Memahami Rumus Teorema Pythagoras Beserta Contoh Soalnya

Rumus Teorema Pythagoras – Teorema Pythagoras adalah salah satu rumus yang sering kali ditemui di dalam matematika. Pembahasan tentang rumus tersebut ini mencakup triple atau Tigaan Pythagoras maupun segitiga dan bilangan bulat positif.

Menurut catatan sejarah, teorema Pythagoras awalnya ditemukan oleh seorang filsuf dan pakar matematika bernama Pythagoras. Namun demikian, rumus ini pertama kali dipakai oleh masyarakat Babilonia dan India sejak 1900–1600 SM.

Penentuan nama Pythagoras sebagai teori perhitungan itu tidak dapat dilepaskan dari jasanya yang berhasil menunjukkan rumus tersebut secara matematis. Perlu diketahui jika rumus ini bisa digunakan untuk mengukur ruang dan jarak, misalnya dalam perancangan dan pelaksanaan pendirian suatu gedung.

Untuk memahami rumus teorema Pythagoras secara lengkap, simak uraian berikut ini hingga tuntas.

Riwayat Penemu Rumus Teorema Pythagoras

Pythagoras dari Samos (lahir sekitar tahun 570 SM – meninggal sekitar tahun 495 SM) merupakan seorang pemikir yang berasal dari Yunani Ionia kuno dan perintis aliran pythagoreanisme. Saat itu, ajaran agama dan politiknya dikenal luas di wilayah Magna Graecia dan memberikan pengaruh gagasan Plato dan Aristoteles, sehingga dia secara tidak langsung juga telah memberikan pengaruh perkembangan filsafat Barat.

Detail tentang kehidupannya dipenuhi dengan legenda, tetapi kemungkinan dia adalah anak dari Mnesarkos, seorang pemahat permata kaya di Pulau Samos, lepas Pantai Anatolia. Para pakar modern masih mempersoalkan guru maupun para pemikir yang memengaruhi pemikirannya.

Namun demikian, mereka sependapat jika Pythagoras pindah ke Kroton (pesisir selatan Italia) dan membentuk suatu kelompok khusus.

Bagi seseorang yang ingin bergabung, harus diinaugurasi terlebih dahulu. Kelompoknya melakukan gaya hidup asketisme dan mempunyai ketentuan terkait makanan. Konon, para anggotanya harus vegetarian, meskipun para pakar modern meragukan hal ini.

Ajaran utama yang disampaikan oleh Pythagoras adalah metempsikosis, yaitu suatu paham yang meyakini jika setiap jiwa abadi; dan jiwa itu setelah kematian akan masuk ke dalam tubuh yang baru.

Dia mungkin juga menjadi pencetus doktrin musica universalis, yang menyebutkan jika planet-planet bergerak sesuai dengan persamaan matematika, sehingga menciptakan simfoni musik yang tidak terdengar.

Saat itu, nama Pythagoras dihubungkan dengan berbagai jenis penemuan ilmiah dan matematika, misalnya teorema Pythagoras, lima bangun ruang, teori bumi bulat, teori kesebandingan, dan gagasan mengenai bintang barat dan timur merupakan planet yang sama, yaitu Venus.

Konon, dia juga merupakan orang pertama yang menganggap dirinya sendiri sebagai filsuf pencinta kebijaksanaan dan membagi dunia ini menjadi lima zona iklim.

Namun, para pakar sejarah klasik masih menyangsikan berbagai penemuan Pythagoras itu. Berbagai capaian yang dihubungkan dengan namanya kemungkinan telah ada jauh sebelumnya atau dipelopori oleh orang lain sezaman maupun penerusnya. Selain itu, sumbangsihnya terhadap filsafat alam dan matematika juga masih diperdebatkan.

Namun demikian, namanya tetap digadang sebagai pelopor “teorema Pythagoras” paling tidak pada abad pertama SM. Teorema Pythagoras merupakan suatu teorema di dalam bidang geometri yang menyebutkan jika jumlah luas bujur sangkar di kaki suatu segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenusa; dengan kata lain, .

Isi dari teorema Pythagoras sebenarnya telah dikenal dan diterapkan oleh masyarakat di India dan Babilonia berabad-abad sebelumnya, tetapi ada kemungkinan jika Pythagoras merupakan orang pertama yang mengenalkan konsep tersebut kepada masyarakat Yunani.

Beberapa pakar matematika mengklaim jika Pythagoras dan murid-muridnya merupakan orang pertama yang mengenalkan teorema ini kepada masyarakat Yunani. Namun, beberapa pakar lain seperti Walter Burkert membantah pernyataan tersebut.

Dia menyebut jika sumber-sumber sejarah kuno tidak pernah menyebutkan nama Pythagoras sebagai tokoh yang membuktikan teori apa pun. Lebih lanjut, sumber-sumber tersebut hanya menyebut jika Pythagoras merupakan orang pertama yang mengenalkan lima bangun ruang dan menemukan teori kesebandingan.

Bunyi Rumus Teorema Pythagoras

Rumus Pythagoras menyatakan ada tiga bagian yang disimbolkan dengan a, b, dan c. Sisi a dan b adalah sisi tegak dan sisi mendatar segitiga siku-siku, sedangkan sisi c adalah sisi miring atau sudut terpanjang dari segitiga siku-siku. Rumus Pythagoras untuk menghitung sisi miring adalah sebagai berikut.

c² = a²+ b²

Sementara itu, untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatar berlaku rumus sebagai berikut.

a² = c² – b²
b² = c² – a²

Menurut ilmu matematika, teorema Pythagoras juga dikenal dengan teorema Pythagorean, yaitu hubungan mendasar dalam geometri Euclidean di antara tiga sisi segitiga siku-siku. Teori tersebut menyebutkan jika luas kotak yang sisinya merupakan sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kotak di dua sisi lainnya. Teorema itu bisa juga ditulis sebagai persamaan yang mengaitkan panjang sisi a, b dan c: sering disebut dengan persamaan Pythagoras.

c mewakili panjang sisi miring, sedangkan a dan b panjang dari dua sisi segitiga lainnya.

Bentuk-Bentuk Teorema Lainnya

Jika c memperlihatkan panjang sisi miring dan a dan b memperlihatkan panjang dari dua sisi lainnya, teorema Pythagoras bisa dinyatakan sebagai persamaan Pythagoras berikut.

Jika panjang a dan b telah diketahui, c dapat dihitung sebagai berikut.

 

Jika panjang sisi miring c dan satu sisi (a atau b) telah diketahui, panjang sisi lainnya dapat dihitung sebagai berikut.

 

atau

Persamaan Pythagoras mengaitkan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan langkah yang sederhana, sehingga panjang sisi ketiga dapat ditemukan jika panjang kedua sisinya telah diketahui.

Generalisasi teorema tersebut adalah hukum Cosinus, yang memperkenankan perhitungan panjang setiap sisi dari segitiga apa pun, mengingat panjang dua sisi lainnya dan sudut di antara keduanya. Jika sudut antara sisi lain merupakan sudut kanan, hukum Cosinus mereduksi menjadi persamaan Pythagoras.

Pemakaian Rumus Pythagoras

Seperti yang telah dijelaskan di atas jika rumus Pythagoras dipakai untuk memperoleh nilai sisi yang berseberangan dengan siku-siku atau sisi miring. Kedua sisi tersebut juga dikenal dengan nama sisi hipotenusa.

Dengan kata lain, penting untuk kalian dalam memahami konsep dasar sesuai dengan hukum yang telah dijelaskan sebelumnya.

Sementara itu, pengaplikasian teorema Pythagoras bisa dipakai untuk memperoleh nilai tinggi segitiga sama sisi, menentukan panjang diagonal persegi, belah ketupat, persegi panjang, diagonal balok, kubus garis pelukis kerucut, dan lain-lain.

Apakah Teorema Pythagoras Berlaku untuk Semua Segitiga?

Berdasarkan penjelasan dari Susanto Dwi Nugroho dan Budi Suryatin dalam buku bertajuk Kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Kelas VIII, teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.

Hal tersebut sama halnya dengan yang dijelaskan dalam Modul Teorema Pythagoras yang menyatakan jika tiap segitiga siku-siku berlaku luas persegi di hipotenusa sama besarnya dengan jumlah luas persegi di siku-siku atau sisi yang lainnya.

Sementara itu, ada kebalikan dari teorema Pythagoras yang berfungsi untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya telah diketahui. Jenis segitiga itu di antaranya sebagai berikut.

• Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya berbentuk lancip atau berukuran kurang dari 90⁰.
• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya berbentuk siku-siku atau berukuran 90⁰.
• Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya berbentuk tumpul atau berukuran lebih dari 90⁰.

Jenis segitiga dapat ditentukan menurut panjang sisinya. Jika kuadrat sisi terpanjang atau sisi miring suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, segitiga itu adalah segitiga siku-siku. Berdasarkan sumber yang sama, dalam teorema Pythagoras disebutkan bahwa segitiga ABC mempunyai sisi A sebagai siku-siku, a² = b² + c². Sementara itu, kebalikan dari teorema Pythagoras berlaku jika a² = b² + c², sudut A merupakan siku-siku.

Contoh Soal dan Pembahasan Rumus Teorema Pythagoras

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan Pythagoras.

Soal 1

Suatu segitiga siku-siku mempunyai sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm. Berapa cm sisi miringnya (AC)?

Pembahasan
Diketahui:
AB = 15
BC = 8

Ditanyakan:
Panjang AC?

Jawab:
AC² = AB² + BC²
AC² = 152 + 82
AC² = 225 + 64
AC² = 289
AC = √289
AC = 17

Soal 2

Suatu balok mempunyai panjang, lebar dan tinggi berturut-turut, yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!

Pembahasan
Diketahui:
P = 12 cm
L = 9 cm
T = 8 cm

Ditanyakan:
Panjang dr?

Jawab:
⇒ dr² = p² + l² + t²
⇒ dr² = 12² + 9² + 8²
⇒ dr² = 144 + 81 + 64
⇒ dr² = 289
⇒ dr = √289
⇒ dr = 17 cm
Panjang diagonal ruangnya, yaitu 17 cm.

Soal 3

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Apabila panjang sisi AB = 16 cm dan panjang sisi BC = 12 cm. Hitunglah panjang sisi AC pada segitiga tersebut!

Pembahasan
Diketahui:
AB = 16 cm
BC = 12 cm

Ditanyakan:
Panjang sisi AC?

Jawab:
c² = a² + b²
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256
c² = 400
c = √400
c = 20

Soal 4

Suatu tangga yang panjangnya 5 meter bersandar di tembok, yang kemudian disebut dengan AB. Sementara itu, jarak ujung bawah tangga dengan tembok 3 meter, yang kemudian disebut dengan AC. Berapakah tinggi ujung atas tangga dari lantai (BC)?

Pembahasan
Diketahui:
AB = 3 m
AC = 5 m

Ditanya:
Panjang sisi BC?

Jawab:
AC² = AB² + BC²
5² = 3² + BC²
25 = 9 + BC²
25 – 9 = BC²
16 = BC²
BC= √16
BC= 4
Jadi, tinggi ujung atas tangga dari lantai atau BC adalah 4 meter.

---

Itulah artikel terkait “rumus teorema Pythagoras” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rujukan

• Riedweg, Christoph (2005). Pythagoras: His Life, Teachings, and Influence. New York: Cornell University Press.
• Russell, Bertrand (2008). A History of Western Philosophy, A Touchstone Book. New York: Simon and Schuster.
• Schofield, Malcolm (2013). Aristotle, Plato, and Pythagoreanism in the First Century BC: New Directions for Philosophy. Cambridge: Cambridge University Press.

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait Rumus Teorema Pythagoras

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

• Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
• Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
• Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak agar dapat berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan tersebut menurut mereka terasa melelahkan, membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika.

Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku berjudul Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak Anda untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di dalam buku ini.

Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian dan anak Anda boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat anak-anak semakin paham mengenai konsep perkalian. Selain itu, juga terdapat aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

Baca juga terkait Rumus Teorema Pythagoras: