Rumus Volume Kerucut dan Konsep serta Cara Menghitung-Nya!

Rumus Volume Kerucut – Belajar matematika bukan hanya persoalan penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian. Ia juga tentang mengamati semesta. Juga memiliki beragam manfaat. Misalnya bangunan-bangunan yang ada di sekitar dapat dibuat dan diperhitungan letak presisinya.

Bangunan yang ada di sekitar kita dapat dikategorikan sebagai bangun datar dan bangun ruang. Bangun datar sendiri merupakan bangun-bangun yang memiliki permukaan datar dan terbentuk dari dua dimensi.

Sementara itu, bangun ruang merupakan suatu bangunan tiga dimensi yang memiliki ruang dan juga sisi yang membatasinya. Ia dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi lengkung dan bangun ruang sisi datar.

Bangun ruang sisi lengkung seperti kerucut, bola dan tabung. Sementara itu, bangun ruang sisi datar contohnya kubus, balok, limas dan prisma.

Grameds tentu pernah melihat topi ulang tahun, cetakan nasi tumpeng, cone es krim, dan lain sebagainya. Bentuk-bentuk tersebut termasuk ke dalam jenis bangun ruang kerucut. Tentu, ia data dihitung luas permukaan dan volume.

Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai rumus volume kerucut, Grameds dapat menyimak penjelasan berikut ini yang telah dirangkum dari berbagai laman di internet.

Konsep Bangun Ruang Kerucut

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kerucut didefinisikan sebagai benda (ruang) yang beralas bundar dan merunjung sampai ke satu titik. Ia menjadi bagian dari bangun ruang atau bangunan tiga dimensi.

Tabung dengan kerucut memiliki persamaan, yakni sama-sama memiliki alas berbentuk lingkaran. Sementara, perbedaannya terletak pada selimut, selimut kerucut berbentuk sisi tegak kerucut. Sedangkan, tabung berbentung persegi panjang.

Adapun ciri-ciri kerucut lebih rinci dapat disimak pada paparan berikut ini.

• Memiliki dua bidang sisi
• Memliki satu buah rusuk yang berbentuk melengkung
• Memiliki satu buah titik sudut sebagai titik puncak
• Kerucut tidak memiliki bidang diagonal

Rumus Kerucut

Sebagai bangun ruang, kerucut memiliki luas permukaan dan volume. Namun, kerucut tidak hanya memiliki keduanya, ia juga memiliki rumus-rumus lainnya yang harus diketahui oleh Grameds. Berikut rumus-rumus mengenai kerucut.

1. Volume Kerucut

V = 1/3 x π × r² × t

2. Luas Permukaan Kerucut

L = (π × r²) + (π × r × s)

3. Garis Pelukis

4. Luas Alas

L = πr²

5. Luas Selimut Kerucut

6. Jari-Jari Jika Diketahui Volume

7. Jari-Jari Jika Diketahui Luas Permukaan

Faktor dari,

8. Jari-Jari Jika Diketahui Luas Selimut

9. Tinggi Jika Diketahui Volume

Macam-Macam Bangun Ruang

Selain keruct, bangun ruang memiliki banyak jenis. Berikut macam-macam bangun ruang baik dari kelompok bangun ruang sisi lengkung ataupun bangun ruang sisi datar.

1. Bola

Bola menjadi salah satu bangun ruang tiga dimensi yang memliki batasan berupa sisi dengan bentuk lengkungan. Ia tidak memiliki rusuk dan titik sudut karena bentuknya yang bundar. Namun, bola memiliki bidang sisi lengkung sebagai pembatas volume atau ruang. Misalnya bola basket, globe, dan sebagainya.

Adapun ciri-ciri bangun ruang bola sebagai berikut.

• Tidak memiliki rusuk, titik sudut, dan bidang diagonal
• Hanya memiliki satu buah bidang sisi yang membentuk lengkungan
• Jarak antara dinding ke titik inti atau pusat bola disebut dengan jari-jari
• Memiliki satu titik inti atau pusat

Adapun rumus volume dan luas permukaan bola sebagai berikut.

• Volume Bola

V = 4/3 × π × r³

• Luas Permukaan Bola

L =  4 × π × r²

2. Tabung

Tabung merupakan bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari tutup dan alas berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama serta bidang sisi tegak yang menyelimuti badannya berbentuk persegi panjang. Misalnya alat musik drum, susu kaleng, dan sebagainya.

Adapun ciri utama tabung, yakni memiliki 3 sisi, yakni alas serta tutup berbentuk lingkaran dan selimut berbentuk persegi panjang serta tidak memiliki sudut.

Sementara, rumus volume dan luas permukaan tabung sebagai berikut.

• Volume Tabung

V = π × r² × t

• Luas Permukaan Tabung

L =  (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi)

3. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bidang segi empat. Ia terdiri dari 6 sisi segi empat yang serupa, 12 rusuk sama panjang, dan 8 titik sudut. Wujudnya berupa bujur sangkar. Misalnya dadu, kardus, dan sebagainya.

Adapun ciri-ciri secara rinci sebagai berikut.

• Memiliki 6 sisi permukaan
• Memiliki 12 rusuk
• Memiliki 8 titik sudut
• Sisi kubus berbentuk persegi
• Panjang diagonal ruang berukuran sama
• Rusuk kubus sama panjang
• Bidang diagonal masing-masing kubus berbentuk persegi panjang
• Bidang atas dan alas merupakan lingkaran dengan jari-jari yang sama
• Memiliki 9 pola jarring-jaring
• Panjang selimut merupakan keliling dari sisi alas atau sisi atas, yakni 2πr

Sementara, rumus volume dan luas permukaan sebagai berikut.

• Volume Kubus

V = s x s x s

• Luas Permukaan Kubus

L = 6 x (s x s)

4. Balok

Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi dengan 2 persegi dan 4 persegi panjang yang saling tegak lurus. Balok memiliki besaran yang sama pada sisi yang berhadapan. Misalnya lemari, kotak pensil, aquarium, dan sebagainya.

Adapun secara rinci ciri-ciri balok dapat disimak pada paparan di bawah ini.

• Sisi balok memiliki dua pasang berbentuk persegi panjang
• Rusuk-rusuknya sejajar mempunyai panjang yang sama
• Masing-masing diagonal pada bidang sisi yang berhadapan berukuran sama panjang
• Masing-masing diagonal berbentuk persegi panjang

Sementara, rumus volume dan luas permukaan balok sebagai berikut.

• Volume Balok

V = p x l x t

• Luas Permukaan Balok

L = 2 x (pl + lt + pt)

5. Limas

Limas merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi dengan alas berbentuk persegi banyak dan memiliki satu titik puncak. Adapun dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), limas didefinisikan sebagai benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berimpit.

Limas dikelompokkan menjadi beberapa kategori seperti limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan sebagainya. Limas yang memiliki alas berbentuk persegi disebut dengan piramida. Sementara limas dengan alas berbentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Misalnya limas berbentuk piramida di Mesir dengan alas persegi.

Adapun ciri-ciri limas secara rinci sebagai berikut.

• Memiliki 2n rusuk
• Memiliki banyak sisi tergantung alasnya yaitu: satu sisi berbentuk persegi (bisa segi empat, segi lima, dll) berupa alas, empat sisi lainnya berbentuk segi tiga berdiri tegak dan membentuk sudut
• Memiliki (n+1) bidang sisi
• Memiliki (n+1) titik sudut

Berikut rumus menghitung volume dan luas permukaan limas.

• Volume Limas

V = 1/3 x p x l x t

• Luas Permukaan Limas

L = luas alas + luas selubung limas

6. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan sisi tutup berbentuk berbagai macam persegi dan memiliki ukuran yang sama. Adapun dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), prisma merupakan bidang banyak yang memiliki sepasang sisi sejajar dan sebangun yang disebut alas dan sisi lain yang disebut tinggi.

Dalam keseharian, Grameds dapat menjumpai barang-barang berbentuk prisma seperti atap rumah, tenda kemah, dan sebagainya. Untuk mengetahui ciri-ciri prisma lebih lanjut, Grameds dapat menyimak rincian berikut.

• Memiliki (n+2) bidang sisi
• Memiliki 2n titik sudut
• Memiliki bidang alas dan atap yang bersifat kongruen (sama)

Adapun rumus menghitung volume dan luas permukaan prisma sebagai berikut.

• Volume Prisma

V = luas alas x tinggi

• Luas Permukaan Prisma

L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Contoh Soal dan Jawaban

Berikut contoh soal dari bangun ruang kerucut yang telah dirangkum dari berbagai laman di internet.

1. Jika diameter sebuah  kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukanlah panjang pelukis (s), luas selimut kerucut, luas permukaan!

Jawab:

a. Panjang Garis Pelukis (s)

s² = t² + r²

s² = 122 + 52

s² = 144 + 25

s² = 169

s = 13

b. Luas Selimut Kerucut

Ls = πrs

Ls = 3,14 x 5 x 13

Ls = 204,1

c. Luas Permukaan Kerucut

L = πr (s + r)

L = 3,14 x 5 x (13 + 5)

L = 282,6

Jadi, kerucut tersebut memiliki panjang garis pelukis 13 cm, luas selimut kerucut 204,1 cm², dan luas permukaan kerucut 282,6 cm².

2. Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 20 cm dan luas permukaan 2640 cm²!

Jawab:

t = 20 cm

L = 2640 cm²

Untuk dapat membentuk faktor persamaan, dihitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s),

Kemudian substitusi nilai s = 29 ke persamaan berikut,

Dari hasil faktor persamaan dapat diuji

r = -40 cm tidak memenuhi syarat, karena hasil luas permukaan akan bernilai negatif atau tidak sama 2640 cm²

r = 21 cm memenuhi syarat, karena hasil hasil luas permukaan bernilai 2640 cm².

jadi, jari-jari kerucut adalah 21 cm.

3. Perhatikan sketsa kap lampu di bawah ini! Sketsa kap lampu tersebut memiliki jari jari lingkaran bawah 14 cm dan jari jari lingkaran atas 7 cm. Tentukan luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu ini?

Jawab:

r kecil (rk) = 7 cm

r besar (rb) = 14 cm

s kecil (sk) = 10 cm

s besar (sb) = 24 cm

Maka,

Luas bahan = L. selimut kerucut besar – L. selimut kerucut kecil

= π . rb . sb – π . rk . sk

= 22/7 x 14 x 24 – 22/7 x 7 x 10

= 1056 – 220

= 836 cm²

Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu ialah 836 cm².

4. Diketahui jari jari kerucut 6 cm dan tinggi kerucut 8 cm. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab:

r = 6 cm

t = 8 cm

Contoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan mencari panjang selimut kerucut terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:

s² = r² + t²

s² = 6² + 8²

s² = 36 + 64

s² = 100

s = 10 cm

Maka,

Luas permukaan kerucut = πr(r+s)

= 3,14 x 6 (6 + 10)

= 301,44 cm²

Jadi luas permukaan kerucut tersebut ialah 301,44 cm².

5. Diketahui volume kerucut besarnya 2.464 cm³. Jika diameter alas kerucutnya 28 cm, maka tentukan tinggi kerucut tersebut?

Jawab:

Contoh soal kerucut ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:

V kerucut = 2.464 cm³

d = 28 cm

r = 14 cm

Volume kerucut = 1/3πr²t

2.464 = 1/3 x 22/7 x 14² x t

2.464 = 616/3 x t

t = 2.464 x 3/616

t = 12 cm

Jadi, tinggi kerucut tersebut ialah 12 cm.

Rekomendasi Buku dan Artikel Terkait Rumus Volume Kerucut: