Simetri Lipat pada Bangun Datar dan Cara Menemukannya

Simetri Lipat pada Bangun Datar – Kalau kamu memperhatikan, sebenarnya banyak sekali benda-benda bangun datar yang berhubungan dengan aktivitas sehari-hari. Contohnya seperti buku tulis dan papan tulis bentuknya persegi panjang, jam dinding bentuknya lingkaran, penggaris segitiga, dan masih banyak lagi.

Bangun datar sendiri merupakan bangun dua dimensi yang hanya terdiri dari panjang dan lebar serta dibatasi garis lurus atau lengkung. Selain itu, semua bangun datar mempunyai sifat yang menjadi ciri khasnya.

Nah di antara sifat-sifat itu, salah satunya adalah simetri lipat dan simetri putar. Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang simetri lipat pada berbagai bangun datar dan cara menemukannya.

Pengertian Simetri Lipat

Sebelum masuk ke pembahasan utama, ada baiknya kamu memahami dulu apa yang dimaksud dengan simetri lipat. Paling tidak, kamu punya sedikit bayangan yang akan memudahkan dalam mempelajari materi ini.

Pada dasarnya, simetri adalah seimbang di bagian atas, bawah, kanan, dan kiri. Jadi kalau suatu bangun datar dilipat, kedua bagiannya sama persis alias setengah bagiannya menutupi setengah bagian yang lain. Dengan kata lain, simetri lipat bisa juga dikatakan sebagai jumlah lipatan pada sebuah bangun datar.

Jika kamu melipat sebuah kertas yang berbentuk persegi panjang menjadi dua, di bekas lipatannya pasti muncul sebuah garis. Nah, garis ini dinamakan sebagai sumbu simetri. Coba perhatikan gambar di bawah ini:

Jika gambar yang paling kiri (ABCD) dilipat pada garis BD, maka:

• AB akan berimpitan dengan CB
• Titik A berimpit dengan titik C
• AD akan berimpit dengan CD

Kesimpulannya, garis BD merupakan sumbu simetri dari bangun ABCD di atas. Biasanya garis simetri disimbolkan dengan garis putus-putus.

Simetri Lipat Pada Bangun Datar

1. Simetri Lipat Persegi

Dari gambar di atas, bisa dilihat bahwa persegi memiliki 4 simetri lipat

Persegi mempunyai 4 simetri lipat. Simetri lipat yang pertama, A akan bertemu dengan D dan B bertemu dengan C atau seperti ini:

Simetri lipat yang kedua, A akan bertemu dengan B dan C akan bertemu dengan D atau menjadi seperti ini:

Simetri lipat yang ketiga, A akan bertemu dengan C. Dengan demikian, BD merupakan sumbu simetri yang membagi persegi di atas menjadi dua bagian yang sama besar.

Simetri lipat yang keempat, membagi persegi di atas menjadi dua bagian yang sama besar di mana B akan bertemu dengan D dan AC menjadi sumbu simetrinya.

Untuk simetri lipat yang pertama dan kedua, sumbu simetri bisa juga berperan menjadi cermin yang mencerminkan persegi panjang dengan panjang sisi lebar setengah dari panjang sisi panjangnya, sehingga terbentuklah sebuah persegi.

Sementara untuk simetri lipat ketiga dan keempat, bisa menjadi cermin yang mencerminkan segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi miring yang menempel pada cermin dan terbentuklah sebuah persegi.

2. Simetri Lipat Persegi Panjang

Persegi panjang memiliki 2 simetri lipat. Simetri lipat yang pertama A akan bertemu dengan D dan B bertemu dengan C seperti pada gambar ini:

Sedangkan simetri lipat yang kedua akan membuat A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C

Dalam persegi panjang, simetri lipat yang pertama dan kedua, sumbu simetrinya bisa menjadi cermin yang mencerminkan sebuah persegi panjang dan terbentuklah persegi panjang yang lebih besar.

3. Simetri Lipat Lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki simetri lipat dengan jumlah tak terhingga. Pasalnya, lingkaran bisa dibagi dua dengan jumlah tak terhingga, artinya sumbu simetrinya sangat banyak.

Tak hanya itu, simetri lipat lingkaran bisa berperan menjadi sebagai cermin yang mencerminkan setengah lingkaran dengan diameternya menempel pada cermin dan membentuk lingkaran penuh.

4. Simetri Lipat Belah Ketupat

Belah ketupat memiliki 2 simetri lipat:

Simetri lipat yang pertama membuat B bertemu dengan D dan AC menjadi sumbu simetrinya, bentuknya kurang lebih seperti ini:

Sedangkan simetri lipat yang kedua, A akan bertemu dengan C dan BD menjadi sumbu simetrinya, seperti pada gambar di bawah ini:

Kedua sumbu simetri pada belah ketupat dapat berperan menjadi cermin yang mencerminkan segitiga sama kaki dengan sisi yang berbeda ukuran menempel pada cermin dan membentuk belah ketupat.

5. Simetri Lipat Segitiga

a. Simetri lipat segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat, yang pertama membuat A bertemu dengan B dan C menjadi sebagai sumbu simetrinya, seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini:

Sedangkan simetri lipat yang kedua membuat B bertemu dengan C dan A menjadi sumbu simetrinya, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini:

Terakhir, simetri lipat yang ketiga membuat A bertemu dengan C dan B sebagai sumbu simetrinya.

Semua sumbu simetri pada simetri lipat segitiga sama sisi bisa menjadi cermin yang mencerminkan segitiga siku-siku dengan sisi yang tegak menempel pada cermin dan memiliki alas yang panjangnya setengah dari panjang sisi miringnya. Dengan demikian, terbentuklah sebuah segitiga sama sisi.

 

b. Simetri lipat segitiga sama kaki

Simetri lipat pada segitiga sama kaki hanya ada satu yang membuat A bertemu dengan B dan C menjadi sumbu simetrinya. Seperti pada gambar di bawah ini:

Sumbu simetri pada simetri lipat segitiga sama kaki juga menjadi cermin yang mencerminkan segitiga siku-siku dengan sisi yang tegak menempel pada cermin dan membentuk sebuah segitiga sama kaki.

6. Simetri Lipat Layang-Layang

Sama seperti segitiga sama kaki, layang-layang juga hanya mempunyai satu simetri lipat yang membuat A bertemu dengan C dan BD sebagai sumbu simetrinya atau bisa kamu lihat di gambar berikut ini:

Sumbu simetri layang-layang bisa berperan menjadi cermin yang mencerminkan segitiga siku-siku yang sisi miringnya menempel pada cermin sehingga terbentuk sebuah layang-layang.

7. Simetri Lipat Jajar Genjang

Berbeda dengan bangun datar yang lain, jajar genjang tidak mempunyai simetri lipat sama sekali atau simetri lipatnya 0. Ini berarti, jika kamu melipat sebuah jajar genjang, kedua bagiannya tidak akan saling menutupi.

8. Simetri Lipat Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki hanya mempunyai satu simetri lipat yang membuat A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C. Jadi kalau gambar trapesium sama kaki di atas dilipat, hasilnya akan seperti ini:

Sumbu simetri pada simetri lipat sama kaki bisa menjadi cermin yang mencerminkan setengah trapesium sama kaki dengan bagian tegak yang menempel pada cermin dan membentuk sebuah trapesium sama kaki. Sementara itu, trapesium sembarang tidak memiliki simetri lipat atau simetri lipatnya 0.

9. Simetri Lipat Elips Atau Oval

Elips atau oval mempunyai 2 simetri lipat, yang pertama membuat B bertemu dengan D dan AC sebagai sumbu simetrinya. Sedangkan simetri lipat yang kedua membuat A bertemu dengan C dan BD sebagai sumbu simetrinya.

Sumbu simetri pada simetri lipat yang pertama bisa digunakan sebagai cermin vertikal yang mencerminkan setengah elips dengan garis lurusnya menempel pada cermin dan membentuk elips utuh.

Sementara itu, sumbu simetri pada simetri lipat kedua bisa menjadi cermin horizontal yang mencerminkan setengah elips yang garis lurusnya menempel pada cermin sehingga membentuk elips utuh.

10. Simetri Lipat Segi Lima

Segilima beraturan memiliki 5 simetri lipat. Seperti pada segilima beraturan ABCDE di atas, sumbu simetri dari simetri lipatnya adalah:

1. Garis dari titik A ke titik tengah garis CD
2. Garis dari titik B ke titik tengah garis DE
3. Garis dari titik C ke titik tengah garis AE
4. Garis dari titik D ke titik tengah garis AB
5. Garis dari titik E ke titik tengah garis BC

11. Simetri Lipat Segi Enam

Segienam memiliki 6 simetri lipat, seperti segienam beraturan ABCDEF di atas, sumbu simetri dari simetri lipatnya adalah:

1. Garis dari titik A ke titik D
2. Garis dari titik B ke titik E
3. Garis dari titik C ke titik F
4. Garis dari titik tengah AB ke titik tengah ED
5. Garis dari titik tengah BC ke titik tengah FE
6. Garis dari titik tengah AF ke titik tengah CD

12. Simetri Lipat Bintang

Bintang juga termasuk bangun datar yang memiliki 5 simetri lipat, dengan sumbu simetri pada simetri lipatnya adalah:

1. 
2. Garis dari titik A ke titik F
3. Garis dari titik B ke titik G
4. Garis dari titik C ke titik H
5. Garis dari titik D ke titik I
6. Garis dari titik E ke titik J

Cara Menemukan Simetri Lipat Pada Bangun Datar

Untuk bisa menemukan simetri lipat pada bangun datar, kamu harus memegang bentuk fisik bangun datarnya terlebih dulu. Jadi tidak bisa hanya bermodalkan gambar saja. Kalau tidak percaya, coba temukan simetri lipat pada semua bangun datar yang ada di gambar berikut ini:

Cukup sulit, bukan?

Kalau kamu memegang bentuk fisik dari semua bangun datar di atas, kamu bisa menemukan simetri lipat dengan cara melipatnya menjadi dua bagian.

Kalau kedua bagiannya saling menutupi, maka bangun datar tersebut mempunyai simetri lipat. Begitupun sebaliknya, kalau tidak saling menutupi, berarti bangun datar tersebut tidak memiliki simetri lipat. Setiap bangun datar yang tidak memiliki simetri lipat disebut dengan bangun datar yang tidak simetris.

Jika Grameds ingin menemukan berapa berapa banyak simetri lipat pada suatu bangun datar, kamu bisa mencoba melipatnya dari beberapa arah yang berbeda. Mulai dari samping, atas, sampai ke sisi miringnya.

Contoh Simetri Lipat Pada Benda-Benda Di Sekitarmu

Setelah mengetahui simetri lipat pada bangun datar, kamu bisa mencoba mencari benda-benda yang ada di sekitarmu dan menyebutkan jumlah simetri lipatnya. Ini adalah permainan sederhana yang bisa membantu kamu mengingat dan memahami simetri lipat dengan lebih baik lagi.

Berikut ini beberapa contoh benda yang memiliki simetri lipat dalam kehidupan sehari-hari:

Nama benda	Jumlah simetri lipat
Ubin atau keramik	4
Laptop	2
Jam dinding	Tak terhingga
Buku	2
Rambu lalu lintas segitiga	3
Papan tulis	2
Jendela	2
Kerudung Pashmina	2
Layang-layang	1
Kalender	2
Amplop	2
Pintu	2

Contoh Soal Simetri Lipat

 

1. Perhatikan gambar di bawah ini:

2. Berapa jumlah simetri lipat pada bangun datar di atas?

a. Satu

b. Dua

c. Tiga

d. Empat

3. Manakah bangun datar yang mempunyai 3 simetri lipat?

a.Persegi

b.Segitiga sama sisi

c. Persegi panjang

d. Jajar genjang

3. Perhatikan gambar berikut ini:

Berapa jumlah simetri lipat pada gambar bangun datar di atas?

a. 1

b. 2

c. 0

d. 3

4. Lingkaran memiliki simetri lipat sebanyak?

a. 2

b. 1

c. 3

d. Tak terhingga

5. Perhatikan gambar di bawah ini:

Berapa banyak simetri lipat pada bangun datar di atas?

a. 3

b. 2

c.  1

d. 0

6. Berapa banyak simetri lipat pada bangun datar di bawah ini?

a. 4

b. 3

c. 5

d. 6

7. Sebuah belah ketupat memiliki simetri lipat sebanyak

a. 2

b. 1

c. 3

d. 4

8. Perhatikan baik-baik gambar bangun datar di bawah ini:

Garis yang menjadi sumbu simetri pada bangun datar di atas adalah:

a. Garis A

b. Garis D

c. Garis B

d.Garis C

9. Perhatikan gambar di bawah ini dengan saksama:

Mana garis yang menunjukkan sumbu simetri pada bangun datar di atas:

a. Garis D

b. Garis C

c. Garis B

d. Garis A

10. Perhatikan gambar segi enam di bawah ini:

Berapa jumlah simetri lipat pada gambar segi enam di atas?

a. 6

b. 5

c. 4

d. 3

Pencerminan

 

Simetri lipat berhubungan erat dengan pencerminan karena sumbu simetri membagi sebuah bangun datar menjadi dua bagian yang saling mencerminkan. Lantas, apa itu pencerminan?

Pencerminan pada bangun datar (refleksi) merupakan bentuk perpindahan suatu titik dari bangun datar memakai sifat benda dan bayangannya di sebuah cermin yang datar. Kalau sebelum berangkat sekolah kamu sering merapikan diri di depan cermin, coba perhatikan apakah wajahmu sama dengan yang ada di cermin?

Jika diperhatikan dengan saksama, sifat bayangan dirimu atau benda lain yang dibentuk oleh sebuah cermin adalah:

1. Ukuran dan bentuk bayangannya sama persis dengan aslinya
2. Jarak bayangan dari cermin sama dengan jarak benda dari cermin
3. Benda dan bayangan memiliki sisi yang terbalik, artinya tangan kananmu menjadi tangan kiri di cermin, begitupun sebaliknya. Dengan begitu, bayanganmu dikatakan sebagai bayangan simetris.

Pada bangun datar, cermin disebut disebut juga dengan sumbu simetri. Ini berarti gambar di kanan-kiri atau depan-belakang sumbu simetri adalah sama sekaligus terbalik. Lalu, bagaimana cara untuk menggambarkan bayangan bangun datar yang dibentuk oleh cermin? Perhatikan contoh berikut ini:

Dari contoh di atas, bisa ditarik kesimpulan bahwa ketika segitiga ABC menghadap cermin (sumbu simetri) XY, maka terbentuk:

1. Bayangan titik A adalah A1
2. Bayangan titik B adalah B1
3. Bayangan titik C adalah C1

Kalau diperhatikan, jarak antara A1 dengan cermin sama seperti jarak dari A ke cermin. Dan sisi-sisi pada bayangan segitiga di cermin menjadi terbalik. Ini sama seperti sifat pencerminan yang telah disebutkan di atas.

Rumus umum pencerminan (refleksi) yang harus kamu tahu:

Dalam pencerminan (refleksi) ada beberapa rumus umum yang perlu kamu ketahui:

1. Pencerminan terhadap sumbu -x adalah (x,y) > (x,-y)
2. Pencerminan terhadap sumbu -y adalah (x,y) > (-x,y)
3. Pencerminan terhadap sumbu x = x adalah (x,y) > (y,x)
4. Pencerminan terhadap garis y = x adalah (x,y) > (-y,-x)
5. Pencerminan terhadap garis x = h adalah (x,y) > (2h -x,y)
6. Pencerminan terhadap garis y = k adalah (x,y) > (x, 2k – y)

Demikian pembahasan tentang simetri lipat. Semoga semua pembahasan di atas bermanfaat untuk kamu, Grameds. Jika ingin mencari buku tentang matematika, maka kamu bisa mendapatkannya di gramedia.com.

Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Penulis: Gilang Oktaviana Putra

Baca juga: