Rumus Bola dan Contoh Soalnya: Volume dan Luas Permukaan

Rumus Bola dan Contoh Soalnya – Sebagian besar kegiatan olahraga membutuhkan bola. Misalnya sepak bola, basket, tenis, golf, dan sebagainya. Masing-masing bola memiliki perhitungannya masing-masing. Sehingga, ketika digunakan nyaman dan dapat tepat sasaran.

Bola-bola tersebut menjadi bagian bangun ruang. Yang mana volume dan luas permukaan dapat memengaruhi keakuratan bola. Sudut bola tidak terhingga. Karena, ia berbentuk bulat sempurna.

Begitu pula dengan rusuk dan diagonalnya. Lalu bagaimana cara menghitung volume dan luas permukaan bola? Grameds dapat menyimak mengenai kedua hal tersebut pada pemaparan di bawah ini.

Macam-macam Bangun Ruang

Berikut macam-macam bangun ruang baik dari kelompok bangun ruang sisi lengkung ataupun bangun ruang sisi datar.

1. Kerucut

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kerucut didefinisikan sebagai benda (ruang) yang beralas bundar dan merunjung sampai ke satu titik. Ia menjadi bagian dari bangun ruang atau bangunan tiga dimensi.

Tabung dengan kerucut memiliki persamaan, yakni sama-sama memiliki alas berbentuk lingkaran. Sementara, perbedaannya terletak pada selimut, selimut kerucut berbentuk sisi tegak kerucut. Sedangkan, tabung berbentung persegi panjang.

Adapun ciri-ciri kerucut lebih rinci dapat disimak pada paparan berikut ini.

• Memiliki dua bidang sisi
• Memliki satu buah rusuk yang berbentuk melengkung
• Memiliki satu buah titik sudut sebagai titik puncak
• Kerucut tidak memiliki bidang diagonal

Kerucut memiliki volume dan luas permukaan. Berikut rumus keduanya.

• Volume Kerucut

V = 1/3 x π × r² × t

• Luas Permukaan Kerucut

L = (π × r²) + (π × r × s)

2. Bola

Bola menjadi salah satu bangun ruang tiga dimensi yang memliki batasan berupa sisi dengan bentuk lengkungan. Ia tidak memiliki rusuk dan titik sudut karena bentuknya yang bundar. Namun, bola memiliki bidang sisi lengkung sebagai pembatas volume atau ruang. Misalnya bola basket, globe, dan sebagainya.

Adapun ciri-ciri bangun ruang bola sebagai berikut.

• Tidak memiliki rusuk, titik sudut, dan bidang diagonal
• Hanya memiliki satu buah bidang sisi yang membentuk lengkungan
• Jarak antara dinding ke titik inti atau pusat bola disebut dengan jari-jari
• Memiliki satu titik inti atau pusat

Dari ciri-ciri di atas, dapat disimpulkan beberapa sifat bola. Di antaranya, jari-jari yang dibangun tidak terhingga dan memiliki panjang yang sama. Titik pada bola jug jumlahnya tidak terhingga dan saling berdekatan pada bagian sisinya. Serta memiliki jarak yang sama dengan titik pusat.

Adapun rumus volume dan luas permukaan bola sebagai berikut.

• Volume Bola

V = 4/3 × π × r³

• Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola =  4 × π × r²

Luas bola benda berongga = 2 x π × r

Luas bola benda padat atau pejal = 3 x π × r²

3. Tabung

Tabung merupakan bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari tutup dan alas berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama serta bidang sisi tegak yang menyelimuti badannya berbentuk persegi panjang. Misalnya alat musik drum, susu kaleng, dan sebagainya.

Adapun ciri utama tabung, yakni memiliki 3 sisi, yakni alas serta tutup berbentuk lingkaran dan selimut berbentuk persegi panjang serta tidak memiliki sudut.

Sementara, rumus volume dan luas permukaan tabung sebagai berikut.

• Volume Tabung

V = π × r² × t

• Luas Permukaan Tabung

L =  (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi)

4. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bidang segi empat. Ia terdiri dari 6 sisi segi empat yang serupa, 12 rusuk sama panjang, dan 8 titik sudut. Wujudnya berupa bujur sangkar. Misalnya dadu, kardus, dan sebagainya.

Adapun ciri-ciri secara rinci sebagai berikut.

• Memiliki 6 sisi permukaan
• Memiliki 12 rusuk
• Memiliki 8 titik sudut
• Sisi kubus berbentuk persegi
• Panjang diagonal ruang berukuran sama
• Rusuk kubus sama panjang
• Bidang diagonal masing-masing kubus berbentuk persegi panjang
• Bidang atas dan alas merupakan lingkaran dengan jari-jari yang sama
• Memiliki 9 pola jarring-jaring
• Panjang selimut merupakan keliling dari sisi alas atau sisi atas, yakni 2πr

Sementara, rumus volume dan luas permukaan sebagai berikut.

• Volume Kubus

V = s x s x s

• Luas Permukaan Kubus

L = 6 x (s x s)

5. Balok

Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi dengan 2 persegi dan 4 persegi panjang yang saling tegak lurus. Balok memiliki besaran yang sama pada sisi yang berhadapan. Misalnya lemari, kotak pensil, aquarium, dan sebagainya.

Adapun secara rinci ciri-ciri balok dapat disimak pada paparan di bawah ini.

• Sisi balok memiliki dua pasang berbentuk persegi panjang
• Rusuk-rusuknya sejajar mempunyai panjang yang sama
• Masing-masing diagonal pada bidang sisi yang berhadapan berukuran sama panjang
• Masing-masing diagonal berbentuk persegi panjang

Sementara, rumus volume dan luas permukaan balok sebagai berikut.

• Volume Balok

V = p x l x t

• Luas Permukaan Balok

L = 2 x (pl + lt + pt)

6. Limas

Limas merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi dengan alas berbentuk persegi banyak dan memiliki satu titik puncak. Adapun dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), limas didefinisikan sebagai benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berimpit.

Limas dikelompokkan menjadi beberapa kategori seperti limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan sebagainya. Limas yang memiliki alas berbentuk persegi disebut dengan piramida. Sementara limas dengan alas berbentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Misalnya limas berbentuk piramida di Mesir dengan alas persegi.

Adapun ciri-ciri limas secara rinci sebagai berikut.

• Memiliki 2n rusuk
• Memiliki banyak sisi tergantung alasnya yaitu: satu sisi berbentuk persegi (bisa segi empat, segi lima, dll) berupa alas, empat sisi lainnya berbentuk segi tiga berdiri tegak dan membentuk sudut
• Memiliki (n+1) bidang sisi
• Memiliki (n+1) titik sudut

Berikut rumus menghitung volume dan luas permukaan limas.

• Volume Limas

V = 1/3 x p x l x t

• Luas Permukaan Limas

L = luas alas + luas selubung limas

7. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan sisi tutup berbentuk berbagai macam persegi dan memiliki ukuran yang sama. Adapun dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), prisma merupakan bidang banyak yang memiliki sepasang sisi sejajar dan sebangun yang disebut alas dan sisi lain yang disebut tinggi.

Dalam keseharian, Grameds dapat menjumpai barang-barang berbentuk prisma seperti atap rumah, tenda kemah, dan sebagainya. Untuk mengetahui ciri-ciri prisma lebih lanjut, Grameds dapat menyimak rincian berikut.

• Memiliki (n+2) bidang sisi
• Memiliki 2n titik sudut
• Memiliki bidang alas dan atap yang bersifat kongruen (sama)

Adapun rumus menghitung volume dan luas permukaan prisma sebagai berikut.

• Volume Prisma

V = luas alas x tinggi

• Luas Permukaan Prisma

L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Contoh Soal Bangun Ruang Bola

Berikut contoh soal bangun ruang bola dan penyelesainnya yang dirangkum dari berbagai sumber di internet.

1. Sebuah bangun ruang berbentuk lingkaran memiliki jari-jari sebesar 21 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: jari-jari bola = 21 cm.

Ditanya: luas permukaan dan volume bola.

Jawab:

Luas permukaan bola = 4 x π x r²

= 4 x 22/7 x 21 x 21

= 5.544 cm²

Volume bola = 4/3 x π x r³

= 4/3 x 22/7 x 21 x 21 x 21

= 38.808 cm³

Berdasarkan perhitungan di atas, maka luas permukaan bola, yakni 5.544 cm². Sedangkan volume bola 38.808 cm³.

2. Sebuah bola pejal memiliki jari-jari sebesar 28 cm. Hitunglah luas bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: jari-jari bola = 28 cm.

Ditanya: luas bola pejal

Jawab:

Luas bola pejal = 3 x π x r²

= 3 x 22/7 x 28 x 28

= 7.392 cm²

Berdasarkan perhitungan di atas, maka luas bola pejal tersebut, yakni 7.392 cm².

3. Diketahui sebuah benda berbentuk bola berjari-jari 21 cm, berapakah volume benda tersebut? (π = 22/7)

Penyelesaian;

Diketahui: r = 21 cm

Ditanya: volume benda tersebut?

Jawab:

V = 4/3 x π x r³

V = 4/3 x 22/7 x 21³

V = 4/3 x 22/7 x 9261

V = 4/3 x 29106

V = 4/3 x 29106

V = 38.808 cm³

Jadi, volume benda tersebut adalah 38.808 cm³.

4. Diketahui, sebuah bola memiliki jari-jari 10 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut? (π = 3,14)

Penyelesaian;

Diketahui: r = 10 cm

Ditanya: luas permukaan bola?

Jawab:

L = 4 x π x r²

L = 4 x 3,14 x 10²

L = 4 x 3,14 x 100

L = 4 x 314

L = 1256 cm²

Jadi, luas bola tersebut adalah 1256 cm².

5. Sebuah bola voli mempunyai diameter 18 cm. Berapakah volume udara yang ada didalam bola voli tersebut? (π = 3,14)

Penyelesaian;

Diketahui: d = 18 cm

Ditanya: volume udara?

Jawab:

Diameter = 2 x jari-jari

Jari-jari = diameter : 2

Jari-jari = 18 : 2

Jari-jari = 9 cm.

Kemudian menentukan volumenya..

V = 4/3 x π x r³

V = 4/3 x 3,14 x 9³

V = 4/3 x 3,14 x 729

V = 4/3 x 2289.06

V = 3052.08 cm³

Jadi, volume udara yang ada di dalam bola voli tersebut adalah 3052.08 cm³.

6. Sebuah miniatur planet berbentuk bola, mempunyai volume sebesar 3052,08 cm³. Hitunglah berapa panjang dari jari-jari miniatur planet tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: v = 3052,08 cm³

Ditanya: jari-jari miniature planet?

Jawab:

r = ³√(3 x V) : (4 x π)

r = ³√(3 x 3052,08) : (4 x 3,14)

r = ³√9156,24 : 12,56

r = ³√729

r = 9 cm

Jadi, jari-jari miniatur planet tersebut adalah 9 cm

7. Sebuah globe mempunyai luas permukaan 11.304 cm². Berapakah panjang jari-jari globe tersebut?

Penyelesaian”

Diketahui: luas permukaan = 11.304 cm³

Ditanya: jari-jari?

Jawab:

r = √L : (4 x π)

r = √11.304 : (4 x 3,14)

r = √11.304 : 12,56

r = √900

r = 30 cm

Jadi, jari-jari globe tersebut adalah 30 cm

8. Sebuah bola bekel berjari-jari 3,5 cm, berapakah volume dan luas permukaan bola bekel tersebut?

Penyelesaian;

Diketahui: r = 3,5 cm

Ditanya: luas permukaan?

Jawab:

V = 4/3 x π x r³

V = 4/3 x 22/7 x 3,5 x 3,5 x 3,5

V = 4/3 x 22/7 x 3,5 x 3,5 x 3,5

V = 4/3 x 22/7 x 42,875

V = 4/3 x 134,75

V = 179,66 cm³

Jadi, volume bola bekel tersebut adalah 179,66 cm³.

L = 4 x π x r²

L = 4 x 22/7 x 3,5 x 3, 5

L = 4 x 38,5

L = 154 cm²

Jadi, luas permukaan bola bekel tersebut adalah 154 cm².

9. Perhatikan gambar di bawah!

Jika luas permukaan bola 90 cm2 maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….

Pembahasan:

Persamaan pada Bola:

L_{p. bola} = 4πr²

4πr² = 90

2πr² = 45

Diketahui

Jari-jari tabung = jari-jari bola = r

Tinggi tabung = 2 × jari-jari bola = 2r

Persamaan pada tabung:

L_{p. tabung} = 2πr² + 2πrt

L_{p. tabung} = 2πr² + 2πr (2r)

L_{p. tabung} = 2πr² + 4πr²

L_{p. tabung} = 2πr² + (2 x 2πr²)

L_{p. tabung} = 45 + 2 x 45

L_{p. tabung} = 45 + 90

L_{p. tabung} = 135 cm²

Jika bola di dalam tabung menyinggung alas dan tutup tabung jari-jari bola = jari-jari tabung maka,

L._tabung

L._tabung

L._{tabung  = 135 cm}²

Jadi, luas seluruh permukaan tabung adalah 135 cm².

10. Perhatikan gambar bola dalam tabung!

 

 

 

Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

• Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 6 cm.
  Tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jari bola yaitu 12 cm.

Ditanya: luas permukaan tabung?

Jawab:

Jadi, luas permukaan tabung dihitung dengan rumus di bawah ini

L_{p. tabung} = 2πr (r + t)

L_{p. tabung} = 2π x 6 x (6 + 12)

L_{p. tabung} = 2π x 6 x 18

L_{p. tabung} = 2π x 108

L_{p. tabung} = 216 π cm²

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 216 π cm²

Rekomendasi Buku & Artikel Terkait