Rumus Diskriminan, Soal, dan Pembahasannya

Rumus Diskriminan – Secara umum, diskriminan merupakan suatu nilai pada persamaan kuadrat yang menjadi pembeda dari banyaknya akar persamaan itu sendiri. Rumus diskriminan berguna untuk menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat. Jadi, untuk mengetahui jenis akar dari persamaan kuadrat, Grameds bisa ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan. Sudah tahu bagaimana rumus diskriminan?

Tenang, jika belum mengetahuinya, Grameds tak perlu bingung, karena pada ulasan ini, kita akan membahas tentang rumus diskriminan hingga contoh soalnya. Jadi, simak ulasannya sampai selesai, ya.

Rumus Diskriminan

Sementara itu, persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang saling sesuai dengan persamaan kuadrat. Rumus nilai diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = o ialah sebagai berikut.

D = b2 – 4ac

Keterangan:

D = nilai diskriminan

b = koefisien variabel dari x2

a = koefisien variabel dari x

c = konstanta

Sifat dan Fungsi Diskriminan

Penggunaan istilah dalam rumus diskriminan D = b2 – 4ac, disebabkan karena nilai D = b2 – 4ac ini telah membedakan atau mendiskriminasikan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat. Berikut, sifat serta fungsi diskriminan pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.

• Apabila D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata berlainan (x1 ≠ x2).
• Apabila D = 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama, real, dan rasional (x1 = x2)
• Apabila D < 0, persamaan kuadrat memiliki akar imajiner atau tidak real.

Contoh Soal dan Pembahasan Diskriminan

Berikut, beberapa contoh soal yang dapat dijadikan sebagai referensi untuk lebih memahami rumus diskriminan.

1. Contoh Soal 1

Berapa nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 + 6x-10 = 0 ?

Pembahasan:

Diketahui : a = 1 , b = 6 , c = -10

D = b2 –4ac

= 62 – 4. 1(–10)

= 76

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 + 6x–10 = 0 adalah 76.

2. Contoh Soal 2

Diketahui persamaan kuadrat –2×2 + 5x +7 = 0. Carilah:

• berapa nilai diskriminan persamaan tersebut?
• bagaimana sifat akar-akarnya?

Pembahasan:

Diketahui : a = 2 , b = – 5 , c = – 7

D = b2 –4ac

= (– 5)2 – (4 (2) (– 7))

= 81

Jadi, nilai diskriminan persamaan 2×2 – 5x – 7 = 0 ialah 81. Dikarenakan nilai diskriminan >1 , maka persamaan tersebut memiliki akar real, rasional, akar berlainan, dan bisa difaktorkan.

3. Contoh Soal 3

Persamaan kuadrat x2-mx+9, berapa nilai m supaya menjadi persamaan kuadrat yang mempunyai akar sama (x1=x2).

Pembahasan:

Diketahui: a = 1 , b = – m , c = 9

Syarat (x1=x2), yaitu diskriminan D = 0, maka

D = b2 –4ac

0 = (– m)2 – 4 (1) (9)

m2 =36

m = 6

Jadi, nilai dari persamaan kuadrat tersebut adalah x2-6x+9

4. Contoh

   Soal 4

Jenis dan sifat akar dari persamaan 2×2– x +2 = 0 adalah

Pembahasan:

Diketahui: a = 2 , b = – 1 , c = 2

D = b2 – 4ac

= (– 1)2 – 4 (2) (2)

= 1 – 16

= – 17

Karena nilai D < 0, maka sifat akar dari persamaan 2×2– x +2 = 0 adalah imajiner, tidak nyata, tidak real.

5. Contoh Soal 5

Dengan menggunakan diskriminan, bentuk akar-akar yang mungkin dari persamaan 2×2 + 5x + 2 = 0 adalah

Pembahasan:

Diketahui: a = 2 , b = 5 , c = 2

D = b2 – 4ac

= 52 – 4 (2) (2)

= 9

Karena nilai D>0, maka persamaan 2×2 + 5x + 2 = 0 memiliki akar-akar yang real, berlainan (x1 ≠ x2)

6. Contoh Soal 6

Dari persamaan kuadrat x2 – 10x + 16 = 0, tentukan diskriminan dan jenis akarnya!

Jawab:

x2 – 10x + 16 = 0, berarti a = 1, b = 10, dan c = 16

Nilai diskrimiannya adalah sebagai berikut.

D = b2 – 4ac

= (-10)2 – 4 . 1 . 16

= 100 – 64

= 36

Jadi, nilai diskriminannya adalah 36. Karena D > 0 (36 > 0), maka persamaan kuadrat x2 – 10x + 16 = 0 mempunyai akar-akar rasional.

7. Contoh Soal 7

Dari persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

x2 + 6x + 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9

Nilai diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b2 – 4ac

= (6)2 – 4 . 19

= 36 – 36

= 0

Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0 mempunyai akar yang sama.

8. Contoh soal 8

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut ini –2×2 + 5x +7 = 0

Diketahui:

a = 2, b = – 5, c = – 7

Penyelesaian:

D = b2 –4ac

D = (– 5)2 – (4 (2) (– 7))

D = 81

9. Contoh soal 9

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut ini 2x^2 + 6x + 8 = 0

Diketahui:

2x^2 + 6x + 8 = 0

Penyelesaian:

D = b^2 – 4ac

D = 6^2 – 4.2.8

D = 36 – 64 = -28

Itu dia penjelasan lengkap mengenai rumus diskriminan, contoh soal, lengkap dengan pembahasannya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat ya, Grameds! Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Jika ingin mencari buku tentang kumpulan soal matematika, maka kamu tak perlu bingung lagi karena bisa mendapatkannya di gramedia.com. Grameds juga bisa melihat rekomendasi buku terkait di bawah ini, ya.

Penulis: Nanda Akbar Gumilang

Sumber:

• https://www.zenius.net/blog/rumus-diskriminan-persamaan-kuadrat
• https://www.kompas.com/skola/read/2022/07/07/150000769/diskriminan-pengertian-rumus-dan-sifatnya?page=all
• https://www.dosenmatematika.co.id/rumus-diskriminan/

Rekomendasi Buku Terkait

1. Kumpulan Rumus-Rumus Pintar Matematika SMP

Deskripsi Buku

Buku “Kumpulan Rumus-Rumus Pintar Matematika SMP” ini telah diformulasikan khusus bagi siswa SMP supaya lebih siap untuk menghadapi berbagai macam tes dan ujian yang menanti, baik Ulangan Harian, Ujian Semester, maupun Ujian Nasional.

Selain itu, supaya dapat menambah pemahaman siswa terhadap berbagai rumus dan soal matematika, buku ini juga disajikan lengkap dengan teori serta pembahasan rumus, dan tersedianya berbagai soal dan cara untuk menyelesaikannya supaya siswa bisa belajar untuk menjawab soal matematika dengan terbiasa. Hal yang [aling penting, manfaat dari buku berisi kumpulan rumus matematika ini ialah supaya para siswa bisa terbantu untuk mengerjakan berbagai soal matematika di kemudian hari.

Karena ada banyak rumus matematika yang diajarkan pada bangku SMP, buku kumpulan rumus ini diharapkan bisa mempermudah para siswa untuk lebih memahami materi yang dipelajari di sekolah. Meski demikian, ada baiknya jika kumpulan rumus ini tak sekadar dihafal, tetapi juga dipahami dan digunakan dengan baik konsepnya supaya mengerjaka soal matematika dapat menjadi lebih menyenangkan.

Dengan memahami serta mengerjakan soal matematika dengan baik dan benar, di masa depan akan terdapat banyak sekali manfaat yang dapat diperoleh, seperti melatih kemampuan untuk berpikir dan juga dapat menyampaikan informasi yang berasal dari grafik maupun diagram.

2. Matematika SMP Kelas 8

Deskripsi Buku

Buku Matematika untuk Sekolah Menengah diformulasaikan untuk membangun karakter manusia yang utuh. Buku untuk Kelas VIII ini diterjemahkan dari buku yang diterbitkan oleh Gakko Tosho CO., LTD, berjudul Mathematics for Junior High School dalam bahasa Jepang. Lalu, buku ini diterjemahkan ke dalam Bahasa Indonesia dan juga melalui proses penyaduran supaya lebih sesuai dengan Capaian Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika (Revisi 2021) dan konteks budaya serta kehidupan sehari-hari masyarakat di Indonesia.

Buku ini menyajikan berbagai kegiatan mulai dari:

• Ulasan materi prasyarat yang wajib dipelajari oleh siswa pada kelas sebelumnya
• Perkenalan materi dengan dikaitkan pada konteks kehidupan sehari-hari
• Kegiatan memecahkan masalah
• Penerapan lebih lanjut dalam petualangan matematika

Buku ini juga disertai dengan ilustrasi menarik dengan tujuan untuk meningkatkan motivasi siswa dalam belajar serta relevan dan sesuai dengan materi sebagai bantuan visualisasi objek sehingga mempermudah siswa untuk memahami materi. Adapun materi yang dibahas dalam buku ini meliputi:

• Bentuk Aljabar
• Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• Fungsi Linear
• Bangun Geometri
• Peluang

Dengan adanya Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII ini diharapkan siswa bisa membentuk pola pikir yang logis, berkomunikasi menggunakan gagasan matematis yang dimiliki dan menalar serta membangun opini, dan mengapresiasi fungsi matematika dalam kehidupan sehari-hari. Siswa tak sekadar memiliki keterampilan matematika yang baik, tetapi juga komprehensif.

