Ketahui Cara Menghitung Rata-Rata, Kuartil, dan Modus

Cara Menghitung Rata-Rata, Kuartil, dan Modus – Dalam matematika, Grameds akan menemukan istilah mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul) dalam penyajian data. Penyajian data adalah hasil dari penelitian, pengamatan, maupun observasi. Kemudian, data yang didapatkan akan disusun serta disajikan dalam bentuk bilangan pada sebuah daftar, tabel, diagram. Nah, hasil penyajian data itulah yang dinamakan dengan statistik.

Dikutip dari modul Kemendikbud Calon Guru Bidang Matematika yang ditulis oleh Tim GTK Dikdas, statistik merupakan kesimpulan fakta berbentuk bilangan, yang disusun dalam berbagai ragam bentuk untuk menjelesakan mengenai suatu hal, kejadian, maupun peristiwa. Statistik juga bisa menjadi lambang atas ukuran dari sekumpulan data serta wakil dari data tersebut.

Ukuran pemusatan data ialah nilai yang didapatkan dari sekumpulan data yang bisa digunakan untuk mewakili keseluruhan dari data tersebut. Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga, yakni mean, median, dan modus.

Rumus Mean (Rata-rata)

Mean merupakan salah satu ukuran gejala pusat dan bisa dikatakan sebagai wakil dari kumpulan data. Untuk menentukan mean, Grameds bisa mencarinya dengan cara menjumlahkan keseluruhan nilai data, lalu dibadi dengan banyaknya data. Secara sederhana, mean dapat dicari dengan

Jumlah seluruh data : banyak data

atau, bisa juga dirumuskan dengan

𝑥̅ = ∑ x / n

Keterangan:

𝑥̅ = rata-rata atau mean

n = banyaknya data

∑ x = jumlah seluruh data

Contoh:

Hitung rata-rata atau mean dari data berikut: 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6.

Penyelesaian:

𝑥̅ = 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 : 8

= 56 : 8

= 7, maka mean dari bilangan tersebut adalah 7.

Rumus Median (Kuartil)

Median (Me) atau kuartil merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang bisa ditentukan setelah mengurutkan dari data yang terkecil hingga terbesar, maupun sebaliknya. Bila suatu data memiliki median, maka dapat dikatakan median tunggal.

Apabila banyak data adalah bilangan ganjil, median dapat ditentukan dengan melihat pada data ke ½ (n + 1), dan jika banyak data bilangan genap, median dapat dilihat pada – n/2 dan data – n/2 + 1.

Contoh 1

Tentukan median dari data berikut: 70, 65, 50, 40, 35, 45, 70, 80, 90. Diketahui bahwa banyak data yang tersedia merupakan bilangan ganjil.

Setelah diurutkan datanya menjadi: 35, 40 , 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90

Jadi mediannya adalah = 65.

Contoh 2

Tentukan median dari data berikut: 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6.

Pada contoh ini banyak data yang tersedia merupakan bilangan genap, median akan terletak di antara dua buah data.

Setelah diurutkan: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9.

Me = (5 + 6): 2= 5,5.

Maka, median yang terletak dari data tersebut adalah 5,5.

Rumus Modus

Modus merupakan data yang paling banyak atau paling sering muncul. Modus adalah ukuran pemusatan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi. Sekumpulan data yang didapatkan, memungkinkan untuk memiliki nilai modus yang tak tunggal atau bahhkan mungkin tidak memilikinya.

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut: 50, 35, 70, 90, 70, 40, 40, 40, 65, 45, 70, 80,

Penyelesaian:

Urutkan data terlebih dahulu, sehingga menjadi:

35, 40, 40, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 70, 80, 90

Grameds mengetahui bahwa nilai 40 berjumlah 3, dan nilai 70 berjumlah 3, maka modus dari data tersebut adalah nilai 40, dan 70.

Contoh Soal dan Jawabannya

Dilansir dari berbagai sumber, berikut ini merupakan 15 contoh soal mean median modus data beserta dengan pembahasan jawabannya untuk latihan soal matematika.

Soal 1

1. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 18 kali dan diperoleh hasil sebagai berikut “5, 6, 3, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 6, 1, 5, 6”. Modus dari data tersebut adalah…

1. 1
2. 2
3. 3
4. 5

Jawaban: C

Pembahasan:

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Jadi, modus dari data tersebut adalah angka 3, sebanyak 4 kali.

Soal 2

2. Hasil panen apel 7 kali berturut-turut adalah 8, 10, 9, 12, 8, 11, 9 dengan satuan kilogram. Median dari data hasil panen singkong tersebut adalah…

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11

Jawaban: B

Pembahasan:

Median adalah nilai tengah dalam data yang telah diurutkan.

Urutan data = 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12.

Jadi, median dari data tersebut adalah 9.

Soal 3

3. Perhatikan data berikut: 7, 10, 9, 5, 6, 9, 8, 10, 11, 6. Median dari data tersebut adalah…

1. 7
2. 7,5
3. 8
4. 8,5

Jawaban: D

Pembahasan:

Median adalah nilai tengah dalam data yang telah diurutkan.

Urutan data = 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 11

Median = 8 dan 9 = (8 + 9) ÷ 2 = 17 = 8,5

Soal 4

4. Berapakah mean dari data 6, 4, 8, 3, 11, 10, 7?

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9

Jawaban: B

Pembahasan:

Mean = jumlah seluruh data ÷ banyak data

= (6 + 4 + 8 + 3 + 11 + 10 + 7) ÷ 7

= 49 ÷ 7

= 7

Soal 5

5. Tika diminta oleh ibu untuk membeli tepung 5 kg, cabai 3 kg, beras 15 kg, daging 12 kg, dan ikan 5 kg di pasar. Berat rata-rata dari belanjaan Tika adalah…

1. 7 kg
2. 8 kg
3. 9 kg
4. 10 kg

Jawaban: B

Pembahasan:

Rata-rata = jumlah data ÷ banyaknya data

= (5 + 3 + 15 + 12 + 5) ÷ 5

= 40 ÷ 5

= 8

Soal 6

6. Mirna mendapat nilai ulangan sebanyak 4 kali yaitu 6, 8, 9, 10. Supaya mendapat nilai rata-rata 8,5, saat ulangan kelima, Mirna harus mendapat nilai…

1. 7
2. 7,5
3. 9
4. 9,5

Jawaban: D

Pembahasan:

Rata-rata = jumlah seluruh nilai ÷ banyaknya ulangan

8,5 = (6 + 9 + 8 + 10 + n) ÷ 5

8,5 = (33 + n) ÷ 5

8,5 x 5 = 33 + n

42,5 = 33 + n

n = 9,5

Soal 7

7. Data nilai ulangan Matematika kelas V

7, 6, 8, 9, 8, 7, 6, 9, 9, 8, 7, 8, 9, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 10

Median dari nilai ulangan Matematikan kelas V tersebut adalah…

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9

Jawaban: C

Pembahasan:

Median adalah nilai tengah dalam data yang telah diurutkan.

Urutan data = 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10

Median = 8

Soal 8

8. Nilai ulangan IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris milik Indah adalah sebagai berikut: 6, 7, 7, 8, 6, 7. Berapakah mean dari nilai ulangan Indah?

1. 7
2. 7,25
3. 7,5
4. 7,75

Jawaban: C

Pembahasan:

Mean = jumlah data ÷ banyaknya data

= (6 + 8 + 7 + 8 + 9 + 7) ÷ 6

= 45 ÷ 6

= 7,5

Soal 9

9. Pelemparan dadu dilakukan sebanyak 25 kali. Hasil angka yang keluar sebagai berikut:

1 2 3 4 5 5 6 2 3 4 5 6 6 4 3 2 1 4 3 5 6 6 5 4 5

Modus dari data di atas adalah…

1. 4
2. 5
3. 6
4. 3

Jawaban: B

Pembahasan:

Modul adalah nilai yang paling banyak muncul.

Jadi, modus dari data tersebut adalah 5 , sebanyak 6 kali.

Soal 10

10. Berikut adalah data hasil ulangan Bahasa Indonesia kelas VI SDIT Nurul Iman.

8 6 7 7 6 8 9 10 10 9 8 6 7 6 7 8 9

6 7 9 8 8 9 7 9 10 9 8 9 9 8 8 7 8 10

Nilai Mean dari data di atas adalah….

1. 8
2. 8,5
3. 7
4. 7,5

Jawaban: A

Pembahasan:

Mean = jumlah nilai ÷ banyaknya siswa

= 280 ÷ 35

= 8

Soal 11

11. Rata-rata nilai ulangan Matematika Arka selama 4 kali adalah 75. Setelah ulangan yang ke-lima, rata-rata nilai Arka 80. Nilai ke-lima yang didapat Arka adalah…

1. 100
2. 95
3. 90
4. 85

Jawaban: A

Pembahasan:

Mencari jumlah seluruh nilai jika rata-rata 75.

75 = jumlah seluruh nilai ÷ 4

Jumlah seluruh nilai = 75 x 4 = 300.

Mencari jumlah seluruh nilai jika rata-rata 80.

80 = jumlah seluruh nilai ÷ 5

Jumlah seluruh nilai = 80 x 5 = 400.

Jadi, nilai kelima Arka adalah 400 – 300 = 100.

Soal 12

12. Diberikan data pengukuran berat badan siswa sebagai berikut:

5 siswa = 40 kg

8 siswa = 45 kg

7 siswa = 46 kg

5 siswa = 50 kg

2 siswa = 55 kg

Tentukan nilai mean dari data tersebut!

1. 46 kg
2. 48 kg
3. 50 kg
4. 52 kg

Jawaban: A

Pembahasan:

Mean = jumlah berat seluruh siswa ÷ banyaknya siswa

= [(5×40) + (8×45) + (7×46) + (5×50) + (2×55)] ÷ (5 + 8 + 7 + 5 + 2)

= 1.242 ÷ 27

= 46

Soal 13

13. Nilai ulangan Ayu adalah 7, 8, 7, 6, dan 8. Jika Ayu ingin mendapat nilai rata-rata 7,5, maka nilai ulangan keenam Ayu harus…

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9

Jawaban: D

Pembahasan:

Rata-rata = jumlah seluruh nilai ÷ banyaknya ulangan

7,5 = (7 + 8 + 7 + 6 + 8 + n) ÷ 6

7,5 = (36 + n) ÷ 6

7,5 x 6 = 36 + n

45 = 36 + n

n = 9

Soal 14

14. Mean dari data 8, 7, 8, 7, 6, n, 6, 7, 9, 8 adalah 7,2. Tentukan nilai n pada data tersebut!

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

Jawaban: B

Pembahasan:

Mean = Jumlah seluruh data : banyak data

7,2 = (8 + 7 + 8 + 7 + 6 + n + 6 + 7 + 9 + 8) : 10

7,2 = (66 + n) : 10

10 x 7,2 = 66 + n

72 = 66 + n

n = 72 – 66

n = 6

Soal 15

15. Diketahui suatu data 7, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9. Hitunglah nilai mean dari data tersebut!

1. 8
2. 8,2
3. 8,4
4. 8,6

Jawaban: B

Penyelesaian:

Mean = jumlah data ÷ banyak data

= (7 + 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 10 + 7 + 8 + 9) ÷ 10

= 82 ÷ 10

= 8,2

Itu dia penjelasan lengkap mengenai cara menghitung rata-rata, nilai tengah, dan modus. Bila masih merasa kesulitan atau ingin belajar lebih jauh, Grameds bisa membeli rekomendasi buku terkait berikut ini untuk belajar lebih lanjut. Semoga sukses! Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Jika ingin mencari buku tentang soal matematika, maka kalian bisa mendapatkannya di gramedia.com atau bisa melihat rekomendasi buku di bawah ini, ya.

Penulis: Nanda Akbar Gumilang

Sumber Rujukan

• Modul Kemendikbud Calon Guru Bidang Matematika karya Tim GTK Dikdas
• https://www.kompas.com/skola/read/2023/02/14/130000869/cara-menghitung-mean-median-modus-pada-data-nilai-matematika?page=all
• https://www.ruangguru.com/blog/menghitung-ukuran-pemusatan-data-mean-median-dan-modus
• https://www.akarsari.com/pendidikan/2058250849/15-contoh-soal-mean-median-modus-data-beserta-pembahasan-jawabannya-latihan-soal-matematika-kelas-6-sd?

Rekomendasi Buku Terkait

1. Penuntun Penyelesaian Matematika AKM & SK, US/USP SD/MI Kelas 4, 5 dan 6

Deskripsi Buku

Buku ini disajikan dengan meringkas seluruh materi matematika di berbagai jenjang SD/MI, yakni Kelas 4-5-6. Konsep dan aturan matematika diulas secara utuh dalam Ringkasan Materi sebagai pengingat kembali materi yang telah dipelajari.

Melalui Contoh Soal dan Pembahasan, Siswa dituntut untuk mengembangkan kemampuan memecahkan masalah (problem solving) dalam menyelesaikan berbagai soal, baik berupa model matematika maupun permasalahan kontekstual yang kerap dijumpai dalam kesehariannya. Penyelesaian yang disajikan tidak berorientasi pada rumus tetapi berfokus pada penguasaan konsep dan bernalar secara kritis dan kreatif.

Untuk membuka ruang bagi siswa dalam mengasah kemampuan bernalarnya dalam menyelesaikan masalah, disajikan Evaluasi Siswa Mandiri yang membuat soal dalam berbagai tipe, yaitu pilihan ganda, menjodohkan, isian singkat, dan uraian.

Melalui soal-soal yang disajikan, siswa juga bisa mengenali model soal dalam berbagai level: LOTS-MOTS-HOTS, untuk digunakan sebagai persiapan dalam menghadapi berbagai jenis ujian, mulai dari Penilaian Harian, PTS, PAS, PAT, AKM, Ujian Sekolah, hingga Kompetisi Sains Nasional. Buku ini juga bisa digunakan sebagai referensi bagi para orang tua/wali untuk mendampingi putra-putrinya belajar di rumah dan juga referensi bagi para guru dalam menyusun soal untuk berbagai jenis ujian. Selamat Belajar, semoga sukses!

2. Insight KSN Matematika SD

Deskripsi Buku

Kompetisi Sains Nasional (KSN) atau yang sebelumnya dikenal dengan Olimpiade Sains Nasional (OSN) merupakan salah satu ajang kompetisi bagi siswa SD, SMP, dan SMA. KSN diselenggarakan dengan tujuan untuk memfasilitasi bakat, minat, dan prestasi peserta didik di bidang sains.

Selain itu, Kompetisi Sains diharapkan mampu membentu siswa berprestasi yang jujur, disiplin, sportif, tekun, kreatif, tangguh, dan cinta tanah air. Adapun bidang yang dilombakan dalam KSN untuk tingkat SD, meliputi Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Seleksi KSN sendiri akan dimulai dari tingkat sekolah, kabupaten/kota, provinsi, nasional, dan internasional. Buku INSIGHT Kompetisi Sains Nasional (KSN) Matematika Tingkat SD merupakan referensi bagi siswa SMP dalam menyiapkan diri untuk mengikuti KSN.

Buku ini terdiri dari materi KSN Matematika SD, bank soal KSN dari tingkat Kabupaten/Kota hingga Nasional yang disertai dengan pembahasan, serta bank soal International Mathematics Science Olympiad (IMSO) dan Elementary Mathematics International Competition (EMICS).

Jumlah soal yang memadai ini kiranya bisa menjadi referensi bagi siswa dalam berlatih soal-soal yang mungkin akan muncul. Selain itu, buku ini juga disusun oleh penulis yang kompeten dibidangnya. Buku ini juga dilengkapi dengan akses gratis ke platform Leson.id di mana siswa juga bisa mengikuti latihan soal KSN secara online. Selamat belajar dan semoga sukses!

3. Top Master Olimpiade Matematika SD Nasional & Internasional

Deskripsi Buku

Buku Top Master Olimpiade Matematika SD Nasional dan Internasional ini tersusun atas:

1. Materi Olimpiade Matematika SD, yaitu bab-bab yang berisi materi-materi Olimpiade Matematika SD yang bisa digunakan untuk mempersiapkan menghadapi Olimpiade Matematika tingkat SD. Materi Olimpiade Matematika SD terdiri dari empat bab, yaitu:

• Bilangan
• Aljabar
• Geometri
• Statistika dan Peluang

2. Paket soal pemantapan dan pembahasan Olimpiade Matematika, terdiri dari soal-pembahasan yang berasal dari

• OSN Matematika SD tingkat Kabupaten/Kota
• Provinsi
• Nasional
• IMSO
• EMIC

Materi tersebut dikelompokkan berdasarkan babnya masing-masing. Soal pemantapan ini dapat digunakan sebagai bahan latihan bagi para siswa untuk menyelesaikan seluruh soal Olimpiade Matematika tingkat SD.

3. Paket soal serta kunci jawaban, terdiri dari paket soal-kunci jawaban IMSO dan EMIC yang dapat digunakan sebagai bahan latihan bagi para pembaca untuk menyelesaikan seluruh soal IMSO dan EMIC

Artikel Terkait

• Cara Menghitung Akar dalam Matematika dengan Cepat
• Rumus Varians: Pengertian, Cara Menghitung dan Contoh
• Rumus Luas Selimut Tabung dan Pembahasan Contoh Soal
• Modus: Rumus dan Perbedaannya
• Rumus Luas Segitiga Siku-Siku dan Pembahasan Contoh Soalnya