Rumus Permutasi, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Rumus Permutasi – Dalam artikel kali ini, kita akan membahas mengenai rumus permutasi. Apakah Grameds sudah memahami notasi faktorial?

Notasi faktorial secara umum dilambangkan dengan tanda seru atau “ ! “. Misalnya Grameds hendak menghitung hasil dari 5!. Maka, nilai dari 5! Bisa dihitung sebagai 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Apabila Grameds telah memahaminya, maka bisa melanjutkan pada materi berikutnya, yakni mengenai  permutasi. Namun, tidak ada salahnya untuk memahami rumus permutasi terlebih dahulu. Yuk, tunggu apalagi langsung kita bahas saja rumus permutasinya.

Rumus Permutasi

Biar tahu cara mengerjakan soal permutasi, maka Grameds perlu mengetahui rumus permutasi terlebih dahulu. Secara umum, rumus permutasi yaitu sebagai berikut.

P(n, r) = n!/(n-r)!

Keterangan:

P(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada

n : banyaknya objek keseluruhan

r  : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan

Definisi Permutasi

Permutasi dan kombinasi dalam perhitungan merupakan hal yang mirip, tetapi sesungguhnya berbeda. Permutasi merupakan pengaturan dari himpunan baik sebagian maupun keseluruhan, tetapi harus memperhatikan urutan dari elemennya, sedangkan kombinasi juga merupakan pengaturan dari himpunan baik sebagian maupun keseluruhan dan tidak perlu memperhatikan urutan dalam pengaturan himpunannya. Dengan kata lain, permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula.

Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi

Contoh Soal 1

1. Diketahui sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, anak pertama, dan anak kedua memesan tiket kereta. Ada berapa cara bagi keluarga tersebut untuk menempati tempat duduk yang dipesan?

Pembahasan

4P4 = 4!

4P4 = 4 x 3 × 2 × 1

4P4 = 24

Jadi, keluarga tersebut dapat menempati tempat duduk yang dipesan dengan 24 cara.

Contoh Soal 2

2. Menjelang kenaikan kelas, akan dipilih ketua kelas dan wakil ketua kelas baru. Terdapat 7 orang kandidat yang dapat dipilih untuk berada di posisi tersebut. Berapa pasangan yang mungkin untuk terpilih sebagai pengurus inti kelas tersebut?

Pembahasan

7P2 = 7!/(7-2)!

7P2 = (7×6×5×4×3×2×1)/(5×4×3×2×1)

7P2 = 7×6

7P2 = 42

Jadi, kemungkinan pasangan yang terpilih untuk jadi pengurus inti kelas tersebut adalah 210 pasangan.

Contoh Soal 3

3. Sekelompok murid yang terdiri dari 9 orang akan melakukan permainan berkelompok di sebuah classmeeting. Mereka duduk mengelilingi sebuah meja yang juga memiliki 9 kursi. ada berapa cara 9 murid tersebut bisa duduk mengelilingi meja?

Pembahasan

9Psiklis = (9-1)!

9Psiklis = 8×7×6×5×4×3×2×1

9Psiklis = 40320

Jadi, 9 murid tersebut bisa duduk dengan mengelilingi meja tersebut sebanyak 40320 cara.

Contoh Soal 4

4. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata “MAKALAH”?

Pembahasan

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

7! = 5040

Jadi, kata yang dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata “MAKALAH” ialah sebanyak 5040 kata.

Contoh Soal 5

5. Cindy, Celine, dan Jinan dipanggil secara bersamaan ke panggung untuk dianugerahi penghargaan. Berapakah kemungkinan urutan berdiri yang ketika mereka bertiga ada di atas panggung?

Pembahasan

3P3 = 3!

3P3 = 3 × 2 × 1

3P3 = 6

Jadi, urutan berdiri yang mungkin ketika mereka bertiga ada di panggung, yakni 6 cara.

Contoh Soal 6

6. Sebuah tim sepak bola menggunakan formasi dengan 1 penyerang. Bila semua pemain dapat mengisi semua posisi, berapa jumlah alternatif penempatan pemain untuk posisi penyerang serta penjaga gawang jika pemain cadangan tidak dianggap?

Pembahasan

11P2 = (11!)/(11-2)!

11P2 = (11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)/(9×8×7×6×5×4×3×2×1)

11P2 = 11×10

11P2 = 110

Jadi, penempatan pemain untuk posisi penyerang dan penjaga gawang, yakni 110 alternatif.

Contoh Soal 7

7. Sebuah organisasi PKK akan memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 7 pengurus PKK tersebut. Bila pengurus A telah dipastikan akan terpilih pada salah satu posisi, berapa banyak kemungkinan pengurus yang dapat terbentuk?

Pembahasan

Banyaknya kemungkinan posisi yang ditempati pengurus A adalah:

3P1 = 3!/(3-1)!

3P1 = 3!/2!

3P1 = 3

Banyaknya kemungkinan posisi yang ditempati selain pengurus A, yakni:

6P2 = 6!/(6-2)!

6P2 = 6!/4!

