17 Contoh Soal Peluang dan Pembahasan Penyelesaiannya!

Contoh soal peluang – Ketika duduk di bangku sekolah, kita mengenal adanya konsep peluang. Peluang matematika ini bisa juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam dunia bisnis. Maka dari itu, tak ada salahnya agar Grameds mengetahui tentang peluang lebih jauh lagi.

Meskipun peluang sudah diajarkan sejak kita sudah duduk di bangku sekolah, tetapi mengingat kembali tentang peluang matematika ini ada baiknya. Nah, untuk Grameds yang ingin tahu lebih banyak tentang peluang, maka tetap simak ulasan ini sampai akhir, ya.

Pengertian Peluang Matematika

Peluang (probabilitas) adalah suatu konsep matematika yang diterapkan untuk melihat kemungkinan terjadinya sebuah kejadian. Adapun, beberapa istilah yang harus dipahami dalam konsep sebuah peluang sebagai berikut.

• Ruang sampel merupakan himpunan dari seluruh hasil percobaan yang mungkin terjadi.
• Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.
• Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Dalam peluang terdapat frekuensi relatif, yakni perbandingan dari banyak percobaan yang telah dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Adapun, frekuensi relatif dapat dirumuskan sebagai berikut.

Jika peluang dari setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S sama. Maka, peluang kejadian K yang jumlah anggotanya ditulis sebagaii n(K) dapat ditemukan dengan rumus berikut ini.

Jika terdapat peluang komplemen suatu kejadian maka terdapat rumus penyelesaiannya sendiri. Peluang komplemen dari suatu kejadian merupakan peluang dari satu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada.

Adapun, komplemen dari suatu kejadian A menjadi himpunan dari seluruh kejadian yang bukan A. komplemen dari suatu kejadian dapat ditulis dengan A’. Oleh sebab itu, berikut rumus dari peluang komplemen suatu kejadian.

𝑃 (𝐴 ′) = 1 − 𝑃 (𝐴)

Selanjutnya, jika terdapat peluang dengan frekuensi harapann suatu kejadian, yang terjadi ketika hasil kali munculnya suatu kejadian dengan banyak percobaan dilakukan.

F_n = P (A) x n

Kemudian, pada kasus peluang dan kejadian tidak saling lepas terjadi ketika kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan.

𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)

Lalu, ada peluang dua kejadian saling lepas yang terjadi ketika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Berikut rumus peluang dua kejadian saling lepas.

𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)

Selanjutnya, terdapat peluang dua kejadian saling bebas yang terjadi ketika kejadian A dan kejadian B termasuk dalam kejadian saling bebas apabila kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B atau sebaliknya. Maka, rumus dari peluang dua kejadian saling bebas sebagai berikut.

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃 (𝐵)

Jenis peluang selanjutnya adalah peluang dua kejadian tidak saling bebas (disebut juga sebagai peluang bersyarat). Peluang bersyarat adalah jika terjadi atau tidak terjadinya kejadian A yang memberikan pengaruh pada terjadinya atau tidak terjadinya kejadian B atau sebaliknya. Berikut rumus dari peluang dua kejadian tidak saling bebas atau peluang bersyarat.

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃 (𝐵⎹ 𝐴)

Supaya Grameds semakin paham dengan peluang, maka tak ada salahnya untuk mengetahui beberapa contoh soal peluang yang akan dibahas di bawah ini. Jadi, tetap simak artikel ini, sampai selesai, Grameds.

Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya

Untuk lebih memahami tentang peluang, berikut contoh soal peluang dan pembahasannya yang telah disadur dari berbagai laman di internet.

Contoh Soal 1

1. Ruang sampel S adalah {1,2,3,4,5,6}

Jawaban:

n(S) = 6

Sisi dadu genap adalah {2,4,6}

n(K) = 3

maka

Jadi, peluang munculnya mata dadu berangka genap adalah 0,5.

Contoh Soal 2

2. Terdapat wadah P, ada 8 kelereng merah dan 5 kelereng putih di dalamnya. Wadah O, terdapat 7 kelereng merah dan 8 kelereng hitam di dalamnya. Kemudian, diambil satu kelereng secara acak dari wadah P dan O. Peluang terambilnya kelereng putih dari wadah P dan kelereng hitam dari wadah O adalah..

Jawaban:

Wadah P: Besar peluang kelereng putih = P(P) =  5/13

Wadah O: Besar peluang kelereng hitam = P(O) =  8/15

Peluang terambilnya kelereng putih dari wadah P dan kelereng hitam dari wadah O adalah P(PO).

P(PO) = P(P) x P(O)

P(PO) = (5/13) x (8/15) = 8/39

Besar peluang terambilnya adalah 8/39 dari wadah P dan O

Contoh Soal 3

3. Wawan akan melakukan uji peluang kejadian pada dua dadu yang di lempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapakah peluang kejadian munculnya jumlah kedua dadu 2 atau 8?

Jawaban:

Kemungkinan munculnya jumlah 2 jika kedua sisi memperlihatkan angka 1, yakni sebanyak satu, untuk angka 8 terdapat 5 kemungkinan di antaranya 2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).

Peluang munculnya angka 2: P(2) =  1/36

Peluang munculnya angka 8: P(8) =  5/36

Peluang munculnya angka 8 atau 2: P(2) + P(8) = 1/36 + 5/36 = 6/36  =  1/6

Contoh Soal 4

4. Sebuah dadu lalu dilempar 1 kali, berapa peluang munculnya mata dadu 5?

Jawaban:

Banyaknya titik sampel n(S) = 6

Titik sampel dadu bernilai 5 n(A) = 1

P(A) = n(A)/n(S) = 1/6

Jadi, peluang munculnya mata dadu 5 adalah 1/6

Contoh Soal 5

5. Sebuah tas berisi 12 kelereng yang terdiri dari 5 kelereng biru, 3 kelereng merah, dan 4 kelereng kuning. Dari tas tersebut akan diambil satu kelereng. Berapa peluang terambilnya kelereng berwarna merah?

Jawaban:

Banyaknya titik sampel n(S) = 5 + 3 + 4 = 12

Titik sampel kelereng merah n(A) = 3

P(A) = n(A)/n(S) = 3/12 = 1/4

Jadi, peluang terambilnya kelereng warna merah adalah 1/4

Contoh Soal 6

6. Rudi memiliki 2 buah koin 1000 rupiah, lalu melempar kedua koin tersebut bersamaan. Berapa peluang muncul gambar pada kedua koin?

Jawaban:

Misal A = Angka dan G= Gambar, maka

Ruang sampelnya adalah = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}

n (S) = 4

banyaknya titik sampel muncul gambar di kedua koin (G,G) adalah n (A) = 1

P(A) = n(A)/n(S) = 1/4

Jadi, peluang muncul keduanya gambar adalah 1/4

Contoh Soal 7

7. Sebuah tas berisi lima buah komik volume 11 sampai 15. Jika buku diambil secara acak dari tas tersebut. Maka:

a. Tentukanlah peluang terambilnya komik bervolume genap.

b. Jika yang terambil adalah buku bervolume ganjil, lalu tidak dikembalikan lagi. Tentukanlah peluang terambilnya komik volume ganjil pada pengambilan berikutnya.

Jawaban:

a. Banyaknya komik bervolume genap adalah 2 yaitu bola bernomor 12 dan 14.

Sehingga P(genap) = 2/5

b. Banyaknya komik volume ganjil ada 3, terambil 1 sehingga sisa 2.

Contoh Soal 8

Maka P(ganjil) = (3-1)/(5-1) = 2/4 = 1/2

8. Reni melempar sebuah uang logam sebanyak 200 kali, hasilnya muncul angka sebanyak 75 kali. Hitunglah

a. Frekunsi munculnya angka

b. Frekunesi munculnya gambar

Jawaban:

a. Frekuensi muncul angka f(A)

Frekuensi muncul angka = banyak angka yang muncul / banyak percobaan

f(A) = 75/200 = 3/8

b. Frekuensi muncul gambar f(G)

Frekuensi muncul gambar = banyak gambar yang muncul / banyak percobaan

f(G) = (200-75)/200 = 125/200 = 5/8

Contoh Soal 9

9. Rudi melempar sebuah uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan. Berapakah peluang muncul angka pada uang logam dan bilangan genap pada dadu ?

Jawaban:

Kejadian tersebut adalah peluang kejadian saling lepas, maka:

P(angka) = 1/2

P(genap) = 3/6

P(angka dan genap) = P(angka) × P(genap) = 1/2 × 3/6 = 3/12 = 1/4

Jadi, peluang muncul angka pada uang logam dan bilangan genap pada dadu adalah 1/4.

Contoh Soal 10

10. 2 buah dadu dilempar bersamaan. Berapakah peluang munculnya mata dadu yang pertama 2 dan mata dadu kedua 6 adalah…

Jawaban:

Kejadian tersebut adalah peluang kejadian saling lepas:

P (2 dan 6) = P(2) x P(6) = 1/6 × 1/6 = 1/36

Contoh Soal 11

11. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang kejadian muncul jumlah kedua mata dadu = 6?

Jawaban:

Kejadian jumlah kedua mata dadu sama dengan 6 adalah (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), dan (5, 1).

Maka n(A) = 5

n(S) = 6 × 6 = 36

P(A) = n(A)/n(S) = 5/36

Jadi, peluang munculnya jumlah kedua dadu sama dengan 6 adalah 5/36.

Contoh Soal 12

12. Dilakukan percobaan dengan melemparkan dua dadu secara bersamaan. Hitunglah banyaknya kejadian muncunya mata dadu dengan jumlah kurang 11!

Jawaban:

n(S) = 62 = 36

Jika A diartikan sebagai kejadian mata dadu yang muncul berjumlah lebih dari atau sama dengan 11 maka terdapat kemungkinan (5,6), (6,6), dan (6,5)

n(A) = 3

Jadi, banyaknya dadu berjumlah kurang dari 11 yang dilemparkan adalah 36-3 = 33

Contoh Soal 13

13. Satu set kartu lengkap akan dikocok dan diambil secara acak. Hitunglah peluang yang terambil adalah kartu As atau kartu merah!

Jawaban:

n(S) = 52

n(A) = peluang kejadian terambilnya kartu As = 4

PB = n(B)n(S) = 452 = 113

Jadi, peluang kejadian terambilnya kartu As atau kartu merah adalah :

PAB = PA+PB-PAB = 12+113-126 = 1426 = 2852

Contoh Soal 14

14. Kita mempunyai 10 kartu yang bernomor 1 sampai 10. Jika satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambil adalah kartu bernomor bilangan prima adalah ….

Jawaban:

nK = 5

nS = 10

maka PK = nK/nS = 5/10 = 1/2

Contoh Soal 15

15. Arta memiliki 20 kartu yang diberikan angka 2,2,3, …, 20. Kemudian Arta mengocok kartu tersebut untuk dibagikan ke teman temanya secara acak. Berapa peluang kartu yang terambil dengan angka bukan prima?

Jawaban:

Ruang sampel S = (1, 2, 3,…,20),

maka n (S) = 20

Kejadian terambilnya kartu prima (E) atau E = (2,3,5,7,11,13,17, 19)

Gunakan rumus peluang komplemen suatu kejadian P(E)+P (E’) =1  atau P(E’) = 1 – P(E)

P(E) = n (E) / n (S)

P(E) = 8/20

P(E) = 2/5

P(E’) = 1 – P(E)

P(E’) = 1 – 2/5

P(E’) = ⅗

Jadi, peluang tidak terambilnya kartu bukan angka prima 3/5

Contoh Soal 16

16. Ahta melempar dua buah dadu sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 3 atau 10.

Jawaban:

n(S) = 36

Munculnya mata dadu berjumlah 3, A = {(1,2) , (2,1)}.

Maka n(A) = 2

Munculnya mata dadu berjumlah 10, B = {(4,6) , (5,5), (6,6)}.

Maka, n (B) = 3

Gunakan rumus peluang gabungan dua kejadian saling lepas

P (A∪B) = P (A) + P (B)

P (A∪B) = n(A) + n(B) / n (S)

P (A∪B) = 2+3/36

P (A∪B)  = 5/36

Jadi, peluang munculnya mata dadu dengan jumlah 3 atau 10 yaitu 5/36

Contoh Soal 17

17. Anita melakukan percobaan pelemparan dua buah dadu. Maka hitunglah peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua.

Jawaban:

Sebuah dadu memiliki 6 mata, n(S)=6, dengan A dadu angka genap (2,4,6) dan B dadu angka ganjil (1,3,5). Sementara itu, pada B terdapat angka ganjil prima (3,5) dengan n (B) = 2

P (A∩B) = P (A) × P (B)

P (A∩B)  = 3×2/6

P (A∩B)  = 1

Jadi, peluang muncul dadu  pertama genap dan kedua ganjil prima yaitu 1.

Demikian pembahasan tentang contoh soal peluang. Semoga semua pembahasan di atas memudahkan kamu dalam menyelesaikan soal peluang. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Jika ingin mencari buku tentang matematika SMA, maka kamu bisa mendapatkannya di gramedia.com. Atau melihat rekomendasi buku matematika SMA, di bawah ini.

Rekomendasi Buku Matematika untuk SMA

Berikut beberapa rekomendasi buku matematika untuk SMA sebagai pendamping belajar. Rekomendasi buku di bawah ini dari Gramedia.com yang dilengkapi dengan rangkuman buku tersebut sebagai gambaran awal sebelum menjadikannya teman belajar.

1. Buku Saku Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12

Buku Saku Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10,11,12 merupakan buku belajar yang praktis dan lengkap. Buku ini berisi tentang beberapa hal sebagai berikut.

1. Ringkasan Materi Matematika Mulai dari materi Matematika SMA/MA kelas 10 hingga kelas 12.
2. Info Penting Informasi tambahan tentang materi Matematika yang perlu diketahui.
3. Contoh Soal dan Pembahasan Soal-soal untuk menambah pemahaman tentang materi Matematika.
4. Latihan Soal dan Pembahasan Latihan untuk melatih pemahaman tentang materi Matematika.

Buku Saku Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika dapat menjadi solusi belajar menyenangkan kapan saja dan di mana saja.

2. Semalam Suntuk Belajar Matematika SMA

Belajar Matematika nggak akan seru tanpa menghafal rumus, dan menghafal tidak akan lengkap tanpa sebuah buku yang isinya merangkum semua hal. Sebagian orang tidak mau mempelajari Matematika karena memang materinya yang banyak, rumus-rumusnya yang beragam dan tidak praktis seperti mata pelajaran yang lain.

Sulitnya memahami pelajaran ini menjadi salah satu alasan banyak siswa membencinya. Untuk mengatasi masalah tersebut, Anak Hebat Indonesia menerbitkan buku Semalam Suntuk Belajar Matematika SMA pada tahun 2018. Dengan tebal 272 halaman dengan ukuran 11 x 18 cm, buku ini dibuat kecil sehingga pas dalam genggaman kamu agar praktis dibawa kemanapun.

Buku yang disusun oleh Anastasia Angelica ini juga dikelompokkan dalam pokok-pokok bahasan yang gampang dimengerti dan disarikan langsung inti-intinya saja sehingga menjadi efektif dan efisien agar kalian para pembaca tidak pusing menghafalkan terlalu banyak materi. Penyampaiannya yang berbeda dari buku pelajaran pada umumnya menjadikan buku ini lebih menarik untuk para pelajar.

Buku yang dikhususkan untuk pelajar tingkat SMA ini dijamin akan membuat pelajar menguasai pelajaran Matematika dalam waktu singkat. Sesuai judulnya, dalam semalam setelah membaca dan memahami buku ini, kalian bisa langsung jadi ahli Matematika dan langsung bisa membabat habis semua soal Matematika yang muncul di ujian-ujian sekolah dengan mudah. Semoga dengan kehadiran buku ini kalian bisa menjadi ranking satu di sekolah!

3. Best Pocket Top Geniuz: Matenatika SMA/MA Kelas 10, 11, 12

“Best Pocket Top Geniuz: Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12” merupakan buku rangkuman materi Matematika SMA/MA. Buku ini berisi materi lengkap Matematika ala bimbel SMA kelas 10, 11, dan 12.

Termuat juga soal-soal Higher Order Thinking Skills (HOTS) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) dan tes lain masuk PTN. Disertai dengan pembahasan dari tim tentor ahli yang akan membantu siswa memahami pemecahan masalah dari setiap soalnya secara mudah.

Tak hanya itu, buku yang disusun oleh Tim Tutor EMC ini juga dilengkapi dengan aplikasi tryout online serta video tutorial tentor yang akan semakin melatih kecakapan pembaca dalam materi Matematika SMA. Tersedia pula e-book berisi bank soal, yang dapat diakses gratis dengan memindai kode QR.

Kelengkapan materi, serta penyajian yang sistematis dan pembahasannya yang asyik membuat buku “Best Pocket Top Geniuz: Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12” ini sangat direkomendasikan bagi siswa SMA dari segala angkatan untuk menambah pemahaman materi, khususnya dalam mata pelajaran Matematika.

4. Rahasia Unggul Matematika SMA IPA

Rahasia Unggul Matematika SMA IPA merupakan buku penunjang bagi pelajar SMA program IPA. Anda tahu bahwa satu bidang yang diujiankan adalah Matematika. Matematika adalah bidang pelajaran yang mulai di pelajari mulai dari tingkat SD sampai dengan perguruan tinggi.

Buku yang saat ini Anda temukan adalah hadiah istimewa para pelajar. Karena isi dari buku ini mengungkapkan rahasia bagaimana menjadi unggul pada bidang matematika khususnya pelajar SMA program IPA.

5. Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11, dan 12

Buku Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11, dan 12 ini berisi berbagai Rumus pelajaran Matematika untuk kelas 10, 11 maupun 12 dan disertai latihan soal seperti:
– Ujian Tengah Semester UTS
– Ujian Akhir Semester UAS
– Ujian Kenaikan kelas UK
– Ujian Nasional UN

Seperti judulnya, buku “Rahasia Pintar Rumus-Rumus Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas 10, 11, dan 12” ditujukan untuk siswa SMA/sederajat agar dapat memahami rumus-rumus matematika yang dipelajari di sekolah.

Buku ini fungsinya lebih seperti suplemen pendamping belajar matematika. Kemudian, penambahan latihan soal di dalamnya dapat mengukur kapasitas pemahaman siswa terhadap rumus-rumus matematika yang dijabarkan di buku ini. Tak hanya itu, soal-soal matematika yang ada di buku ini membantu siswa memperoleh gambaran soal Ujian Nasional. Tentu ini akan menambah kesiapan siswa SMA dalam menghadapi Ujian Nasional.

Ke depannya, siswa dapat memahami, konsep, rumus, dan pengaplikasiannya. Tidak hanya itu, diharapkan buku ini juga membantu siswa meningkatkan kemampuan berpikir logis dan nalarnya berkat rumus-rumus matematika yang dijabarkan di buku pintar ini.

6. Sukses Juara Kompetisi Matematika SMA/MA

Ada dua tipe kompetisi Matematika yang sering diadakan di Indonesia dan dapat diikuti oleh siswa berprestasi, yaitu olimpiade Matematika dan kompetisi Matematika sekolah. Kedua tipe kompetisi tersebut tentu mengujikan materi yang berbeda. Olimpiade Matematika mengujikan materi yang secara umum. Sedangkan, kompetisi Matematika sekolah mengujikan materi-materi Matematika sekolah.

Namun melalui soal-soal yang tingkat kesulitannya lebih tinggi daripada soal-soal Matematika sekolah pada umumnya. Oleh karena itu, siswa yang ingin mengikuti kompetisi matematika sekolah, khususnya tingkat SMA, harus mempelajari materi-materi tersebut dengan banyak mengerjakan soal-soal latihan.Buku Sukses Juara Kompetisi Matematika SMA/MA dirancang khusus untuk mempersiapkan siswa menghadapi kompetisi Matematika.

Buku ini disusun sebagai sumber soal-soal latihan kompetisi Matematika yang selama ini belum terlalu banyak beredar di pasaran dan dibagi ke dalam dua level, yaitu level dasar dan lanjut, di mana masing-masing level terdiri dari 200 soal latihan dalam bentuk pilihan ganda. Selain itu, buku ini disusun berdasarkan pengalaman penulis selama beberapa tahun berkontribusi sebagai penyusun naskah soal, anggota, dan koordinator tim penyusun naskah soal, serta anggota tim penilai dalam kompetisi-kompetisi Matematika sekolah di Indonesia. Dengan soal-soal yang variatif dalam buku ini diharapkan para siswa dapat berlatih secara maksimal sehingga meningkatkan rasa percaya diri mereka dalam menghadapi kompetisi Matematika.

Baca juga: