Limas Segi Empat – Hai Sahabat Gramedia, kalian pasti sudah pernah mempelajari materi bangun datar dan bangun ruang. Nah, artikel kali ini akan mengajak kalian kembali mempelajari rumus luas permukaan limas segi empat, limas segi lima, dan limas segitiga lengkap dengan volume dan jenis-jenisnya. Yuk, baca artikel ini sampai selesai!
Daftar Isi
Apa Itu Limas?
Sebuah limas segi empat dengan tinggi t (Erdinal/GNU Free Documentation License).
Sebelum lebih jauh membahas mengenai rumus luas permukaan limas, ada baiknya kalian memahami terlebih dahulu pengertian dari limas. Cobalah kalian bayangkan bangunan bersejarah Piramida yang berada di Mesir agar lebih mudah! Ya, betul sekali. Bentuk Piramida pada dasarnya adalah limas segi empat.
Piramida di Mesir membentuk bangun ruang limas segi empat (Hajor/Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported).
Selain Piramida, bentuk bangun ruang ini dapat kalian temui di kehidupan sehari-hari, yaitu tenda, rubik, menara telepon, hingga bagian atas kuil yang dikenal sebagai shikhara atau shikhar.
Limas adalah sebuah bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas berupa poligon (segi banyak: segitiga, segi empat, dan segi lima). Sisi-sisinya berbentuk segitiga dan memiliki puncak. Nama dari bangun ruang ini ditentukan berdasarkan bentuk alasnya. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran, sedangkan limas dengan alas berupa persegi dapat disebut dengan piramida.
Limas memiliki n + 1 sisi, 2n rusuk dan n + 1 titik sudut.
Rumus Limas
Sekarang kalian sudah tahu bentuk dari bangun ruang limas. Yuk, lanjut ke pembahasan mengenai rumus limas. Limas memiliki dua macam rumus, yaitu rumus luas permukaan dan rumus volume bangun ruang. Kalian dapat menggunakan rumus berikut ini.
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung).
Rumus Volume Limas
⅓ x luas alas x tinggi
Perlu diketahui, rumus tersebut perlu kalian sesuaikan lagi dengan luas alas dari masing-masing bentuk alasnya.
Jenis-Jenis Limas
Sebelumnya, sudah disebutkan kalau nama jenis limas ditentukan dari bentuk alasnya. Oleh karena itu, jangan heran jika rumus luas permukaan limas akan berbeda, tergantung dengan alasnya.
Lantas, apa sajakah jenis-jenis limas? Ada limas segitiga, limas segi empat (persegi), limas segi lima (pentagon), hingga limas segi enam (hexagon).
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas
1. Limas Segitiga
Limas segitiga adalah bangun ruang yang mempunyai sisi alas berbentuk segitiga dan mengerucut ke satu titik, sehingga terbentuk sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Ciri-ciri limas segitiga antara lain:
- Mempunyai empat buah sisi berbentuk segitiga.
- Alas berbentuk segitiga.
- Mempunyai enam rusuk, yaitu AB, AC, BC, AT, BT, dan CT.
- Mempunyai empat titik sudut, yaitu A, B, C, dan T.
Rumus Volume:
Volume: ⅓ x (½ x a x t) x t
Rumus Luas Permukaan:
Luas permukaan: (½ x a x t) + (3 x luas sisi tegak)
Mengapa rumusnya jadi begitu panjang? Tenang, untuk rumus luas permukaan yang ada di dalam kurung adalah luas alas. Jadi, yang perlu kalian hafal hanya luas segitiga, persegi, segi lima, dan segi enam.
Contoh Soal:
Sebuah limas segitiga T.ABC dengan alas segitiga 6 cm, tinggi segitiga 5 cm dan tinggi limas 15 cm. Tentukan volume limas tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
- Alas segitiga 6 cm.
- Tinggi alas 5 cm.
- Tinggi limas 15 cm.
Ditanyakan: V
Penyelesaian:
V =
=
= 75
Itulah definisi, rumus, hingga contoh soal limas segitiga. Lantas, apakah kalian sudah paham tentang rumus volume dan luas permukaan limas segitiga?
2. Limas Segi Empat (Persegi)
Limas segi empat adalah bangun ruang sejenis limas yang mempunyai alas segi empat, bisa berupa persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, jajar genjang, atau trapesium.
Dikarenakan alasnya berbentuk segi empat, sehingga dapat diketahui:
- Jumlah sisi limas segitiga = n + 1 = 4 + 1 = 5 sisi.
- Jumlah rusuk limas segitiga = 2 × n = 2 × 4 = 8 rusuk.
- Jumlah titik sudut limas segitiga = = n + 1 = 4 + 1 = 5 titik sudut.
Berikut sifat-sifat limas segi empat:
- Mempunyai 5 buah sisi (1 sisi alas dan 4 sisi tegak).
- Sisi alas berbentuk segi empat.
- 4 sisi tegak berbentuk segitiga.
- Mempunyai 5 titik sudut.
- Mempunyai 8 rusuk.
Rumus Volume:
Volume: ⅓ x (s x s) x t
Rumus Luas Permukaan:
Luas permukaan: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
3. Limas Segi Enam (Hexagonal)
Rumus Volume:
Volume: ⅓ x (2,598 x s x s) x t
Rumus Luas Permukaan:
Luas permukaan: (2,598 x s x s) + (6 x luas sisi tegak)
Kalau kalian masih bingung cara mendapatkan luas sisi tegaknya, cobalah perhatikan sisi tegaknya berbentuk segitiga. Kalian tinggal mencari luas segitiga, lalu hasilnya dikali sesuai jenisnya (segitiga, segi empat, segi lima, atau segi enam).
4. Limas Segi Lima (Pentagonal)
Rumus Volume:
Volume: ⅓ x (1,72 x s x s) x t
Rumus Luas Permukaan:
Luas permukaan: (1,72 x s x s) + (5 x luas sisi tegak)
Contoh Soal dan Pembahasan
Sekarang, kita lihat contoh soalnya agar kalian bisa semakin paham dan mengenal lebih jauh mengenai bangun ruang yang satu ini. Cobalah lagi rumus yang tadi telah dipelajari bersama!
Soal 1
Sebuah limas segi empat T.PQRS dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?
Pembahasan:
Bisa dibaca di soalnya jika alasnya berbentuk segi empat. Kamu bisa menjawabnya menggunakan rumus luas permukaan limas segi empat.
- Luas permukaan T.PQRS = Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung).
- Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm persegi.
- Jumlah luas sisi tegak = jumlah segitiga x luas segitiga QRT atau 4 x luas segitiga QRT.
- Luas segitiga QRT (menggunakan perhitungan phytagoras), tinggi BT adalah 13 cm.
- Luas segitiga QRT = ½ x QR x BT = ½ x 10 x 13 = 65 cm persegi.
- Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260 cm persegi.
Jadi, luas permukaan limas segi empat adalah = 100 + 260 = 360 cm persegi.
Selanjutnya, kita cari volumenya:
- Volume limas T.PQRS = ⅓ x luas alas x tinggi.
- Jadi, volume T.PQRS adalah = ⅓ x 100 x 12 = 400 cm kubik.
Soal 2
Sebuah limas segi empat memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi alasnya adalah 6 cm dan tinggi 5 cm. Jika salah satu sisi segitiganya memiliki tinggi 4 cm, hitunglah luas permukaan dan volume limas segi empat.
Diketahui:
- Bentuk alas = persegi
- Sisi persegi (rusuk alas) = 6 cm
- t limas = 4 cm
- t Δ1 = 5 cm
Ditanyakan:
- Luas Limas (L)
- Volume limas (V)
Penyelesaian:
Untuk menemukan luas permukaan, kita harus menemukan luas semua sisinya.
Pertama, hitung luas permukaan salah satu sisi segitiganya
L Δ1 =½ × a Δ1 × t Δ1
L Δ1 =½ × 6 cm × 5 cm
L Δ1 =15 cm2
Dikarenakan bentuk alas adalah persegi, maka
- a Δ1 = a Δ2 = a Δ3 = a Δ4 = 6cm, dan
- t Δ1 = t Δ2 = t Δ3 = t Δ4 = 4cm
sehingga
L Δ1 = L Δ2 = L Δ3 = L Δ4 = 15cm2
Selanjutnya, hitung luas permukaan alasnya
Luas alas = sisi persegi × sisi persegi
Luas alas = 6 cm × 6 cm = 36 cm2
Selanjutnya, kita tinggal jumlahkan semua luas permukaannya
L = L. alas + L Δ1 + L Δ2 + L Δ3 + L Δ4
L = 36 cm2 + 15c m2 + 15 cm2 + 15 cm2 + 15 cm2
L = 96 cm2
V = ⅓ × L. alas × t
V = ⅓ × 36 cm2 × 4 cm
V = 48 cm3
Jadi, limas segi empat tersebut memiliki luas 96 cm2 dan volume 48 cm³.
Soal 3
Berapa volume bangun ruang limas jika bagian alasnya berbentuk persegi dengan bagian sisi masing-masing adalah 10 cm dan tinggi limasnya adalah 18 cm?
Pembahasan:
Diketahui:
s = 10 cm
t = 18 cm
Mencari volume:
Volume = (1/3) × luas alas × t
Volume = (1/3) × 10² × 18
V = (1/3) × 1800
V = 600 cm³
Soal 4
Jika alas bangun ruang limas adalah berbentuk persegi panjang dengan bagian panjangnya adalah 9 cm dan lebar 7 cm dengan tinggi limas 10 cm, maka berapa volumenya?
Pembahasan:
Diketahui:
p = 9 cm
l = 7 cm
t = 10 cm
Mencari volume:
Volume = (1/3) × luas alas × t
Volume = (1/3) × 9 × 7 × 10
V = (1/3) × 630
V = 210 cm³
Soal 5
Sebuah monumen berbentuk bangun ruang limas beralas segi empat dengan bagian panjang sisinya adalah 6 m dan tinggi 20 m. Berapa volume monumen bangunan tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
s = 6 m
t = 20 m
Mencari volume limas:
Volume = (1/3) × luas alas × t
Volume = (1/3) × s² × t
V = (1/3) × 6² × 10
V = 120 m³
Soal 6
Diketahui bangun ruang limas dengan bentuk alasnya adalah segiempat memiliki volume 256 cm³. Jika luas bangunan ruang alas limas adalah 48 cm², maka berapa tinggi limasnya?
Pembahasan:
Diketahui:
V = 256 cm³
Luas = 48 cm²
Mencari tinggi limas:
Volume = (1/3) × luas alas × t
256 = (1/3) × 48 × t
256 = 16 × t
t = 256/16
t = 16 cm
Soal 7
Jika diketahui luas alas pada bangun ruang limas beralas persegi adalah 36 cm² dan tinggi limasnya 12 cm, berapa volume limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
Luas = 36 cm²
t = 12 cm
Mencari volume:
V = (1/3) × luas alas × t
V = (1/3) × 36 × 12
V = 12 × 12
V = 144 cm³
Soal 8
Sebuah bangun ruang limas dengan bentuk alasnya yang persegi memiliki panjang sisi alas 10 cm. Jika tinggi bangun ruang limas adalah 60 cm, berapa volume limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang sisi alas=10 cm
Tinggi = 60 cm
Mencari volume:
V = 1/3 x 10 x 10 x 60
V = 1/3 x 6.000
V = 2.000 cm3
Soal 9
Sebuah bangun ruang limas dengan bentuk alas segitiga mempunyai luas alas 120 cm2 dan tingginya 40 cm, berapa jumlah volume limas tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
Luas alas = 120 cm2
Tinggi limas = 40 cm
Mencari volume:
V = ⅓ x luas alas x tinggi
V = ⅓ x 120 x 40
V = 1.600 cm3
Soal 10
Sebuah bangun ruang limas segilima memiliki luas alasnya 60 cm2 dan tingginya 20 cm, berapa jumlah volumenya?
Pembahasan:
Diketahui:
Luas alas = 60 cm2
Tinggi = 20 cm
Mencari volume:
V = ⅓ x luas alas x tinggi
V = ⅓ x 60 x 20
V = 20 x 20
V = 400 cm3
Soal 11
Sebuah bangun ruang limas dengan alas berbentuk segitiga mempunyai ukuran sisi alas sebesar 12 cm dan tingginya 5 cm. Jika tinggi limas adalah 6 cm, berapakah jumlah volume limas tersebut?
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa bentuk alas limas adalah segitiga, untuk menghitung luas alasnya menggunakan rumus luas segitiga, seperti berikut ini:
V = 1/3 × Luas Alas × Tinggi Limas
V = 1/3 × (1/2 × a × t) × Tinggi Limas
V = 1/3 × (1/2 × 12 × 5) × 6
V = 1/3 × (1/2 × 60) × 6
V = 1/3 × 30 × 6
V = 1/3 × 180
V = 60 cm³
Soal 12
Diketahui sebuah bangun ruang limas segi empat dengan alas berbentuk persegi mempunyai ukuran 10 cm. Diketahui tinggi limas tersebut adalah 15 cm, berapakah jumlah volume limas segi empat tersebut?
Penyelesaian:
Perhatikan bentuk alas limas adalah persegi, untuk menghitung luas alasnya adalah menggunakan rumus luas persegi seperti berikut ini.
V = 1/3 × Luas Alas × Tinggi Limas
V = 1/3 × (s × s) × Tinggi Limas
V = 1/3 × (10 × 10) × 15
V = 1/3 × 100 × 15
V = 1/3 × 1.500
V = 500 cm³
Soal 13
Jika diketahui suatu limas memiliki tinggi 7 cm, tinggi segitiga alas 6 cm, dan alas segitiga 13 cm. Hitunglah volume dari limas tersebut!
Jawab:
V = 1/3 x L. a x t
V = 1/3 x (1/2 x as x ts) x t
V = 1/3 x (1/2 x 13 x 6) x 7
V = 1/3 x 39 x 7
V = 91 cm3
Jadi, volume dari banguan ruang limas segitiga adalah 91 cm3.
Soal 14
Sebuah limas segitiga mempunyai luas alas 20 cm2 dan tinggi 6 cm. Berapa volume dari limas segitiga tersebut?
Jawab:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x 20 x 6
V = 40 cm3
Jadi, volume limas segitiga adalah 40 cm3.
Soal 15
Diketahui limas segitiga siku-siku T.ABC, jika volume limas tersebut adalah 96 cm3 dan tingginya 12 cm, tentukan:
a. Luas alas limas tersebut
b. Panjang AC dan AB
Jawab:
a. Volume limas dapat dicari dengan persamaan sebagai berikut.
V = 1/3 × L.alas × tinggi
96 = 1/3 × L.alas × 12
L. alas = 96/4
L. alas = 24 cm2
b. Untuk mencari panjang AC gunakan rumus luas segitiga yang mana luas L. ΔABC sama dengan luas alas limas, sedangkan untuk mencari panjang AB gunakan theorema phytagoras.
L. ΔABC = ½ × AC × BC
24 = ½ × AC × 8
AC = 6
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 62 + 82
AB2 = 36 + 64
AB2 = 100
AB = √100
AB = 10 cm
Jadi, luas alas dari limas segitiga adalah 24 cm2, panjang AC 6 cm, dan panjang AB 10 cm.
Soal 16
Tentukanlah luas permukaan dan volume limas segi empat dengan alas berbentuk persegi yang memiliki sisi 14 cm dan tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegaknya 8 cm!
Ditanya: Luas permukaan dan volume limas segi empat
Pembahasan:
Diketahui: Sisi alas 14 cm, tinggi limas 6 cm, serta tinggi segitiga sisi tegaknya 8 cm.
Jawab:
Langkah 1. Mencari luas permukaan limas
Luas permukaan limas
= Luas alas + 4 x luas sisi tegak
= (14 cm x 14 cm) + (1/2 x 14 cm x 8 cm)
= 196 cm2 + 56 cm2
= 252 cm2
Langkah 2. Mencari volume limas
Volume limas
= 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 196 cm2 x 6 cm
= 392 cm2
Jadi, luas permukaan limas tersebut ialah 252 cm3 dan volumenya adalah 392 cm3.
—-
Itulah pengertian, rumus luas permukaan limas, hingga contoh soalnya. Apakah kamu sudah paham tentang bangun ruang ini? Semoga penjelasan di atas bisa bermanfaat untuk kalian dan jangan lupa terus berlatih supaya rumus-rumus tadi tidak cepat lupa.
Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Salam!
—-
Buku ini secara khusus bisa digunakan untuk referensi anak-anak Sekolah Dasar (SD) dari kelas 1 sampai dengan kelas 6 untuk memahami rumus-rumus sederhana dalam pelajaran matematika. Buku tersebut membahas materi matematika SD yang telah disesuaikan dengan kurikulum K-13 terbaru. Selain materi, penulis buku ini juga membahas secara lengkap tentang soal-soal ulangan harian dan ulangan tengah semester dengan bahasa yang ringkas, sederhana, dan mudah dipahami oleh siswa, terutama anak-anak SD.
Buku ini dapat menjadi pendamping belajar rumus matematika terlengkap khusus jenjang SMP/MTS yang didesain dengan ukuran yang pas di genggaman. Buku ini disusun sebagai solusi saat ada kesulitan dalam proses pembelajaran, sekaligus dapat menjadi bahan review untuk persiapan berbagai macam ujian.
Buku dapat menjadi pendamping bagi siswa SMA atau sederajat yang di desain dengan ukuran yang pas untuk di genggaman dan dibawa ke mana-mana. Seri buku ini disusun sebagai solusi jika ada kesulitan dalam proses pembelajaran, sekaligus bisa menjadi bahan review untuk persiapan menghadapi berbagai macam ujian.
BACA JUGA:
- Kenalan dengan Penemu Aljabar dan Algoritma
- Memahami Sifat Asosiatif dalam Operasi Hitung Matematika
- Mengenal Penemu Aljabar dan Cara Menghitung Aljabar
- Pengertian Determinan: Cara Mencari, Manfaat, dan Contoh Soal
- Pengertian Rasio dan Pemanfaatannya dalam Matematika dan Akuntansi
Rekomendasi Buku & Artikel Terkait
- Bangun Ruang
- Besaran Turunan
- Bilangan Bulat
- Deret Matematika
- Rumus Volume Limas
- Rumus Trapesium
- Limas
- Rumus Lingkaran
- Luas Belah Ketupat
- Rumus Tabung
- Rumus Segitiga
- Rumus Segitiga Sama Kaki
- Simetri Lipat dan Simetri Putar
- Ciri-ciri Balok
- Jenis Matriks
- Determinan Matriks
- Penjumlahan Matriks
- Persamaan Linear
- Matriks Singular
- Rumus Matriks
- Rumus Bangun Ruang
- Rumus Peluang Kejadian
- Rumus Skala
- Rumus Varians: Pengertian, Cara Menghitung dan Contoh
- Satuan Panjang
- Sifat-Sifat Eksponen
- Sudut Siku-Siku
- Matriks Identitas
- Limit Fungsi Trigonometri
- Transpose Matriks
- Rumus Volume Tabung
- Bangun Ruang Kubus: Rumus Keliling Dan Contoh Penerapannya
- Penemu Angka Nol
- Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Desimal
- Sifat Bangun Datar
- Cara Menghitung Volume Balok
- Gerbang Logika
- Integer
- Jenis-jenis Sudut
- Rumus Lingkaran
- Rumus Luas Permukaan Limas
- Rumus Satuan Deviasi
- Rumus Peluang
- Pengertian Determinan
- Pengertian Trigonometri
- Skala
- Satuan Berat
- Daftar Angka Romawi
- Materi Persamaan Kuadrat
- Modus: Rumus dan Perbedaannya
- Soal Matematika Kelas 4
