Matematika

Rumus Luas Permukaan Kerucut dan Cara Menghitungnya

luas permukaan kerucut
Written by Hendrik Nuryanto

Luas Permukaan Kerucut – Siapa yang menjadikan matematika sebagai mata pelajaran favorit ketika bangku sekolah? Pendapat masyarakat luas mengenai mata pelajaran yang satu ini memang beragam. Ada yang menganggap kalau mata pelajaran ini cukup mudah untuk dipahami dan ada yang berpikir kalau matematika adalah mata pelajaran tersulit selama di sekolah.

Tidak hanya mengenai mata pelajarannya saja, tiap materi matematika juga menuai pendapat berbeda dari tiap orang. Mengenai bangun ruang misalnya. Ada yang menganggap bangun ruang sebagai materi yang sulit untuk dipahami. Tetapi, ada juga orang-orang yang menyukai soal-soal terkait bangun ruang.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Bagi Grameds yang sudah cukup fasih mempelajari bangun ruang, kalian pasti akan mendapatkan pelajaran mengenai luas permukaan dan volume dari bangun ruang. Keduanya sudah seperti melengkapi satu sama lain. Ketika kalian mempelajari luas permukaan, pastinya kalian akan juga ikut mempelajari volume dari bangun ruang terkait.

Tentunya, hal yang sama juga berlaku untuk bangun ruang kerucut. Setelah mempelajari rumus luas permukaan kerucut, Grameds nantinya juga akan mempelajari volume dari bangun ruang yang satu ini. Untuk itu, mari kita pelajari bersama-sama rumus luas permukaan kerucut terlebih dahulu. Perhatikan gambar di bawah ini:

https://www.gramedia.com/products/science-quiz-rahasia-matematika?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

Adapun yang membuat bangun ruang kerucut unik dibandingkan dengan bangun ruang lain adalah keberadaan garis pelukis, yaitu garis yang menghubungkan lapisan luar kerucut dengan alas kerucut. Selebihnya, seluruh komponen di atas sudah pernah Grameds pelajari ketika membahas bangun datar lingkaran.

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut

Setelah Grameds bisa memahami rumus luas permukaan kerucut di atas, sekarang kita akan mencoba mengerjakan soal terkait luas permukaan kerucut bersama-sama. Akan ada 3 soal yang bisa Grameds kerjakan dari tingkat kesulitan termudah sampai dengan tingkat kesulitan tertinggi.

Jika Grameds menginginkan pemahaman mendalam mengenai materi terkait bangun ruang kerucut ini, Grameds bisa mencoba mengerjakan soal terlebih dahulu dan memeriksa pembahasan soal terkait setelah kalian selesai mengerjakannya. Tetapi, bagi Grameds yang merasa belum paham dengan topik ini, kalian bisa mengikuti langkah-langkah dari pembahasan soal luas permukaan ini.

Soal Pertama

Bangun ruang kerucut mempunyai jari-jari sepanjang 7 cm. Tentukan luas permukaan kerucut jika garis pelukisnya memiliki panjang 14 cm (π = 22/7).

Soal di atas memang bukan merupakan soal dengan tingkat kesulitan tinggi. Grameds sudah mempunyai semua komponen yang diperlukan untuk menghitung luas permukaan kerucut. Alangkah baiknya, jika kalian menghitung menggunakan π yang sudah ditentukan agar mendapatkan hasil sesuai.

Lp = (πr2) + (πrs)
Lp = (22/7 x 7 cm x 7 cm) + (22/7 x 7 cm x 14 cm)
Lp = 154 cm2 + 308 cm2
Lp = 462 cm2

Jika kalian sudah menemukan angka di atas, kalian tidak perlu menghitung apa-apa lagi karena proses perhitungan sudah selesai. Luas permukaan dari bangun ruang kerucut ini yaitu sebesar 462 cm2.

Soal Kedua

Sebuah kerucut diketahui mempunyai diameter alas sepanjang 21 cm. Jika luas permukaan kerucut ini 709.5 cm2, berapa garis pelukis yang dimiliki kerucut tersebut? (π = 22/7)

Yang perlu kalian perhatikan sebelum mengerjakan soal ini adalah fakta kalau pada soal di atas, yang ditulis bukanlah jari-jari, melainkan diameter dari alas kerucut. Kalian perlu terlebih dahulu mengkonversi diameter lingkaran menjadi jari-jari lingkaran. Perhitungannya kurang lebih akan menjadi seperti ini:

r = ½ d
r = ½ x 21 cm
r = 10.5 cm

Meskipun terlihat lebih sulit dari soal sebelumnya, pada dasarnya apa yang harus Grameds lakukan untuk menyelesaikan soal ini tetap sama. Kalian hanya perlu memasukkan seluruh komponen yang sudah disediakan dan mengikuti rumus yang tadi kalian sudah pelajari. Setelah mengubah diameter menjadi jari-jari, seharusnya semuanya akan menjadi lebih mudah.

Lp = (πr2) + (πrs)
709.5 cm² = (22/7 x 10.5 cm x 10.5 cm) + (22/7 x 10.5 cm x s)
709.5 cm² = 346.5 cm² + 33 cm x s
709.5 cm² – 346.5 cm² = 33 cm x s
363 cm² = 33 cm x s
363 cm² ÷ 33 cm = s
11 cm = s

Dengan ini, Grameds sudah berhasil menemukan jawaban dari soal kedua. Garis pelukis dari bangun ruang kerucut pada soal kali ini yakni sepanjang 11 cm.

Soal Ketiga

Sebuah kerucut memiliki alas lingkaran dengan luas sebesar 490.625 cm². Tentukan diameter dari alas lingkaran tersebut jika luas permukaan kerucut tersebut sebesar 883.125 cm² dan garis pelukis sepanjang 10 cm. (π = 3.14)

Beberapa dari Grameds mungkin akan menganggap soal ini jauh lebih sulit dibandingkan dengan kedua soal sebelumnya. Hal tersebut dapat diwajarkan, mengingat banyaknya informasi yang perlu kalian telaah dari soal ketiga ini.

Padahal, apa yang kalian perlu cari sebenarnya bisa ditemukan hanya dengan informasi dari luas lingkaran tersebut tanpa harus memikirkan informasi mengenai bangun ruang kerucut tersebut. Justru, informasi terkait kerucut di atas hanyalah pengecoh agar kalian kebingungan dalam mengerjakan soal ketiga. Kurang lebih perhitungannya seperti ini.

L = πr²
490.625 cm² = 3.14 x r²
490.625 cm² ÷ 3.14 = r²
156.25 cm² = r²
√156.25 cm = r
12.5 cm = r

Setelah Grameds menemukan jari-jari dari lingkaran yang menjadi alas kerucut ini, kalian perlu mengubah jari-jari tersebut menjadi diameter, sesuai dengan permintaan soal ketiga. Dengan demikian, kalian hanya perlu mengalikan jari-jari di atas dengan angka 2.

d = 2r
d = 2 x 12.5 cm
d = 25 cm

Setelah kalian menemukan hasil di atas, yakni berupa diameter lingkaran yang menjadi alas kerucut tersebut, yakni sepanjang 25 cm, sebenarnya perhitungan kalian sudah bisa dihentikan sampai di sini. Namun, tidak menutup kemungkinan bahwa ada di antara Grameds yang belum yakin dengan jawaban di atas.

Jika demikian, kalian boleh saja memasukkan jawaban tersebut ke dalam rumus luas permukaan kerucut dan menyesuaikan apakah hasil dari perhitungan menggunakan diameter tersebut sudah sesuai dengan komponen-komponen luas permukaan kerucut di atas.

Lp = (πr2) + (πrs)
Lp = (3.14 x 12.5 cm x 12.5 cm) + (3.14 x 12.5 cm x 10 cm)
Lp = 490.625 cm² + 392.5 cm²
Lp = 883.125 cm²

Seharusnya, perhitungan ini membuat kalian yakin dengan jawaban di atas karena dengan memasukkan jawaban tersebut ke dalam soal, kalian bisa menemukan luas permukaan kerucut tersebut dengan benar.

Rumus Volume Kerucut

Sesuai dengan pembahasan di atas, setelah Grameds memahami cara menghitung luas permukaan kerucut, kita juga akan mempelajari rumus volume kerucut. Hal ini seharusnya dapat semakin meningkatkan pemahaman Grameds mengenai bangun ruang kerucut itu sendiri.

Beruntungnya, setelah mempelajari rumus luas permukaan kerucut, kalian seharusnya bisa memahami rumus volume kerucut lebih mudah lagi. Ini dikarenakan komponen yang terdapat di dalam volume kerucut tidak jauh berbeda dengan apa yang Grameds temukan pada luas permukaan kerucut. Coba perhatikan gambar di bawah ini.

luas permukaan kerucut

Sumber: Dok. Pribadi

Layaknya luas permukaan kerucut, Grameds memerlukan pemahaman terkait luas lingkaran agar bisa menghitung volume kerucut. Selebihnya, kalian hanya perlu mengalikan apa yang kalian ketahui mengenai perkalian luas lingkaran dengan komponen-komponen kerucut lainnya.

Contoh Soal Volume Kerucut

Tentunya, untuk menguji pemahaman Grameds mengenai rumus volume kerucut di atas, kita akan mencoba mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan volume kerucut. Kegiatan ini cukup penting karena jika kalian hanya mempelajari rumus tanpa mencoba mengerjakan soal, kalian tidak pernah tahu apakah rumus yang kalian pelajari sudah benar atau belum dan bisa diterapkan dalam dunia nyata.

Seperti pembahasan soal mengenai luas permukaan kerucut sebelumnya, Grameds akan dihadapkan dengan 3 soal mulai dari soal yang paling mudah sampai dengan soal yang paling sulit. Kalian bisa coba kerjakan sendiri atau sambil melihat pembahasan soal.

Soal Pertama

Tentukan volume kerucut jika jari-jari lingkaran yang menjadi alas kerucut sepanjang 7 cm dan tinggi kerucut mencapai 18 cm. (π= 22/7)

Lagi-lagi soal yang seharusnya tidak sulit untuk dikerjakan. Cukup masukan semua komponen ke dalam rumus volume kerucut serta memakai π yang sudah ditentukan, maka Grameds seharusnya bisa mendapatkan jawaban dari soal pertama ini. Berikut perhitungannya

V = ⅓ πr² t
V = ⅓ x 22/7 x 7 cm x 7 cm x 18 cm
V = 924 cm³

Perhitungan di atas selesai sampai di sana. Grameds sudah berhasil menemukan jawaban dari soal pertama. Volume kerucut pada soal tersebut yakni sebesar 924 cm³.

Soal Kedua

Diketahui sebuah kerucut mempunyai volume mencapai 2616.6 cm³. Jika tinggi kerucut ini mencapai 25 cm, berapa diameter dari lingkaran yang menjadi alas kerucut ini? (π = 3.14)
Tingkat kesulitan soal kedua bisa dikatakan sudah satu level di atas soal pertama. Meskipun begitu, Grameds seharusnya masih bisa mengerjakan soal ini tanpa harus berpikir panjang, karena pada dasarnya, prinsip soal kedua ini tidak jauh berbeda dengan soal pertama.

Kalian cukup memasukkan seluruh komponen yang ada ke dalam rumus volume kerucut. Setelahnya, yang perlu kalian lakukan adalah menemukan jari-jari dari lingkaran yang menjadi alas kerucut dan mencari diameter dari lingkaran tersebut. Perhitungan dari soal kedua ini dapat digambarkan sebagai berikut:

V = ⅓ πr² t
2616.6 cm³ = ⅓ x 3.14 x r² x 25 cm
2616.6 cm³ = 26.166 cm x r²
2616.6 cm³ ÷ 26.166 cm = r²
100 cm² = r²
√100 cm = r
10 cm = r

Grameds memang memerlukan sedikit fleksibilitas dalam mengerjakan soal di atas. Namun, jika kalian sanggup, seharusnya kalian bisa mengerjakan berbagai macam soal matematika. Tetapi, sebelum itu, kalian perlu menemukan diameter dari lingkaran ini.

d = 2r
d = 2 x 10 cm
d = 20 cm

Dengan ini, Grameds sudah menyelesaikan soal kedua. Jadi, dapat disimpulkan bahwa diameter lingkaran yang menjadi alas kerucut ini yaitu sepanjang 20 cm.

Soal Ketiga

Sebuah kerucut mempunyai volume sebesar 4220.16 cm³ dan luas permukaan yakni 1657.92 cm². Jika tinggi dari kerucut adalah 28 cm, tentukan garis pelukis dari kerucut ini.

Soal ketiga ini merupakan gabungan dari soal luas permukaan kerucut dan volume kerucut. Jika Grameds hanya memahami satu dari dua rumus yang sudah kita pelajari, besar kemungkinan kalian belum dapat mengerjakan soal ketiga dengan baik dan benar.

Pada soal ini, Grameds diminta untuk menemukan garis pelukis yang digunakan untuk menemukan luas permukaan kerucut. Di sini, kalian tidak mendapatkan informasi apapun mengenai diameter atau jari-jari lingkaran yang menjadi alas kerucut. Padahal, hal tersebut merupakan komponen terpenting untuk menemukan garis pelukis.

Untuk itu, Grameds bisa menggunakan salah satu dari dua rumus yang kita pelajari di atas untuk menemukan jari-jari lingkaran. Dikarenakan tujuan kita adalah menemukan garis pelukis, maka kita akan memakai rumus volume untuk mencari jari-jari lingkaran. Ini juga disebabkan karena kita sudah mengetahui tinggi dari kerucut, yang bisa dipakai untuk mendapatkan jari-jari lingkaran yang menjadi alas kerucut.

V = ⅓ πr² t
4220.16 cm³ = ⅓ x 3.14 x r² x 28 cm
4220.16 cm³ = 29.30 cm x r²
4220.16 cm³ ÷ 29.30 cm = r²
144 cm² = r²
√144 cm = r
12 cm = r

Dengan ini, dapat dikatakan Grameds sudah setengah jalan dalam mengerjakan soal nomor 3. Setelahnya, yang perlu Grameds lakukan adalah menemukan garis pelukis. Cara mendapatkan garis pelukis ini adalah dengan menggunakan rumus luas permukaan kerucut.

Cukup memasukkan seluruh komponen yang kalian sudah dapatkan ke dalam rumus luas permukaan kerucut dan melakukan perhitungan dengan benar, seharusnya Grameds mendapatkan jawaban dari soal ketiga. Perhitungan terakhir dari soal ini akan berlangsung sebagai berikut.

Lp = (πr2) + (πrs)
1657.92 cm² = (3.14 x 12 cm x 12 cm) + (3.14 x 12 cm x s)
1657.92 cm² = 452.16 cm² + 37.68 cm x s
1657.92 cm² – 452.16 cm² = 37.68 cm x s
1205.76 cm² = 37.68 cm x s
1205.76 cm² ÷ 37.68 cm = s
32 cm = s

Setelah melewati proses yang panjang, Grameds akhirnya bisa mendapatkan jawaban dari soal ketiga. Garis pelukis pada bangun ruang kerucut ini yaitu sebesar 32 cm.

Akhirnya, berakhir sudah artikel mengenai bangun ruang kerucut ini. Grameds tadi sudah mempelajari 2 rumus penting dalam menghitung bangun ruang yang satu ini, yakni rumus luas permukaan kerucut dan rumus volume kerucut. Semoga saja artikel ini bisa membawa manfaat bagi Grameds yang memang membutuhkan informasi di atas.

Jika ada di antara Grameds yang tertarik untuk mempelajari matematika dengan cara mudah dan menyenangkan, kami mempunyai beberapa buku rekomendasi yang cocok untuk kalian. Buku-buku tersebut adalah buku “Science Quiz : Rahasia Matematika”, buku “Educomics Plants vs Zombies : Matematika”, dan buku “Intisari Matematika : Buku Pintar Para Juara (Untuk Kelas 7,8,9 SMP/MTs)”.

https://www.gramedia.com/products/science-quiz-rahasia-matematika?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

https://www.gramedia.com/products/science-quiz-rahasia-matematika?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

https://www.gramedia.com/products/educomics-plants-vs-zombies-matematika?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

https://www.gramedia.com/products/educomics-plants-vs-zombies-matematika?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

https://www.gramedia.com/products/intisari-matematika-buku-pintar-para-juara-untuk-kelas-7?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

https://www.gramedia.com/products/intisari-matematika-buku-pintar-para-juara-untuk-kelas-7?utm_source=literasi&utm_medium=literasibuku&utm_campaign=seo&utm_content=LiterasiRekomendasi

Buku-buku tersebut bisa kalian beli dan temukan di situs kami yakni Gramedia.com. Kami, Gramedia, #SahabatTanpaBatas, tidak pernah lelah untuk menyajikan buku-buku bacaan berkualitas agar Grameds bisa mendapatkan berbagai macam informasi, ilmu serta wawasan #LebihDenganMembaca.

Penulis: M. Adrianto S.

Baca juga:

About the author

Hendrik Nuryanto

Saya Hendrik Nuryanto dan biasa dipanggil dengan nama Hendrik. Salah satu hobi saya adalah menulis berbagai macam tema, seperti teknologi, hingga rumus-rumus beserta soalnya.