Pengertian, Unsur, dan Rumus Belah Ketupat, serta Contoh Soal

Rumus Belah Ketupat – Ketika kita membicarakan mengenai bangun datar, rasanya hampir semua orang sudah mengetahuinya. Hal ini dikarenakan pelajaran mengenai bangun datar sudah diajarkan sejak seseorang masih menempuh pendidikan Sekolah Dasar (SD). Benar sekali, bukan hanya bangun datar saja yang diajarkan ketika SD, tetapi kita juga belajar tentang bangun ruang.

Baik itu bangun datar atau bangun ruang, keduanya sama-sama bisa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, yang dimaksud dengan yang bisa digunakan adalah rumus dari bangun datar dan bangun ruangnya. Dalam kehidupan kita ini pastinya tidak bisa dilepaskan dari yang namanya bangun datar, seperti lemari, kulkas, pintu, bola, hingga ketupat yang merupakan salah satu makanan khas ketika Idul Fitri dan Idul Adha tiba.

Bagi sebagian orang mungkin hanya mengetahui bangun ruang persegi, persegi panjang, dan segitiga. Namun, sebenarnya masih ada banyak contoh bangun datar lainnya, seperti trapesium, jajar genjang, belah ketupat, dan lain-lain. Setiap rumus dari bangun datar itu pastinya berbeda-beda, sehingga ketika bicara tentang bangun datar kita sudah seharusnya untuk mengetahui rumus-rumusnya, yaitu rumus luas dan rumus keliling.

Bahkan, akan lebih baik lagi apabila kita juga mengetahui beberapa soal dari rumus luas dan keliling bangun ruang. Dengan begitu, akan lebih mudah dalam menghitung luas dan keliling dari suatu bangun ruang. Bagi sebagian orang mungkin sudah lupa bagaimana rumus dan keliling bangun ruang, sehingga perlu membuka internet atau buku-buku saat masih sekolah.

Jika bicara tentang semua bangun datar dan bangun ruang dalam satu artikel ini rasanya akan sangat sulit atau bisa dibilang akan terasa sangat panjang. Oleh karena itu, untuk kali ini, kita akan membahas lebih dulu tentang bangun ruang.

Meski begitu, bukan semua bangun datar akan kita bahas, Grameds, tetapi kita hanya membahas bangun ruang belah ketupat. Bukan hanya pengertian bangun datar saja, tetapi kita akan belajar bersama tentang rumus keliling dan rumus luas bangun datar belah ketupat. Bahkan, dalam artikel ini akan diberikan juga contoh soal dari luas dan keliling belah ketupat.

Nah, tunggu apalagi, tanpa berlama-lama lagi, kita akan membahas lebih lanjut tentang bangun datar belah ketupat, mulai dari pengertian, keliling, hingga luas. Jadi, simak artikel ini sampai habis, Grameds.

Pengertian Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang dengan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan tidak saling tegak lurus. Keempat sisi belah ketupat memiliki panjang yang sama karena belah ketupat dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen.

Menyadur buku Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar karangan Siti Ruqoyyah, belah ketupat adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh empat buah rusuk sama panjang dan mempunyai dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing besarnya sama dengan sudut yang ada di hadapannya.

Dalam beberapa contoh soal, belah ketupat juga bisa dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki dengan ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang atau kongruen dan alasnya saling berimpitan satu sama lainnya. Berikut beberapa unsur-unsur yang ada di dalam belah ketupat:

• Sisi, yaitu pembatas daerah belah ketupat.
• Sudut, yaitu sudut yang terbentuk dari pertemuan sisi belah ketupat.
• Titik sudut, yaitu titik yang dibentuk dari sudut-sudut belah ketupat.

Menurut buku Ajar Geometri dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik karangan Toybah, berikut sifat-sifat belah ketupat antara lain:

• Sisi-sisinya sama panjang.
• Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri dan membagi dua sama besar.
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi menjadi dua yang sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
• Kedua diagonal berpotongan tegak lurus.
• Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.
• Jumlah sudut yang berdekatan 180 derajat.
• Dapat menempati bingkainya dengan empat cara.

Berikut macam rumus belah ketupat sebagai bangun datar dan ruang dalam pelajaran matematika.

Keliling

Luas

Contoh Soal Keliling Belah Ketupat

Keliling suatu belah ketupat adalah jumlah semua panjang sisinya atau empat kali jumlah panjang sisinya. Jadi, rumus keliling belah ketupat adalah K = 4s dengan K sebagai lambang keliling. Sedangkan s adalah panjang sisi.

Contoh Soal:

Soal 1
Diberikan belah ketupat ABCD dengan AB = (4x-8) cm dan BC = (96-4x) cm. Hitunglah nilai x dan keliling belah ketupat tersebut.
Pembahasan:
Sisi-sisi belah ketupat sama panjang, maka: AB = BC
4x-8 = 96-4x
8x = 104
x = 13
Setelah mengetahui nilai x, substitusi nilai tersebut ke dalam salah satu persamaan.
AB = 4x – 8
AB = 4(13) – 8
AB = 44 cm
Jadi, diketahui panjang sisi AB adalah 44 cm. Masukkan angka tersebut ke dalam rumus keliling belah ketupat.
K = 4s
K = 4(44)
K = 176 cm
Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 176 cm.

Soal 2
Sebuah belah ketupat panjang sisinya 13 cm. Berapa kelilingnya?
Pembahasan:
K = 4s
K = 4(13)
K = 52 cm
Atau dapat dijabarkan sebagai berikut. Keliling = Jumlah keempat sisinya, maka:
K = sisi + sisi + sisi + sisi
K = 13 + 13 + 13 + 13
K = 52 cm
Jadi, keliling belah ketupat adalah 52 cm.

Contoh Soal Luas Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah setengah perkalian panjang diagonal-diagonalnya. Maka rumus luas belah ketupat adalah ½ × d1 × d2. Sebagai keterangan, d1 dan d2 adalah diagonal sisi dalam bangun datar belah ketupat.

Contoh Soal:

Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini

Tentukan: a. Luas belah ketupat ABCD. b. Keliling belah ketupat ABCD.
Pembahasan:
Untuk mencari luas belah ketupat ABCD, diketahui: CI = 12 cm; DI = 9 cm; s = 15 cm.
Maka diagonal AC = 2 × 12 = 24 cm; diagonal DB = 2 × 9 = 18 cm.
L = ½ × d1 × d2
L = ½ × 24 × 18
L = 216 cm2
Jadi, luas belah ketupat dalam gambar adalah 216 cm2.
Keliling belah ketupat adalah 4s, maka 4(15) = 60 cm.
Jadi, kelilingnya adalah 60 cm.

Soal 2
Diketahui belah ketupat PQRS dengan panjang PR = 6 cm dan QS = 10 cm. Jadi, berapakah luas belah ketupat tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: PR = d1 = 6 cm; QS = d2 = 10 cm. L = ½ × d1 × d2 L = ½ × 6 × 10 L = 30 cm2 Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 30 cm2.

Sebuah belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 12 cm dan BD = 16 cm. Hitung luas belah ketupat tersebut! Pembahasan: Diketahui: AC = 12 cm; BD = 16 cm L = ½ × d1 × d2 L = ½ × 12 × 16 L = 96 cm2 Maka, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm2.

Unsur-Unsur Belah Ketupat

Perhatikan gambar di bawah iniDihimpun dari Rangkuman Matematika SMP oleh Nurjanah, S.Si, unsur-unsur belah ketupat adalah:

1. Empat Sisi yang Sama Panjang

Mempunyai empat sisi yang sama panjang dan sepasang sisi-sisinya saling sejajar. Dalam gambar, sisi AB = BC = CD = AD. Sedangkan sisi AB // CD dan AD // BC.

2. Dua Diagonal Tidak Sama

Mempunyai dua diagonal yang panjangnya tidak sama, kedua diagonal tersebut berpotongan saling tegak lurus. Maka AC ≠ BD.

3. Sudut yang Berhadapan Sama Besar

Sudut-sudut yang berhadapan dalam belah ketupat adalah sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal, sehingga sudut ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D.

4. Sudut yang Berdekatan Berpelurus

Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus. Maka ∠A + ∠B = 180° dan ∠C dan ∠D = 180°. Belah ketupat memiliki dua buah sumbu simetri, yaitu garis-garis diagonalnya (AC dan BD).

5. Terdapat Segitiga Sama Kaki

Segitiga ABD dan CBD adalah segitiga sama kaki, maka sudut ∠ADB = ∠ABD dan ∠BDC = ∠DBC.

Prisma Belah Ketupat

Prisma belah ketupat adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai alas dan juga atap dengan bentuk belah ketupat. Kemudian, selimut prisma belah ketupat berbentuk persegi panjang. Unsur-unsur prisma belah ketupat, antara lain:

• Sisi: Bidang yang membentuk dan membatasi bangun ruang. Terdapat 6 sisi dalam prisma belah ketupat.
• Rusuk: Ruas garis yang merupakan perpotongan dari dua bidang sisi bangun ruang. Ada 12 rusuk dalam prisma belah ketupat.
• Titik sudut: Pertemuan tiga buah rusuk. Prisma belah ketupat memiliki 8 titik sudut.
• Diagonal sisi: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sidut yang saling berhadapan pada suatu sisi prisma. Terdapat 12 diagonal sisi dalam prisma belah ketupat.
• Diagonal ruang: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut pada prisma yang tidak terletak pada satu sisi atau bidang. Ada 4 diagonal ruang dalam prisma belah ketupat.
• Bidang diagonal: Bidang yang dibuat melalui diagonal sisi alas yang sejajar. Prisma belah ketupat memiliki 6 bidang diagonal.

Rumus Volume Prisma Belah Ketupat

Volume prisma dapat dihitung dengan mengetahui luas alas dan tinggi. Rumus volume prisma belah ketupat adalah ½ × d1 × d2 × t. Jadi, dibutuhkan panjang kedua diagonal serta tinggi untuk menghitung volume prisma belah ketupat. Satuan volume ditulis dengan simbol pangkat tiga, misalnya cm3 atau m3.

Contoh soal:
Sebuah prisma belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm, BD = 12 cm, dan tingginya 3 cm. Hitung volume prisma tersebut!
Pembahasan:
Diketahui: AC = 10; BD = 12; t = 3 cm
V = ½ × d1 × d2 × t
V = ½ × 10 × 12 × 3
V = 180 cm3
Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 180 cm3.

Rumus Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat

Luas permukaan prisma adalah jumlah kedua alas dan selimut (sisi tegak). Rumus luas permukaan prisma belah ketupat adalah 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi) atau L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t).
Keterangan:
L = Luas permukaan prisma
d1 dan d2 = Panjang diagonal
alas s = Panjang sisi
t = Tinggi prisma

Contoh soal:
Sebuah prisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm. Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut.
Pembahasan:
Diketahui: d1 = 12 cm; d2 = 16 cm; s = 10 cm; t = 5 cm
Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat.
L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t)
L = 2 × (½ × 12 × 16) + (4(10) × 5)
L = 2 × (96) + (200)
L = 392 cm2
Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 392 cm2.

Rekomendasi Buku-Buku Terkait

1. Logika Matematika: Soal dan Penyelesaian Logika, Himpunan, Relasi, Fungsi

Kemampuan berpikir logis, abstrak dan terstruktur adalah modal utama untuk menguasai teknologi, khususnya teknologi komputer. Kemampuan ini dapat dibentuk melalui serangkaian latihan dan kebiasaan menyelesaikan soal. Otak menjadi terbiasa menyelesaikan masalah secara logis, terstruktur, dengan selalu mencari abstraksi intisari permasalahan.

Buku ini merupakan sarana untuk melatih otak agar memiliki pola pikir yang demikian. Mengingat pentingnya kemampuan pola pikir yang logis, di setiap kurikulum perguruan tinggi jurusan informatika / komputer pasti memuat kuliah logika. Buku ini disusun untuk membantu mahasiswa/dosen untuk mendalaminya Apa yang ada dalam buku ini?

Buku ini memuat materi tentang Logika Matematika, Teori Himpunan, Relasi dan Fungsi. Semua materi tersebut berguna untuk melatih daya pikir logis, abstrak dan terstruktur. Oleh karenanya, materi dalam buku ini diajarkan di tahun pertama sebagai bagian dari kurikulum wajib mahasiswa jurusan informatika/komputer oleh mayoritas akademi/universitas di Indonesia. Untuk Siapa?

2. Evaluasi Pembelajaran Matematika

Ketika skor dan nilai hasil evaluasi anak didik kita dalam rentangan 4-5, maka menjadi peringatan bagi pendidik untuk meninjau ulang dan penataan kembali strategi pembelajaran, strategi evaluasi yang dipakai selama ini, untuk kemudian melakukan penelitian macam strategi apa yang sebenarnya tepat untuk anak didik.

Peran pembaharuan pembelajaran inI baru bisa diangkat ke permukaan ketika data tentang hasil evaluasi belajar diinformasikan secara gamblang dan transparansi. Kita tidak lagi harus malu akan data hasil evaluasi apa adanya, karena hal itu demi untuk perbaikan ke depan bagi hasil yang kurang baik. Refleksi akan menarik untuk dilakukan para pendidik demi menggapai cita-cita prestasi belajar siswa yang tinggi.

3. Pengantar Analisis Matematika

Buku Pengantar Analisis Matematika untuk perguruan tinggi dapat digunakan oleh para mahasiswa dari berbagai jurusan, khususnya jurusan matematika. Analisis matematika menuntut para mahasiswa memahami lebih lanjut tentang teorema-teorema dalam matematika disertai pembuktiannya serta mampu memecahkan masalah-masalah baku (standard) dalam ilmu matematika secara analitis dan formal.

Dalam berpikir deduktif dan beranalisis secara komprehensif, mahasiswa harus memiliki pemahaman dalam pengembangan konsep materi yang dipelajarinya. Beberapa materi dari Pengantar Analisis Matematika ini merupakan pendalaman dari materi kuliah kalkulus yang dipelajari secara rigorous dan disesuaikan dengan silabus yang ada, khususnya pada jurusan matematika di perguruan tinggi. Dalam penyusunannya, penulis pun merujuk pada buku-buku terkait sebagai referensi.

4. Note Studygram Matematika SD/MI Kelas 4, 5, 6

Belajar mandiri saat pandemi hampir menjadi suatu keharusan. Rasa bosan menjadi momok yang paling sering menghampiri. Dibutuhkan terobosan dalam belajar agar belajar mandiri menjadi menyenangkan.

Buku Note Studygram Matematika hadir untuk menjadikan belajar lebih menyenangkan. Penyajian yang tidak bertele-tele membuat siswa mendapatkan apa yang dipelajari dengan cepat dan tepat, karena ringkasan inti materi & rumus yang disusun secara sistematis.

Contoh soal yang mudah dipahami dan dimengerti membuat siswa menguasai materi & rumus walaupun dengan belajar mandiri. Tidak hanya sekedar menjadikan belajar lebih menyenangkan, buku Note Studygram Matematika SD/MI 4,5,6 juga menjadikan siswa betah berlama-lama belajar mandiri karena tampilan buku yang aesthetic full color sehingga enak dibaca.

Ditambah lagi bonus sticker dan sticky note aesthetic yang menambah semangat belajar mandiri karena bisa custom dekorasi tampilan sesuai yang diinginkan. Bonus Aplikasi Mutakhir Penunjang Pelajaran yang sudah disesuaikan dengan isi buku sehingga siswa secara sistematis menguasai dasar konsep inti materi.

Penutup

Pada dasarnya, bangun datar belah ketupat sudah diajarkan sejak kita menempuh pendidikan Sekolah Dasar (SD). Meski begitu, tidak ada salahnya kalau kita ingin mempelajari kembali tentang berbagai macam bangun datar. Hal ini karena bangun datar yang kita pelajari dulu bisa saja digunakan untuk masa sekarang.

Memang akan terasa sulit karena harus mengingat kembali beberapa rumus luas dan keliling belah ketupat. Namun, setelah membaca artikel ini sampai habis, diharapkan kamu bisa lebih mudah dalam memahami bangun datar belah ketupat. Jadi, semoga artikel ini bermanfaat untuk Grameds di kemudian hari.

Jika kamu ingin mencari berbagai macam buku tentang matematika, maka bisa mendapatkannya di Gramedia.com. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

BACA JUGA: