Contoh Soal Eksponen Matematika dan Pembahasannya

Contoh Soal Eksponen (Bilangan Berpangkat) – Mempelajari dan memakai aturan-aturan dalam eksponen tidaklah sulit jika kalian mengikuti langkah demi langkah pembahasan yang kita pelajari di bawah ini.

Kalian akan dengan mudah memahami pembahasan mengenai soal eksponen dan kita harapkan dapat memaksimalkan daya nalar maupun cara berpikir dalam menyelesaikan berbagai soal dalam pelajaran matematika.

Secara sederhana, eksponen atau sering kali disebut dengan bilangan berpangkat didefinisikan dengan perkalian berulang. Salah satu fungsi yang paling sederhana dari bilangan berpangkat tersebut adalah menyederhanakan penulisan bilangan yang sangat besar maupun bilangan yang sangat kecil, misalnya $1\text{googol}={10}^{100}$atau $1\text{googolplex}={10}^{googo\mathrm{l.}}$

Biar kalian nggak penasaran lagi dengan bilangan eksponen, maka bisa simak ulasan ini ya. Tidak hanya pengertiannya saja, tetapi kalian juga akan mengetahui contoh soal eksponen.

Pengertian dan Sejarah Bilangan Eksponen

Dikutip dari situs resmi Columbia University, bilangan eksponensial adalah bentuk dari singkatan matematika yang memungkinkan seseorang untuk dapat menulis ekspresi matematis yang awalnya rumit menjadi lebih ringkas atau simpel. Bilangan eksponen merupakan bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri berulang kali.

Proses penemuan dari konsep eksponen ini telah dimulai sejak zaman Euklides atau Euklides dari Alexandria, yaitu seorang matematikawan yang juga dikenal sebagai Bapak Geometri. Kontribusinya sangatlah signifikan dalam bidang geometri. Dia menulis sebuah buku yang dikenal dengan The Elements pada abad ke-3 SM, yang menjadi teks standar geometri sampai abad ke-19.

Buku itu mencakup definisi, postulat, dan teorema-teorema geometri yang dipakai hingga saat ini. Karya Euklides itu juga membantu dalam mengembangkan ilmu matematika lainnya seperti aljabar, trigonometri, dan analisis.

Dia tidak secara eksplisit menemukan atau memakai konsep eksponen dalam karyanya, sebab pada zamannya eksponen saat itu belum ditemukan. Namun, dia memakai konsep pangkat dalam geometri dan aritmetika dalam bukunya itu.

Dia memakai pangkat untuk memperlihatkan perbandingan ukuran antara objek-objek geometri seperti segitiga, persegi, dan lingkaran. Namun, eksponen sebagai konsep matematika baru muncul setelahnya oleh matematikawan Arab dan Eropa pada abad ke-16 dan ke-17.

Pemakaian dari konsep eksponen modern pertama kali dilakukan oleh Michael Stifel. Dia adalah seorang matematikawan dari Jerman yang menulis sebuah buku berjudul Arithmetica Integra pada 1544. Matematikawan lain yang ikut memakai konsep bilangan eksponen adalah Simon Stevin, seorang matematikawan, filsuf, dan ilmuwan dari Belanda.

Dia adalah salah satu matematikawan awal yang memakai notasi pangkat dalam karya matematikanya, yang sekarang dikenal dengan eksponen. Namun demikian, konsep eksponen telah dipakai sejak zaman Yunani kuno, tetapi hanya sebagai konsep geometri dan tidak dipakai dalam notasi matematika.

Berdasarkan penemuan dan pemakaian konsep eksponen modern, laman The Britannica Dictionary menjelaskan jika pengertian eksponen adalah suatu simbol yang ditulis di atas atau di samping sebuah bilangan untuk menunjukkan banyaknya bilangan tersebut dapat dikalikan dengan bilangan itu sendiri.

Berdasarkan definisi itu, dapat diketahui jika eksponen adalah suatu simbol atau angka yang akan menunjukkan banyaknya suatu angka atau bilangan dapat dikalikan.

Sederhananya, eksponen dapat diartikan sebagai bentuk dari perkalian dengan bilangan yang sama secara berulang-ulang kali, sehingga eksponen merupakan perkalian yang diulang-ulang. Eksponen juga dapat dikenali dengan bilangan dengan pangkat atau berpangkat.

Contoh Soal Eksponen dan Pembahasannya

Grameds dapat mencoba mengerjakan contoh soal dan mengecek jawabannya dalam penjelasan berikut ini agar dapat memahami materi tentang sifat eksponen lebih baik.

Soal 1

1. (-2)⁵

Jawaban:
-2×-2×-2×-2×-2 = -32
Jika bilangan negatif eksponennya ganjil, hasilnya akan negatif.

Soal 2

2. (-1)⁴

Jawaban:
-1×-1×-1×-1 = 1
Jika bilangan negatif eksponennya genap, hasilnya akan positif.

Soal 3

3. Tentukan nilai dari variabel a dengan persamaan di bawah ini:
(10a²)³ : (5a²)² = 360

Jawaban:
(10a²)³ : (5a²)² = 360
360 = (1000 x a6) : (25 x a4)
360 = (100 : 25) x (5a)6-4
360 = 4 x 5a2
360 = 40a²
360 : 40 = a²
9 = a²
a = 3

Soal 4

4. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:
45y – 1 = (64)y+3

Jawaban:
45y – 1 = (64)y+3
45y – 1 = (43)y+3
45y – 1 = (4)3y+3

Dikarenakan nilai basisnya sudah sama, selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:

5y – 1 = 3y + 9
5y – 3y = 9 + 1
2y = 10
y = 5

Soal 5

5. Tentukan berapakah nilai variabel z yang memenuhi pertidaksamaan eksponensial di bawah ini:
3 z² – 3z + 4 < 9 z – 1

Jawaban:
3 z² – 3z + 4 < 9 z – 1
3 z² – 3z + 4 < (3²) z – 1
3 z² – 3z + 4 < 3 2z – 2

Basis di kedua sisi pertidaksamaan bernilai sama, yaitu 3, sehingga cukup mengerjakan nilai pangkat atau eksponennya saja.

z² – 3z + 4 < 2z – 2
z² – 5z + 6 < 0
(z – 3) ( z – 2) < 0

Jika dibuat ke dalam garis persamaan, terdapat garis yang menghubungkan antara nilai 2 dan 3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < z < 3.

Untuk dapat memahami materi bilangan eksponen, Grameds harus memahami konsep dasar dari eksponen.

Konsep dasar eksponen yang dimaksud adalah sifat eksponen. Jika Grameds telah benar-benar memahami sifat eksponen, akan lebih mudah bagi Grameds untuk menggunakan konsep eksponen dalam menyelesaikan pekerjaan atau menjawab soal matematika yang berhubungan dengan konsep eksponen itu sendiri.

---

Itulah artikel terkait Contoh Soal Eksponen yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan dalam menyelesaikan berbagai soal matematika. Semoga semua pembahasan di atas bermanfaat untuk kamu. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rujukan

• Afriyanti, Dini (2007). Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Bandung: PT Grafindo Media Pratama.
• Aning, Floriberta (2006). Buku Pintar Matematika: Panduan Belajar Matematika Secara Mudah dan Cepat. Tangerang: Pustaka Widyatama.
• Martono, Koko; Noor, Firmansyah. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup. Jakarta: Ganeca Exact.
• Sriyanto (2009). Cepat Tuntas Kuasai Matematika untuk SMA/MA Kelas XII. Yogyakarta: Galangpress.

Rekomendasi Buku dan E-Book Terkait Contoh Soal Eksponen

1. Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Secara umum, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun. Buku tersebut juga disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan agar anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak di dalam buku Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun ini. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

• Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
• Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
• Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

2. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya kepada berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan tersebut menurut mereka terasa membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku berjudul Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak Anda untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di dalam buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian dan anak Anda boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat anak-anak semakin paham mengenai konsep perkalian. Selain itu, juga terdapat aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

4. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya, matematika itu sangat berguna, bahkan hampir setiap aktivitas keseharian mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kamu akan menemukan cara yang berbeda, lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

5. Logika dan Matematika

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Sementara itu, logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. Materi ini di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) termasuk ke dalam mata pelajaran matematika kelas 11. Tidak berhenti di kelas 11 saja, materi logika matematika juga akan kalian temukan dalam soal-soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN), khususnya soal Tes Potensi Skolastik Ujian Tulis Berbasis Kompetensi (TPS-UTBK).

Selain meningkatkan kemampuan berpikir, materi yang satu ini wajib kamu pelajari agar kamu bisa menguasai materi UTBK dan lolos SBMPTN. Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat belajar materi ini kamu harus tahu apa yang disebut proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah, tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).

Contohnya, angka 2 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 2. Angka 2 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 2. Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi tiga jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks. Jenis proposisi tunggal, yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara itu, proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks memiliki dua atau lebih perangkai.

Buku Logika dan Matematika ini dapat digunakan sebagai buku ajar atau referensi yang menunjang pembelajaran mata kuliah Matematika Diskrit. Dengan mempelajari buku ini, mahasiswa diharapkan mampu meningkatkan kemampuannya dalam berpikir logis, kreatif, dan kritis. Kemampuan itu tentunya akan sangat berguna bagi mahasiswa/pembaca dalam menunjang pengembang sistem informasi, pengembang multimedia/game, dan kompetensi yang relevan.

Baca juga terkait Contoh Soal Eksponen: