Mengenal Penemu Aljabar dan Cara Menghitung Aljabar

Penemu aljabar – Siapa yang tidak mengenal mata pelajaran matematika? Sepertinya semua orang akan tahu tentang mata pelajaran matematika karena mata pelajaran ini selalu identik dengan angka serta penghitungan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Oleh sebab itu, dalam mempelajari matematika pasti akan dihadirkan berbagai macam rumus. Bahkan, dalam satu jenis materi yang ada di matematika bisa memiliki rumus lebih dari satu.

Banyaknya rumus yang ada di dalam matematika membuat sebagian orang terutama para siswa merasa sulit dan rumit dalam memahami soal matematika, sehingga mereka kesulitan dalam mengerjakan matematika. Bahkan, bagi sebagian siswa ada yang beranggapan bahwa mata pelajaran matematika sebagai hal yang menakutkan, sehingga mereka tidak menyukai mata pelajaran matematika.

Padahal dalam kehidupan manusia, hampir semua perkembangan yang terjadi pada ilmu pengetahuan dan teknologi menggunakan rumus matematika, seperti pada bidang astronomi, pada bidang arsitektur, pada bidang teknologi, dan lain-lain. Dengan kata lain, tanpa adanya ilmu matematika, maka kemungkinan besar hingga saat ini belum ada penemuan-penemuan yang penting dalam kehidupan manusia.

Berbicara tentang ilmu-ilmu yang ada di dalam matematika memang sangat banyak. Salah satu dari sekian banyak ilmu matematika yang memiliki pengaruh dalam kehidupan manusia adalah ilmu aljabar. Beberapa orang mungkin sudah tahu atau memahami ilmu aljabar, sebuah ilmu matematika yang sudah ada sejak lama ini.

Penemu dari ilmu aljabar ini menurut beberapa catatan sejarah ada dua penemu, yaitu Diophantus dan Al-Khawarizmi. Di bawah ini akan dijelaskan lebih lanjut tentang penemu dari aljabar beserta beserta Cara Menghitung aljabar. Jadi, baca artikel  ini sampai habis, Grameds.

Pengertian Aljabar

Aljabar adalah salah satu bentuk dari ilmu matematika yang membahas tentang suatu penyederhanaan dan pemecahan masalah dengan memakai simbol pengganti, yaitu konstanta dan variabel. Maka dari itu, aljabar dapat dikatakan bahwa salah satu cabang dari ilmu matematika yang didalamnya terdapat teori bilangan, geometri, rumus, sehingga teori aljabar dapat digunakan untuk melakukan beberapa penelitian. Aljabarwan adalah seseorang matematikawan yang melakukan penelitian tentang aljabar.

Ilmu aljabar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari bisa kita lihat pada seorang pedagang yang sedang ingin mencari tahu keuntungan dari barang yang akan dijualnya. Selain itu, aljabar juga bisa digunakan untuk para orang tua dalam memberikan uang saku untuk sekolah kepada anaknya. Manfaat aljabar yang bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari ini, sebaiknya kita pelajari dengan baik agar ketika ingin berdagang kita bisa menghitung laba dengan maksimal.

Kata “aljabar” asalnya dari bahasa Arab, yaitu “al-jabr” dengan arti pertemuan, perkampungan, atau perampungan. Perkembangan ilmu di eropa yang lebih maju pada saat itu membuat kata “al-jabr”, kemudian diserap ke dalam bahasa eropa, yaitu aljabar. Kata itu sudah menjadi istilah umum serta sudah banyak dikenal oleh banyak orang dan para ilmuwan.

Sementara itu, dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan tanda-tanda huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (a, b, c, sebagai pengganti bilangan yang diketahui dan x, y, z untuk bilangan yang tidak diketahui). Singkatnya aljabar merupakan ilmu hitung yang memiliki banyak sekali manfaat dalam kehidupan serta bisa memudahkan manusia dalam menyelesaikan beberapa macam masalah.

Biasanya cabang dari ilmu matematika, yaitu aljabar sudah mulai diajarkan pada siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau lebih tepatnya pada saat seorang siswa kelas 7. Aljabar yang diajarkan kepada siswa kelas 7 ini, biasanya berupa bentuk aljabar sederhana, seperti penjumlahan aljabar, pengurangan aljabar, perkalian aljabar, dan pembagian aljabar. Dengan mempelajari aljabar sederhana ini, maka para siswa kelas 7 diharapkan bisa menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari, sehingga dalam menghitung sesuatu menjadi lebih muda.

Penemu Aljabar

1. Diophantus

Berdasarkan catatan sejarah lainnya, ada yang mengatakan bahwa penemu dari cabang ilmu matematika, aljabar adalah Diophantus, ia berasal dari Alexandria. Selain itu, ilmu aljabar juga dipercaya sudah ada dan sudah dikembangkan sejak zaman Babilonia Kuno. Pada masa itu, orang-orang Babilonia sudah melakukan pengembangan terhadap persamaan kuadrat, persamaan linier, dan persamaan linier tidak menentu.

Diophantus menulis sebuah buku yang berjudul Arithmetica, buku itu berisi tentang suatu pemecahan-pemecahan aljabar, sehingga menghasilkan teori bilangan modern atau dikenal sebagai persamaan Diophantine atau tidak terbatas. Dapat dikenal dengan istilah Diophantine karena beberapa persamaan yang telah memiliki kemungkinan jawaban lebih dari satu.  Diophantus yang menulis buku Arithmetica ini diperkirakan lahir antara tahun 200 dan 215 Masehi. Selain itu, pada buku yang pertama kali ditulis oleh Diophantus terdiri dari pemecahan lebih dari 100 permasalahan yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

Bahkan, ia juga dijuluki sebagai “Bapak Aljabar” karena sudah memberikan ilmu pengetahuan tentang teori bilangang, notasi matematika, dan aljabar yang bisa diidentifikasi melalui  teori persamaan.  Sistem aljabar yang diciptakan oleh Diophantus tidak menggunakan simbol dan dikenal dengan nama syncopalet.

Semasa hidupnya, Diophantus sudah menulis lebih dari 10 naskah atau lebih tepatnya menulis 13 naskah. Akan tetapi, dari 13 nasih tersebut hanya 6 naskah saja yang sudah dimanuskripkan dan 6 naskah tersebut bisa terhindar dari kerusakan, sehingga informasi di dalamnya bisa dipelajari.

2. Al-Khawarizmi

Cabang ilmu dari matematika, yaitu aljabar ditemukan atau ciptakan oleh Al-Khawarizmi yang lahir sekitar tahun 780 Masehi. Beliau adalah seseorang yang sangat suka dalam ilmu matematika, sehingga sangat tekun dalam mendalami ilmu matematika. Beliau memiliki nama lengkap, Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi dan lahir di Bukhara dan lama tinggal di Khawarizmi. Tempat kelahiran dan tempat tinggal Al-Khawarizmi saat ini dikenal sebagai Khiva atau bagian dari negara Uzbekistan.

Selama masa hidupnya, Al-Khawarizmi memiliki profesi sebagai tenaga pengajar atau sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad. Ilmu aljabar yang Al-Khawarizmi pun berasal dari buku yang pertama kali ditulisnya dan nuku iu berjudul al-jabr. Buku pertamanya itu berisi tentang solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat.

Al-Khawarizmi hidup di masa kepemimpinan Al-Ma’mun dan pada masa itulah perkembangan ilmu pengetahuan sedang ada di puncak-puncaknya atau berada di puncak kejayaannya. Oleh karena itu, di masa itu, banyak sekali para peneliti yang melakukan penelitian termasuk Al-Khawarizmi yang menemukan aljabar. Berkembangnya ilmu pengetahuan ditandai dengan adanya perpustakaan yang besar serta pusat penelitian ilmu pengetahuan dibuat oleh Harun Al-Rasyid. Di tempat itu, terdapat banyak sekali buku-buku terjemahan yang di mana terdapat juga buku Al-Khawarizmi.

Kemampuan yang dimiliki oleh Al-Khawarizmi dalam membuat ilmu aljabar bukan tanpa alasan, ia sering membaca buku-buku, sehingga ia memiliki keahlian untuk menguasai beberapa bahasa. Dengan demikian, Al-Khawarizmi sangat senang dalam dunia penelitian terutama yang berkaitan dengan matematika.

Kecintaannya terhadap ilmu matematika membuat Al-Khawarizmi menciptakan banyak sekali karya, seperti Al-Kitab Al Mukhtasar Fi Hisab Aljabr W’al-Muqabala yang membahas tentang dasar-dasar ilmu aljabar. Pada karya inilah menjadi titik awal ilmu aljabar dikenal oleh orang-orang eropa dan sudah masih dikenal serta digunakan hingga saat ini. Berkat bukunya dan ilmu yang aljabarnya, maka Al-Khawarizmi sering dikenal sebagai “Bapak Aljabar”.

Selain itu, Al-Khawarizmi juga membuat beberapa karya yang berkaitan dengan ilmu matematika yang ditulis dalam kitab Al-Kitab Al-Jam’a Wal-Tafriq Bi-Hisab Al-Hind. Kitab ini berisi tentang pengiraan serta penjumlahan berdasarkan sistem kalkulasi Hindu dan kitab ini juga dikenal sebagai Dixit Algirizmi. Berkat kitab yang sudah diterjemahkan ini ke dalam bahasa Latin, Al-Khawarizmi dikenal oleh banyak orang di Eropa dengan nama Algorizm.

Saat ini, Algorizm dikenal sebagai konsep algoritma. Konsep algoritma sudah digunakan di berbagai macam jenis ilmu pengetahuan, seperti hal-hal yang berkaitan dengan komputer dan bidang engineering.

Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi meninggal dunia pada tahun 266 Hijriah atau pada tahun 850 Masehi. Meskipun beliau sudah meninggal dunia, tetapi berkat karya-karyanya dan cabang ilmu matematika yang diciptakannya membuat kita lebih mudah lama mencari solusi permasalahan terutama yang berkaitan dengan matematikan.

Itulah kedua ahli matematika yang dipercaya menemukan ilmu aljabar untuk pertama kalinya. Namun, ternyata “Bapak Aljabar” ini masih diperdebatkan oleh banyak ahli, ada yang mempercayai bahwa ilmu aljabar diciptakan oleh Diophantus dan ada juga yang yakin bahwa ilmu aljabar diciptakan oleh Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi.

Di dalam bukunya yang berjudul The Development of Arabic Mathematics, kedua ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Amstrong mengatakan bahwa ilmu aljabar yang diciptakan oleh Al-Khawarizmi mempunyai perbedaan bila dibandingkan dengan ilmu aljabar dari Diophantus. Menurut mereka berdua, ilmu aljabar Al-Khawarizmi memiliki bentuk dasar yang lebih mudah untuk diterapkan atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sementara itu, ilmu aljabar milik Diophantus dianggap cenderung digunakan sebagai alat bantu dalam menghitung teori bilangan.

Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa ilmu aljabar yang diciptakan oleh kedua penemu itu memiliki perbedaan terutama dalam segi penerapannya. Meskipun masih diperdebatkan siapa penemu dari ilmu aljabar dan siapa “Bapak Aljabar” sesungguhnya, tetapi banyak ilmuwan yang meyakini bahwa ilmu aljabar yang pertama kali diterapkan dalam disiplin ilmu matematika adalah ilmu aljabar dari Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi atau dikenal sebagai aljabar Al-Khawarizmi.

Unsur Aljabar Aljabar 

Unsur-unsur aljabar yang sering digunakan dalam disiplin ilmu memiliki beberapa unsur, di antaranya:

1. Rumus Persamaan

Rumus persamaan bisa dikatakan sebagai salah satu teknik dalam ilmu matematika yang biasanya digunakan untuk menyamakan suatu permasalahan ke dalam bentuk matematika yang paling sederhana dan kompleks. Dengan kata lain, persamaan ini berfungsi untuk membentuk sebuah rumus matematika sesuai dengan masalah.

Misalnya, diketahui jumlah boneka yang dimiliki oleh Putri dan Fitri 15 buah. Apabila boneka punya Putri ada 5 buah, maka berapa jumlah boneka miliki Fitri?

Pertanyaan di atas akan mudah diselesaikan, jika memakai aljabar. Pertama-tama ubah variabel menjadi x untuk Putri dan y untuk Fitri.

x + y = 15

x = 5

Setelah mengubah variabel, maka baru bisa kita hitung berapa jumla boneka miliki Fitri:

x + y = 15

5 + y = 15

y = 15-5

y = 10

Jadi, jumlah boneka yang dimiliki oleh Fitri berjumlah 10 boneka.

2. Variabel

Variabel adalah sebuah simbol yang biasanya berupa huruf yang berfungsi sebagai pengganti dalam suatu nilai yang memiliki sifat tidak tetap atau bisa berubah-ubah. Sifat yang dapat berubah-ubah ini tergantung dari persamaan yang memuatnya. Maka dari itu, variabel juga disebut sebagai peubah. Simbol berupa huruf pada variabel, seperti a, A, b, B, c, C, dan seterusnya. Namun, biasanya simbol yang digunakan berupa huruf x, X, y, Y, z, Z.

5x + 7y – z = 0

Pada contoh di atas terdapat 3 variabel yang di mana variabel itu berupa huruf, x, y, dan z.

3. Koefisien 

Jika variabel adalah simbol dari suatu nilai, maka lain halnya dengan koefisiesn yang berarti nilai yang digunakan untuk mengalikan suatu variabel. Pada umumnya, koefisien yang hanya mempunyai nilai 1 tidak akan ditulis. Berikut ini contoh dari koefisien, yaitu:

8x + 4y + z = 0

Contoh persamaan di atas dapat dikatakan bahwa koefisien x adalah 8, koefisien y adalah 4, dan z adalah 1.

4. Konstanta

Konstanta adalah sebuah nilai yang ada di dalam bentuk aljabar yang memiliki sifat tidak berubah-ubah atau tetap. Biasanya, ciri dari konstanta adalah tidak berhubungan dengan suatu variabel. Dalam beberapa rmus, konstanta bisa disimbolkan menggunakan huruf (a, b, c, dan seterusnya) atau bisa menggunakan simbol khusus, seperti (π). Supaya lebih jelasnya bisa melihat contoh di bawah ini

5x + 7 = 10

K = x 2r

Dari kedua contoh persamaan di atas, maka kita bisa melihat bahwa konstanta pada persamaan pertama adalah 7 dan 10. Sedangkan pada persamaan kedua, konstantanya adalah

5. Pangkat (Eksponen)

Pangkat atau eksponen adalah suatu variabel yang ada di dalam bentuk aljabar yang berupa pangkat. Pada operasi penghitungan pangkat terdapat prioritas kedua yang sejajar dengan operasi hitung akan setelah tanda kurung yang dalam operasi hitung matematika.

x =  5y2

Apabila nilai y adalah 6, maka nilai x dapat ditemukan hasilnya, yaitu”

x = 5y2

x = 5 . 62

x = 5 . 36

x = 180

6. Derajat

Dalam ilmu aljabar, derajat adalah suatu nilai pangkat paling tinggi yang sudah ada di dalam variabel bentuk aljabar, berikut ini contoh dari derajat aljabar:

7. Suku

Dalam bentuk aljabar, suku adalah suatu total dari seluruh elemen yang sudah ada di dalam bentuk aljabar. Suku ini biasanya digunakan sebagai cara agar bentuk aljabar dapat dibahasakan dengan mudah.

Bentuk Aljabar

Dalam penerapannya, aljabar memiliki beberapa bentuk, setiap bentuk aljabar pasti terdiri dari nilai tetap (konstanta) dan nilai peubah (variabel). Bentuk aljabar bisa digunakan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Berikut ini beberapa contoh bentuk aljabar.

1. 3b

2. 4x + 3

3. 6y – 2

4. 4a2 + 3a – 6

5. 1/x + 1/y

Cara Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Dalam aljabar, penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan berdasarkan suku-suku yang sama atau sejenis.

Contoh dari penjumlahan aljabar:

4x + 6y + 3y + 2x

= 4x + 2x + 3y + 6y

= (4x + 2x) + (3y + 6y)

= 6x + 9y

Contoh dari pengurangan aljabar:

5x – 3x – 4y

= 2x – 4y

Cara Menghitung Perkalian Aljabar

Pada perkalian aljabar, setiap konstanta dapat dilakukan dengan mengalikan koefisien dari setiap variabel.

4xy x 5 = 20xy

Sementara itu ada juga perkalian aljabar yang di mana variabel dikalikan secara keseluruhan, baik itu koefisien atau variabel.

5yz x z = 5yz2

Cara Menghitung Pembagian Aljabar

Pembagian pada aljabar ini supaya lebih mudah dihitung, maka harus diubah ke dalam bentuk pecahan

Contoh pembagian variabel dengan konstanta:

Contoh pembagian variabel dengan variabel:

Contoh pembagian variabel dengan variabel yang lebih kompleks:

Sumber: Dari berbagai macam sumber