Di dalam ilmu matematika, ada beberapa pembahasan tentang operasi hitung. Operasi hitung yang ada di dalam matematika umumnya mempunyai beberapa sifat di dalamnya. Mulai dari sifat komutatif, asosiatif, dan juga distributif. Lalu, apa yang dimaksud dengan sifat komutatif? Apa definisi dari sifat asosiatif? Apa pengertian dari sifat distributif? Bagaimana contoh dari sifat komutatif tersebut? Dimana ketiganya berlaku untuk sistem operasi hitung pembagian, pengurangan, penjumlahan, dan juga perkalian. Untuk mengerjakan berbagai macam soal terkait sifat komutatif, terdapat banyak cara atau metode yang berbeda-beda.
Ketiga sifat tersebut memang berbeda, sebab memiliki tujuan untuk membuat pembelajaran operasi hitung menjadi lebih mudah untuk pendidikan dasar. Dalam pembelajaran matematika, umumnya para guru akan menggunakan lebih banyak bilangan bulat agar penyelesaian soal yang diberikan kepada para siswa tidak membuat mereka kesulitan. Dalam materi operasi hitung matematika, biasanya akan ada penjelasan tentang pengertian sifat komutatif, pengertian secara menyeluruh, contoh soal, dan lain sebagainya.
Seperti yang sudah kita pahami bahwa operasi hitung matematika seperti perkalian, pengurangan, penjumlahan, dan juga pembagian mempunyai berbagai macam sifat di dalamnya. Sifat itulah yang berguna dalam pembelajaran matematika yang memakai bilangan bulat lebih banyak. Namun, kamu perlu tahu bahwa ketiga sifat di atas mempunyai cara pengerjaan dan juga metode yang berbeda-beda untuk tiap operasi hitung.
Pada artikel kali ini, kita akan membahas mengenai apa itu sifat komutatif beserta penjelasan singkat terkait kedua sifat lainnya sepeti asosiatif dan juga distributif. Agar lebih jelas, kamu bisa membaca artikel di bawah ini:
Daftar Isi
Pengertian Sifat Komutatif
Secara umum, Matematika mempunyai bentuk operasi hitung dasar seperti halnya pengurangan, penjumlahan, pembagian, dan perkalian. Operasi hitung tersebut berlaku untuk bentuk bilangan aljabar, pecahan, dan lain sebagainya. Sebab, penggunaannya sangat luas, maka dari itu cara pengerjaan di setiap operasi hitung juga berbeda-beda bergantung dengan bentuk bilangannya. Namun disisi lain, ada juga beberapa sifat yang dipakai di dalam setiap operasi hitung seperti sifat komutatif, sifat asosiatif, dan juga sifat distributif.
Seperti yang sudah kita bahas sebelumnya, bahwa operasi hitung matematika mempunyai beberapa sifat di dalamnya. Mulai dari komutatif, distributif, dan asosiatif. Berikut ini, ada beberapa penjelasan mengenai pengertian sifat komutatif, sifat distributif, dan sifat asosiatif beserta contoh soalnya.
Sifat Komutatif atau Pertukaran
Hal pertama yang akan kita bahas adalah definisi dari sifat komutatif. Jadi, komutatif adalah sifat operasi hitung yang dipakai untuk menukarkan letak dua bilangan supaya nilai yang dihasilkan sama Sifat komutatif juga bisa disebut dengan hukum komutatif. Berikut ini adalah sifat komutatif yang dituliskan dengan rumus:
a + b = b + a = c
Keterangan:
a dan juga b adalah dua bilangan yang akan dioperasikan
c adalah hasil dari operasi hitung
note: Sifat komutatif di dalam operasi hitung mempunyai ketentuan walaupun bilangan yang dihitung mempunyai letak saling tertukar, maka dari itu hasil yang didapatkan akan tetap sama.
Sifat komutatif pada dasarnya ada di dalam operasi hitung perkalian dan juga penjumlahan. Hal tersebut dikarenakan konsep yang ada di dalam sifat ini memenuhi ketentuan dalam operasi hitung tersebut. Berikut ini adalah penjelasan selengkapnya:
Sifat Komutatif dalam Penjumlahan
Setelah menjelaskan mengenai pengertian sifat komutatif, maka selanjutnya kita akan membahas mengenai penerapan sifat komutatif di dalam operasi penjumlahan. Berikut ini adalah rumus penjumlahan menggunakan sifat komutatif:
a + b = b + a = c
Supaya kita lebih bisa memahami tentang rumus di atas, maka berikut ini adalah beberapa contoh soal sifat komutatif dalam penjumlahan. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal penjumlahan yang menggunakan sifat komutatif di bawah ini:
a. 4 + 5 = 5 + 4 = 9, dimana 4 + 5 = 9 dan 5 + 4 = 9
b. 7 + 8 = 8 + 7 = 15, dimana 7 + 8 = 15 dan 8 + 7 = 15
Sifat Komutatif dalam Perkalian
Operasi hitung perkalian juga menggunakan sifat komutatif di dalamnya. Berikut ini adalah rumus sifat komutatif yang menggunakan operasi hitung perkalian:
a × b = b × a = c
Supaya lebih bisa memahami tentang rumus di atas, berikut ini akan ada contoh soal mengenai sifat komutatif yang ada di dalam perkalian. Adapun contoh soal perkalian yang menggunakan sifat komutatif adalah sebagai berikut:
a. 2 x 3 = 3 x 2 = 6, dimana 2 x 3 = 6 dan 3 x 2 = 6
b. 4 x 5 = 5 x 4 = 20, dimana 4 x 5 = 20 dan 5 x 4 = 20
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa di dalam pengertian sifat komutatif di atas hanya berlaku di operasi hitung penjumlahan dan juga perkalian saja. Oleh karena itu, pembagian dan juga pengurangan bilangan bulat tidak akan menerapkan sifat komutatif tersebut. Hal ini disebabkan karena di dalam operasi tersebut ada hasil nilai yang tidak sama, jika bilangannya ditukar. Misalnya saja seperti di bawah ini:
a. 5 – 3 = 2 berbeda dengan 3 – 5 = (-2)
b. 9 : 3 = 3 berbeda dengan 3 : 9 = 0,33
Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan dan Perkalian
Berikut ini adalah beberapa contoh soal sifat komutatif di dalam penjumlahan dan perkalian:
1. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif/Negatif
Di bawah ini adalah contoh soal sifat komutatif di dalam penjumlahan bilangan bulat positif atau negatif. Simak penjelasan lengkpanya agar lebih mudah memahaminya.
a. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Positif
Rumus:
a + b = b + a
Contoh:
2 + 3 = 3 + 2
2 + 3 = 6 dan 3 + 2 = 6
Pada pola yang sudah disebutkan di atas, baik angka 2 atau 3 berada di depan ataupun belakang, maka hasil dari dua ditambah tiga atau tiga ditambah dua adalah sama-sama enam.
b. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Rumus:
a + b = b + a
Contoh:
4 + (-6) = -6 + 4
4 + (-6)= -2 dan -6 + 4= -2
c. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Negatif
Rumus:
a + b = b + a
Contoh:
-2 + -5 = -5 + -2
-2 + -5= -7 dan -5 + -2 juga = -7
2. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Positif dan Negatif
Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang sifat komutatif di dalam perkalian bilangan positif dan juga negatif. Untuk lebih jelasnya, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.
a. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Positif
Rumus:
a x b = b x a
Contoh:
4 x 5 = 5 x 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
4 x 5 = 20 dan 5 x 4 hasilnya juga sama dengan 20
Pada pola yang sudah disebutkan di atas, baik angka 4 atau 5 berada di depan ataupun belakang, maka hasil dari empat kali lima atau lima kali empat adalah sama-sama dua puluh
b. Contoh Sifat Komutatif di dalam Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Rumus:
a x b = b x a
Contoh:
2 x -5 = -5 x 2
2 x -5 = -10 dan -5 x 2 juga = -10
c. Contoh Sifat Komutatif di dalam Perkalian Bilangan Bulat Negatif dengan Negatif
Rumus:
a x b = b x a
Contoh:
-3 x -4 = -4 x -3
-3 x -4 = 12 dan -4 x -3 juga = 12
Kenapa sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Sifat komutatif tidak bisa kita terapkan pada pengurangan dan pembagian. Karena apabila pada pengerjaan operasi hitung pengurangan ataupun pembagian diterapkan sifat komutatif maka hasilnya tidak akan sama.
Ini buktinya:
1. Rumus sifat komutatif tidak tidak bisa diterapkan pada operasi hitung pengurangan karena a – b ≠ b – a ( a dikurangi b hasilnya tidak sama dengan b dikurangi a)
a – b ≠ b – a
10 – 5 ≠ 5 – 10
10 – 5 = 5, sedangkan 5 – 10 = -5
Sampai disini jelaskan bahwa hasil 10 – 5 tidak sama dengan hasil dari 5 – 10
2. Rumus sifat komutatif tidak bisa diterapkan pada operasi hitung pembagian karena a : b ≠ b : a ( a dibagi b hasilnya tidak sama dengan b dibagi a)
a : b ≠ b : a
20 : 4 ≠ 4 : 20
20 : 4 = 5, sedangkan 4 : 20 = 0, 2
Rekomendasi Buku
Deskripsi Buku
Matematika merupakan ilmu dasar yang sangat berperan bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta memajukan daya pikir manusia. Kehadiran buku ini diharapkan dapat menambah referensi dan menjadi acuan bagi mahasiswa khususnya dan peminat matematika pada umumnya.
Deskripsi Buku
Buku ini menyajikan teori-teori secara singkat dan pemecahan masalah matematis yang berhubungan dengan: sistem bilangan, grafik, fungsi, limit, turunan (diferensial), penggunaan turunan, fungsi transenden, integral, teknik pengintegralan, penggunaan integral, irisan kerucut dan koordinat kutub, turunan dalam ruang dimensi-n, integral dalam ruang dimensi-n,
Deskripsi Buku
Buku ini berbeda dari buku-buku Matematika Terapan Lainnya karena buku ini memiliki keunggulan dalam kajiannya. Teori yang diberikan singkat dan padat serta disertai contoh-contoh dan penyelesaian yang lengkap dan tuntas.