6P2 = (6×5×4×3×2×1)/(4×3×2×1)

6P2 = 6×5

6P2 = 30

Banyak kemungkinan pengurus yang dapat terbentuk adalah:

3P1 × 6P2 = 3 × 30

3P1 × 6P2 = 90

Jadi, kemungkinan pengurus yang bisa terbentuk ada 90 cara.

Contoh Soal 8

8. Di sebuah sekolah menengah sedang ada pemilihan ketua OSIS dan wakilnya. Seluruh siswa diminta untuk memilih dua orang dari 12 orang kandidat. Jadi, banyak cara yang bisa dilakukan, yaitu

Pembahasan

P(n,r) = n!/(n-r)!

P(12,2) = 12!/(12-2)!

= 12 x 11 x 10! / 10!

= 12 x 11

= 132

Contoh Soal 9

9. Seorang fotografer dalam acara pernikahan harus memanfaatkan waktunya dengan baik. Ia memiliki tugas untuuk mengambil foto dari 10 tamu yang adalah kerabat dekat. Mereka hendak berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang berjejer dari kanan hingga kiri.

Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada sesi pertama, yaitu

Pembahasan

Rumus permutasi: P(n,r) = n!/(n-r)!

P(10,5) = 10!/(10-5)!

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5!

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6

= 30.240

Contoh Soal 10

10. Ibu lupa dengan kata sandi dari handphonenya. Beliau hanya mengingat bahwa angka yang dipakai ialah antara 3 hingga 10. Bila PIN handphone tersebut hanya terdiri dari 4 angka, ada berapa cara percobaan yang bisa dilakukan untuk memasukkan PIN ke handphone ibu?

Pembahasan

Rumus permutasi: P(n,r) = n!/(n-r)!

P(6,4) = 6!/(6-4)!

= 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 2!

= 6 x 5 x 4 x 3

= 360

Demikian penjelasan mengenai rumus permutasi dan contoh soal dan pembahasannya. Rumus pemrutasi sebenarnya mudah kan, Grameds? Selamat belajar. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca.

Jika ingin mencari buku berbagai soal matematika, maka kamu bisa mendapatkannya di gramedia.com, atau bisa dilihat rekomendasi buku di bawah ini.

Penulis: Nanda Akbar Gumilang

Rujukan:

• https://www.ruangguru.com/blog/jenis-permutasi-dalam-teori-peluang
• https://mamikos.com/info/contoh-soal-permutasi-dan-kombinasi-mhs/
• https://gurubelajarku.com/contoh-soal-permutasi/

Rekomendasi Buku Terkait

1. Smart Pocket Matematika SMA/MA Kelas 10 11 12

Deskripsi Buku

Buku Smart Pocket Matematika menyajikan berbagai rumus serta ringkasan materi pelajaran Matematika untuk jenjang SMA. Buku ini dibuat dengan sederhana serta dilengkapi peta konsep, soal serta pembahasannya, dan latihan soal, sehingga mempermudah pengguna untuk mendalami materi serta pengaplikasiannya.

Dengan memahami konsep dasar dengan matang, Grameds akan menjadi lebih mudah untuk menyelesaikan seluruh soal yang disajikan. Tata letaknya yang berwarna dan menarik membuat buku ini “enak” untuk dibaca kapan oun. Ukurannya yang kecil dan mudah untuk digenggam membuat buku “pocket” ini bisa dibawa kemana saja sebagai sarana untuk belajar.

Buku ini disusun secara sistematis, tetapi dengan konsep penyajian yang sederhana sehingga akan mempermudah pembaca untuk lebih memahami materi serta soal dengan lebih mendalam. Dalam setiap bab, buku ini dibagi menjadi tiga bagian:

1. Bagian Pertama berisi rangkuman materi yang dapat mempermudah Grameds untuk belajar dan memahami materi yang sudah atau hendak dipelajari.
2. Bagian Kedua berisi berbagai soal dan aplikasi yang disertai dengan pembahasan lengkap. Soal-soal yang disajikan pada bagian ini adalah soal-soal yang pernah diujikan pada US/M atau yang sederajat. Pembahasan yang disampaikan juga sangat mudah untuk dipahami sehingga membantu Grameds dalam belajar dan mengerjakan berbagai tipe soal. Jadi, Grameds akan lebih siap untuk mengerjakan berbagai tipe soal yang nantinya akan keluar pada ulangan atau ujian.
3. Bagian Ketiga berisi kaji latih. Pada bagian ini, Grameds bisa mengasah kemampuan dengan mengerjakan berbagai soal latihan setelah memahami rangkuman materi serta soal bahas.

Buku ini juga dilengkapi dengan aplikasi android yang bisa diunduh di play store. Program Android yang tersedia untuk buku ini bisa membantu Grameds dalam meningkatkan kemampuan akademik karena dilengkapi dengan sistem penilaian.

2. Bupelas Strategi dan Bank Soal HOTS Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12

Deskripsi Buku

Higher Order Thinking Skill (HOTS) adalah sebuah kemampuan berpikir yang baru dan tak sekadar mengingat (recall), menyatakan kembali (restate), maupun merujuk tanpa melakukan pengolahan (recite). Seluruh soal HOTS pada konteks asesmen berguna untuk:

1. Mengukur kemampuan dalam mentransfer antara satu konsep dengan konsep lainnya
2. Memproses serta menerapkan informasi
3. Mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda
4. Memanfaatkan informasi untuk menyelesaikan masalah
5. Menelaah ide serta informasi dengan kritis.

Tujuan digunakannya soal HOTS ialah untuk menguji kemampuan siswa mulai dari tingkat analisis hingga menciptakan. Mengapa kemampuan dari tingkat analisis dan seterusnya ini menjadi hal yang penting?

Pada era globalisasi, sudah tidak ditemukan sekat-sekat dunia, dalam bidang pekerjaan banyak orang yang berasal dari berbagai negara dan latar belakang sangat mungkin untuk menjadi pesaing kita.

Apakah benar soal HOTS itu lebih susah dari pada soal LOTS?

Jawabanya relatif bergantung pada apa yang ditanyakan oleh soal tersebut. Karena tak selalu soal LOTS lebih mudah dan soal HOTS lebih sulit, karena kedua jenis soal tersebut memang mempunyai tipe atau karakteristik yang berbeda.

Buku Bupelas Strategi & Bank Soal HOTS Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12 ini diharapkan bisa membantu serta menambah referensi siswa SMA, terutama untuk memahami penyelesaian berbaga soal Matematika dengan tipe HOTS. Buku ini disajikan dengan konsep yang sederhana dan dilengkapi dengan materi dasar pada setiap babnya, berbagai contoh soal yang dilengkapi dengan penyelesaiannya baik soal Latihan, soal pemantapan, soal ujian nasional (UN), maupun soal SBMPTN..

3. Strategi Cerdas Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12

Deskripsi Buku

Dalam kehidupannya, manusia tidak bisa dipisahkan dengan matematika, segala sesuatu yang ada di dunia ini akan selalu memiliki keterkaitan dengan pengoperasian angka-angka, tetapi mengapa malah matematika menjadi salah satu bidang akademik yang tidak digemari bahkan dibenci oleh banyak orang?

Dalam praktiknya, matematika memang dapat dikatakan cukup sulit untuk dipelajari karena memiliki hubungan dengan berbagai rumus dan pengoperasian bilangan-bilangan yang pastinya bukanlah hal yang mudah untuk dipahami. Salah satu cara untuk memahami matematika, yakni dengan belajar intensif serta memerlukan waktu yang tidak singkat.

Buku Strategi Cerdas Bank Soal Matematika SMA/MA Kelas 10, 11 dan 12 ini hadir dengan tujuan untuk menjadi pendamping sekaligus pembimbing peserta didik untuk mempelajari segala sesuatu mengenai matematika. Buku ini berisi kumpulan materi, soal dan pembahasannya, serta berbagai trik untuk mengerjakan soal yang mudah untuk dipahami.

Kumpulan soal yang disajikann dalam ini diambil dari Ujian Nasional, SBMPTN, SIMAK UI, dan Ujian Masuk PTN lainnya. Selain itu, soal latihan juga disusun masing-masing menyesuaikan dengan pokok bahasan sehingga lebih mempermudah pembaca untuk mengerjakan latihan soal.

Kehadiran buku ini diharapkan bisa memberikan gambaran kepada pembaca perihal berbagai soal yang kerap dihadirkan dalam ujian. Dengan memahami soal-soal, diharapkan pembaca lebih siap untuk menghadapi ujian. Selamat membaca, semangat belajar, dan semoga sukses!

4. Top No. 1 Sukses Kuasai Matematika SMA Kelas X,XI,XII

Deskripsi Buku

Buku Top No. 1 Sukses Kuasai Matematika SMA Kelas X, XI, XII ditulis oleh orang yang ahli dan berkompeten dalam bidang matematika SMA. Buku ini berisi ringkasan berbagai konsep dasar serta rumus pada materi matematika yang meliputi kelas X, XI, dan XII dan menyesuaikan dengan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) maupun kurikulum 2013.

Secara garis besar, buku ini disajikan supaya pembaca lebih memahami :

• Ringkasan Materi: Berisi kumpulan ringkasan konsep serta rumus materi matematika tingkat SMA/MA.
• Pembahasan dan Penjelasan: Tak sekedar memberikan pembahasan, tetapi juga dilengkapi dengan penjelasan rinci, catatan penting, keterangan, serta saran pada tiap-tiap langkah penyelesaian yang akurat, tajam, dan terpercaya supayaa pembaca lebih dekat dan mudah memahami penyelesaian soal.
• Metode Ringkas: Memiliki tujuan untuk mempermudah pembaca dalam menyelesaikan soal dengam secepat mungkin khusus pada beberapa soal tertentu.
• Uji Kompetensi: Bertujuan membuat pembaca supaya bisa menyelesaikan soal dengan mandiri.

Semua hal tersebut memiliki tujuan untuk menambah wawasan berpikir pembaca untuk mengerjaka soal Ulangan harian, Ujian Mid Semeter, Ujian Semester, bahkan Ujian Nasional yang dengan sendirinya konsep serta prinsip matematika tersebut lebih mudah untuk dipahami.