namun, matematika selalu memberikan pelayanan kepada berbagai cabang ilmu pengetahauan untuk mengembangkan diri, baik dalam bentuk teori, terlebih dalam aplikasinya. Banyak aplikasi dalam berbagai disiplin ilmu menggunakan matematika, terutama dalam aspek penalarannya. Oleh sebab itu, kedewasaan suatu ilmu ditentukan oleh ada tidaknya ilmu tersebut menggunakan matematika dalam pola pikir maupun pengembangan aplikasinya.

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya, matematika itu sangat berguna, bahkan hampir setiap aktivitas keseharian mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kamu akan menemukan cara yang berbeda, lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

 

5. Logika dan Matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga akan kalian temukan dalam soal-soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN), khususnya soal Tes Potensi Skolastik Ujian Tulis Berbasis Kompetensi (TPS-UTBK).

Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).

Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2. Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal, yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.

Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah Matematika Diskrit. Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa/pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan.