Pengertian Sudut Tumpul serta Kumpulan Soal Sudut Matematika

Pengertian Sudut Tumpul – Dalam matematika terdapat mata pelajaran sudut. Sudut terbentuk karena pertemuan dua garis. Ia memiliki beberapa macam di antaranya sudut tumpul, sudut lancip sudut siku-siku, dan sebagainya. Sudut-sudut tersebut dihitung dengan cara matematika.

Sudut mulai diajarkan di bangku sekolah dasar dengan cara yang sederhana. Kemudian menjadi lebih rumit ketika memasuki Sekolah Menengah Pertama, lebih rumit lagi ketika Sekolah Menengah Atas, dan lebih rumit lagi ketika perguruan tinggi.

Lalu, sebenanrnya apa itu sudut?  Grameds, dapat menyimak penjelasan di bawah ini terkait pengertian sudut tumpul.

Pengertian Sudut

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), sudut diartikan sebagai penjuru; pojok; bangun yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan di sekitar titik potongnya; tempat yang jauh-jauh tidak udah dikunjungi; segi (arah pandangan, pokok, atau dasar pandangan yang tentu).

Sudut juga diartikan sebagai daerah yang dibentuk oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnyq sama. Contoh sederhana dari sudut dapat dilihat dari jarum jam dinding. Jarum pendek mengarah ke angka tiga, sedangkan jarum panjang mengarah ke angka dua belas. Maka sudut yang dibentuk adalah sudut lancip.

Bagian-bagian Sudut

Mengutip dari laman Berpendidikan.com, sudut memiliki beberapa bagian, yakni kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Grameds, dapat menyimak gambar di bawah ini.

Ruas garis AB dan AC disebut dengan kaki sudut. Titik A merupakan titik sudut. Kemudian, daerah yang dibatasi dengan kaki sudut atau daerah yang diarsir disebut dengan titik sudut. Adapun besar daerah sudut tetap disebut dengan besar sudut.

Perlu diingat bahwa sepanjang apapun kaki sudut jika titik pertemuan garis yang sama dengan kaki sudut yang lain maka besar sudut tidak akan berubah.

Macam-macam Sudut

Sudut dikelompokkan menjadi beberapa kategori di antaranya sudut siku-siku, sudut lancip, sudut tumpul, sudut lurus, dan sudut refleks. Berikut penjelasan kelima sudut tersebut.

1. Sudut Siku-siku

Sudut siku-siku merupakan sudut yang besarnya 90⁰. Misalnya jarum jam yang menunjukkan pukul 09.00, tembok dan lantai rumah, bingkai foto, pintu, anak tangga, sudut kertas, dan sebagainya.

2. Sudut Lancip

Sudut lancip merupakan sudut yang besarnya kurang dari 90⁰. Misalnya jarum jam pukul 14.00, ujung pensil, ujung jarum, ujung mata gergaji, ujung obeng mata kembang, dan sebagainya.

3. Sudut Tumpul

Pengertian sudut tumpul merupakan sudut yang besarnya lebih dari 90⁰. Misalnya pukul 14.50, tenda kemah, sandaran kursi, ranting pohon, pintu yang terbuka lebar, gunting yang terbuka lebar, bentuk atap rumah, kursi goyang, dan sebagainya.

4. Sudut Lurus

Sudut lurus merupakan sudut yang besarnya 180⁰. Misalnya garis lurus.

5. Sudut Refleks

Sudut refleks merupakan sudut yang besarnya di antara 180⁰  sampai 360⁰.

Contoh Soal Sudut

Melansir dari berbagai sumber di internet. Berikut contoh soal yang mengenai sudut.

1. Perhatikan gambar sudut di bawah ini!

Tentukan besar sudut BOC!

Jawab: ∠BOC = 56,67°.

Pembahasan:

∠AOB = 180°.

2x + (x – 5) = 180°.

3x = 185°.

x = 185/3 = 61,67°.

Nah, nilai x udah diketahui. Artinya, kita udah bisa menghitung ∠BOC.

∠BOC = x – 5 = 61,67 – 5 = 56,67°.

Jadi, besar sudut BOC adalah 56,67°.

2. Jika garis AB memotong suatu garis CD di titik O. Maka, tentukan selisih AOD dengan BOC!

Jawab: tidak ada selisih alias 0.

Pembahasan: Berdasarkan penjelasan soal, garis AB memotong garis CD di titik O. Artinya, sudut AOD dan BOC saling bertolak belakang. Dengan begitu, tidak ada selisih di antara keduanya. Sehingga, selisihnya adalah 0.

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar ∠ABD adalah ….

1. 98°
2. 105°
3. 112°
4. 119°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠ABD dan ∠CBD merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠ABD + ∠CBD = 180°

7x° + 5x° = 180°

12x° = 180°

x = 15°

∠ABD = 7x°

∠ABD = 7. 15°

∠ABD = 105°

Jadi, besar ∠ABD adalah 105° (Jawaban B)

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

Nilai y adalah ….

1. 24°
2. 25°
3. 26°
4. 34°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam hal ini ∠CEF dan ∠EAH merupakan sudut sehadap, maka:

∠EAH = ∠CEF

∠EAH = 102°

∠EAH + ∠BAE = 180° (sudut saling berpelurus)

102°+ 3y = 180°

3y = 180° – 102°

3y = 78°

y = 26° (Jawaban B)

5. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

1. 101°
2. 100°
3. 95°
4. 92°

(UN 2012/2013 paket 54)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠PQS dan ∠SQR merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠PQS + ∠SQR = 180°

(5x)° + (4x+9)° = 180°

9x° + 9 = 180°

9x° = 171°

x° = 19°

Pelurus ∠SQR = ∠PQS

Pelurus ∠SQR = (5x)°

Pelurus ∠SQR = (5.19)°

Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C)

6. Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….

1. 5°
2. 15°
3. 25°
4. 35°

(UN 2009/2010 paket 10)

Penyelesaian:

∠1 = ∠5 = 95° (sudut dalam berseberangan)

∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)

110° + ∠6 = 180°

∠6 = 70°

∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°

95° + 70° + ∠3 = 180°

165° + ∠3 = 180°

∠3 = 15° (Jawaban B)

7. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar ∠BCA adalah ….

1. 70°
2. 100°
3. 110°
4. 154°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)

∠ABC + 112° = 180°

∠ABC = 68°

∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°

∠BCA + 68° + 42° = 180°

∠BCA + 110 = 180°

∠BCA = 70° (Jawaban A)

8. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar ∠P3 adalah ….

1. 37°
2. 74°
3. 106°
4. 148°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan)

∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)

74° + ∠P3 = 180°

∠P3 = 106° (Jawaban C)

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar pelurus sudut KLN adalah ….

1. 31°
2. 72°
3. 85°
4. 155°

(UN 2012/2013 paket 1)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠KLN dan ∠MLN merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠KLN + ∠MLN = 180°

(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°

5x° + 25° = 180°

5x° = 155°

x° = 31°

Pelurus ∠KLN = ∠MLN

Pelurus ∠KLN = (2x+10)°

Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)°

Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B)

10. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar penyiku ∠SQR adalah ….

1. 9°
2. 32°
3. 48°
4. 58°

(UN 2012/2013 paket 2)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠SQR dan ∠PQS merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

∠SQR + ∠PQS = 90°

(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°

9x° + 9° = 90°

9x° = 81°

x° = 9°

Penyiku ∠SQR = ∠PQS

Penyiku ∠SQR = (6x+4)°

Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)°

Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D)

11. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar pelurus ∠AOC adalah ….

1. 32°
2. 72°
3. 96°
4. 108°

(UN 2012/2013 paket 5)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠AOC + ∠BOC = 180°

(8x – 20)° + (4x+8)° = 180°

12x° – 12° = 180°

12x° = 192°

x° = 16°

Pelurus ∠AOC = ∠BOC

Pelurus ∠AOC = (4x+8)°

Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)°

Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B)

12. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar penyiku ∠AQC adalah ….

1. 49°
2. 44°
3. 66°
4. 80°

(UN 2012/2013 paket 6)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

∠AQC + ∠BQC = 90°

(6x + 4)° + (5x+9)° = 90°

11x° + 13° = 90°

11x° = 77°

x° = 7°

Penyiku ∠AQC = ∠BQC

Penyiku ∠AQC = (5x+9)°

Penyiku ∠AQC = (5.7 + 9)°

Penyiku ∠AQC = 44° (Jawaban B)

Rumus Sin, Cos, dan Tan

Melansir dari lama mediaindonesia.com, sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) menjadi bagian dari sudut yang dibentuk oleh segitiga. Sin merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dengan miring segitiga (depan/miring.

Sementara, cos perbandingan panjang segitiga antara sisi samping sudut dengan sisi miring segitiga (samping/miring). Adapun tan merupakan  perbandingan panjang sebuah segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi samping segitiga (depan/samping).

Segitiga memiliki beberapa sudut istemewa dalam trigonometri di antaranya 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, dan 90⁰. Berikut tabel niali dari sudut-sudut tersebut.

Sudut-sudut tersebut menempati empat kuadran. Nilai sin, cos, dan tan pada setiap kuadran memiliki nilai yang berbeda. Berikut catatan istimewa tersebut.

• Pada kuadran I (0 – 90) , semua nilai sin, tan dan cos bernilai positif —> “semua”
• Pada kuadran II (90 – 180) ,  hanya sin bernilai positif —> sin dibaca “sindikat”
• Pada kuadran II (180 – 270) , hanya tan bernilai positif —> tan dibaca “tangan”
• Pada kuadran II (270 – 360) , hanya cos bernilai positif —>cos dibaca “kosong”

Nah itulah penjelasan seputar berbagai jenis sudut, termasuk pengertian sudut tumpul. Temukan penjelasan lengkapnya dan berbagai contoh soal lainnya terkait pengertian sudut tumpul dibawah ini! Semoga Bermanfaat!