Dalam hal jika siswa masih merasa sulit dalam memahami konten pembelajaran yang ada di dalam buku teks, berarti mereka kehilangan beberapa ide kunci yang ada di dalam bab dari kelas sebelumnya. Bila peserta didik meninjau kembali isi pembelajaran yang disampaikan dari beberapa halaman pada buku teks sebelum belajar, itu akan memberi mereka dasar yang dibutuhkan untuk membuat pembelajaran menjadi lebih mudah. Bila guru sekadar membaca halaman atau memberikan tugas untuk menyiapkan pembelajaran esok hari, mungkin siswa akan salah paham seta menyalahi penggunaan dari buku teks karena tak menyampaikan sifat dasar buku teks dengan baik yang menyediakan urutan untuk memberi pemahaman di halaman maupun kelas sebelumnya.

3. Inti Materi Matematika SMP Kelas 7, 8, 9

Deskripsi Buku

Inti Materi Matematika Smp Kelas 7,8,9 merupakan buku yang ditulis oleh Tim Maestro Genta. Buku yang berisi 208 halaman ini dilengkapi dengan rangkuman materi yang dikemas dengan lengkap, jelas, serta detail. Rangkuman materi dalam buku ini telah disesuaikan dengan pembelajaran di sekolah karena disusun berdasarkan pada capaian belajar Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Buku ini harus Grameds miliki jika hendak menguasai dan memperoleh nilai bagus dalam mata pelajaran Matematika.

Buku Inti Materi Matematika Smp Kelas 7,8,9 ini juga memuat peta konsep di setiap bab sehingga bisa memudahkan Grameds untuk belajar dan mengerti materi yang ada di dalam buku ini.

Inti Materi Matematika Smp Kelas 7,8,9 juga memberikan bonus aplikasi android yang bisa diunduh dan digunakan secara online. Aplikasi android juga berisi lengkap. Grameds akan menemukan rumus pelajaran Matematika dan Fisika, tabel periodik. Wah, lengkap, ya!

4. SUPER COACH POLA BELAJAR SISWA MANDIRI MATEMATIKA SMP/MTS KELAS IX

Deskripsi Buku

Buku Seri Super Coach Matematika SMP/MTs Kelas IX adalah buku yang sangat pas dan sesuai untuk digunakan sebagai buku pendamping dari buku teks utama. Hal tersebut dikarenakan, buku ini sudah diatur khusus supaya peserta didik bisa mengasah berbagai raham kompetensi dengan mandiri. Untuk mencapai hal tersebut, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai komponen sebagai berikut.

• Pada tiap-tiap awal bab diberikan materi pokok pembelajaran, indikator pembelajaran, dan ringkasan materi dari pembelajaran yang berujuan untuk mengingat kembali pokok-pokok materi yang sudah dipelajari di kelas.
• Kolom Ayo Menganalisis untuk mengajak siswa belajar mengenai berbagai cara untuk memecahkan soal yang umum diujikan dalam PH, PTS, PAS, dan US/USP. Hal tersebut dibuat dengan tujuan untuk mengarahkan peserta didik supaya memiliki kemampuan menganalisis soal, menyederhanakan soal, hingga menemukan solusi dari persoalan tersebut. Pengulangan secara terus-menerus membuat peserta didik terbiasa berpikir dan memiliki kemampuan dalam bernalar.
• Pada kolom Uji Kompetensi Mandiri, Penilaian Tengah Semester, dan Penilaian Akhir Semester berisikan berbagai soal yang sudah didesain berdasarkan pada tingkat kesulitan yang berbeda-beda menyesuaikan kompetensi dasar. Hal ini akan melatih siswa untuk berhasil mengerjakan berbagai soal dengan beragam tingkat kesulitan.

Rekomendasi Artikel Terkait

• Rumus Luas Segitiga Siku-Siku dan Pembahasan Contoh Soalnya
• Memahami Rumus Integral, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya!
• Rumus Molalitas dan Contoh Soal dan Pembahasannya!
• Memahami Rumus Teorema Pythagoras Beserta Contoh Soalnya
• Rumus Pecahan dan Cara Penyelesaiannya dalam Matematika