Pengertian dan Langkah Menentukan Simetri Putar Aneka Bangun Datar

Simetri putar merupakan salah satu jenis simetri yang dipelajari dalam ilmu matematika. Selain itu, kamu juga akan mempelajari simetri lipat yang serupa dengan simetri putar. Setelah mempelajari materi simetri, biasanya siswa akan diminta untuk mempraktikan cara menerapkan simetri putar dan lipat pada suatu bangun datar. Contohnya pada bangun datar persegi yang memiliki simetri lipat dan putar.

Pengertian Simetri

Sebelum membahas mengenai simetri putar dan lipat, kamu perlu mengenal pengertian simetri secara umum terlebih dahulu. Menurut jurnal Pengembangan Buku Ajar Materi Simetri Berbasis Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas IV SDN Wonosari 2 Malang yang disusun oleh Suci Mujilestari, materi simetri menjadi salah satu materi yang wajib dipelajari dalam ilmu matematika.

Istilah simetri merujuk pada suatu transformasi yang diterapkan ke sebuah bangun datar sebagai medianya. Suatu bangun datar dapat dikatakan simetri bila bangun tersebut dapat saling menutupi ketika dilipat maupun diputar.

Jenis-Jenis Simetri

Berikut ini jenis-jenis simetri, menurut jurnal Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Simetri dan Pencerminan Bangun Datar dengan Model Kooperatif Tipe Team Games Tournament (TGT) di Kelas IV SD N Paraksari Kabupaten Sleman oleh Yunita Nurmilasari.

1. Simetri Putar

Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri putar jika bangun datar bisa diputar kurang dari satu putaran penuh dan dapat kembali menempai posisi semula dengan tepat. Bangun datar yang memiliki simetri putar, di antaranya persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, segi lima beraturan, segi enam beraturan, dan belah ketupat. Adapun bangun datar yang tidak memiliki simetri putar, yaitu segitiga sama kaki dan trapesium.

Simetri putar. Sumber: Jurnal Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Simetri dan Pencerminan Bangun Datar dengan Model Kooperatif Tipe Team Games Tournament (TGT) di Kelas IV SD N Paraksari Kabupaten Sleman oleh Yunita Nurmilasari.

Melalui contoh gambar di atas, bangun datar segitiga diputar sebanyak 1/3 putaran yang berlawanan arah jarum jam, sehingga bentuk dari bangun datar segitiga tersebut akan tetap sama seperti semula. Jika diputar kembali sebanyak 2/3 putaran, bayangan bangun datar tersebut masih tetap sama seperti bentuk semula.

2. Simetri Lipat

Suatu bangun datar dapat dikataan memiliki simetri lipat apabila bangun datar tersebut dapat dilipat menjadi dua bagian, sehingga dapat menghasilkan dua bangun yang sama dan sebangun. Selain itu, lipatan tersebut akan menghasilkan garis lipatan atau sumbu simetri yang membagi bangun datar menjadi dua bagian yang sama. Banyaknya simetri lipat suatu bangun datar sama dengan banyaknya sumbu simetri yang akan dihasilkan.

Contoh bangun datar yang memiliki simetri lipat, yaitu persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segi lima beraturan, segi enam beraturan, trapesium sama kaki, lingkaran, layang-layang, dan belah ketupat. Sementara itu, bangun datar yang tidak memiliki simetri lipat, yaitu jajar genjang.

Simetri lipat. Sumber: Jurnal Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Simetri dan Pencerminan Bangun Datar dengan Model Kooperatif Tipe Team Games Tournament (TGT) di Kelas IV SD N Paraksari Kabupaten Sleman oleh Yunita Nurmilasari.

Melalui contoh gambar di atas terdapat garis titik-titik yang disebut sebagai sumbu simetri. Apabila bangun datar tersebut dilipat, ia akan menghasilkan dua bagian yang sama dan sebangun.

Langkah Menentukan Jumlah Simetri Putar dalam Matematika

Jumlah Simetri Putar pada Aneka Bangun Datar.

