Memahami Perkalian Bilangan Berpangkat Positif dan Negatif

Perkalian Bilangan Berpangkat – Tujuan utama guru dalam pembelajaran matematika adalah menolong peserta didik untuk memahami matematika dan mendorong mereka menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, serta menikmati pembelajaran matematika.

Pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada siswa melalui serangkaian kegiatan yang terencana, sehingga siswa memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang dipelajari.

Pembelajaran perkalian pecahan biasa merupakan materi yang gampang-gampang susah, sebab para guru biasanya mengajarkannya dengan cara langsung tanpa bantuan media, serta dikenalkan tanpa mengenal konsep dasar.

Jika siswa tidak mengenal konsep dasarnya, anak akan lebih cepat pula melupakan materi yang dipelajarinya.

Pembelajaran merupakan aktivitas yang paling utama dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah. Ini berarti bahwa keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada proses pembelajaran dapat berlangsung secara efektif. Pemahaman seorang guru terhadap pengertian pembelajaran akan sangat memengaruhi cara guru itu mengajar.

Gagne dan Riggs mengatakan jika pembelajaran adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangkaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk memengaruhi dan mendukung terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal.

Jadi, inti pembelajaran adalah segala upaya yang dilakukan oleh guru agar terjadi proses belajar dalam diri anak didik.

Berdasarkan pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar yang dilakukan dengan sengaja, sehingga memungkinkan peserta didik belajar untuk melakukan atau mempertunjukkan tingkah laku tertentu pula.

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas.

Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Ciri-Ciri Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

Menurut Karso, pembelajaran matematika di Sekolah Dasar (SD) mempunyai ciri-ciri sebagai berikut.

1. Pembelajaran Matematika Menggunakan Metode Spiral

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan pembelajaran konsep atau suatu topik matematika yang selalu mengkaitkan atau menghubungkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi prasyarat untuk dapat memahami dan mempelajari suatu topik matematika.

Topik baru yang dipelajari merupakan pendalaman dan perluasan dari topik sebelumnya. Pemberian konsep dimulai dengan benda-benda konkret, kemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika.

2. Pembelajaran Matematika Bertahap

Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap, yaitu dimulai dari konsep-konsep yang sederhana menuju konsep yang lebih sulit.

Selain itu, pembelajaran matematika dimulai dari yang konkret ke semi konkret dan akhirnya kepada konsep abstrak. Untuk mempermudah siswa memahami objek matematika, benda-benda konkret digunakan pada tahap konkret, kemudian ke gambar-gambar pada tahap semi konkret dan akhirnya ke simbol-simbol pada tahap abstrak.

Adapun tujuan pembelajaran matematika menurut Karso adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis kreatif, dan konsisten. Selain itu, pembelajaran ini juga diharapkan dapat mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah.

Teori belajar yang mendasari metode inkuiri, menurut Sanjaya (2011: 196) adalah teori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme adalah sebuah teori yang memaparkan bahwa manusia membangun atau mengonstruksi pengetahuannya sendiri melalui interaksinya dengan objek, fenomena, pengalaman, serta lingkungan mereka.

Pengetahuan tidak dapat ditransfer begitu saja dari seseorang kepada orang lain, tetapi pengetahuan dibangun oleh orang yang belajar (Suparno, 1997: 28–29). Jadi, pengetahuan yang diperoleh oleh siswa bukan berasal dari guru yang memberikan pengetahuannya kepada siswa, melainkan siswa sendirilah yang membangun pemahamannya melalui interaksi dengan lingkungannya.

Salah satu materi dalam pelajaran matematika adalah perkalian bilangan berpangkat. Materi ini mungkin didapatkan hampir di setiap jenjang pendidikan. Bilangan berpangkat adalah bentuk sederhana dari perkalian berulang suatu bilangan.

Untuk mengetahui lebih jelas tentang perkalian bilangan berpangkat, simak artikel berikut ini sampai selesai.

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat merupakan sebutan untuk cara penyederhanaan perkalian berulang. Sementara cara menghitungnya disebut dengan operasi bilangan berpangkat. Nilai yang ada di dalam operasi ini memiliki dua sebutan yang berbeda.

Bilangan pokok disebut basis, sedangkan pangkat atau bilangan yang ada di atas bilangan pokok disebut eksponen. Ada tiga jenis bilangan berpangkat, yaitu bilangan berpangkat positif, nol, dan negatif. Untuk bilangan bulat berpangkat 0 memiliki nilai mutlak, yaitu 1.

Secara umum, rumus dari bilangan berpangkat didapatkan dengan cara sebagai berikut.

a^n = a x a x a x … x a x a

Keterangan:
n: Bilangan pangkat (eksponen), n adalah bilangan bulat positif.
a: Bilangan pokok (basis).

Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Secara umum, bilangan berpangkat adalah perkalian berpangkat dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut dengan basis. Sementara itu, bilangan pokok yang dikalikan secara berulang disebut dengan eksponen.

Jika dilihat dari pengertian di atas, rumus bilangan berpangkat, antara lain:

1. Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Bilangan Pokok Sama

Saat menemukan soal perkalian berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, cukup jumlahkan nilai pangkat yang ada di atasnya saja, sehingga rumus yang didapatkan adalah sebagai berikut.

a^m x a^n = a^(m+n)

Katerangan:
a: Bilangan real.
m dan n: Bilangan bulat positif.

2. Perkalian Bilangan Berpangkat Sama dengan Bilangan Pokok Berbeda

Jika dalam soal ditemukan bilangan pokoknya berbeda, rumus yang digunakan juga berbeda. Untuk perkalian bilangan berpangkat sama yang memiliki pokok berbeda, akan didapatkan rumus berikut.

a^m x b^m = (a x b)^m

Keterangan:
a dan b: Bilangan real.
m: Bilangan bulat positif.

3. Perkalian Bilangan Berpangkat Negatif

Perkalian bilangan berpangkat negatif didapatkan dari bentuk pecahan, seperti rumus berikut ini.

a^-m = (1/a)^m

Keterangan:
a: Bilangan real, a ≠ 0.
m, n: Bilangan bulat positif, m > n.

Perkalian bilangan berpangkat negatif juga bisa didapatkan dengan rumus berikut ini.

a^m/a^n = a^m-n

Keterangan:
a = Bilangan real, a ≠ 0
m, n = Bilangan bulat positif, m > n.

4. Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan berpangkat pecahan memiliki sifat sebagai berikut.

a^(m/n)= √(n&a^m ) atau √(n&a^m )=a^(m/n)

Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat

Sifat perkalian bilangan berpangkat dapat lebih dimengerti lewat contoh-contoh soal berikut.

1. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Bilangan Pokok Sama

Untuk menjawab soal mengenai bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama, hanya perlu menjumlahkan nilai pangkatnya saja. Berikut ini kumpulan soal dan pembahasannya.

Hitunglah hasil perpangkatan dari:
3² x 3⁵ = ……
5³ x 5² = ……
2⁵ x 2⁴ = ……
4² x 4³ = ……
6² × 6³ = ……

Berikut cara menyelesaikan soal-soal di atas:

3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ = 2.187
5³ x 5² = 5³⁺² = 5⁵ = 3.125
2⁵ x 2⁴ = 2⁵⁺⁴ = 2⁹ = 512
4² x 4³ = 4⁵⁺⁴ = 4⁹ = 262.144
6² × 6³ = = 6^(2+3)= 5⁵ = 7.776

2. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat Sama dengan Bilangan Pokok Berbeda

Berikut contoh soal agar kalian lebih paham dengan sifat perkalian berpangkat dengan bilangan pokok yang berbeda.

Sederhanakan bilangan berpangkat berikut ini.
3² x 4² = ……
2^3 x 7^3 = ……
5^2 x 2^2 = ……
6^2 x 8^2 = ……
4^2 x 3^2 = ……

Berikut cara menjawab soal-soal di atas:

3² x 4² = (3 x 4)^2 = 12^2 = 144
2^3 x 7^3 = (2 x 7)^3 = 14^3 = 2.744
5^2 x 2^2 = (5 x 2)^2 = 10^2 = 100
6^2 x 8^2 = (6 x 8)^2 = 48^2 = 2.304
4^2 x 3^2 = (4 x 3)^2 = 12^2 = 144

3. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Untuk menjawab perkalian berpangkat pecahan, kalian harus lebih teliti lagi. Silakan pahami soal berikut ini.

Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar!
3^(1/2) = √3
7^(3/2) =√(7^3 )
6^(7/2) = √(6^7 )

Berikut cara menjawab soal-soal di atas:

3^(1/2) = √3
7^(3/2) =√(7^3 )
6^(7/2) = √(6^7 )

4. Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat Negatif

Untuk memahami sifat perkalian bilangan berpangkat, cobalah contoh soal berikut ini. Melalui contoh soal berikut dapat disimpulkan bahwa pangkat negatif akan berubah menjadi positif jika eksponennya bentuk pecahan.

Untuk memahami sifat perkalian bilangan berpangkat, yuk coba contoh soalnya berikut ini.

4^(-2)=1/4^2
6^(-3)=1/6^3
a^(-3)=1/a^3
a^(-3)=1/a^3
1/4^3 =4^(-3)
1/3^6 =3^(-6)

Dalam contoh soal tersebut dapat disimpulkan bahwa pangkat negatif akan berubah menjadi positif jika eksponennya bentuk pecahan.

Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Selain perkalian, beberapa rumus berikut juga sering muncul dalam materi bilangan berpangkat.

a^m ∶ a^n = a^(m-n)
Dalam bentuk ini, nilai pangkat akan dikurangi.

(a^m )^n =a^(m x n)
Jika terdapat soal seperti ini, nilai pangkat akan dikalikan.

(a/b)^n =a^n/b^n
Dalam bentuk seperti ini, nilai b tidak boleh kurang dari 0 dan dalam bentuk ini, penyebut dan pembilang memiliki nilai pangkat sama.

a^0 =1
Jika menemukan bentuk seperti ini, nilai a dipastikan tidak boleh sama dengan 0.

---

Itulah artikel terkait “perkalian bilangan berpangkat” yang bisa kalian gunakan untuk referensi dan bahan bacaan. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rekomendasi Buku dan Ebook Terkait

1. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Sampai saat ini, matematika masih menjadi salah satu mata pelajaran yang paling menakutkan. Hal tersebut dikarenakan matematika memang berkaitan erat dengan pemecahan soal yang cukup rumit, sehingga membutuhkan pemahaman rumus dan hitungan. Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan.

Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Matematika itu sangat berguna hampir di setiap aktivitas keseharian.

Kalian tidak perlu takut dengan mata pelajaran ini karena ada cara belajar matematika yang efektif dan tidak membosankan. Buku ini akan memberikan beragam solusi agar bisa mempelajari matematika dengan mudah dan menarik.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu kalian yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, kalian tidak perlu lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan akan menyenanginya. Buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu, buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini, kalian akan menemukan cara yang berbeda dan lebih mudah, cepat, dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Apakah kalian penasaran dengan seluruh sajian buku ini? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini.

2. Matematika Dasar

Matematika dasar menjadi salah satu mata kuliah wajib untuk berbagai jurusan di perguruan tinggi. Buku yang ditulis oleh Indah Werdiningsih ini dapat dijadikan sebagai pegangan bagi mahasiswa yang sedang menempuh mata kuliah Matematika Dasar.

Pembahasan di dalam buku setebal 112 halaman ini terdiri atas delapan bab yang menjabarkan tentang berbagai materi matematika dasar, seperti sistem bilangan riil, persamaan dan pertidaksamaan linear, hingga limit dan kontinuitas.

Buku ini disusun untuk membantu mahasiswa dan memberikan referensi kepada para dosen dalam mempelajari matematika dasar yang bermanfaat untuk mengenal dan mendalami ilmu matematika. Tidak menutup kemungkinan, buku ini juga sebagai tambahan referensi guru dan siswa SMA/MA.

Buku ini terdiri atas delapan bab, yaitu:

• Bab 1. Sistem Bilangan Riil.
• Bab 2. Himpunan.
• Bab 3. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear.
• Bab 4. Fungsi.
• Bab 5. Matriks.
• Bab 6. Limit dan Kontinuitas.
• Bab 7. Turunan.
• Bab 8. Integral.

3. Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian

Anak-anak cenderung menghindari kegiatan belajar karena kegiatan ini menurut mereka membosankan dan juga memusingkan, terlebih jika itu adalah pelajaran matematika. Anak-anak sering kali tidak suka belajar matematika karena konsep berhitung sangat rumit bagi mereka, padahal ayah dan bunda tentu ingin melihat anak-anak mereka pandai berhitung mengingat manfaatnya yang sungguh luar biasa dalam kehidupan.

Buku Aktivitas Hafiz dan Hafizah: Cerdas Perkalian ini akan mengajak anak-anak untuk belajar berhitung, khususnya perkalian dengan cara yang menyenangkan. Buku ini dikemas dengan karakter Hafiz, Hafizah, dan teman-teman mereka sebagai pemandu dalam belajar yang akan menemani anak-anak dalam memahami materi di buku ini. Dengan banyak latihan soal yang bervariasi, anak-anak akan terlatih dalam menghadapi soal-soal perkalian. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan aktivitas seru lainnya yang akan membuat anak-anak senang dan tidak merasa bosan dalam belajar.

Hafiz, Hafizah, dan teman-temannya sedang belajar perkalian, dan kamu boleh bergabung dengan mereka. Setiap halaman di buku ini menampilkan banyak soal latihan perkalian yang bervariasi dan akan membuat kamu semakin paham konsep perkalian. Terdapat pula aktivitas lain yang seru dan mengasyikkan. Ayo, cepat selesaikan latihannya dan tingkatkan prestasimu!

4. Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun

Berhitung adalah langkah-langkah dasar untuk belajar matematika. Umumnya, anak yang baru masuk sekolah akan kesulitan belajar berhitung jika menghadapi soal-soal yang diberikan sekolah, apalagi jika soal-soal itu sudah masuk ke perhitungan puluhan, ratusan, hingga ribuan.

Buku yang terdiri atas 64 halaman ini membantu anak Anda untuk berlatih perhitungan perkalian dan pembagian dengan metode bersusun yang disertai contoh-contoh dan soal-soal latihan. Anak Anda dapat berlatih perkalian dan pembagian bersusun satu digit, dua digit, tiga digit, dan empat digit.

Anda akan menemukan di dalam buku berjudul Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun materi pelajaran berhitung yang dikemas secara menyenangkan untuk anak-anak. Berikut pelajaran yang ada di dalam buku ini.

• Perkalian dan pembagian bersusun dengan gambar perkalian dan pembagian bersusun.
• Satuan perkalian dan pembagian bersusun.
• Puluhan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ratusan perkalian dan pembagian bersusun.
• Ribuan pembagian bersusun dengan hasil sisa.

Buku Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun yang ditulis oleh Rizkiananda ini ditujukan untuk anak-anak agar mereka bisa belajar matematika dengan cara yang lebih menyenangkan. Anak-anak akan betah membaca buku ini karena di dalamnya full color. Buku ini dilengkapi dengan poster perkalian, sehingga memudahkan anak untuk menghafalnya.

Segera miliki buku berjudul Matematika Genius: Perkalian dan Pembagian Bersusun karya Rizkiananda hanya di Toko Buku Gramedia terdekat atau melalui Gramedia.com.

5. Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian

Anak mama sudah mulai bisa mengucapkan angka? Kapan waktu yang tepat dan bagaimana cara untuk mengajar anak berhitung, ya? Semua mama tentu perlu mengetahui cara mengajarkan anak berhitung. Belajar berhitung dapat menjadi hal yang membingungkan untuk anak-anak, sehingga mama pun dapat dibuat stres olehnya, padahal belajar berhitung bisa menjadi aktivitas yang menyenangkan bagi anak dan juga bagi mama.

Berhitung merupakan kemampuan dasar yang penting untuk anak-anak. Anak-anak yang mahir berhitung sejak dini akan lebih mudah memahami konsep matematika tingkat lanjut di sekolahnya. Berikut ini beberapa strategi sederhana yang dapat membantu anak-anak mengembangkan rasa suka dan tertariknya terhadap berhitung.

Buku berjudul Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini merupakan buku penunjang anak Sekolah Dasar (SD) untuk kelas 3, 4, dan 5. Buku ini berisi materi sederhana cara-cara mengerjakan soal perkalian dan pembagian, mulai dari yang mudah hingga yang sulit. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan berbagai macam gambar agar anak lebih mudah memahaminya.

Buku ini lebih berfokus kepada latihan soal dibandingkan materi agar anak lebih aktif mengerjakan latihan soal dan mudah memahami soal-soal yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian. Semoga buku Aku Pandai Berhitung Perkalian dan Pembagian ini dapat membantu proses belajar anak-anak agar menjadi lebih mudah dan menyenangkan, baik di sekolah maupun di rumah.

Baca juga: