Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 Semester 1 Lengkap

Materi Matematika Kelas 7 Semester 1 – Grameds baru masuk masuk SMP, tetapi penasaran apa saja materi pelajarannya? Tenang, kami telah menyajikan rangkuman materi kelas 7 SMP semester 1 untuk Grameds dalam artikel ini supaya lebih siap menghadapi bangku SMP!

Sebagai gambaran dasar, mata pelajaran yang tersaji di kelas 7 pastinya tak jauh berbeda saat Grameds masih di kelas 6 SD. Grameds akan belajar mata pelajaran seperti Matematika, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, IPS, IPA, dan lain sebagainya. Kendati demikian, materi yang disampaikan di SMP berbeda jauh dengan SD.

Maka dari itu, Grameds harus memahami dari sekarang daftar materi supaya dapat menyiapkannya dengan matang. Tanpa basa-basi, yuk simak artikel berikut ini!

Materi Matematika Kelas 7 Semester 1

Grameds pasti tertarik dengan mata pelajaran yang satu ini. Yap, walau tampak sulit, beberapa orang malah menjadikan Matematika sebagai mata pelajaran terfavorit! Secara garis besar, materi Matematika SMP kelas 7 semester 1 terdiri dari bab-bab berikut:

1. Bilangan

Bilangan adalah konsep angka yang sangat berguna dan dapat dengan mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu bilangan ialah bilangan nol. Meski demikian, macam-macam bilangan tak hanya itu. Yuk, cari tahu!

a. Bilangan nol

Bilangan pertama ialah bilangan nol yang juga disebut kosong maupun tak mengandung satu pun objek. Secara umum, bilangan nol digambarkan dengan angka 0. Di samping itu, bilangan nol juga merupakan salah satu angka istimewa karena semua bilangan yang dikalikan nol akan menghasilkan nol.

b. Bilangan bulat

Bilangan berikutnya ialah bilangan bulat yang terdiri sejumlah bilangan positif, bilangan negatif, hingga  bilangan nol. Untuk bilangan yang satu ini kerap digunakan dan merupakan variasi dari bilangan bulat.

Secara umum, bilangan bulat memiliki lawannya tersendiri. Contohnya:

• bilangan 5 memiliki lawan -5
• bilangan 10 memiliki lawan -10

Selain itu, bilangan bulat dibagi menjadi dua, yakni bilangan bulat genap dan bilangan bulat ganjil.

Untuk bilangan bulat genap, misalnya -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, dan seterusnya.

Sedangkan bilangan ganjil, yakni -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, dan 7, dan seterusnya.

c. Bilangan asli

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif dimulai dari satu sampai tidak ternilai. Selain itu, bilangan asli juga dikenal dengan sebutan bilangan bulat positif.

Bilangan asli antara lain 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, dan seterusnya.

d. Bilangan cacah

Bilangan selanjutnya ialah bilangan caca yang merupakan gabungan dari bilangan nol dan asli. Sehingga bilangan asli merupakan bilangan bulat dari 0 ke bilangan bulat positif.

Bilangan cacah seperti adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, dan seterusnya.

e. Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang memiliki nilai yang lebih besar dari dengan lainnya serta akan habis jika dibagi satu dengan dirinya sendiri.

Bilangan prima angka lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, dan 37.

f. Bilangan pecahan

Bilangan pecahan adalah dua bilangan bulat yang dipisahkan dengan garis serta disebut juga dengan garis pecahan. Angka yang terletak di atas garis dikenal dengan pembilang, sedangkan angka yang berada di bawah disebut dengan penyebut.

Contoh bilangan pecahan ½, 1/3, 1/5, ¾, 4/7, 4/9, dan sebagainya.

g. Bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang ditulis menggunakan pecahan seperti bilangan bulat dibagi bilangan bulat lainnya. Bilangan rasional dapat dituliskan dalam bentuk pecahan sederhana seperti dengan penyebut buka dengan nol.

Contoh bilangan rasional seperti 0,5 yang dituliskan sebagai ½, 0,6 dituliskan 2/3.

h. Bilangan irasional

Bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional, yang berarti bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat ditulis memakai pecahan. Bila dituliskan memakai pecahan, hasilnya tidak akan berhenti dan berubah dari bilangan aslinya.

2. Himpunan

Dalam matematika, pengertian himpunan merupakan kumpulan objek yang sifatnya bisa didefinisikan dengan jelas atau pengertian lain dari himpunan adalah kumpulan dari sesuatu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Kumpulan objek dapat juga disebut sebagai himpunan jika memiliki nilai pasti.

Contoh:

1. Kumpulan hewan berkaki empat

Pada nomor 1, kumpulan hewan berkaki empat bisa dikatakan sebagai himpunan karena semua orang memiliki persepsi atau pemikiran yang sama mengenai hewan berkaki empat seperti kucing, anjing, kuda, sapi, rusa, kambing, dan lain sebagainya.

2. Kumpulan roti enak

Nomor 2 atau kumpulan roti enak tidak dapat dikatakan sebagai himpunan karena semua orang mempunyai selera yang sama terhadap roti yang enak sehingga definisinya menjadi tidak pasti. Roti yang Grameds anggap enak belum tentu orang lain sependapat, begitu pula sebaliknya.

3. Bentuk Aljabar dan Operasinya

Istilah aljabar diadaptasi dari bahasa Arab, yakni al-jabr yang artinya ialah pertemuan, hubungan, dan perampungan. Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mengulas mengenai struktur, hubungan, serta kuantitas. Di dalam Aljabar secara umum terdapat simbol yang berupa huruf sebagai wakil dari bilangan umum dengan bentuk yang lebih sederhana untuk dipecahkan.

Dalam aljabar, dikenal beberapa unsur, yakni:

1. Variabel: lambang aljabar yang dinyatakan dalam huruf kecil
2. Koefisien: lambang bilangan yang memuat suatu variabel
3. konstanta: bilangan yang enggak memuat suatu variabel
4. faktor: bagian dari suatu hasil kali dan suku merupakan bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung.

Operasi Hitung Pada Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Dalam aljabar, penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan oleh suku-suku yang jenisnya sama. Koefisien pada suku-suku sejenis tersebutlah yang akan dijumlahkan dan dikurangi.

Misalnya:

4x + 7x = 11x (dapat dijumlahkan karena sejenis)

9x – 4y =….. (tidak dapat dikurangkan karena tidak sejenis)

2. Perkalian

Perkalian pada bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yakni

a x (b+c) = (a x b) + (a x c).

Sedangkan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yakni

a x (b – c) = (a x b) – (a x c) untuk tiap bilangan bulat a, b, dan c.

3. Perpangkatan

Operasi hitung dalam perpangkatan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal tersebut juga berlaku sama pada operasi hitung dengan bentuk aljabar. Perpangkatan aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menggunakan segitiga Pascal. Misalnya ketika Gramed diminta untuk menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, n ialah bilangan asli.

(a+b)n =             a + b

(a + b)³ =             a + b (a + b)²

(a + b)² =             (a + b) (a + b) = a² + ab + ab + b²

a² + 2ab + b²       =             (a + b)³ = a + ba + b² = a + ba + 2ab + b²

=             a³ + 2a²b+ ab² + a²b + 2ab² + b² = a³ + 3a²b +3ab³

4. Pembagian

Hasil dari membagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh dengan menentukan faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut terlebih dulu, kemudian lakukan pembagian pada pembilang dan juga penyebutnya.

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai dari suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan sembarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

6. Menentukan KPK dan FPB pada Aljabar

Untuk menentukan KPK dan FPB dalam bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya.

Contoh soal operasi hitung Aljabar:

1. Selesaikan bentuk aljabar di bawah ini [3x – 2y] – [x – 3y]!

Jawab:

[3x – 2y] – [x – 3y]              =             3x – 2y – x – 3y

=             [3x – 2y] – [x – 3y]

=             3x – x – 2y – 3y

=             2x + [-5]y

=             2x – 5y

2. Selesaikan bentuk aljabar berikut [7x + 5y – 3] + [7x + 12y – 1]!

Jawab:

[7x + 5y – 3] + [7x + 12y – 1]        =             7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1

=             7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1

=             14x + 17y – 4

4. Persamaan dan Pertidakasamaan Linear Satu Variabel

a. Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel

Kalimat terbuka merupalan kalimat yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena terdapat unsur yang belum diketahui nilainya. Variabel merupakan simbol atau lambang yang mewakili tiap-tiap anggota dari suatu himpunan semesta. Variabel secara umum dilambangkan dengan huruf kecil.

Contoh :

x + 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 4. Jadi, selesaiannya adalah

x = 4, dan himpunan selesaiannya adalah {4}.

p adalah bilangan ganjil, p ∈ {1, 2, 3, …, 10}.

Pengganti p supaya pernyataan bernilai benar adalah 1, 3, 5, 7, dan 9.

Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 3, 5, 7, 9}.

5x + 2 = 9, dengan x ∈ himpunan bilangan asli.

Tidak ada pengganti x yang membuat pernyataan menjadi benar.

Jadi, himpunan selesaiannya adalah ∅ atau { }

b. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan

Perhatikan persamaan-persamaan berikut.

1. x + 1 = 3
2. x + 2 = 4
3. 2x − 2 = 6

Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan-persamaan tersebut dapat dikatakan sebagai persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen bisa dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang, lalu kedua lengan ditambah maupun dikurangi oleh beban yang sama, tetapi timbangan masih dalam keadaan yang seimbang.

Contoh :

Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40

Jawab:

12 + x = 40

12 – 12 + x = 40 – 12

x = 28

12 + x = 40

12 + (28) = 40

40 = 40 (benar)

Jadi, himpunan selesaiannya adalah {28}.

c. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian

Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan.

Contoh :

Tentukan selesaian dari persamaan 2(x − 4) +5x = 34

Jawab :

Sebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar di sisi kiri.

2(x − 4) +5x = 34

2x − 8 +5x = 34

7x − 8 = 34

7x − 8 + 8 = 34 + 8

7x = 42

7x/7 = 42/7

x = 6

Jadi, himpunan selesaian dari persamaan adalah {6}.

d. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Contoh :

Tulislah kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel. Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7.

Jawab :

Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7.

m + 5 ≥ −7

Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ −7.

e. Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, ada kalanya Grameds diwajibkan memakai berbagai sifat ketidaksamaan. Ketika Grameds menambahkan maupun mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah.

Jika a < b maka a + c < b + c

Jika a > b maka a + c > b + c

Perhatikan contoh berikut.

−4 < 2

−4 + 3 < 2 + 3

−1 < 5

Jika a < b maka a − c < b − c

Jika a > b maka a − c > b − c

Perhatikan contoh berikut.

−1 < 2

−4 − 5 < 2 − 5

−6 < −3

Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.

Contoh :

Selesaikan pertidaksamaan x − 4 < − 2. Gambar selesaiannya dalam garis bilangan dan tuliskan selesaiannya dalam notasi interval.

Penyelesaian Alternatif :

x − 4 < − 2

x − 4 + 4 < − 2 + 4

x < 2

Jadi, selesaiannya adalah x < 2 atau (−∞, 2).

Itu dia penjelasan lengkap mengenai materi matematika kelas 7 semester 1, semoga bermanfaat, Grameds! Semangat belajar! Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Dapatkan rekomendasi buku tentang kumpulan soal matematika di gramedia.com atau bisa melihat rekomendasi buku di bawah ini, ya.

Penulis: Nanda Akbar Gumilang

Sumber:

• https://alef.co.id/ini-dia-materi-matematika-kelas-7-mts-sesuai-dengan-k13/
• https://wirahadie.com/materi-matematika-kelas-7/
• https://www.kherysuryawan.id/2019/12/materi-pelajaran-matematika-kelas-7.html

Rekomendasi Buku Terkait

1. Magic Trick Praktis Ala Bimbel Matematika SMP Kelas 7, 8, 9

Deskripsi Buku

Mereka yang benar-benar tekun pastinya tak akan menyerah sebelum memenangkan medan perang. Grameds ingin sukses dalam belajar? Maka harus tekun. Ketekunan mampu mengalahkan seluruh keterbatasan. Selamat, Grameds telah memiliki dan mempelajari dengan giat seri buku POCKET BOOK CERDIK MATEMATIKA SMP KELAS VII, VIII, IX dengan metode belajar MAGIC TRICK ala BIMBEL.

Pelajari hingga tuntas dengan penuh akan ketekunan materi matematika kelas 7, 8, dan 9. Isinya berisi berbagai metode cerdik praktis ala bimbingan belajar dengan materi yang telah disesuaikan pada kurikulum terbaru. Buku yang sangat cocok untuk menunjang kesuksesan Grameds dalam belajar.

Buku ini menyajikan berbagai hal yang dapat menunjang pembelajaran seperti:

1. rangkuman materi lengkap
2. trik cerdik ala bimbel
3. full bonus aplikasi dan video tentor

Grameds juga dapat memperoleh aplikasi UNBK SMP/MTS dan aplikasi UN SMP/MTS dalam Android melalui scan QR code yang tersedia pada buku. Ada juga video bedah soal bersama tim tentor, dan Grameds pun bisa melakukan konsultasi mengenai strategi memilih jurusan.

2. Pocket Paten Matematika SMP Kelas 7, 8 & 9

Deskripsi Buku

Buku Pocket Paten Matematika SMP Kelas 7, 8 & 9 ini akan melengkapi kegiatan belajar Grameds. Berkat bentuknya yang praktis, buku ini jadi lebih mudah untuk dibawa kemanapun sehingga juga mudah untuk belajar di mana pun tanpa repot-repot membawa buku.

Di dalam buku ini menyajikan rangkuman materi matematika kelas 7, 8, dan 9 yang jelas, ringkas, dan padat sehingga mempermudah pembaca dalam belajar. Untuk meningkatkan kemampuan menghafal, di dalam buku ini juga menyediakan kumpulan soal latihan yang juga dilengkapi dengan pembahasannya. Dengan buku ini, para pembaca dijamin memperoleh nilai yang “epik” dalam mata pelajaran Matematika.

3. Supertrik Kuasai Matematika SMP Kelas 7, 8, 9

Deskripsi Buku

Mata pelajaran matematika adalah salah satu mata pelajaran yang ditakuti oleh sebagian besar siswa mulai dari SD – Kuliah. Materi yang padat serta membutuhkan kemampuan dalam menghapal rumuskan serta materi menjadi salah satu faktor yang membuat matematika menjadi sulit dipahami. Grameds pasti ingin memperoleh nilai matematika yang tinggi dalam seluruh ulangan, tes, dan ujian sekolah, bukan?

Selain itu, akan lebih menyenangkan lagi jika Grameds memperoleh nilai tinggi pada Ujian Nasional (UN) dan berhasil masuk ke SMA favorit pilihanmu. Tak ada yang mustahil jika Grameds ingin berusaha dengan sungguh-sungguh yang pastinya juga diiringi dengan teknik yang tepat dan doa yang khusyuk.

Buku Supertrik Kuasai Matematika SMP Kelas VII, VIII, IX ini menyajikan ringkasan materi Matematika yang diulas lengkap dari tiap-tiap pokok bahasannya. Materi pelajaran yang disajikan diringkas berdasarkan pada beberapa poin penting yang wajib dikuasai oleh siswa sehingga akan mempermudah dalam memahaminya.