Sebuah bangun datar disebut mempunyai simetri putar kalau bangun itu memiliki titik pusat, yang ketika diputar kurang dari satu putaran, bisa kembali ke bentuk yang semula. Jadi, simetri putar pada bangun datar adalah banyaknya bayang-bayang bangun yang bisa dihasilkan di dalam kurang dari 1 putaran.

Setiap bangun datar mempunyai jumlah simetri putar yang berbeda-beda. Berikut 4 langkah untuk menentukan jumlahnya:

1. Tentukan Titik Pusat Putaran

Pertama, tentukan titik pusat putaran bangun datar, yang diperoleh dari perpotongan sumbu simetri dari bangun datar tersebut.

2. Jiplak Bentuknya

Kedua, jiplak bentuk bangun datar itu di atas sebuah kertas putih kosong. Jiplakan itu nantinya akan berguna sebagai alas.

3. Namai Sudutnya

Ketiga, namai atau berikan lambang di setiap sudutnya. Misalnya, pada bangun persegi: A, B, C, D.

4. Hitung Simetri Putar

Terakhir, putar persegi tadi sejauh 360 derajat searah dengan jarum jam. Dengan begitu, kamu bisa menghitung berapa kali persegi itu tepat menempati alasnya, yakni gambar persegi yang tadi kita jiplak.

Setelah melakukan 4 langkah di atas, akhirnya kita menemukan 4 simetri putar pada persegi.

Jumlah Simetri Putar di Aneka Bangun Datar

Simetri putar merupakan pemutaran suatu bangun datar yang ditentukan oleh titik pusat rotasi dan sudut putaran serta arah putarannya, yang rotasinya ditentukan oleh suatu titik pusat P dengan arah putaran tertentu (Marini, 2013:30). Berdasarkan pengertian tersebut sebuah bangun datar akan diketahui jumlah simetri putarnya apabila putaran searah jarum jam nya dapat ditentukan oleh titik pusat.

Menurut Winarni (2012:63) mengatakan rotasi atau yang disebut simetri putar adalah putaran yang ditentukan oleh sebuah titik P dengan besar sudut dan arah putaran jarum jam. Dengan demikian simetri putar ditentukan oleh titik pusat melalui rotasi atau putaran yang dilakukan searah jarum jam.

Lebih lanjut, Zuliana (2017:153) menyimpulkan simetri putar masuk ke dalam ruang lingkup geometri terkait transformasi yang objek kajiannya pada pembelajaran matematika. Berdasarkan pengertian tersebut materi simetri putar berada dalam kajian objek matematika sebagai pemahaman siswa terhadap proses pembelajaran matematika ruang lingkup geometri, sehingga siswa dapat mengetahui lebih jelas tentang materi simetri putar.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa simetri putar adalah objek kajian matematika dalam ruang lingkup geometri bangun datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat P dengan besar dan arah putaran tertentu.

1. Persegi

Haryono (2014:251) megatakan bahwa bangun datar persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi sama panjang. Sifat-sifat bangun datar persegi yaitu, mempunyai 4 sisi sama panjang, keempat sudutnya adalah sudut siku-siku yang sama besar.

Berikut contoh gambar simetri putar pada bangun datar persegi:

Astuti (2009:159) menyimpulkan bahwa bangun datar segiempat ABCD putaran pertama sebesar 90º mengakibatkan sudut A menempati D, B menempati A, C menempati B, dan D menempati A. Putaran kedua sebesar 180º mengakibatkan sudut A menempati C, B menempati D, C menempati A, dan D menempati B.

Putaran ketiga sebesar 270º mengakibatkan sudut A menempati B, B menempati C, C menempati D, dan D menempati A. Putaran keempat sebesar 360º mengakibatkan sudut A menempati A, B menempati B, C menempati C, dan D menempati D. Jadi, bangun datar segi empat memiliki simetri putar tingkat empat atau memiliki 4 simetri putar.

Ciri-ciri dan sifat bangun datar persegi, antara lain:

Memiliki sisi-sisi yang sama panjang.
Memiliki dua diagonal yang sama panjang (keduanya saling berpotongan dan membentuk tegak lurus serta membaginya menjadi dua bagian sama panjang).
Memiliki empat sudut siku-siku yang sama besar, yakni 90 derajat.
Memiliki empat sumbu simetri lipat.
Memiliki empat titik sudut.
Memiliki empat sumbu simetri putar.

Persegi adalah kasus khusus dari belah ketupat (sisi sama, berlawanan sudut sama), layang – layang (dua pasang sisi sama berbatasan), trapesium (sepasang sisi yang berlawanan sejajar), jajaran genjang (semua sisi berlawanan sejajar), sebuah segiempat atau tetragon (poligon empat sisi), dan persegi panjang (sisi berlawanan sama, sudut kanan) dan karenanya memiliki semua sifat dari semua bentuk ini, yaitu:

Diagonal-diagonal persegi membagi dua satu sama lain dan bertemu pada 90°.
Diagonal persegi membagi dua sudutnya.
Sisi-sisi yang berlawanan dari bujur sangkar keduanya paralel dan panjangnya sama.
Keempat sudut persegi sama. (masing-masing 360 ° / 4 = 90 °, jadi setiap sudut kotak adalah sudut kanan.)
Keempat sisi persegi sama.
Diagonal persegi sama.
Kotak adalah kasus n = 2 dari keluarga n- hypercubes dan n- orthoplexes .
Kotak memiliki simbol Schläfli {4}. Kotak terpotong, t {4}, adalah segi delapan, {8}. Kotak berganti – ganti, h {4}, adalah digon, {2}.

2. Persegi Panjang

Persegi panjang (bahasa Inggris: rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.

Persegi panjang merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus dua sisi sejajar sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°). Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang $(p)$ dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar $(l)$ .

Persegi panjang merupakan bangun datar yang memiliki 2 simetri putar (Sugiono, 2009:162). Ciri-ciri dan sifat bangun datar persegi panjang, antara lain sebagai berikut.

Memiliki empat sisi (dimana kedua sisi tersebut saling berhadapan sama panjang dan sejajar).
Memiliki empat sudut siku-siku yang sama besar, yaitu 90 derajat.
Memiliki dua diagonal (garis melintang) yang berpotongan menjadi dua bagian yang sama panjang.
Memiliki dua sumbu simetri lipat.
Memiliki dua sumbu simetri putar.
Memiliki sisi-sisi persegi panjang yang saling tegak lurus.

3. Segitiga

Dalam geometri, segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam geometri euklides, segitiga sama sisi juga merupakan equiangular; yaitu, semua tiga sudut internal juga kongruen satu sama lain dan masing-masing 60°. Mereka poligon reguler, dan karena itu dapat juga disebut sebagai segitiga regular.

Soenarjo, (2008:253) menyimpulkan segitiga sama sisi menempati bingkainya sebanyak 3 kali dalam putaran penuh dan memiliki 3 simetri putar. Jika segitiga pada gambar (a) putaran pertama sebesar 120º maka akan menghasilkan posisi A menempati B, B menempati C, dan C menempati A. Jika segitiga pada gambar (b) putaran kedua sebesar 270º maka akan menghasilkan posisi A menempati C, B menempati A, dan C menempati B. Jika segitiga pada gambar (c) putaran ketiga sebesar 360º maka akan menghasilkan posisi A kembali ke A, B kembali ke B, dan C kembali ke C.

Pada bangun datar segitiga sama kaki di atas memiiki satu sumbu simetri putar atau dikatakan tidak memiliki tingkat simetri putar. Karena segitiga tersebut hanya menempati bingkainya satu kali dengan besar putaran 360º.

Jika panjang sisi segitiga sama sisi dinyatakan dengan a, dengan menggunakan teorema Pythagoras kita dapat menentukan bahwa:

Luas area adalah $A={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$
Keliling adalah $p=3a\,\!$
Jari-jari lingkaran luar adalah $R={\frac {a}{\sqrt {3}}}$
Jari-jari lingkaran dalam adalah $r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a$ atau $r={\frac {R}{2}}$
Pusat geometris segitiga adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar.
Dan altitude (ketinggian) dari setiap sisi $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$ .

Dengan menyatakan jari-jari lingkaran luar sebagai R, dengan menggunakan trigonometri kita dapat menentukan bahwa:

Luas segitiga tersebut adalah $\mathrm {A} ={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}$

Beberapa persamaan ini memiliki hubungan sederhana dengan altitude (“h”) dari setiap sudut pada sisi berlawanan:

Luas area $A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}$
Ketinggian dari pusat dari setiap sisi, atau apothem, ${\frac {h}{3}}$
Jari-jari lingkaran luar dari tiga simpul adalah $R={\frac {2h}{3}}$
Jari-jari lingkaran dalam adalah $r={\frac {h}{3}}$

Dalam sebuah segitiga sama sisi, ketinggian, bisectors sudut, tegak lurus bisectors dan median untuk setiap sisi bertepatan.

4. Jajaran Genjang

Jajar genjang atau jajaran genjang (bahasa Inggris: parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang termasuk turunan segiempat yang mempunyai ciri khusus. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Bangun datar jajaran genjang dapat dibentuk oleh dua gabungan segitiga yang sama jenis dan ukurannya (segitiga kongruen). Sifat-sifat jajaran genjang, yaitu sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sudut-sudut yang berhadapan sama panjang, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180º, diagonalnya-diagonalnya saling membagi dua jajar genjang sama panjang, mempunyai diagonal yang tidak sama panjang, tidak mempunyai sumbu simeri, jajaran genjang dapat menempati bingkainya dengan 2 cara. Simetri putar pada bangun datar jajaran genjang berjumlah 2.

5. Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat yang mempunyai ciri khusus.

Trapesium terdiri dari 3 jenis, yaitu:

Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan tidak memiliki simetri putar.
Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium ini memiliki 1 simetri lipat dan tidak memiliki simetri putar.
Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium ini. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan tidak memiliki simetri putar.

Trapesium merupakan bangun datar segi empat yang mempunyai satu pasang sisi sejajar. Trapesium mempunyai unsur-unsur yang terdiri dari sisi alas, sisi atas, dan kaki trapesium (Haryono, 2014:260). Trapesium hanya akan kembali menempati bingkainya bila diputar 360º (satu putaran penuh). Jadi, trapesium dikatakan tidak memiliki simetri putar, karena menurut sumbu simetrinya hanya memiliki satu simetri putar tingkat satu.

6. Belah Ketupat

Belah ketupat mempunyai dua buah sumbu simetri, kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri, memiliki 2 simetri lipat, memiliki 2 simetri putar, belah ketupat dipasangkan ke bingkainya dengan 4 cara. Simetri Putar pada Belah Ketupat, sebagai berikut (Haryono, 2014:261).

Pada bangun datar belah ketupat memiiki 2 simetri putar, putaran pertama belah ketupat yang diputar searah jarum jam dengan besar 180º yaitu, C menempati A, D menempati B. Putaran kedua sebesar 360º yaitu, A menempati C, B menempati D, sehingga kembali ke posisi awal seperti sebelum diputar.

7. Layang-Layang

Haryono, (2014:262) layang-layang mempunyai 4 sudut yang berhadapan sama besar, mempunyai 2 diagonal yang saling tegak lurus, layang-layang dapat menempati bingkainya dengan 2 cara, dan mempuyai 1 sumbu simetri. Karena bangun datar layang-layang menempati bingkainya dengan besar 360º Simetri putar pada bangun datar Layang-layang, sebagai berikut:

8. Lingkaran

Lingkaran merupakan bangun datar yang unik dengan mempuya nilai Phi (π). Bangun datar lingkaran memiliki sifat-sifat, yaitu lingkaran termasuk kurva tertutup, jumlah derajat lingkaran 360º, lingkaran mempunyai satu titik pusat, garis sumbu simetri (Haryono, 2014:263) lingkaran tak terhingga karena diputar sembarang sudut pada titik sudut P.

Pengertian dan Langkah Menentukan Simetri Putar Aneka Bangun Datar

Pengertian Simetri