Cara Menentukan Bidang Diagonal dalam Bangun Ruang

Cara Menentukan Bidang Diagonal – Artikel kali ini akan menjelaskan mengenai cara menentukan bidang diagonal dalam bangun ruang. Kalian tentunya akan bertanya-tanya, apakah perbedaan antara diagonal bidang dengan bidang diagonal?

Keduanya mempunyai perbedaan masing-masing, meskipun hanya ditulis terbalik. Diagonal bidang atau sering kali disebut dengan diagonal sisi dalam bentuk garis, sedangkan bidang diagonal dalam bentuk bidang. Diagonal bidang berada di bidang atau sisi, sedangkan bidang diagonal melintasi ruang suatu bangun ruang.

Cara menentukan bidang diagonal dalam bangun ruang sebenarnya tidaklah mudah karena tidak semua bangun ruang mempunyai bidang diagonal, seperti halnya bangun ruang sisi lengkung. Selain itu, bangun ruang sisi datar juga tidak semuanya mempunyai bidang diagonal seperti halnya prisma segitiga dan limas segitiga.

Namun, kalian tenang saja, dengan memahami pengertian dari bidang diagonal dengan baik dan mempelajari berbagai contoh soal yang ada di artikel kali ini pastinya akan membantu kalian agar dapat mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan bidang diagonal.

Selain mempelajari mengenai cara menentukan bidang diagonal dalam bangun ruang, kita juga akan mempelajari cara menghitung bidang diagonal yang terbentuk. Bidang diagonal dari tiap bangun ruang bentuknya pasti akan berbeda-beda, yang secara umum dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu berbentuk persegi panjang pada prisma dan berbentuk segitiga pada limas.

Untuk lebih jelasnya, simak uraian materi di bawah ini hingga selesai.

Pengertian Bidang Diagonal dalam Bangun Ruang

Bidang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal bidang (perpaduan dari rusuk dan diagonal bidang) yang membentuk suatu bidang di dalam ruang bangun ruang tersebut. Bidang diagonal yang terbentuk harus mengiris bangun ruang itu, sehingga dapat dikatakan bidang diagonal adalah bidang irisan suatu bangun ruang.

Bidang diagonal prisma segi beraturan berbentuk persegi panjang dan bidang diagonal limas berbentuk segitiga.

1. Berikut contoh bidang diagonal berbagai jenis bangun ruang.

Bidang diagonalnya adalah daerah yang diarsir.

2. Setiap gambar berikut akan kita daftar bidang diagonalnya.

*) Gambar (a) kubus:

Kubus mempunyai enam bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut di antaranya adalah ACGE, BHGA, AFGD, dan BEHC.

*) Gambar (b) balok:

Balok mempunyai enam bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut di antaranya adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU.

*) Gambar (c) prisma segienam:

Bidang diagonal prisma segienam adalah AEJH, BDKG, ACLJ, IGFD, AGJD, ACGI, dan seterusnya.

*) Gambar (d) limas segiempat:

Bidang diagonal limas segiempat adalah EAC dan EBD.

*) Gambar (e) limas segilima:

Bidang diagonal limas segilima adalah FAC, FAD, FBE, FBD, dan FCE.

Cara Menentukan Luas Bidang Diagonal Bangun Ruang

Dikarenakan bidang diagonal yang terbentuk secara umum berbentuk datar, luas bidang diagonalnya juga mengikuti rumus luas bangun datar seperti segitiga, persegi panjang, jajaran genjang, dan lain sebagainya.

Luas persegi panjang = panjang x lebar
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

1. Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini. Tentukan luas bidang diagonal CELH!

Penyelesaian:
Sebelum menghitung luas bidang diagonal CELH, harus dihitung terlebih dahulu panjang diagonal bidang CH. Panjang diagonal CH dapat dihitung dengan memakai teorema pythagoras sebagai berikut.
CH² = BC² + HB²
CH² = 8² + 6²
CH² = 64 + 36
CH² = √100
CH  = 100
CH  = 10

Untuk menentukan panjang CE, perhatikan alasnya sebagai berikut.

Pada segitiga DEM.

Inilah yang membuat CE = 2EM = 2 x 4√3 = 8√3.

Menentukan luas bidang diagonal CELH:

Luas CELH = luas persegi panjang CELH
= panjang x lebar
= CH x CE
= 10 x 83
= 803
Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 803 cm².

Contoh Soal

1. Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 5 cm. Hitunglah luas bidang diagonalnya!

Jawaban:
(panjang rusuk sama dengan sisi)
Luas bidang diagonal = S x S√2
= 5 x 5√2
= 25√2 cm²

2. Suatu bangun berbentuk kotak mempunyai panjang sisi-sisinya sama, yaitu 20 cm. Berapakah luas bidang diagonalnya?

Jawaban:
Luas bidang diagonal = S x S√2
= 20 x 20√2
= 400√2 cm²

3.  Hitunglah luas gambar yang diarsir (anggap saja gambar yang diarsir) di bawah ini! Gambar yang diarsir di bawah ini adalah bidang diagonal dan juga sisinya sudah diketahui.

Jawaban:
Luas bidang diagonal = S x S√2
= 4 x 4√2
= 16√2 cm²

4. Diketahui sebuah kubus memiliki diagonal bidang yang panjangnya √72 cm. Tentukan luas bidang diagonal pada kubus tersebut?

Jawaban:
Langkah pertama adalah mencari panjang sisi atau rusuk kubus terlebih dahulu. Adapun caranya sebagai berikut.

Panjang diagonal bidang = s√2
√72 = s√2
s = √72 / √2
s = √36
s = 6 cm

Luas bidang diagonal = rusuk x panjang diagonal bidang
= s x s√2
= 6 x 6√2
= 36√2 cm²
Jadi, luas bidang diagonal pada kubus tersebut adalah 36√2 cm².

---

Itulah artikel terkait “cara menentukan bidang diagonal” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Materi mengenai diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal sangat penting kita pelajari karena biasanya berkaitan langsung dengan materi tiga dimensi lainnya, yaitu menentukan jarak dan sudut, baik titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, maupun bidang ke bidang. Soal-soal yang melibatkan bidang diagonal juga ada, terutama untuk seleksi masuk perguruan tinggi yang berhubungan dengan bidang irisan.

Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama. Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rujukan

• Cahyono, Hendarto. 2019. Geometri Analitik Bidang. Malang: Universitas Muhamammdiyah Malang Press.
• Martono, Koko; Noor, Firmansyah. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

• Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
• Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
• Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan tersebut menurut mereka terasa membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku berjudul Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak Anda untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di dalam buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian dan anak Anda boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat anak-anak semakin paham mengenai konsep perkalian. Selain itu, juga terdapat aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

4. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya, matematika itu sangat berguna, bahkan hampir setiap aktivitas keseharian mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kamu akan menemukan cara yang berbeda, lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

5. Logika dan Matematika

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Sementara itu, logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga akan kalian temukan dalam soal-soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN), khususnya soal Tes Potensi Skolastik Ujian Tulis Berbasis Kompetensi (TPS-UTBK).

Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).

Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2. Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal, yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.

Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah Matematika Diskrit. Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa/pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan.

BACA JUGA: