Lengkap! Rumus Dilatasi, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Rumus Dilatasi – Dalam pembelajaran matematika, dilatasi berarti transformasi yang bisa mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali terhadap titik tertentu. Transformasi ini juga dapat mengubah ukuran suatu objek dengan tidak mengubah bentuknya.

Dilatasi bisa dilakukan dengan cara menggeser titik-titik objek ke arah yang sama dengan jaraknya dan ditentukan dari faktor skala tertentu. Faktor skala dilatasi bisa berupa nilai positif maupun negatif. Bila faktornya positif, objek akan tampak lebih besar setelah dilatasi. Berlaku juga kebalikannya, jika faktornya negatif, objek akan tampak lebih kecil.

Dengan transformasi dilatasi, semua bangun geometri bisa dibesarkan maupun dikecilkan ukurannya. Lantas, bagaimana bentuk persamaan serta latihan soalnya? Supaya lebih paham, simak ulasannya dalam artikel berikut ini!

Pengertian dan Rumus Dilatasi dalam Materi Matematika

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, faktor skala (k) dan pusatnya sangat mempengaruhi dilaaso. Bila suatu bangun akan didilatasikan berarti bangun tersebut akan diubah ukurannya, tetapi sama sekali tidak mengubah bentuknya.

Dilatasi yang berpusat pada P dengan faktor skala k dinotasikan dengan (P, k). Berdasarkan nilai dari faktor skala k, bayangan yang diperoleh bisa ditentukan sebagai berikut:

Apabila k > 1, bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Apabila 0 < k < 1, bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Apabila -1 < k < 0, bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan dibangun semula.
Apabila k < -1, bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

Rumus dilatasi bisa dinyatakan dengan persamaan matematika sebagai berikut:

x’ = kx
y’ = ky
(x’, y’) = koordinat setelah dilatasi
(x, y) = koordinat sebelum dilatasi
k = faktor skala dilatasi

Contoh Soal dan Pembahasan Dilatasi

Supaya lebih paham, berikut contoh latihan rumus dilatasi selengkapnya yang dapat Grameds simak:

Latihan 1

Tentukan persamaan bayangan kurva y = 4x – 3 jika didilatasikan oleh (O, 3)!

Pembahasan:

Misal titik x1 dan y1 ada pada kurva y = 4x – 3

x1’ = bayangan x1

Dan y1’ = bayangan y1

x1’ = 3×1

y1’ = 3y1

Bayangan kurva : y’ = 4x’ – 3

3y1 = 4(3×1) – 3

3y = 12x – 3

y = 4x – 1

Jadi, bayangan kurvanya adalah y = 4x – 1

Latihan 2

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Bila segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan pusat O (0,0). Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’ dan hitung lah luas segitiga yang baru.

Pembahasan:

Penyelesaian cukup mudah, yaitu dengan mengkali masing-masing titik, dengan sama-sama dikalikan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan diperoleh hasil A’ ( 6,9) B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).

Latihan 3

Diketahui sebuah bangun segitiga dengan titik sudut pada koordinat sebagai berikut: A(2,3), B(7,1) dan C(-2,-5). Bangun tersebut kemudian didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat M(1,3). Maka tentukan koordinat bayangannya!

Pembahasan:

Untuk dilatasi dengan pusat M (1,3) dan k=3, maka kita gunakan rumus x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + x(y – b)

A (2,3) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(2-1) + 1 = 4

y’ = 3(3-3)+3 = 3

Jadi, A’ (4,3)

B (7,1) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(7-1) + 1 = 19

y’ = 3(1-3) + 3 = -3

Jadi, B’ (19, -3)

C (-2,-5) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(-2-1) + 1 = -8

y’ = 3(-5-3) + 3 = -21

Jadi, C’ (-8, -21)

Latihan 4

Pembahasan:

Penyelesaian cukup mudah, yaitu dengan mengkali masing-masing titik, dengan sama-sama dikalikan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan diperoleh hasil A’ ( 6,9) B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).

Latihan 5

Tentukan bayangan titik A (5, -3) ditranslasi oleh T = (4/8) dilanjutkan dilatasi dengan pusat (3,2) dengan faktor skala 5.

Pembahasan:

(x’/y’) =(x/y) + T = (5/-3) +(4/8) =(9/5)

x’ = 9 dan y’ = 5. Dilanjutkan dilatasi pusat (3,2) dan faktor skala 5

(xn/yn) =D(P,5)(x’/y’)

(xn/yn)= ( 5/0 0/5)(x’/y’ -3/-2) = (5x’/5y’ -15/-10) + (3/2) =(5x’/5y’ -12/-8)

(xn/yn) =(5(9)/5(5) -12/-18) =(33/17)

Xn =33

Yn= 17

Latihan 6

Tentukanlah bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2.

Pembahasan:

(x’/y’) = (k/0 0/k) (x/y)

(y’/y’) = (-1/2/0 0/-1/2)(-6/3)

(x’/y’) =(3/-3/2)

Dengan demikian, x’ = 3 dan y’ = -3/2.

Jadi, bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2).

Latihan 7

Tentukan persamaan bayangan kurva y = 4x – 3 jika didilatasikan oleh (O, 3)!

Pembahasan:

Misal titik x1 dan y1 ada pada kurva y = 4x – 3

x1’ = bayangan x1

Dan y1’ = bayangan y1

x1’ = 3×1

y1’ = 3y1

Bayangan kurva : y’ = 4x’ – 3

3y1 = 4(3×1) – 3

3y = 12x – 3

y = 4x – 1

Jadi, bayangan kurvanya adalah y = 4x – 1

Latihan 8

Koordinat bayangan titik C (9, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala -⅓ adalah…

Pembahasan:

Rumus = A (x, y) didilatasi dengan pusat (0, 0) faktor skala k titik asal (x, y) hasilnya A’(kx, ky)

Jadi, C (9, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala -⅓ hasilnya C’ (-3, 2)

Latihan 9

Titik Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2, maka bayangan titik Q adalah…

Pembahasan:

Rumus = A (x, y) didilatasi dengan pusat (a, b) faktor skala k titik asal (x, y) hasilnya A’(k(x – a) + a, k(y – b) + B))

Jadi, Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2 hasilnya Q’ (8, -15)

Nilai 8 diambil dari

x’ = k (x – a ) + a dimana k = 2, x = 3, dan a = -2

x’ = 2 (3 – (-2)) + -2 = 10 – 2 = 8

Nilai -15 diambil dari

y’ = k (y – b) + b dimana k = 2, y = -6, dan b = 3

y’ = 2 (-6 – 3) + 3 = -18 + 3 = -15

Itu dia penjelasan mengenai rumus dilatasi dan cara mengerjakan latihan soalnya. Terus belajar dan tetap semangat, Grameds. Semoga bermanfaat. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Nah, jika ingin mencari rekomendasi buku terkait soal matematika, maka kalian bisa mendapatkannya di gramedia.com atau bisa lihat rrekomendasi buku di bawah ini.

Nama Penulis: Nanda Akbar Gumilang

Sumber Rujukan

https://www.zenius.net/blog/konsep-dan-rumus-dilatasi
https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/dilatasi-matematika/
https://passinggrade.co.id/contoh-soal-dilatasi/

Rekomendasi Buku Terkait

1. Buku Super Coach Matematika SMP/MTs Kelas 8

Deskripsi Buku

Buku Super Coach Matematika SMP/MTs Kelas 8 ini dibuat menyesuaikan dengan kurikulum 2013 revisi yang telah dirancang untuk menguatakn kompetensi peserta didik. Buku yang disusun oleh Lilis Juarni, Erlina Murthika, dan Nur Halimah ini adalah buku yang sangat pas digunakan sebagai buku pendamping bagi buku teks pelajaran Matematika untuk SMP/MTs.

Buku yang diterbitan oleh Yrama Media pada tahun 2020 ini diformulasikan khusus supaya peserta didik bisa mengasah berbagau ragam kompetensi secara mandiri. Supaya berhasil mencapai hal tersebut, buku ini dilengkapi dengan berbagai komponen, seperti:

Pada setiap awal bab disajikan materi pokok pembelajaran, indikator pembelajaran, dan ringkasan materi pembelajaran supaya peserta didik untuk mengingat kembali pokok-pokok materi yang sudah diajarkan
Kolom Ayo Menganalisis, mengajak peserta didik untuk belajar mengenai berbagai cara yang bisa dilakukan memecahkan soal-soal yang biasa diujikan pada PH, PTS, PAS, USBN, maupun UN. Hal ini bertujuan untuk mengarahkan peserta didik supaya memiliki kemampuan dalam menganalisis soal, menyederhanakan soal, hingga mendapatkan solusi dari persoalan tersebut.
Kolom Uji Kompetensi Mandiri, Penilaian Tengah Semester, dan Penilaian Akhir Semester yang berisi soal-soal yang sudah disesuaikan dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda menyesuaikan kompetensi dasar.

Semua hal tersebut dibuat bertujuan untuk melatih siswa mengerjakan soal-soal dengan beragam tingkat kesulitan, mulai dari soal dengan tipe Lower Order Thinking Skills (LOTS), Medium Order Thinking Skills (MOTS) hingga High Order Thinking Skills (HOTS). Pola ini akan mempermudah para peserta didik untuk memahami berbagai soal menyesuaikan dengan daya nalar dan tingkat kemampuannya.

2. Cerdas Ulangan Harian Matematika SMP/MTS Kelas 7

Deskripsi Buku

Matematika merupakan bidang ilmu yang mencakup mengenai berbagai topik seperti:

Bilangan (aritmatika dan teori bilangan) rumus serta struktur terkait (aljabar)
Bangun dan ruang tempat mereka berada (geometri)
Besaran perubahan bangun ruang (kalkulus dan analisis)

Tak ada kesepakatan umum mengenai ruang lingkup yang sesuai maupun status epistemologinya. Buku Cerdas Ulangan Harian Matematika SMP/MTS VII ini hadir dengan menyajikan berbagai hal bermanfaat seperti:

rangkuman lengkap
contoh soal serta pembahasannya
ulangan halaman pada tiap bab
penilaian tengah semester
penilaian akhir semester
kunci jawaban

Buku ini memiliki desain yang indah dan menarik sehingga tak akan membuat pembacanya menjadi bosan, serta pembahasan yang mudah untuk dimengerti dan dipahami karena buku ini ditulis oleh para pengajar yang telah sangat berpengalaman.

3, Hafal Mahir Teori dan Rumus Matematika SMP/MTs Kelas 7, 8, 9

Deskripsi Buku

Dari jaman dulu hingga sekarang ini, matematika banyak dianggap oleh orang-orang sebagai pelajaran yang sulit, menjengkelkan, dan ditakuti oleh para pelajar. Padahal, kenyataanya matematika ini adalah salah satu ilmu yang sangat berguna dan ada di berbagai lini kehidupan.

Belajar matematika pastinya akan sangat berguna untuk melatih ketelitian, melatih kecermatan, melatih otak, serta berpikir logis. Berikut ini merupakan cara-cara supaya belajat matematika menjadi lebih mudah dan menambah motivasi belajar Grameds:

Ubah mindset bahwa matematika itu rumit

Grameds harus membuang jauh-jauh bahwa matematika itu sulit, yakinlah pada diri sendiri bahwa matematika adalah ilmu yang mudah dipahami sehingga proses belajarnya pun menjadi lebih santai dan tak akan membuat pusing.

Carilah suasana belajar yang santai, nyaman, dan menyenangkan

Lingkungan belajar nyatanya sangat berpengaruh pada konsentrasi untuk belajar matematika. Cari suasana belajar maupun lingkungan belajar yang bisa membuat Grameds merasa tertarik untuk belajar matematika.

Buatlah catatan rumus dengan rapi

Catatan tersebut dapat digunakan sebagai patokan Grameds untuk menyelesaikan tugas matematika dan juga untuk melatih daya ingat karena disusunnya teratur dan menyesuaikan dengan bahasa Grameds sendiri.

Pahami rumus, bukan menghafal rumus.

Banyak orang yang merasa kesulitan dalam mengerjakan matematika karena mereka terlalu terpaku pada rumus. Menghafal rumus pasti tak akan bertahan lama, sedangkan memahami rumus akan bertahan lama dan akan selalu teringat.

Kerjakan latihan soal dengan teratur

Karena paham materi matematika saja tidak cukup, Grameds harus sering melatih orak dengan cara mengerjakan tugas dengan teratur dan dimulai dari soal yang paling mudah sampai yang paling kompleks.

4. Top No.1 Sukses Kuasai Matematika SMA Kelas X,XI,XII

Deskripsi Buku

Buku Top No. 1 Sukses Kuasai Matematika SMA Kelas X, XI, XII ditulis oleh penulis yang sangat berkompeten dalam bidang matematika. Buku ini menyajikan ringkasan berbagai konsep dasar serta rumus pada materi matematika yang mencakup kelas X, XI, dan XII yang menyesuaikan dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) serta kurikulum 2013.

Secara garis besarnya, buku ini diformulasikan khusus supaya peserta didik lebih memahami materi.

Ringkasan Materi : berisi kumpulan ringkasan konsep serta rumus materi matematika pada tingkat SMA/MA.
Pembahasan dan Penjelasan : tak sekadar memberikan pembahasan, tetapi juga dilengkapi dengan penjelasan yang rinci, catatan penting, keterangan, serta saran pada tiap-tiap langkah penyelesaian yang akurat, tajam, serta terpercaya supaya Grameds lebih dekat untuk memahami penyelesaian dari berbagai soal ulangan dan ujian mulai dari tingkat sekolah hingga tingkat nasional.
Metode Ringkas : Bagian ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik dalam menyelesaikan soal dengan secepat mungkin khusus pada soal-soal tertentu.
Uji Kompetensi : Peserta didik diharapkan bisa menyelesaikan soal secara mandiri.

Semua bagian tersebut bertujuan untuk meningkatkan wawasan berpikir peserta didik dalam soal yang dengan sendirinya konsep serta prinsip dalam matematika lebih mudah untuk dipahami. Hadirnya buku ini diharapkan bisa membantu peserta didik untuk sukses dalam menghadapi ujian sekolah.

5. Buku PR Interaktif Matematika SD/MI Kelas 6 Kurikulum 2013 Revisi 2021

Deskripsi Buku

Matematika sudah dianggap sebagai ilmu yang serius sejak Pythagoras menemukan teorema yang mempopulerkan namanya. Pythagoras diakui sebagai Bapak Matematika dunia karena keberhasilannya dalam menemukan berbagai rumus matematika.

Sejak saat itu, matematikawan lain juga sudah menemukan banyak rumus lainnya. Matematika dasar untuk anak sekolah dasar adalah salah satu mata pelajaran yang sangatlah penting. Pelajaran kalkulus ini bahkan telah menjadi ilmu yang wajib untuk diajarkan kepada anak-anak sejak zaman dulu. Para filsuf Yunani juga meyakini bahwa matematika adalah keterampilan dasar yang wajib diajarkan sejak usia dini.

Ilmu berhitung juga sangatlah penting bagi siapapun karena banyak aspek kehidupan yang memerlukan kemampuan berhitung. Materi pembelajaran matematika di sekolah dasar akan diberikan dengan bertahap menyesuaikan pada jenjang kelas. Dari kelas 1, kelas 2 hingga kelas 6, terdapat banyak materi yang merupakan dasar matematika.

Soal serta materi matematika dasar tersaji dalam buku LKS untuk siswa SD kelas 1-6. Anak yang akan menghadapi ujian nasional seharusnya dibekali dengan materi dasar matematika dengan baik.

Buku Terkait

Materi Terkait Pakaian Adat

Rekomendasi Artikel Terkait

Lengkap! Rumus Dilatasi, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Pengertian dan Rumus Dilatasi dalam Materi Matematika