Fungsi Linear: Definisi, Rumus, Soal dan Pembahasan, Beserta Hal-Hal Lainnya

Fungsi Linear – Keberadaan fungsi linear ternyata tidak melulu berhubungan dengan dunia matematika lho, tetapi juga dapat diterapkan dalam dunia ekonomi, atau lebih tepatnya matematika ekonomi. Maka dari itu, meskipun cara menghitungnya sulit tetapi hasil atau dampak yang diberikan sangatlah besar. Namun dalam artikel ini, kita akan membahas mengenai fungsi linear yang ada di dunia matematika ya.

Fungsi linear di dunia matematika akan selalu berkaitan erat dengan variabel, koefisien, dan konstanta. Grameds pasti masih ingat dong akan materi ini ketika duduk di bangku kelas 10? Yap, ketiga hal tersebut nantinya akan berpengaruh pada proses penyajian fungsi dalam bentuk grafik. Lalu, apa sih fungsi linear itu? Bagaimana pula rumus dan penerapannya di dalam soal? Apa saja hal-hal lain yang berkaitan dengan fungsi linear ini? Nah, supaya Grameds memahami akan hal-hal tersebut, yuk simak ulasan berikut ini!

https://www.pexels.com/

Daftar Isi

Apa Itu Fungsi Linear?

Pada dasarnya, definisi dari fungsi linear adalah relasi yang memasangkan setiap anggota yang ada di himpunan A dengan anggota lain di himpunan B. Semua anggota yang ada di himpunan A harus berpasangan dengan anggota yang ada di himpunan B. Fungsi linear ini disebut juga dengan Persamaan Garis Lurus (PGL). Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, fungsi dalam dunia matematika akan berkaitan erat dengan unsur pembentuknya, yakni berupa variabel, koefisien, dan konstanta.

Jadi, fungsi linear adalah suatu fungsi yang membentuk grafik secara garis lurus. Fungsi linear ini juga menjadi fungsi yang telah mendapatkan pangkat tertinggi dengan variabelnya sama dengan satu.

Rumus Fungsi Linear

Bentuk umum dari fungsi linear adalah sebagai berikut,

f : x → mx + c atau juga dapat menjadi

f(x) = mx + c atau juga dapat menjadi

y = mx + c

Keterangan:

m = gradien atau kemiringan

c = konstanta

Nah, fungsi linear ini tidak akan jauh dari yang namanya penggambaran grafik, sehingga ketika harus melakukannya harus mencermati beberapa langkah berikut ini.

Menentukan titik potong dengan sumbu x, maka y = 0, didapatkan dari koordinat A (x1, 0)
Menentukan titik potong dengan sumbu y, maka x = 0, didapatkan dari koordinat B (0, y1)
Menghubungkan dua titik A dan B, sehingga akan membentuk garis lurus persamaan linear yang kemudian ditulis dengan y = ax + b.
Apabila b bernilai positif, maka fungsi linear akan dilukis garis dari arah kiri bawah ke kanan atas.
Apabila b bernilai negatif, maka fungsi linear akan dilukis garis dari arah kiri atas ke kanan bawah.
Apabila b bernilai 0, maka fungsi linear akan dilukis garis yang sejajar dengan sumbu datar X.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Terdapat suatu fungsi linear adalah f(x) = 6x + b. Tentukanlah bentuk fungsi tersebut jika diketahui f(4) = 8.

Penyelesaian:

f(x) = 6x + b

f(4) = 6 x 4 + b = 8

8 = 6 x 4 + b

b = 8 – 24

b = -16

f(x) = 4x – 16

Soal 2

Terdapat suatu fungsi linear adalah f(x) = 10x + b. Tentukanlah bentuk fungsi tersebut jika diketahui f(5) = 15.

Penyelesaian:

f(x) = 10x + b

f(5) = 10 x 5 + b = 15

15 = 10 x 5 + b

b = 15 – 50

b = -35

f(x) = 10x – 35

Memahami Hal-Hal Lain Dalam Fungsi Linear

Di dunia matematika, keberadaan “fungsi” ini dapat diartikan sebagai ‘hubungan antara satu variabel dengan variabel lain, yang masing-masing variabel tersebut saling mempengaruhi satu sama lain’. Dalam hubungan tersebut juga menyatakan adanya setiap anggota domain (anggota pertama/wilayah) yang memiliki keterikatan hubungan dengan satu dan hanya satu anggota range (anggota kedua/jangkauan). Dalam fungsi ini terdapat beberapa komponen, yakni berupa:

Variabel, yakni suatu besaran yang di dalam suatu permasalahan nilainya dapat berubah. Variabel dapat dibedakan menjadi dua, yakni variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel yang menjelaskan variabel lainnya; sementara variabel terikat adalah variabel yang dijelaskan oleh variabel bebas.
Konstanta, yakni bilangan atau angka yang membentuk suatu fungsi tetapi tidak berkaitan dengan suatu variabel.
Koefisien, yakni bilangan atau angka yang ikut membentuk sebuah fungsi dan berkaitan pada suatu variabel dalam fungsi yang bersangkutan.

Nah, kembali lagi ke pembahasan fungsi linear, keberadaannya adalah fungsi yang memiliki pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah satu (1). Bentuk umumnya berupa

y = ax + b

Keterangan:

y = variabel terikat

x = variabel bebas

a = koefisien

b = konstanta

Pada bentuk umum tersebut yakni y = ax + b, menyatakan bahwa y adalah fungsi dari x. Artinya, besar kecilnya nilai x maka akan berpengaruh pada besar kecilnya nilai y.

Penyajian Fungsi Dengan Grafik

Dalam penyajian fungsi dengan grafik ini, dapat dilakukan dengan dua cara yakni cara daftar dan cara matematis. Berikut uraiannya.

Cara Daftar

Misal, terdapat soal berupa “Gambarlah grafik dari suatu persamaan y = 2x + 10”. Maka untuk penerapan cara daftar adalah:

Cara Matematis

Misal, terdapat soal berupa “Gambarlah grafik dari suatu persamaan y = 2x + 10”. Maka untuk penerapan cara daftar adalah:

Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y akan terjadi pada (0,10)
Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka 0 = 2x + 10, x =-15, sehingga titik potong dengan sumbu y akan terjadi pada (-5,0)

Maka jika digambar menjadi grafik, adalah sebagai berikut:

Kemiringan Suatu Garis

Berhubung fungsi linear itu berkaitan erat dengan grafik, maka garisnya harus miring secara tepat. Dalam hal ini, apabila diketahui terdapat dua buah titik yang berkoordinat (x1,y1) dan (x2,y2), yang terletak di satu garis lurus, maka kemiringan dari garisnya menjadi:

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan, yakni:

a > 0; garis dari persamaan linear akan bergerak dari arah kiri bawah ke kanan atas.
a < 0; garis dari persamaan linear akan bergerak dari arah kiri atas ke kanan bawah.
a = 0; garis dari persamaan linear akan bergerak dari besarnya konstanta b sehingga sejajar dengan sumbu x ke arah kiri maupun kanan.
b > 0; grafik persamaan linear akan memotong sumbu y yang memiliki nilai positif.
b < 0; grafik persamaan linear akan memotong sumbu y yang memiliki nilai negatif.
b = 0; grafik tersebut tidak memiliki titik potong dengan sumbu y, sehingga grafik tersebut akan bergerak dari titik pangkal atau titik 0.

Hubungan Antar Garis Lurus

Pada fungsi linear yang “mengharuskan” adanya garis lurus antar kedua himpunan, maka memiliki hubungan-hubungan sebagai berikut:

Dua Garis Saling Berimpit

Dua garis lurus akan saling berimpit satu sama lain, apabila terdapat persamaan garis satu yang mana merupakan persamaan garis lainnya.

Dua Garis Saling Sejajar

Dua garis lurus akan sejajar satu sama lain, jika kemiringan garis (gradien) kedua garis tersebut memiliki nilai yang sama besar.

Dua Garis Saling Berpotongan

Dua garis akan saling berpotongan satu sama lain, jika kemiringan kedua garis tersebut berbeda atau tidak memiliki nilai yang sama besar.

Dua Garis Saling Berpotongan Tegak Lurus

Dua garis akan saling berpotongan tegak lurus satu sama lain, jika kemiringan kedua garis tersebut saling berkebalikan dengan tanda yang berlawanan.

Nah, itulah ulasan mengenai apa itu fungsi linear beserta rumusnya. Apakah Grameds sudah memahami bagaimana menyelesaikan soal dari fungsi linear?

Sumber:

Istiningrum, Andian Ari. Fungsi Linear.

Baca Juga!

Fungsi Linear: Definisi, Rumus, Soal dan Pembahasan, Beserta Hal-Hal Lainnya

Apa Itu Fungsi Linear?

Rumus Fungsi Linear