Matematika

Cara Menghitung Akar dalam Matematika dengan Cepat

Cara Menghitung Akar
Written by Hendrik Nuryanto

Cara Menghitung Akar – Tujuan utama guru dalam pembelajaran matematika adalah menolong peserta didik untuk memahami matematika dan mendorong mereka menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, serta menikmati pembelajaran matematika.

Pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada siswa melalui serangkaian kegiatan yang terencana, sehingga siswa memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang dipelajari.

Cara Menghitung Akar

(Alsandro/Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication).

Pembelajaran akar dalam matematika merupakan materi yang gampang-gampang susah, sebab para guru biasanya mengajarkannya dengan cara langsung tanpa bantuan media, serta dikenalkan tanpa mengenal konsep dasar. Jika siswa tidak mengenal konsep dasarnya, maka anak akan lebih cepat pula melupakan materi yang dipelajarinya.

Pembelajaran merupakan aktivitas yang paling utama dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah. Ini berarti bahwa keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada proses pembelajaran dapat berlangsung secara efektif. Pemahaman seorang guru terhadap pengertian pembelajaran akan sangat memengaruhi cara guru itu mengajar.

Gagne dan Riggs mengatakan jika pembelajaran adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangkaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk memengaruhi dan mendukung terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal.

Jadi, inti pembelajaran adalah segala upaya yang dilakukan oleh guru agar terjadi proses belajar dalam diri anak didik.

Berdasarkan pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar yang dilakukan dengan sengaja, sehingga memungkinkan peserta didik belajar untuk melakukan atau mempertunjukkan tingkah laku tertentu pula.

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas.

Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Ciri-Ciri Pembelajaran Matematikan di Sekolah Dasar (SD)

Menurut Karso, pembelajaran matematika di Sekolah Dasar (SD) mempunyai ciri-ciri sebagai berikut.

1. Pembelajaran Matematika Menggunakan Metode Spiral

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan pembelajaran konsep atau suatu topik matematika yang selalu mengkaitkan atau menghubungkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi prasyarat untuk dapat memahami dan mempelajari suatu topik matematika.

Topik baru yang dipelajari merupakan pendalaman dan perluasan dari topik sebelumnya. Pemberian konsep dimulai dengan benda-benda konkret, kemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika.

2. Pembelajaran Matematika Bertahap

Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap, yaitu dimulai dari konsep-konsep yang sederhana menuju konsep yang lebih sulit. Selain itu, pembelajaran matematika dimulai dari yang konkret ke semi konkret dan akhirnya kepada konsep abstrak.

Untuk mempermudah siswa memahami objek matematika, benda-benda konkret digunakan pada tahap konkret, kemudian ke gambar-gambar pada tahap semi konkret dan akhirnya ke simbol-simbol pada tahap abstrak.

Tujuan pembelajaran matematika menurut Karso adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis kreatif, dan konsisten. Selain itu, pembelajaran ini juga diharapkan dapat mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah.

Menurut Sanjaya (2011: 196), teori belajar yang mendasari metode inkuiri adalah teori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme adalah sebuah teori yang memaparkan bahwa manusia membangun atau mengonstruksi pengetahuannya sendiri melalui interaksinya dengan objek, fenomena, pengalaman, serta lingkungan mereka.

Pengetahuan tidak dapat ditransfer begitu saja dari seseorang kepada orang lain, tetapi pengetahuan dibangun oleh orang yang belajar (Suparno, 1997: 2829). Jadi, pengetahuan yang diperoleh oleh siswa bukan berasal dari guru yang memberikan pengetahuannya kepada siswa, melainkan siswa sendirilah yang membangun pemahamannya melalui interaksi dengan lingkungannya.

Pengertian Akar

Cara Menghitung Akar

Notasi untuk akar kuadrat (pokok) x (David Vignoni/GNU General Public License).

Akar di dalam matematika adalah salah satu operasi aljabar yang nilainya merupakan hasil dari perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain untuk menyatakan suatu bilangan yang berpangkat. Bentuk akar merupakan bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau irasional.

Bilangan akar merupakan bilangan yang berada di dalam tanda Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 197. Simbol atau tanda tersebut pertama kali dipakai oleh Christoff Rudolff dalam bukunya yang berjudul die Coss.

Rumus Akar

Rumus akar, yaitu akar pangkat n dari suatu bilangan x adalah r, sehingga Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 198 dan dinotasikan sebagai Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 199. Dengan keterangan n disebut indeks, x disebut radikan dengan x > 0, dan r disebut dengan hasil.

Berikut ini contohnya.

Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 200 = 2

Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 201 = 3

Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 202 = 4

Sampai sini, kira-kira kalian sudah mulai paham dengan rumus akar. Jika kalian telah memahami bentuk di atas, selanjutnya akan diperoleh kaitan antara akar dan pangkat, yaitu:

Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 203

Jangan lupakan sifat di bawah ini juga.

Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 204

Sifat-Sifat Akar

  1. Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 205 - Cara Menghitung Akar
  2. Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 206
  3. Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 207
  4. Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 208
  5. Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 209
  6. Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 204

Cara Mencari Akar Kuadrat

1. Memakai Cara Perkalian

Cara mencari akar kuadrat yang pertama adalah dengan mengalikan bilangan yang sama. Akar kuadrat merupakan bilangan yang jika dikalikan dengan angkanya sendiri akan menghasilkan angka semula. Pada intinya, cara ini mencari angka yang dapat dikalikan dengan dirinya sendiri supaya menghasilkan angka yang kita inginkan.

Contoh:

  • Akar kuadrat dari 1 adalah 1, karena 1 x 1 = 1.
  • Akar kuadrat dari 4 adalah 2, karena 2 x 2 = 4.
  • Akar kuadrat dari 9 adalah 3, karena 3 x 3 = 9.
  • Akar kuadrat dari 16 adalah 4, karena 4 x 4 = 16.
  • Akar kuadrat dari 25 adalah 5, karena 5 x 5 = 25, dan seterusnya.

2. Memakai Metode Ekstraksi

Metode ekstraksi atau longhand method merupakan langkah yang paling mudah untuk mencari akar kuadrat. Metode ini bekerja dengan memisahkan 2 digit paling kanan bilangan yang dihitung. Dalam metode ini, penting untuk menghafal bilangan hasil bilangan kuadrat setidaknya 12 sampai dengan 92 seperti berikut ini.

  • 12 =  1 × 1 = 1, artinya √1 = 1.
  • 22 = 2 × 2 = 4, artinya √4 = 2.
  • 32 = 3 × 3 = 9, artinya √9 = 3.
  • 42 = 4 × 4 = 16, artinya √16 = 4.
  • 52 = 5 × 5 = 25, artinya √25 = 5.
  • 62 = 6 × 6 = 36, artinya √36 = 6.
  • 72 = 7 × 7 = 49, artinya √49 = 7.
  • 82 = 8 × 8 = 64, artinya √64 = 8.
  • 92 = 9 ×9 = 81, artinya √81 = 9.
  • 102 = 10 ×10 = 100, artinya √100 = 10.

Selanjutnya, kita mulai mengekstrak bilangan, seperti yang sudah dijelaskan metode ekstraksi dilakukan dengan memisahkan 2 digit bilangan paling kanan yang dihitung, seperti berikut ini.

11
1 11
11 11
1 11 11
11 11 11
11 11 11, 10
11 11 11, 11
11 11 11, 11 10 dan seterusnya

Mulailah dengan mencari akar ekstraksi pertama dari kiri, kemudian mencari akar ekstraksi selanjutnya dengan proses pengurangan, menurunkan ekstraksi selanjutnya, dan mencari pasangan perkalian dari 2x nilai akar ekstraksi.

Contoh:
Berapa akar kuadrat dari √484?

Penyelesaian:

  • Pisahkan dua digit paling kanan, menjadi √4 84.
  • Cari akar ekstraksi pertama dari kiri, yaitu 4.
  • Akar terdekat atau tepat dari √4 adalah 2, karena 22 = 4. Nilai diambil saat hasil paling mendekati dan tidak melebihi 4.

√4 84 =2 …

  • Untuk mencari digit selanjutnya, kurangakan nilai kuadrat 22 = 4, dengan digit pertama bilangan 484, hasilnya 84.
  • Lalu, turunkan ekstraksi berikutnya.
  • Cari pasangan perkalian “2 x” nilai akar ekstraksi 84 atau mendekati, tetapi tidak lebih besar dari 84.

4 x (…) × (…) = 84

  • Langkah ini dapat dilakukan dengan mencoba setiap bilangan bulat hingga mendekati 84.

41 × 1 = 41

42 × 2 = 84

43 × 3 = 129

Selanjutnya, diperoleh nilai 42 × 2 = 84.

  • Apabila hasil pengurangan ekstraksi telah habis, proses ekstraksi telah selesai.
  • Jadi, √484 = 22.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Ubah bentuk berikut Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 211 ke dalam bentuk akar!

Jawab:

Gunakan sifat berikut.
Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 204

Kalian bisa langsung mengkonversinya sebagai berikut.
Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 213

Soal 2

Sederhanakan bentuk akar ini Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 214 !

Jawab:

Gunakan sifat berikut.
Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 207

Kalian bisa langsung menyesuaikan dengan sifat sebagai berikut.
Rumus Akar Sederhana dan Sifat-Sifat Akar 216


Itulah artikel terkait “cara menghitung akar dalam matematika” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rekomendasi Buku dan e-Book Terkait Matematika

1. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

button rahmad jpgSampai saat ini, matematika masih menjadi salah satu mata pelajaran yang paling menakutkan. Hal tersebut dikarenakan matematika memang berkaitan erat dengan pemecahan soal yang cukup rumit, sehingga membutuhkan pemahaman rumus dan hitungan. Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan.

Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Matematika itu sangat berguna hampir di setiap aktivitas keseharian.

Kalian tidak perlu takut dengan mata pelajaran ini karena ada cara belajar matematika yang efektif dan tidak membosankan. Buku ini akan memberikan beragam solusi agar bisa mempelajari matematika dengan mudah dan menarik.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu kalian yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, kalian tidak perlu lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kalian akan menemukan cara yang berbeda dan lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Apakah kalian penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

2. Matematika Dasar

button rahmad jpgMatematika dasar menjadi salah satu mata kuliah wajib untuk berbagai jurusan di perguruan tinggi. Buku yang ditulis oleh Indah Werdiningsih ini dapat dijadikan sebagai pegangan bagi mahasiswa yang sedang menempuh mata kuliah Matematika Dasar.

Pembahasan di dalam buku setebal 112 halaman ini terdiri atas delapan bab yang menjabarkan tentang berbagai materi matematika dasar, seperti sistem bilangan riil, persamaan dan pertidaksamaan linear, hingga limit dan kontinuitas.

Buku ini disusun untuk membantu mahasiswa dan memberikan referensi kepada para dosen dalam mempelajari matematika dasar yang bermanfaat untuk mengenal dan mendalami ilmu matematika. Tidak menutup kemungkinan, buku ini juga sebagai tambahan referensi guru dan siswa SMA/MA.

Buku ini terdiri atas delapan bab, yaitu:

  • Bab 1. Sistem Bilangan Riil.
  • Bab 2. Himpunan.
  • Bab 3. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear.
  • Bab 4. Fungsi.
  • Bab 5. Matriks.
  • Bab 6. Limit dan Kontinuitas.
  • Bab 7. Turunan.
  • Bab 8. Integral.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Cara Menghitung Akar

button rahmad jpgAnak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan ini menurut mereka membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian, dan kamu boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat kamu semakin paham konsep perkalian. Terdapat pula aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

4. Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun

button rahmadBerhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Umumnya, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun yang disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan. Anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan di dalam buku berjudul Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun materi pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

  • Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
  • Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
  • Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
  • Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
  • Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

5. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

button rahmad jpgAnak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung, ya? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya terhadap berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

Baca juga:

About the author

Hendrik Nuryanto

Saya Hendrik Nuryanto dan biasa dipanggil dengan nama Hendrik. Salah satu hobi saya adalah menulis berbagai macam tema, seperti teknologi, hingga rumus-rumus beserta soalnya.