Logaritma Kelas 10 Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya!

Logaritma kelas 10 – Mata pelajaran matematika menjadi momok menakutkan bagi siswa sekolah. Padahal, matematika tidak sesulit itu jika mengetahui konsep dasarnya. Ketika masuk ke dalam mata pelajaran logaritma, Grameds tidak perlu khawatir.

Di kesempatan kali ini, kita akan membahas lebih jauh lagi terkait logaritma kelas 10, sehingga Grameds akan jadi lebih mudah memahami materi tersebut.

Meski begitu, supaya semakin paham tentang logaritma, ada baiknya Grameds juga mengetahui beberapa contoh soal logaritma. Tenang, pada artikel ini, kita juga akan membahas tentang contoh logaritma. Jadi, tunggu apalagi, segera simak ulasan ini sampai selesai, Grameds. 

Pengertian Logaritma

Sebelum belajar tentang logaritma lebih jauh, Grameds, sebaiknya memahami dulu apa itu logaritma. Logaritma merupakan suatu bentuk invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

Logaritma memberikan manfaat, yakni untuk menentukan orde reaksi dalam materi laju reaksi kimia. Tidak hanya itu, melalui logaritma, Grameds dapat menentukan koefisien serap bunyi dalam ilmu akustik, menghitung keuangan, menghitung bunga bang, mengukur tingkat keterangan bintang, menghitung laju pertumbuhan penduduk, dan membantu kerja alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf.

Melansir dari laman Kumparan.com, berikut fungsi logaritma dengan bilangan pokok atau basis a seperti di bawah ini.

f: x = alog x atau y = f(x) = alog x

Pembacaan alog x, dibaca “logaritma x dengan bilangan pokok a”. Jika alog b = c, maka b=a pangkat c. Keterangannya antara lain:

a disebut bilangan pokok, dengan syarat utama a > 0 dan a ≠ 1

b disebut bilangan yang dilogaritmakan (numerator), dengan syarat b > 0.

Sifat-Sifat Logaritma

Logaritma memiliki beberapa sifat jika dimasukkan dalam bentuk fungsi, seperti tabel di bawah ini.

Logaritma memiliki berbagai sifat yang beragam. Sifat-sifat tersebut akan membantu dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma. Berikut sifat-sifat logaritma yang disadur dari laman Kumparan.com.

• Sifat logaritma dasar, yaitu sebuah bilangan yang dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya.
• Sifat logaritma koefisien, yaitu ketika sebuah contoh soal logaritma yang diberikan memiliki pangkat atau berpangkat. Maka, pangkat dari basis atau numerus menjadi koefisien dari logaritma tersebut.
• Sifat logaritma berbanding terbalik, yaitu sebuah sifat yang memiliki prasyarat, yaitu logaritma tersebut berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.
• Sifat perpangkatan logaritma, sebuah bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis sama, hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.
• Sifat penjumlahan dan pengurangan, adalah logaritma yang bisa dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis sama.
• Sifat perkalian dan pembagian logaritma, merupakan dua buah logaritma yang disederhanakan, karena keduanya memiliki numerus yang sama,
• Sifat logaritma numerus terbalik, logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan logaritma lain, jika numerus dengan pecahan terbalik.

Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Melansir dari laman Kumparan.com, persamaan logaritma dapat diselesaikan dengan menyamakan bilangan pokoknya., seperti dalam rumus berikut ini.

alog f(x) = 8log g(x), langkahnya:

f(x) = g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

sementara itu, pertidaksamaan logaritma dapat diselesaikan dengan menyamakan bilangan pokoknya. Kemudian, mengikuti tahapan di bawah ini.

alog f(x) ≥ alog g(x)

Untuk bilangan pokok 0 < a < 1

f(x) ≤ g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

Untuk bilangan pokok a > 1

f(x) ≥ g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

Contoh Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas 10

Ketika duduk di bangku SMA kelas 10, kita sudah mempelajari dasar-dasar logaritma. Untuk mahir mengerjakan soal logaritma maka Grameds harus banyak berlatih. Berikut beberapa contoh soal dan pembahasan logaritma kelas 10 yang dirangkum dari berbagai laman di internet.

Contoh Soal 1

1. Tentukan nilai logaritma 3log 54 + 3log 18 – 3log 12

Jawab :

3log 54 + 3log 18 – 3log 12

= 3log ((54 × 18) : 12)

= 3log 81

= 3log 34

= 4 × 3log 3

= 4 × 1

= 4

Contoh Soal 2

2. Tentukan nilai x dari persamaan log 100 = 2x

Jawab :

log 100 = 2x

⇔ 102x = 100

⇔ 102x = 102

⇔2x = 2

⇔ x = 1

Jadi, nilai x = 1

Contoh Soal 3

3. Tentukan nilai dari:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Jawab :

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Contoh Soal 4

4. log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Jawab :

log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Contoh Soal 5

5. Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Jawab :

3log 5log 125 = 3log 5log 53

= 3log 3 = 1

Contoh Soal 6

6. Ubahlah pangkat bilangan-bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma

a. 25 = 32

b. 34 = 81

c. 62 = 36

d. 106 = 1000.000

Jawab :

a. 25 = 32

= 2log 32

= 5

b. 34 = 81

= 3log 81

= 4

c. 62 = 36

= 6log 36

= 2

d. 106 = 1000.000

= 10log 1000000

= 6

Contoh Soal 7

7. Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8

b) 54 = 625

c) 72 = 49

Jawab:

Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a

a) 23 = 8 → 2log 8 = 3

b) 54 = 625 → 5log 625 = 4

c) 72 = 49 → 7log 49 = 2

Contoh Soal 8

8. Tentukan nilai dari:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Jawab:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Contoh Soal 9

9. Tentukan nilai dari

a) 4log 8 + 27log 9

b) 8log 4 + 27log 1/9

Jawab:
a) 4log 8 + 27log 9

= 22log 23 + 33log 32

= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3

= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2

= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3

= 2/3 − 2/3 = 0

Contoh Soal 10

10. Tentukan nilai dari:

a) √2log 8

b) √3log 27

Jawab:

a.√2log 8

= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9

= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Contoh Soal 11

11. Diketahui:

log p = A

log q = B

Tentukan nilai dari log p3 q2

Jawab:
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Contoh Soal 12

12. Diketahui

log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Jawab:

log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Itulah pembahasan kita tentang pengertian logaritma hingga contoh logaritma kelas 10. Semoga semua pembahasan di atas dapat bermanfaat dan kamu jadi lebih mudah dalam mengerjakan logaritma kelas 10.

Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Rekomendasi Buku Matematika SMA Kelas 10

Buku menjadi salah satu kebutuhan siswa sekolah. Melalui buku, kita dapat belajar dengan nyaman tanpa harus menatap layar gawai atau komputer setiap saat. Ketika belajar matematika sebaiknya Grameds menyiapkan pensil dan kertas untuk mencoret-coret gambar ataupun mencoba mengerjakan soal.

Buku-buku matematika SMA kelas 10 dapat Grameds peroleh di Gramedia.com. Berikut beberapa rekomendasi buku matematika SMA serta rangkumannya sebagai upaya memahami isi buku secara sekilas.

1. Buku Saku Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12

Buku Saku Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10,11,12 merupakan buku belajar yang praktis dan lengkap.

Buku ini berisi:

1. Ringkasan Materi Matematika Mulai dari materi Matematika SMA/MA kelas 10 hingga kelas 12.
2. Info Penting Informasi tambahan tentang materi Matematika yang perlu diketahui.
3. Contoh Soal dan Pembahasan Soal-soal untuk menambah pemahaman tentang materi Matematika.
4. Latihan Soal dan Pembahasan Latihan untuk melatih pemahaman tentang materi Matematika.

Buku Saku Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika dapat menjadi solusi belajar menyenangkan kapan saja dan di mana saja.

2. Hafalan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10 11 12

Matematika merupakan mata pelajaran wajib yang diajarkan di tingkat dasar hingga menengah, hal tersebut sudah berlaku karena terdapat di dalam kurikulum yang dibuat oleh dinas terkait. Tidak sedikit dari murid yang mengaku tidak suka dengan pelajaran ini dengan berbagai alasan, mulai dari membosankan, guru yang killer, dsb.

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antar bilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis).

Buku Hafalan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, dan 12 hadir sebagai solusi bagi para siswa untuk menguasai keempat kajian matematika tersebut. Buku ini berisi kumpulan rumus dan ringkasan materi yang dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.

Disajikan dalam ukuran praktis agar dapat dipelajari kapan saja dan di mana saja. Buku ini bisa dijadikan pedoman yang berisi mengenai kumpulan rumus terlengkap dari mata pelajaran Matematika. Bentuknya yang praktis dan mudah dibawa-dibawa sangat cocok untuk menemani para siswa yang ingin mempelajarinya.

Tidak harus di dalam kelas, di manapun berada siswa bisa belajar dengan buku yang ringkas sekali tetapi isinya sangat kaya akan rumus-rumus praktis yang mudah diingat. Dengan satu buku ini sudah cukup membantu kamu semua untuk mendapatkan hasil maksimal di seluruh ulangan danuUjian di kelasmu. Karena buku ini berisi kumpulan rumus praktis matematika, ringkasan materi yang sudah terupdate, dan ratusan contoh soal-soal dan pembahasan.

3. Smart Pocket Matematika SMA/MA Kelas 10 11 12

Buku Smart Pocket Matematika berisi kumpulan rumus dan ringkasan materi pelajaran Matematika untuk SMA. Buku ini dibuat sederhana dan dilengkapi peta konsep, soal dan pembahasan, serta latihan soal, sehingga memudahkan pengguna dalam mendalami materi dan pengaplikasiannya. Dengan memahami konsep dasar, kita akan mudah menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Tata letak yang menarik dan berwarna menjadikan buku ini “enak” dibaca setiap saat. Ukuran buku yang kecil dan mudah digenggam menjadikan buku “pocket” ini dapat dibawa kemanapun dan kapanpun sebagai sarana belajar. Buku ini disusun secara sistematis, tetapi dengan konsep penyajian yang sederhana sehingga akan memudahkan memahami materi dan soal secara lebih mendalam.

Dalam setiap bab buku ini dibagi menjadi tiga bagian: Bagian Pertama berisi rangkuman materi yang mempermudah Anda belajar dan memahami materi yang telah atau akan dipelajari. Bagian Kedua berisi soal-soal aplikasi disertai pembahasannya lengkap. Soal-soal pada bagian ini adalah soal-soal yang pernah diujikan pada US/M atau sederajat.

Pembahasan yang disajikan juga sangat mudah dipahami sehingga membantu Anda belajar mengerjakan berbagai tipe soal. Jadi, Anda akan siap mengerjakan tipe-tipe soal yang kelak akan keluar pada ujian atau ulangan. Bagian Ketiga berisi kaji latih.

Pada bagian ini, Anda dapat mengasah kemampuan dalam mengerjakan soal-soal latihan setelah mempelajari rangkuman materi dan soal bahas. Buku ini dilengkapi aplikasi android yang dapat di download di play store. Program Android yang ada dalam buku ini dapat membantu untuk meningkatkan kemampuan akademik karena adanya sistem penilaian.

4. Mozaik Matematika Jilid 1 SMA/MA Kelas 10 Program Wajib Kurikulum 2013 Revisi

Materi pelajaran matematika secara mendasar mulai diberikan pada siswa jenjang SMP dan semakin kompleks saat menginjak jenjang SMA. Semakin tinggi jenjang kelas, tentu akan semakin rumit bahasan materi pelajaran yang diajarkan tersebut.

Tidak sedikit juga siswa yang merasa kesulitan memahami penerapan hitungan dan rumus-rumus matematika. Siswa tentu berupaya untuk bisa terus mengikuti pemahaman tentang materi matematika yang disampaikan di sekolah. Bahkan ada yang memilih untuk mengikuti bimbel demi mengejar atau memperdalam pemahaman mereka.

Dengan banyaknya materi matematika yang diterima siswa SMA dari kelas X hingga kelas XII, buku ini hadir sebagai salah satu solusi pendalaman materi dengan merangkum materi matematika khususnya untuk jenjang SMA kelas X. Buku Mozaik matematika Jilid 1 SMA/MA Kelas X Program Wajib Kurikulum 2013 Revisi bisa menjadi buku referensi matematika utama siswa yang menyajikan berbagai materi pelajaran matematika.

Untuk Itu buku ini dapat mendorong siswa untuk dapat mengembangkan pengetahuan matematika serta dapat mempraktikkannya, bukan hanya menghafal istilah dan definisi yang sulit. Pembahasan materi atau rumus dalam buku ini disusun dengan cerdik, dengan soal latihan percobaan, literasi digital, hingga soal HOTS.

Pembahasan dari kumpulan soal latihan dalam buku ini dijabarkan secara rinci dan cepat. Dengan demikian harapannya buku ini bisa membantu siswa dalam mempersiapkan diri untuk memahami dan terbiasa atas berbagai jenis soal dan praktikum matematika.

5. Mantappu Jiwa: Buku Latihan Soal

“Jadi ini buku latihan soal matematika ya, Jer?”

Bukan!

Kata orang, selama masih hidup, manusia akan terus menghadapi masalah demi masalah. Dan itulah yang akan kuceritakan dalam buku ini, yaitu bagaimana aku menghadapi setiap persoalan di dalam hidupku. Dimulai dari aku yang lahir dekat dengan hari meletusnya kerusuhan di tahun 1998, bagaimana keluargaku berusaha menyekolahkanku dengan kondisi ekonomi yang terbatas, sampai pada akhirnya aku berhasil mendapatkan beasiswa penuh S1 di Jepang.

 Manusia tidak akan pernah lepas dari masalah kehidupan, betul. Tapi buku ini tidak hanya berisi cerita sedih dan keluhan ini-itu. Ini adalah catatan perjuanganku sebagai Jerome Polin Sijabat, pelajar Indonesia di Jepang yang iseng memulai petualangan di YouTube lewat channel Nihongo Mantappu.

Yuk, naik roller coaster di kehidupanku yang penuh dengan kalkulasi seperti matematika. It may not gonna be super fun, but I promise it would worth the ride. Minasan, let’s go, MANTAPPU JIWA!

Aku tahu mimpiku layak dibayar sebegitu tinggi. Oleh keringat dan kerja keras. Aku tahu mimpiku layak diperjuangkan. Dan tidak ada yang bisa memperjuangkannya. Selain oleh aku sendiri. #rumusjerome Aku percaya diri terlalu tinggi yang sebenarnya beda tipis dengan kesombongan, tidak akan membawa kita kemana-mana. #rumusjerome

6.Semalam Suntuk Belajar Matematika SMA

Belajar Matematika nggak akan seru tanpa menghafal rumus, dan menghafal tidak akan lengkap tanpa sebuah buku yang isinya merangkum semua hal. Sebagian orang tidak mau mempelajari Matematika karena memang materinya yang banyak, rumus-rumusnya yang beragam dan tidak praktis seperti mata pelajaran yang lain. Sulitnya memahami pelajaran ini menjadi salah satu alasan banyak siswa membencinya.

Untuk mengatasi masalah tersebut, Anak Hebat Indonesia menerbitkan buku Semalam Suntuk Belajar Matematika SMA pada tahun 2018. Dengan tebal 272 halaman dengan ukuran 11 x 18 cm, buku ini dibuat kecil sehingga pas dalam genggaman kamu agar praktis dibawa kemanapun.

Buku yang disusun oleh Anastasia Angelica ini juga dikelompokkan dalam pokok-pokok bahasan yang gampang dimengerti dan disarikan langsung inti-intinya saja sehingga menjadi efektif dan efisien agar kalian para pembaca tidak pusing menghafalkan terlalu banyak materi. Penyampaiannya yang berbeda dari buku pelajaran pada umumnya menjadikan buku ini lebih menarik untuk para pelajar.

Buku yang dikhususkan untuk pelajar tingkat SMA ini dijamin akan membuat pelajar menguasai pelajaran Matematika dalam waktu singkat. Sesuai judulnya, dalam semalam setelah membaca dan memahami buku ini, kalian bisa langsung jadi ahli Matematika dan langsung bisa membabat habis semua soal Matematika yang muncul di ujian-ujian sekolah dengan mudah. Semoga dengan kehadiran buku ini kalian bisa menjadi ranking satu di sekolah!

7. Sukses Juara Kompetisi Matematika SMA/MA