Rumus Bola: Volume, Luas Permukaan, dan Contoh Soal

Volume bola – Jika berbicara mengenai matematika, terlepas dari apapun latar belakang Grameds, ada kemungkinan kalau kalian mempelajari hal yang sama di masa sekolah. Kurikulum pendidikan di Indonesia memang serempak mengajarkan siswanya mengenai matematika dasar.

Beberapa materi yang seharusnya Grameds sempat pelajari di masa sekolah, baik itu di bangku SD, bangku SMP, atau bangku SMA, berupa aritmatika dasar, materi kalkulus seperti limit, deret aritmatika, dan fungsi-fungsi lain, serta materi geometri macam bangun datar dan juga bangun ruang.

Materi geometri bisa jadi menjadi materi yang paling familiar Grameds temukan di masa sekolah. Sejak kalian SD sampai dengan SMA, kalian akan mendapatkan beberapa kali pengulangan materi yang sama. Meskipun begitu, materi geometri ini akan terus bertambah kesulitannya semakin tinggi jenjang sekolah kalian.

Salah satu materi geometri yang berawal cukup mudah untuk dipelajari tetapi lama kelamaan akan menjadi semakin sulit adalah bangun ruang. Grameds mungkin ingat materi bangun ruang yang sederhana seperti mencari sudut dan rusuk, akhirnya berkembang menjadi mencari volume atau luas permukaan.

Rumus Bola

Di antara bangun ruang yang akan dipelajari oleh siswa, beberapa dari mereka menyimpulkan bahwa bangun ruang bola merupakan salah satu bangun ruang yang paling rumit untuk dipelajari. Hal ini mungkin wajar, mengingat bangun ruang bola memiliki basis dari bangun datar lingkaran.

Jika Grameds pernah mempelajari bangun datar lingkaran, kalian seharusnya sudah mengetahui bahwa bangun datar ini mempunyai perhitungan luas dan keliling yang melibatkan unsur “phi“. Unsur phi yang memiliki jumlah ” 22/7” atau “3.14” ini membuat siswa harus teliti dalam menghitung.

Rumus bola pun tidak berbeda jauh dengan rumus lingkaran dan pastinya juga akan melibatkan phi di dalamnya. Di bawah ini, kita akan mempelajari rumus bola, mulai dari rumus volume bola dan rumus luas permukaan bola. Kita nantinya juga akan membahas soal terkait volume bola dan luas permukaan bola.

Rumus Volume Bola

Jika Grameds perhatikan rumus di atas, kalian bisa menemukan bahwa rumus volume bola tidak berbeda jauh dengan rumus lingkaran pada umumnya. Benar adanya kalau angka yang dijumlahkan memang lebih banyak. Namun, hal ini tidak mengubah konsep lingkaran secara keseluruhan.

Selain itu, yang perlu Grameds perhatikan ketika sudah mendapatkan hasil akhir dari volume bola di atas adalah dengan menuliskan satuan unit “kubik” atau “n³”. Jangan sampai tertukar dengan menulis satuan unit lain, karena satuan unit kubik memang khusus digunakan untuk menghitung volume.

Rumus Luas Permukaan Bola

Rumus luas permukaan bola juga dapat dikatakan tidak berbeda jauh dengan rumus volume bola yang sebelumnya kita bahas. Beberapa dari Grameds bahkan bisa saja menganggap rumus luas permukaan bola lebih mudah untuk dihitung dibandingkan dengan rumus volume bola, karena angkanya lebih sederhana.

Karena luas permukaan memiliki bentuk datar, maka satuan unit yang Grameds perlu gunakan ketika menghitung luas permukaan bola adalah “persegi” atau “n²”. Ini juga perlu kalian ingat, karena kesalahan dalam menulis satuan unit bisa saja berpengaruh terhadap penilaian akhir.

Contoh Soal Bola

Setelah mempelajari kedua rumus bola di atas, kita akan masuk ke dalam sesi pembahasan soal. Sesi ini mungkin menjadi yang paling panjang dalam artikel ini, karena bertujuan untuk mengetes sekaligus menambah pemahaman Grameds terhadap bangun ruang bola.

Contoh soal yang akan Grameds dapatkan akan berupa contoh soal untuk volume bola dan contoh soal untuk luas permukaan bola. Akan terdapat 3 soal dari masing-masing contoh soal dan akan diurutkan dari yang paling mudah sampai dengan yang paling sulit.

Jika Grameds ingin mengetes langsung pemahaman kalian akan bangun ruang bola, kalian bisa mengerjakan soal-soal ini terlebih dahulu dan mengecek hasil jawaban kalian nanti. Tetapi, jika Grameds merasa bahwa pemahaman kalian masih kurang, kalian tentu saja bisa mengikuti langkah-langkah yang akan disajikan di bagian bawah soal.

Contoh Soal Volume Bola

Soal Pertama

Diketahui bangun ruang bola memiliki jari-jari sepanjang 7,5 cm. Berapa volume yang dimiliki bola tersebut? (π = 22/7)

Untuk soal pertama, Grameds sudah memiliki informasi lengkap mengenai apa saja yang harus kalian gunakan untuk menghitung volume bola tersebut. Kalian bisa memasukkan langsung seluruh komponen yang sudah ditemukan ke dalam rumus volume bola. Berikut perhitungannya:

V = 4/3 π r³
V = 4/3 x 22/7 x 7,5³
V = 1767.85 cm³

Perhitungan dari volume bola di atas sudah selesai, di mana hasil akhir dari volume tersebut adalah 1767.85 cm³. Perlu Grameds perhatikan bahwa hasil dari soal di atas bisa berubah jika kalian menggunakan π yang berbeda. Untuk itu, sebaiknya kalian memakai π yang sudah diminta penulis soal, agar hasilnya sesuai dengan yang diinginkan.

Soal Kedua

Tentukan diameter sebuah bangun ruang bola jika volume dari bola tersebut sebesar 11,498.67 cm (π = 22/7, hasil akhir berbentuk bilangan bulat).

Jangan sampai Grameds merasa terintimidasi dengan angka yang terdapat pada soal di atas. Ini bisa jadi akan mempengaruhi pengerjaan soal kalian, membuat kalian tidak tenang sehingga pada akhirnya kalian akan mendapatkan hasil akhir yang tidak sesuai.

Dikarenakan Grameds sudah mendapatkan informasi yang kalian perlukan untuk mengerjakan soal, akan lebih baik jika kalian memasukkan komponen-komponen tersebut ke dalam rumus volume bola. Tidak lupa juga kalian memakai π yang sudah ditentukan dan membulatkan jawaban kalian sesuai dengan instruksi soal.

11,498.67 cm³ = 4/3 π r³
11,498.67 cm³ = 4/3 x 22/7 x r³
11,498.67 cm³ = 88/21 r³
11,498.67 cm³ ÷ 88/21 = r³
2744.0008 cm³ = r³
2744 cm³ = r³
³√2744 cm = r
14 cm = r

Dari soal di atas, Grameds sudah menemukan “r” atau jari-jari dari bola tersebut. Namun, kalian belum mendapatkan apa yang diminta dari soal, yakni diameter atau “d”. Dan cara mengkonversi jari-jari menjadi diameter tidak sulit, yakni mengalikannya dengan 2.

d = r x 2
d = 14 cm x 2
d = 28 cm

Setelah melakukan hal tersebut, barulah Grameds mendapatkan apa yang diminta oleh soal kedua ini. Jadi, dapat disimpulkan bahwa diameter atau d dari bangun ruang bola ini adalah 28 cm.

Soal Ketiga

Sebuah bangun ruang bola memiliki jari-jari yang sama dengan bangun datar lingkaran. Tentukan volume bola jika luas lingkaran tersebut sebesar 803.84 cm² (π = 3.14, hasil akhir bulatkan sampai 2 angka di belakang koma).

Angka di atas lagi-lagi merupakan angka yang cukup besar, dan bisa saja membuat moral Grameds turun karenanya. Apalagi, soal ketiga ini tidak mencakup apa yang seharusnya tercantum untuk menemukan volume bola, yakni jari-jari dari bangun ruang bola tersebut.

Namun, Grameds sudah mendapatkan informasi mengenai luas bangun datar lingkaran, yakni sebesar 803.84 cm². Luas tersebut bisa Grameds manfaatkan untuk mencari jari-jari, mengingat baik lingkaran dan bola memiliki jari-jari yang sama. Kalian bisa menggunakan rumus luas lingkaran untuk mencari jari-jari ini.

L = πr²
803.84 cm² = 3.14 x r²
803.84 cm² ÷ 3.14 = r²
256 cm² = r²
√256 cm = r
16 cm = r

Setelah Grameds mendapatkan jari-jari atau “r” dari lingkaran, tandanya kalian sudah mulai bisa menghitung volume bola. Seperti yang tertulis di dalam soal, jari-jari bangun ruang bola ini sama dengan jari-jari bangun datar lingkaran. Jadi, kalian bisa masukan jari-jari yang sama ke dalam rumus volume bola.

V = 4/3 πr³
V = 4/3 x 3.14 x 16³
V = 17.148,59 cm³

Sesudah melewati bagian yang bisa saja dianggap rumit oleh sebagian dari Grameds, kalian pada akhirnya bisa mengerjakan soal volume bola seperti biasa. Lalu, hasilnya adalah volume bangun ruang bola ini sebesar 17.148,59 cm² setelah dibulatkan menjadi 2 angka di belakang koma.

Contoh Soal Luas Permukaan Bola

Soal Pertama

Diketahui sebuah bangun ruang bola memiliki jari-jari sepanjang 35 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut. (π = 22/7)

Soal pertama ini seharusnya sudah cukup jelas untuk dipahami. Grameds sudah bisa menemukan seluruh komponen yang dibutuhkan untuk mencari luas permukaan bola tersebut. Sekarang, kalian hanya perlu memasukkan seluruh komponen tersebut ke dalam rumus luas permukaan bola.

Lp = 4 πr²
Lp = 4 x 22/7 x 35²
Lp = 15,400 cm²

Jadi, luas permukaan bola pada soal pertama sebesar 15,400 cm². Jika Grameds sudah bisa mengerjakan soal ini dengan lancar, tandanya kalian sudah memahami fundamental dari bangun ruang bola, dan seharusnya sudah siap untuk menghadapi jenis-jenis soal yang lebih sulit lagi.

Soal Kedua

Sebuah bola diketahui memiliki luas permukaan sebesar 5544 cm². Berapa diameter yang dipunyai oleh bangun ruang bola tersebut?

Sebelum Grameds mengerjakan soal ini, kalian seharusnya sudah bisa mendapat gambaran bahwa soal luas permukaan bola pada umumnya sedikit lebih mudah untuk dihitung. Hal ini sudah disebutkan pada sesi pembahasan rumus di atas, namun bisa saja baru terasa ketika sudah mengerjakan soal secara langsung.

Untuk itu, seharusnya angka-angka besar yang ditemukan pada soal kedua ini tidak lagi mengintimidasi Grameds. Karena percaya atau tidak, kalian nantinya akan menjalankan perhitungan yang tidak sulit dengan catatan kalian sudah mengikuti langkah rumus luas permukaan bola dengan benar. Simak pemaparan di bawah ini.

Lp = 4 πr²
5544 cm² = 4 x 22/7 x r²
5544 cm² = 88/7 (r²)
5544 cm² ÷ 88/7 = r²
441 cm² = r²
√441 cm = r
21 cm = r

Bagaimana, Grameds, perhitungan di atas seharusnya tidak sesulit yang kalian bayangkan bukan? Tetapi, kita belum selesai sampai di sini, karena hasil yang kita dapatkan masih berupa jari-jari atau “r”, dan belum menemukan diameter atau “d” dari bangun ruang bola tersebut. Mengkonversi jari-jari menjadi diameter bisa dilakukan dengan mengalikan jari-jari dengan angka 2.

d = 2 x r
d = 2 x 21 cm
d = 42 cm

Barulah perhitungan Grameds selesai sampai di sini. Dengan ini, diameter bola soal kedua ini yakni sepanjang 42 cm.

Soal Ketiga

Sebuah bola memiliki volume sebesar 14,130 cm³. Berdasarkan informasi tersebut, tentukan luas permukaan dari bangun ruang bola ini (π = 3.14, angka boleh dibulatkan sesuai dengan kebutuhan).

Soal ketiga sekaligus soal terakhir ini menguji kemampuan Grameds dalam menganalisis soal matematika. Di sini, kalian memahami bahwa ada salah satu komponen yang seharusnya ada untuk menghitung luas permukaan bola tetapi tidak ditemukan, yakni jari-jari atau “r”.

Alih-alih, Grameds mendapatkan informasi mengenai volume dari bola tersebut. Meskipun mulanya hal ini tidak memiliki keterkaitan satu sama lain, faktanya Grameds bisa memanfaatkan volume bola ini untuk menemukan jari-jari dari bola ini. Perhitungannya kurang lebih akan menjadi seperti ini:

V = 4/3 πr³
14,130 cm³ = 4/3 x 3.14 x r³
14,130 cm³ = 4.186 (r³)
14,130 cm³ ÷ 4.186 = r³
3375.537 cm³ = r³
3375 cm³ = r³
³√3375 cm = r
15 = r

Perhitungan di atas bisa dilakukan karena mendapatkan izin untuk membulatkan angka jika diperlukan. Dan dengan ini, kalian sudah mendapatkan informasi mengenai jari-jari untuk menghitung luas permukaan bola. Grameds tinggal memasukkannya saja ke dalam rumus yang sudah kalian pelajari.

Lp = 4 πr²
Lp = 4 x 3.14 x 15²
Lp = 2826 cm²

Tidak menutup kemungkinan bahwa Grameds akan mendapatkan beberapa jenis soal matematika di mana kalian harus mendapatkan jawaban dari hal lain terlebih dahulu sebelum bisa mendapatkan jawaban yang kalian inginkan. Dalam kasus soal ketiga ini, kalian harus mencari jari-jari terlebih dahulu sebelum akhirnya bisa menemukan luas permukaan bola, yakni sebesar 2826 cm².

Kesimpulan

Soal ketiga dari luas permukaan bola ini menutup artikel yang membahas mengenai rumus bola ini. Tadi, Grameds sudah mempelajari 2 rumus bola yaitu rumus volume bola dan rumus luas permukaan bola. Semoga saja artikel ini bisa memiliki manfaat bagi Grameds yang membutuhkan.

Untuk memperdalam pemahaman kalian soal bangun ruang yang satu ini, Grameds bisa mencoba berlatih dan belajar secara mandiri mengenai bangun ruang ini. Selain dari soal-soal yang kita bahas di atas, masih banyak lagi berbagai jenis soal yang Grameds bisa temukan mengenai bangun ruang bola.

Grameds bisa temukan soal-soal tersebut seperti di buku pelajaran yang kalian miliki, buku latihan soal, atau bahkan di internet. Silahkan kalian cari soal yang kalian anggap bisa dan sanggup kerjakan, dan perlahan tapi pasti, kalian bisa mencari lagi soal dengan tingkat kesulitan lebih tinggi untuk memantapkan pemahaman kalian.

Buku-buku latihan soal menjadi jenis buku yang cukup populer untuk mengasah kemampuan dalam matematika. Beberapa buku latihan soal yang bisa Grameds cari demi tujuan tersebut adalah buku “SD Kumpulan Soal & Pembahasan Olimpiade Matematika Jilid 1 Tahun 2003-2008“, buku “Kumpulan Soal dan Pembahasan UN/USBN Matematika SMP/MTs“, dan buku “Kumpulan Soal Dan Pembahasan UN/USBN Matematika IPA SMA/MA / ED“.

SD Kumpulan Soal & Pembahasan Olimpiade Matematika Jilid 1 Tahun 2003-2008

Kumpulan Soal dan Pembahasan UN/USBN Matematika SMP/MTs

Kumpulan Soal Dan Pembahasan UN/USBN Matematika IPA SMA/MA / ED

 

Semua buku rekomendasi Gramedia, #SahabatTanpaBatas, bisa kalian temukan di situs kami Gramedia.com. Kami selalu berusaha semaksimal mungkin menyajikan buku-buku berkualitas bagi Grameds, yang bisa menambah pengetahuan, wawasan, dan ilmu bermanfaat #LebihDenganMembaca.

Penulis: M. Adrianto S.

Baca juga: