Rumus Luas Permukaan Kubus dan Berbagai Contoh Soalnya

Rumus Luas Permukaan Kubus – Kita menjumpai banyak benda dalam kegiatan sehari-hari. Ada benda yang berbentuk dua dimensi maupun tiga dimensi. Terdapat benda yang bentuknya menyerupai kubus dengan sisi-sisinya berbentuk persegi. Artikel kali ini akan membahas belajar mengenai salah satu bangun ruang, yaitu kubus. Namun, alangkah baiknya kalian mengingat materi mengenai bangun persegi terlebih dahulu.

Kubus merupakan salah satu di antara banyak bentuk-bentuk geometris, yang berbentuk tiga dimensi dan didefinisikan sebagai bujur sangkar dengan enam sisi yang kongruen. Kubus memiliki 6 sisi, 12 sisi dan 8 simpul. Kubus juga disebut dengan 6 bidang biasa dan juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat.

Rumus volume kubus biasanya dapat kamu temui saat duduk di bangku sekolah dasar. Namun, tidak jarang dari kalian mungkin sudah melupakan rumusnya. Mencari volume dalam suatu benda dapat memudahkan kalian untuk menentukan jumlah yang dibutuhkan untuk mengisi kekosongan suatu benda, terutama kubus yang akan dibahas dalam artikel kali ini.

Volume sendiri dapat didefinisikan sebagai bangun ruang tiga dimensi yang dapat ditempati atau diisi oleh suatu benda. Benda tiga dimensi tersebut tentunya memiliki volume yang dapat dihitung. Kamu dapat menghitung volume kubus dengan menggunakan kubus satuan dan dapat juga menggunakan rumus agar lebih cepat. Volume diukur dalam bentuk sentimeter kubik.

Daftar Isi

Pengertian Kubus

Kubus di atas dapat kita beri nama sebagai kubus ABCD.EFGH. Kubus dalam geometri adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan “bidang enam beraturan”. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat.

Pada dasarnya, kubus adalah sebuah kotak. Sebuah kotak memiliki 12 sisi (tulang rusuk). Menurut sudut pandang pengamat, setiap sisi dapat dianggap sebagai sisi panjang, sisi lebar dan sisi tinggi. Dalam kubus, semua 12 sisinya memiliki panjang yang sama.

Benda-benda yang menyerupai kubus banyak kita jumpai. Pernahkah kalian bermain monopoli atau ular tangga? Dalam permainan tersebut, kita menggunakan dadu yang memiliki bentuk menyerupai kubus. Dadu memiliki enam sisi yang setiap sisinya memiliki mata dadu 1–6. Contoh benda lainnya dengan bentuk kubus yang dapat kamu temui adalah es batu, mainan rubik, dan lain-lain.

Secara umum, beberapa sifat yang dimiliki oleh kubus antara lain:

Sebuah kubus memiliki 12 rusuk, 6 sisi, dan 8 titik sudut.
Semua permukaan kubus berbentuk persegi; panjang, lebar, dan tingginya adalah sama.
Sudut antara dua permukaan atau permukaan adalah 90⁰.
Bidang atau wajah yang berlawanan dalam kubus sejajar satu sama lain.
Sisi-sisi yang berhadapan dalam sebuah kubus sejajar satu sama lain.
Masing-masing wajah dalam kubus bertemu dengan empat wajah lainnya.
Setiap simpul dalam kubus memenuhi tiga wajah dan tiga tepi.

1. Proyeksi Ortogonal Kubus

Kubus memiliki empat khusus proyeksi orthogonal yang berpusat di titik, tepi, wajah, dan normalnya angka vertex. Yang pertama dan ketiga sesuai dengan Diagram Coxeter A₂ dan B_2.

**Proyeksi Ortogonal**
Dipusatkan oleh	Wajah	Vertex
Diagram Coxeter	B₂	A₂
Projective symmetry	[4]	[6]
Tilted views

2. Ubin Bulat

Kubus juga dapat direpresentasikan sebagai ubin bola, dan diproyeksikan ke pesawat melalui proyeksi stereografi. Proyeksi ini konformal, menjaga sudut tetapi bukan area atau panjang. Garis lurus pada bola diproyeksikan sebagai busur melingkar di pesawat.

Proyeksi ortografis	Proyeksi stereografi

3. Kordinat Kartesius

Untuk sebuah kubus yang berpusat di titik asal, dengan tepi sejajar dengan sumbu dan dengan panjang tepi 2, koordinat kartesius dari simpul adalah (±1, ±1, ±1), sedangkan interior terdiri atas semua titik (x₀, x₁, x₂) with −1 < x_i < 1 for all i.

4. Persamaan dalam $\mathbb {R} ^{3}$

Dalam geometri analitik , permukaan kubus dengan pusat (x₀, y₀, z₀) dan panjang tepi 2a adalah lokus semua titik (x, y, z) sedemikian rupa sehingga $\max\{|x-x_{0}|,|y-y_{0}|,|z-z_{0}|\}=a.$ Sebuah kubus juga dapat dianggap sebagai kasus pembatas superellipsoid 3D karena ketiga eksponen mendekati tak terhingga.

5. Menggandakan Kubus

Menggandakan kubus atau masalah Delian adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika Yunani kuno hanya menggunakan kompas dan penggaris-sejajar untuk memulai dengan panjang tepi kubus, yang diberikan dan untuk membangun panjang tepi kubus dengan dua kali lipat volume kubus asli. Mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, hingga akhirnya pada 1837 Pierre Wantzel membuktikannya jika hal itu tidak mungkin karena akar pangkat dua bukanlah angka yang dapat dibangun.

6. Pewarnaan dan Simetri yang Seragam

Pohon Simetri Oktahedral.

Kubus memiliki tiga warna yang seragam, dinamai dengan warna wajah persegi di sekitar setiap titik: 111, 112, 123. Selain itu, kubus juga memiliki empat kelas simetri, yang dapat diwakili oleh pewarnaan verteks-transitif wajah. Simetri oktahedral tertinggi O_h memiliki semua wajah dengan warna yang sama.

Dihedral simetri D_4h berasal dari kubus menjadi prisma, dengan keempat sisinya menjadi warna yang sama. Himpunan bagian prismatik D_2d memiliki warna yang sama dengan yang sebelumnya dan D_2h memiliki warna bergantian untuk sisinya dengan total tiga warna, dipasangkan oleh sisi yang berlawanan. Setiap bentuk simetri memiliki Simbol Wythoff yang berbeda.

7. Grafik Kubus

Kerangka kubus (simpul dan tepi) membentuk grafik , dengan 8 simpul, dan 12 tepi. Ini adalah kasus khusus dari grafik Kubushiper. Ini adalah salah satu dari 5 grafik Platonis, masing-masing merupakan kerangka dari padatan Platoniknya. Perpanjangan adalah grafik tiga dimensi k -ary Hamming , yang untuk k = 2 adalah grafik kubus. Grafik semacam ini muncul dalam teori pemrosesan paralel di komputer.

Rumus Kubus

Ruang arsitektur adalah topik yang sering dibahas dalam matematika, dan rumus sering menjadi masalah matematika di Sekolah Dasar (SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Ruang bangunan sendiri dapat diartikan sebagai bangunan dengan volume atau isi secara matematis. Selain itu, ruang bangunan juga merupakan bentuk suatu bangun ruang berbentuk tiga dimensi yang mempunyai volume atau ruang dan dibatasi oleh permukaan samping.

Ruang memiliki banyak bentuk, seperti balok, tabung, bola, dan lain sebagainya. Bentuk-bentuk ini memiliki rumus untuk volume dan luas permukaan. Hal ini terkadang menyulitkan banyak siswa untuk mengingat. Berikut ini, kami telah membuat daftar lengkap rumus bangunan kubus agar kalian dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika tentang topik ini.

Coba lihat gambar di atas, rumus (digunakan untuk mencari luas permukaan, volume, dan rumus diagonal) semua membutuhkan sudut, sisi, dan sisi itu sendiri. Ini dikarenakan rumus volume dari kubus itu sendiri memang membutuhkan banyaknya sisi.

Bila variabel S adalah panjang rusuk kubus, maka:

1. Rumus Luas Permukaan Kubus

Menghitung luas permukaan suatu kubus membutuhkan penjumlahan luas permukaan. Oleh karena itu, rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai rumus matematika berikut.

L=6\cdot S^{2}

2. Rumus Volume Kubus

Menghitung rumus volume kubus membutuhkan kandungan dari kubus itu sendiri. Besar kecilnya volume adalah gabungan perkalian panjang, lebar, dan tinggi. Untuk ukuran sisi-sisi semuanya sama, yaitu S. Oleh karena itu, rumus volume kubusnya adalah sebagai berikut.

V=\ S^{3}=Sisi^{3}

3. Rumus Diagonal Sisi Kubus

d_{S}=S{\sqrt {2}}

4. Rumus Diagonal Sisi Seluruhnya dari Kubus

d_{Ss}=12\cdot S{\sqrt {2}}

5. Rumus Diagonal Ruang Kubus

d_{R}=S{\sqrt {3}}

6. Rumus Diagonal Ruang Seluruhnya dari Kubus

d_{Rs}=4\cdot S{\sqrt {3}}

7. Rumus Luas Bidang Diagonal Kubus

L_{B}=S^{2}{\sqrt {2}}

8. Rumus Luas Bidang Diagonal Seluruhnya dari Kubus

L_{Bs}=6\cdot S^{2}{\sqrt {2}}

9. Rumus Tunjuk Ruang Kubus

Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari R, dan untuk titik tertentu dalam ruang 3-dimensi dengan jarak d_i dari delapan simpul kubus, kita memiliki:

{\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{4}}{8}}+{\frac {16R^{4}}{9}}=\left({\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{2}}{8}}+{\frac {2R^{2}}{3}}\right)^{2}.

Jaring-Jaring Kubus

Pernahkah kalian berpikir tentang cara merakit karton? Cobalah memotong beberapa lembar karton hingga terdiri atas enam kotak atau kotak yang terhubung ketika dibuka dan diletakkan? Kotak atau kombinasi kotak yang menyusun karton itu disebut dengan jaring-jaring kubus.

Semuanya terdiri atas beberapa komponen dan kubus, karena memiliki beberapa bagian penting, di antaranya:

Sisi atau bidang dari kubus adalah bagian yang mendefinisikan tiap bagiannya yang memiliki enam sisi.
Bidang diagonal atau diagonal samping adalah ruas garis yang menghubungkan dua sudut yang berlawanan pada setiap bidang atau sisi kubus. Memiliki 12 diagonal datar atau diagonal samping.
Tulang rusuk adalah garis potong antara kedua sisi kubus, yang terlihat seperti garis luar kubus. Memiliki 12 tulang rusuk.
Titik sudut adalah perpotongan antara dua atau tiga sisi. Memiliki 8 sudut.

Terdapat banyak jaring-jaring kubus yang dapat dibuat. Dalam artikel kali ini akan disajikan dua contoh jaring-jaring kubus.

Perhatikan jaring-jaring kubus berikut.

Dalam dua jaring-jaring kubus tersebut, bagian yang berwarna sama merupakan sisi-sisi kubus yang saling berhadapan. Jaring-jaring kubus tersusun dari enam buah persegi yang sama (kongruen). Pada jaring-jaring kubus kedua terdapat kode dari I sampai VI. Persegi I berhadapan dengan persegi IV, persegi II berhadapan dengan persegi V, dan persegi III berhadapan dengan persegi VI.

Cara membuat jaring-jaring kubus:

Sediakan karton.
Potong atau potong tulang rusuk di lokasi tertentu.
Letakkan bagian yang sudah terbuka pada permukaan yang datar, lalu selesaikan jaring kubus.
Jika dilakukan dengan benar, akan muncul bentuk seperti gambar di atas.

Contoh Soal Volume Kubus

Untuk lebih memahami rumus-rumus di atas, kami telah menyediakan beberapa contoh soal terkait kubus yang bisa dapat kalian coba dan latih. Pertanyaan ini diharapkan mampu untuk melatih daya ingat kalian lebih lanjut. Berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.

1. Contoh Pertanyaan 1

Pertanyaan:
Sebatang kayu yang berbentuk kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Berapa volume ? (Petunjuk: volume = sisi x sisi x sisi).

Jawaban:
Volume balok kayu = 12 cm x 12 cm x 12 cm = 1.728 cm³.

2. Contoh Pertanyaan 2

Pertanyaan:
Potong es dengan ukuran panjang, lebar dan sisi yang sama, yaitu 20 cm. Berapa volume es batu? (Petunjuk: volume = sisi x sisi x sisi).

Jawaban:
Sebuah balok atau kotak dengan panjang, lebar dan tinggi yang sama (ketiga sisinya adalah satu) adalah sebuah kubus. Volume es batu = 20 cm x 20 cm x 20 cm = 8.000 cm³.

3. Contoh Pertanyaan 3

Pertanyaan:
Balok beton akan dicetak dalam bentuk kubus dengan panjang sisinya 1,5 meter. Berapa volume beton yang digunakan untuk menuangkan balok beton? (Petunjuk: volume = sisi x sisi x sisi).

Jawaban:
Volume balok beton = 1,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 3,375 m³.

4. Contoh Pertanyaan 4

Pertanyaan:
Asumsikan bahwa luas sisi kubus adalah 20 cm. Hitunglah volume, keliling, dan luas permukaan kubus tersebut!

Jawaban:

Rumus volume : V = s³. Jadi, volumenya adalah = 20 x 20 x 20 = 8000 m³.
Rumus keliling: K = 12 x s. Jadi, kelilingnya adalah = 12 x 20 = 240 cm.
Rumus luas permukaan: W = 6 xs². Jadi, luas permukaannya adalah = 6 x 20 x 20 = 2400 cm².

5. Contoh Pertanyaan 5

Pertanyaan:
Diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk sepanjang 9 cm. Tentukan luas dan volume kubus tersebut!

Jawaban:
L = 6 × s²cm²
L = 6 × 9²
L = 6 × 81
L = 486 cm²
V = s³
V = 9³
V = 729 cm³
Jadi, luas kubus adalah 486 cm²dan volume kubus adalah 729 cm³

6. Contoh Pertanyaan 6

Pertanyaan:
Diketahui sebuah volume kubus adalah 1000 cm³. Tentukan luas permukaan kubus tersebut!

Jawaban:
V = s³= 1000 cm³
s³= ³√1000 cm³
s= 10 cm
L = 6 × s²cm²
L = 6 × 10²cm²
L = 6 × 100cm²
L = 600cm²
Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 600 cm.

7. Contoh Pertanyaan 7

Pertanyaan:
Diketahui sebuah dadu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Berapa volume dari dadu tersebut?

Jawaban:
Untuk menghitung volume kubus, menggunakan rumus V = s3. Diketahui bahwa s (sisi/rusuk) kubus sepanjang 12 cm. Caranya adalah sebagai berikut.

V = s x s x s
V = 12 x 12 x 12
V = 1.728 cm³

8. Contoh Pertanyaan 8

Pertanyaan:
Yanti ingin membungkus sebuah kotak kado tersebut dengan selembar kertas kado. Jika kotak kado Yanti berbentuk kubus dengan sisi sepanjang 8 cm, berapa luas kertas kado yang diperlukan Yanti?

Jawaban:
Untuk menghitung banyaknya kertas kado, digunakan rumus luas permukaan kubus sebagai berikut.

L= 6 x s x s
L= 6 x (8 x 8)
L= 6 x 64
L= 384 cm²

9. Contoh Pertanyaan 9

Pertanyaan:
Diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapakah volume kubus tersebut?

Jawaban:
V = s x s x s
V = 5 x 5 x 5
V = 125 cm³
Jadi, volume sebuah kubus adalah 125 cm³ jika diketahui masing-masing rusuknya 5 cm.

10. Contoh Soal 10

Pertanyaan:
Diketahui panjang rusuk sebuah kubus adalah 6 cm. Berapakah luas permukaannya?

Jawaban:
P = 6 cm
L = 6 x s²
L = 6 x 6²
L = 6 x 36 = 216 cm².
Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 216 cm².

11. Contoh Soal 11

Pertanyaan:
Jika diketahui luas permukaan sebuah kubus adalah 216 cm². Berapakah panjang rusuk kubus tersebut?

Jawaban:
L = 6 x s²
s = √ (L : 6)
s = √ (216 : 6)
s = √36
s = 6 cm
Jadi, panjang rusuk kubus adalah 6 cm.

12. Contoh Soal 12

Pertanyaan:
Diketahui sebuah kubus memiliki volume 1.000 cm³. Berapakah luas permukaan kubus?

Jawaban:
s = ³√ V
s = ³√ 1.000
s = 10 cm
L = 6 x s²
L = 6 x 10²
L = 6 x 100
L = 600 cm²
Jadi, luas permukaan kubus adalah 600 cm² jika diketahui volumenya adalah 1.000 cm³.

13. Contoh Soal 13

Pertanyaan:
Diketahui sebuah kotak berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa luas permukaan alas kotak kubus tersebut?

Jawaban:
L = 6 x s²
L = 6 x 10²
L = 6 x 100
L = 600 cm²
Jadi, luas permukaan kotak kubus adalah 600 cm².

14. Contoh Soal 14

Pertanyaan:
Diketahui sebuah kubus mempunyai panjang sisi 12 cm. Hitunglah volume kubus, luas permukaan, dan keliling kubus tersebut!

Jawaban:

Volume kubus:
V = s x s x s
V = 12 x 12 x 12
V = 1.728 cm³

Luas permukaan:
L = 6 x (s x s)
L = 6 x (12 x 12)
L = 6 x 144
L = 864 cm²

Keliling kubus:
K = 12 x s
K = 12 x 12
K = 144 cm

Nah, itulah ciri-ciri mengenai bangun ruang kubus. Apakah Grameds sudah memahami mengenai bangun ruang kubus beserta rumus untuk menghitung luas dan volume ruangnya? Agar Grameds lebih memahami rumus tersebut, bisa dilakukan dengan berlatih menghitung luas dan volume kubus di buku latihan soal.

BACA JUGA:

Rumus Luas Permukaan Kubus dan Berbagai Contoh Soalnya