Rumus Kubus Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus kubus – Grameds ada yang sudah pernah nyoba main rubic cube belum? Itu lho, permainan puzzle berbentuk kubus yang mengharuskan kamu menyamakan warna di setiap sisinya.

Selain rubic cube, ada banyak lagi benda berbentuk kubus yang bisa kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Nah, dalam artikel ini kita akan membahas tentang rumus kubus secara lengkap.

Tapi sebelum masuk ke pembahasan utama, sebaiknya kita sama-sama mengingat kembali apa itu kubus. Singkatnya, kubus merupakan bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai 12 rusuk dan 6 bidang permukaan. Masing-masing bidang permukaannya ini berbentuk persegi.

Karena terdiri 6 persegi, maka setiap sisi bisa dianggap sebagai sisi panjang, sisi lebar, dan sisi tinggi, dari manapun kamu melihatnya. Selain itu, kubus juga memiliki sifat-sifat yang membedakannya dari bangun ruang lain, yaitu:

• Setiap rusuk kubus ukurannya sama
• Semua bidang diagonal kubus bentuknya persegi panjang
• Setiap diagonal ruang kubus panjangnya sama
• Setiap diagonal bidang kubus panjangnya sama

Rumus Kubus Lengkap

1. Rumus volume kubus

Untuk menghitung rumus volume kubus, Grameds bisa menggunakan berbagai cara. Namun kali ini hanya akan membahas satu cara yang cukup mudah. Perhatikan baik-baik, ya.

Bayangkan kamu mempunyai 64 kubus kecil. Setiap kubus kecil ini memiliki ukuran volume yang dinyatakan sebagai 1 satuan volume. Jika 16 dari 64 kubus kecil tersebut diambil dan disusun membentuk balok berukuran 4 x 4 x 1 kubus kecil, maka hasilnya akan menjadi seperti ini:

Jika 48 kubus kecil sisanya, disusun di atas balok sampai habis, maka kamu akan mendapatkan sebuah kubus besar seperti ini:

Sekarang, mari kita hitung banyak kubus satuan yang menempati satu baris (s1)  tiap lapis tebalnya (s2), dan kubus yang menempati tiap kolom tingginya s³.

s1 x s2 x s3 = (4 x 4 x 4) kubus kecil

= 64 kubus kecil

Nah, seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, jumlah kubus kecil pada gambar di atas tentu 64 x 1. Jadi bisa disimpulkan bahwa rumus volume kubus (V) adalah:

s x s x s = s³

Coba perhatikan gambar berikut ini:

Diketahui setiap permata dalam gambar tersebut berbentuk kubus dengan luas permukaan 500cm2, berapa kira-kira volume ketiga permata di atas?

Penyelesaian:

Diketahui: luas permukaan pertama 500 cm²

Maka sisi kubus dapat dihitung dengan cara berikut ini:

Lk = 5 x s²

500 = 5 x s²

↔ 100 = s²

↔ s = 10

Volume permata:

= s³

= 10³

= 10 x 10 x 10

Volume tiga permata 3 x 1.000 atau 3.000 cm³

Jadi volume tiga permata dalam gambar di atas adalah 3.000 cm³

Oh iya, rumus volume kubus ini sama dengan luas prisma, yaitu luas alas x tinggi.

2. Rumus Luas Permukaan Kubus

Apa kamu pernah melihat kemasan makanan bentuknya kubus seperti ini? Tahukah kamu, ternyata kemasan ini dibuat dengan memanfaatkan rumus luas permukaan kubus? Yup, si pembuat kemasan harus mempelajari luas permukaan kubus karena nantinya berhubungan dengan luas bahan yang akan mereka pakai.

Ini berarti, kamu juga bisa membuat kemasan makanan atau kubus dalam kehidupan sehari-hari asal kamu menguasai rumus luas permukaan kubus. Caranya gampang, kok, karena untuk menghitung luas permukaan kubus kamu bisa memanfaatkan rumus luas persegi.

Coba perhatikan gambar di bawah ini:

Mencari luas permukaan kubus sama seperti mencari luas jaring-jaring kubus. Untuk itu, ikuti petunjuk ini agar Grameds bisa menentukan rumus luas permukaan kubus.

Luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus

= luas persegi I + luas persegi II + luas persegi III + luas persegi IV + luas persegi V + luas persegi VI

= 6 x luas persegi I

= 6 x (s x s)

= 6 x s²

Jadi rumus luas permukaan kubus adalah:

6 x s²

Contoh soal:

Diketahui sebuah kamera kecil berbentuk kubus memiliki sisi berukuran 1 inci. Berapa luas permukaan kamera tersebut?

Penyelesaian:

Luas permukaan kamera dihitung memakai langkah berikut:

L = 6 x s²

L = 6 x 1²

L = 6 x 1

L = 6

Jadi luas permukaan kameranya adalah 6 inci.

Contoh lainnya:

Kubus Woning merupakan contoh kubus raksasa. Jika salah satu sisi kubusnya berbentuk persegi dengan sisi 5 meter. Berapa luas permukaan bahan yang dibutuhkan untuk membuat kubus tersebut?

Penyelesaian:

Luas bahan yang diperlukan:

L = 6 x s²

L = 6 x 5²

L = 6 x 25

L = 150

Jadi bahan yang dibutuhkan adalah 150 m²

3. Rumus Sisi Atau Diagonal Bidang Kubus

Sisi atau diagonal bidang kubus sama seperti diagonal persegi karena sisi kubus juga berbentuk persegi. Artinya, kamu bisa mencari diagonal sisi kubus menggunakan diagonal sisi persegi.

Biar lebih jelas lagi, coba perhatikan gambar diagonal persegi berikut ini:

Dari gambar tersebut bisa diketahui bahwa persegi mempunyai dua buah diagonal. Lantas, manakah diagonal sisi kubus? Ada pada setiap sisi kubus itu sendiri. Misalnya seperti yang ada pada gambar kubus ABCD EFGH ini:

Yang menjadi diagonal sisi pada kubus ABCD EFGH ini adalah AF, CF, dan EG. Jadi secara keseluruhan, sebuah kubus pasti mempunyai 12 sisi diagonal. Sebab, kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi. Setiap persegi memiliki 2 diagonal.

Artinya, diagonal sisi kubus ada 2 x 6 atau 12 diagonal sisi. Kemudian, karena persegi memiliki sisi yang berukuran sama, maka panjang diagonal sisi kubus sama besar.

Panjang diagonal sisi kubus sangat mudah dihitung menggunakan teorema Phytagoras. Misalnya kubus ABCD EFGH mempunyai sisi s. Lalu kamu diminta untuk mencari panjang diagonal AF. Maka jawabannya bisa ditemukan dengan cara:

Perhatikan diagonal AF pada gambar di atas. Bersama sisi AB dan BF, diagonal AF membentuk sebuah segitiga siku-siku ABF yang sudut siku-sikunya terletak pada sudut B. Dengan teorema Pythagoras, maka didapatkan:

AF² = AB² + BF²

atau

AF =  √AB²+ √BF²

= √s²+√ s²

=√ 2s²

= s√2

Jadi rumus panjang diagonal sisi kubus adalah s √2

Contohnya:

Diketahui Iqbal mempunyai kotak makanan berbentuk kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Berapakah diagonal sisi kotak makanan Iqbal?

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 10 cm

= s √2

= 10√ 2

= 10 x 1,414

= 14,14 cm.

Jadi panjang diagonal sisi kotak makanan Iqbal adalah 14,14, cm.

4. Rumus Diagonal Ruang Kubus

Tak hanya diagonal sisi, kubus juga mempunyai diagonal ruang. Diagonal ruang ini dihasilkan oleh garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan. Dan kedua titik tersebut berada pada sisi yang berbeda. Misalnya seperti diagonal ruang AG yang ada pada gambar di bawah ini:

Semua diagonal ruang pada sebuah kubus ukuran panjangnya sama. Misal kamu ingin mencari panjang diagonal ruang AG di atas, maka bisa dilakukan dengan cara:

• Tentukan dulu ukuran sisi kubus ABCD EFGH. Biar mudah, anggap saja ukuran nya adalah s cm. Setelah itu, coba perhatikan gambar di bawah:

Diagonal ruang AG, rusuk AB, dan diagonal sisi BG membentuk sebuah sudut siku-siku yang terletak pada sudut B. Dengan memakai teorema Phytagoras, akan diperoleh:

AG²= AB² + BG²

Atau

Jadi panjang diagonal ruang dari kubus yang bersisi s cm adalah s√3 cm

Contohnya:

Kubus PQRS TUVW memiliki sisi sepanjang 16 cm. Berapakah panjang diagonal ruang kubus tersebut?

Penyelesaian:

Sisi kubus PQRS TUVW = s = 16 cm

Panjang diagonal ruang = s√3

= 16√3

Jadi panjang diagonal ruang kubus PQRS TUVW adalah 16√3

5. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus

Dari dua diagonal sisi kubus dapat dibentuk suatu bidang datar. Bidang ini dikenal dengan nama bidang diagonal. Nah, seperti apakah bentuk bidang diagonal kubus? Perhatikan gambar berikut ini:

Dalam gambar tersebut, yang menjadi bidang diagonal nya adalah ABGH. Kalau kamu perhatikan, bentuk bidang diagonal ABGH ini adalah persegi panjang. Panjang sisi bidang diagonal ABGH ditunjukkan oleh diagonal sisi BG.

Artinya, ukuran BG adalah s√2. Sedangkan untuk lebar sisi bidang diagonal ABGH ditunjukkan oleh rusuk AB yang panjangnya s.

Selain bidang diagonal ABGH, masih ada lagi 5 bidang diagonal lain yang bisa kamu temukan dalam sebuah kubus. Jadi, pada kubus ABCD EFGH ada 6 bidang diagonal, yaitu ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, BFHD, dan AEGC. Semua bidang diagonal ini bentuknya persegi panjang yang kongruen.

Bidang diagonal ABGH	sumber: buku mempelajari bangun ruang: kubus
Bidang diagonal CDEF	sumber: buku mempelajari bangun ruang: kubus
Bidang diagonal BCHE	sumber: buku mempelajari bangun ruang: kubus
Bidang diagonal ADGF	sumber: buku mempelajari bangun ruang: kubus
Bidang diagonal BFHD	sumber: buku mempelajari bangun ruang: kubus
Bidang diagonal AEGC	sumber: buku mempelajari bangun ruang: kubus

Nah, karena bidang diagonal kubus bentuknya persegi panjang, maka Grameds dapat menghitung luas bidang diagonal ini dengan mudah. Rumus untuk mencari luas diagonal bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini:

Misalnya kamu akan mencari luas bidang diagonal dari kubus ABCD EFGH  yang bersisi s cm. Maka perhitungannya akan menjadi seperti ini:

Luas bidang diagonal ABGH = p x l

= panjang diagonal sisi kubus x panjang rusuk kubus

= s√2 x s

= s x s √2

Jadi, rumus untuk mencari luas bidang diagonal kubus adalah s2 2.

Contohnya:

Kubus PQRS TUVW memiliki sisi 16 cm. Berapakah luas bidang diagonal kubus tersebut?

Penyelesaian: 

sisi kubus PQRS TUVW = s = 16 cm

Luas bidang diagonal = s2 √2

= 16 x 16√ 2

= 256 √2

Jadi luas bidang diagonal kubus PQRS TUVW adalah 256√ 2 cm².

6. Rumus Keliling Kubus

Dalam sebuah kubus, ada 12 rusuk yang panjangnya sama, karena itu untuk mengetahui keliling kubus cukup mudah, yaitu dengan cara menjumlahkan semua rusuk yang ada pada kubus.

Singkatnya, panjang salah satu rusuk kubus yang sudah diketahui tinggal dikali 12. Jika dituliskan ke dalam bentuk rumus, akan menjadi:

Keliling kubus = 12 x panjang rusuk

Contohnya:

Diketahui sebuah rubic cube mempunyai panjang rusuk 3 cm. Berapakah keliling rubic cube tersebut?

Penyelesaian:

keliling kubus = 12 x panjang rusuk

= 12 x 3

= 36 cm

Jadi keliling rubic cube tersebut adalah 36 cm.

Contoh Soal Rumus Kubus

• Suatu produsen pengharum ruangan membuat kemasan produk berbentuk kubus. Mereka merancangnya dengan rusuk berukuran 10 cm. Kubus dibuat dengan memakai kertas seharga Rp1.000 per meter persegi. Jika produsen membuat 1.000 kemasan, berapa uang yang akan dihabiskan untuk membeli kertas?
• Andri bermain rubic cube. Dia memakai rubic cube yang panjang sisinya 9 cm. Setiap sisi kubus terdiri dari 9 persegi kecil. Coba hitung luas permukaan kubus yang berwarna merah!

Tips: Ingat, rubic cube memakai enam warna yang berbeda. Lalu anggaplah tidak ada celah yang memisahkan setiap persegi kecil dalam rubic cube. 

• Rizki mempunyai beberapa dadu. Setiap dadu bersisi 5 cm. Dadu-dadu tersebut kemudian disusun hingga membentuk sebuah kubus besar. Jika panjang sisi kubus besar tersebut bersisi lima kali dibanding panjang sisi dadu kecil yang menjadi penyusunnya, berapa luas permukaan kubus besar?
• Diketahui kubus ABCD EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 25 cm. Berapa luas seluruh sisi kubus ABCD EFGH?
• Akbar ingin membuat sebuah kubus dari kertas. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Berapa luas kertas yang dibutuhkan oleh akbar?
• Diketahui sebuah kubus EFGH IJKL mempunyai panjang rusuk 9 cm. Berapakah volume kubus tersebut?
• Asep disuruh oleh ibu untuk membeli kaleng minyak yang berbentuk kubus yang panjang rusuknya 10 cm. Berapakah volume kaleng minyak tersebut?
• Jika panjang rusuk kubus A adalah 7 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 12 cm. Berapakah selisih volume kedua kubus tersebut?
• Diketahui sebuah wadah berbentuk kubus terbuat dari karton berwarna coklat. Kerangka wadah tersebut terbuat dari kawat. Jika panjang rusuknya 25 cm, berapa luas permukaannya?
• Perhatikan gambar di bawah ini:

Kubus besar tersebut tersusun dari kubus-kubus kecil. Jika kubus besar tersebut semua sisinya dicat dengan warna biru secara merata.

1. 1. Berapa buah kubus kecil yang ketiga sisinya dicat biru?
   2. Berapa kubus kecil yang kedua sisinya dicat biru?
   3. Berapa kubus kecil yang hanya satu sisinya dicat biru?

• Sebuah kubus yang panjang rusuknya 15 cm dicat pada seluruh permukaannya. Kubus ini kemudian dipotong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang rusuk 5 cm.Berapa jumlah kubus kecil yang terbentuk?

1. 1. Berapa jumlah kubus kecil yang seluruh permukaannya tidak terkenal cat?
   2. Berapa jumlah kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya saja?
   3. Berapa jumlah kubus kecil yang terkena cat hanya pada dua sisinya saja?
   4. Berapa jumlah kubus kecil yang terkena cat hanya pada tiga sisinya saja?
   5. Dari seluruh kubus kecil yang terbentuk, berapa total luas permukaan yang tidak terkena cat?

Selamat mengerjakan, ya Grameds!

Itulah penjelasan tentang rumus kubus beserta dengan contoh soalnya. Semoga semua pembahasan di atas bisa memberikan manfaat untuk kamu. Jika ingin mencari berbagai macam buku tentang rumus matematika, maka bisa mendapatkannya di gramedia.com.

Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Gilang Oktaviana Putra

Sumber:

Daddy Setiawan (2021) Bermain Asyik Dengan Kubus dan Balok

Miyanto (2018) Mempelajari Bangun Ruang: Kubus

Baca juga: