Rumus Volume Prisma Segitiga – Bangun ruang adalah salah satu materi yang akan setiap siswa di Indonesia pelajari. Grameds akan melewati beberapa kelas di mana kalian akan bertemu dengan materi bangun ruang baik itu ketika berada di Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), dan Sekolah Menengah Atas (SMA).
Sebagai salah satu bagian dari geometri, materi mengenai bangun ruang merupakan pengembangan dari bangun datar. Banyak dari bangun ruang yang akan lebih mudah dipahami jika siswa sudah mempelajari dasar-dasar dari bangun datar. Salah satu bangun ruang yang akan dipelajari oleh siswa adalah prisma segitiga.
Daftar Isi
Rumus Volume Prisma Segitiga
Pada artikel kali ini, kita akan memfokuskan dalam pembahasan mengenai bangun ruang prisma segitiga. Kita akan mempelajari salah satu rumus yang nantinya akan paling sering ditemukan dalam mempelajari prisma segitiga, yaitu rumus volume prisma segitiga.
Beruntungnya, rumus volume prisma segitiga ini tidak rumit untuk dipelajari. Grameds hanya perlu mengetahui dasar-dasar dari bangun datar segitiga agar kalian nantinya bisa mencari volume dari bangun ruang ini. Coba kalian baca rumus volume prisma segitiga di bawah ini.
Dok. Pribadi
Jika Grameds perhatikan di atas, mayoritas perhitungan dari rumus volume prisma segitiga berada di mencari alas dari prisma segitiga ini. Untuk mencarinya, yang perlu Grameds lakukan adalah menghitung luas bangun datar segitiga yang seperti kalian ketahui, tidak sulit untuk dilakukan.
Grameds cukup membaca apa saja komponen yang terdapat di dalam bangun datar segitiga pada alas prisma segitiga tersebut, dan menghitungnya secara perlahan. Setelah Grameds mendapatkan hasilnya, kalian tinggal mengalikannya dengan tinggi prisma segitiga untuk mendapatkan volume prisma segitiga ini.
Contoh Soal Rumus Rumus Volume Prisma Segitiga
Jika Grameds sudah memahami rumus volume prisma segitiga di atas, saatnya kita mencoba latihan soal untuk mengetes apakah kalian sudah benar-benar memahami rumus di atas atau belum. Dan kali ini akan ada 3 soal yang akan kalian coba kerjakan.
Soal-soal ini akan berurutan mulai dari yang paling mudah sampai dengan yang paling sulit. Jangan khawatir, kita nantinya akan membahas soal-soal di bawah ini bersama-sama. Jadi, Grameds nanti bisa mencoba mengerjakan soal-soal ini terlebih dahulu, lalu memastikan apakah jawaban kalian sesuai atau tidak.
Soal Pertama
Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga, dengan alas sepanjang 4 cm dan tinggi sepanjang 5 cm. Jika tinggi dari prisma segitiga ini sepanjang 11 cm, berapa volume dari prisma segitiga tersebut?
Grameds sudah mendapatkan semua komponen yang kalian perlukan untuk menghitung volume prisma segitiga di atas. Kalian hanya perlu memasukkannya ke dalam rumus volume prisma segitiga di atas dan kalian pasti akan mendapatkan hasilnya. Berikut perhitungannya:
V = (½ a t) x T
V = (½ x 4 cm x 5 cm) x 11 cm
V = 10 cm² x 11 cm
V = 110 cm³
Satu hal yang perlu Grameds pastikan dalam menghitung volume adalah untuk menambahkan satuan unit “n³” atau “kubik”. Selebihnya, kalian bisa melakukan perkalian tersebut seperti biasa. Dan hasil di atas menunjukkan bahwa prisma segitiga pada soal pertama memiliki volume sebesar 110 cm³.
Soal Kedua
Diketahui prisma segitiga memiliki volume sebesar 180 cm³. Tentukan alas dari bangun datar segitiga yang menjadi alas jika masing-masing tinggi prisma dan tinggi segitiga sepanjang 8 cm dan 9 cm.
Selain itu, yang perlu Grameds lakukan adalah membaca soal di atas secara seksama, dan memastikan komponen mana yang sudah ditemukan dan komponen mana yang belum didapatkan. Jika kalian sudah, selebihnya hanya perlu menggunakan rumus volume prisma segitiga di atas untuk mencari komponen yang belum ditemukan, yakni alas bangun datar segitiga.
V = (½ a t) x T
180 cm³ = (½ x a x 8 cm) x 9 cm
180 cm³ = 4 cm (a) x 9 cm
180 cm³ = 36 cm² (a)
180 cm³ ÷ 36 cm² = a
5 cm = a
Soal di atas mungkin terlihat sedikit menyulitkan ketika kalian kali pertama membacanya. Tetapi, setelah kalian mencoba memahaminya, kenyataannya soal ini tidak sesulit yang kalian bayangkan bukan? Grameds sudah berhasil menemukan alas dari bangun datar segitiga ini, yakni sepanjang 5 cm.
Soal Ketiga
Prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku memiliki panjang AB = 10 cm dan AC = 8 cm. Jika volume prisma segitiga ini sebesar 390 cm³, berapa tinggi yang dimiliki prisma segitiga tersebut?
Soal di atas dapat dikatakan sebagai soal untuk mengetes pengetahuan kalian terkait segitiga. Jika kalian masih belum memahami cara mengerjakan soal di atas, tidak perlu khawatir. Di bawah ini akan ada penjelasan langkah demi langkah mengenai cara mengerjakan soal ketiga.
Dalam hal ini, yang perlu Grameds lakukan di sini adalah dengan memvisualisasikan segitiga siku-siku yang menjadi dasar dari prisma segitiga dalam soal tersebut. Ini bukan hal wajib, tetapi akan membantu kalian untuk masuk ke dalam langkah selanjutnya dalam pengerjaan selanjutnya, yakni memakai Rumus Pythagoras.
Dok. Pribadi
Setelah kita menyelaraskan pemahaman terkait segitiga siku-siku ini, Grameds bisa memakai Rumus Pythagoras untuk menemukan BC, yang juga menjadi alas pada segitiga siku-siku tersebut. Untuk mencari BC, kalian bisa memakai Rumus Pythagoras sebagai berikut:
BC² = AB² – AC²
BC² = 10² cm – 8² cm
BC² = 100 cm – 64 cm
BC² = 36 cm
BC = √36 cm
BC = 6 cm
Setelah BC atau alas segitiga ini ditemukan, dapat dikatakan bagian rumit dari perhitungan mengenai volume prisma segitiga ini sudah usai. Kini, kalian hanya perlu memasukkan variabel yang kalian sudah temukan untuk menemukan tinggi dari prisma segitiga ini. Berikut perhitungannya:
V = (½ a t) x T
390 cm³ = (½ x 6 cm x 10 cm) x T
390 cm³ = 30 cm2 (T)
390 cm³ ÷ 30 cm² = T
13 cm = T
Ada kalanya Grameds menemukan beberapa contoh soal yang kelihatannya tidak mengandung rumus yang seharusnya kalian pakai. Jika demikian, jangan panik. Ini bisa jadi karena soal tersebut harus dikerjakan dengan rumus yang kalian sudah pelajari sebelumnya.
Inilah yang terjadi dengan soal ketiga ini. Grameds harus memakai Rumus Pythagoras terlebih dahulu sebelum akhirnya bisa mendapatkan jawaban yang dicari pada soal ini, yaitu tinggi dari prisma segitiga. Tinggi dari prisma segitiga ini sepanjang 13 cm.
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Setelah membahas rumus volume prisma segitiga di atas, tentunya akan lebih lengkap jika kita juga membahas materi lain yang juga umum ditemukan ketika kita berbicara soal bangun ruang. Pada sesi ini, kita akan membahas rumus luas permukaan prisma segitiga.
Adapun yang dimaksud dengan luas permukaan adalah jumlah ruang yang menutupi bagian luar bentuk tiga dimensi, dalam kasus ini, bangun ruang. Tiap bangun ruang, termasuk prisma segitiga, pasti memiliki luas permukaan dan rumusnya tersendiri. Berikut rumus luas permukaan prisma segitiga:
Dok. Pribadi
Jika Grameds perhatikan, rumus di atas lagi-lagi memerlukan pemahaman mengenai segitiga. Kali ini, Grameds tidak hanya mencari luas segitiga yang menjadi alas dari prisma segitiga saja, tetapi juga mencari alas dari bangun datar segitiga sebelum melakukan penjumlahan pada rumus luas permukaan prisma segitiga tersebut.
Meskipun terlihat panjang, proses mengerjakannya tidak akan sesulit yang Grameds bayangkan. Proses penjumlahan dari rumus luas permukaan prisma segitiga ini cukup sederhana dan bisa dilakukan dengan cepat, selama kalian teliti dalam membaca soal.
Contoh Soal Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Kalau Grameds sudah memahami rumus di atas, kita bisa melanjutkan ke dalam sesi pembahasan soal. Serupa dengan sesi mengenai contoh soal rumus volume prisma segitiga, kali ini kita akan mempelajari beberapa soal mengenai luas permukaan prisma segitiga.
Tujuan dari pembahasan soal ini tentunya agar kalian bisa semakin memahami topik prisma segitiga. Dalam sesi ini, Grameds juga akan mempelajari 3 soal, diurutkan mulai dari yang paling mudah sampai dengan yang paling sulit. Selain itu, kita juga pastinya akan membahas jawaban soal-soal ini bersama-sama.
Soal Pertama
Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi, yang masing-masing dari sisinya mempunyai panjang 6 cm serta tinggi segitiga yaitu 5 cm. Jika tinggi dari prisma segitiga sepanjang 8 cm, berapa luas permukaan yang dimiliki prisma segitiga ini?
Soal di atas seharusnya dapat Grameds pahami dengan mudah, karena memiliki semua komponen yang dibutuhkan untuk mencari luas permukaan prisma segitiga tersebut. Jadi, kalian hanya perlu memasukkan seluruh komponen tersebut ke dalam rumus. Perhitungannya kurang lebih akan menjadi seperti ini:
Lp = (2 x (½ a t)) + (keliling alas x T)
Lp = (2 x (½ x 6 cm x 5 cm) + ((6 cm + 6 cm + 6 cm) x 8 cm)
Lp = (2 x 15 cm²) + (18 cm x 8 cm)
Lp = 30 cm² + 144 cm²
Lp = 174 cm²
Keliling dari bangun datar segitiga ini didapatkan karena memiliki bentuk segitiga sama sisi, yang sudah pasti memiliki panjang sisi yang sama. Dan di tiap akhir perhitungan luas permukaan bangun ruang, pastikan Grameds selalu menggunakan satuan ukur “persegi” atau “n²”. Dan dengan ini, kalian sudah menemukan luas permukaan prisma segitiga tersebut, yaitu 174 cm².
Soal Kedua
Prisma segitiga dengan luas permukaan 608 cm² memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki. Segitiga sama kaki ini memiliki sepanjang 12 cm, panjang sisi 10 cm, dan tinggi 8 cm. Berdasarkan informasi tersebut, berapa tinggi dari prisma segitiga ini?
Soal kedua ini merupakan tipe soal yang menggunakan hasil akhir untuk mencari jawaban soal. Oleh karena itu, yang Grameds perlu lakukan hanyalah memasukkan seluruh komponen di dalam soal ke dalam rumus luas permukaan prisma segitiga. Kurang lebih seperti ini perhitungannya.
Lp = (2 x (½ a t)) + (keliling alas x T)
608 cm² = (2 x (½ x 12 cm x 8 cm) + ((10 cm + 10 cm + 12 cm) x T)
608 cm² =(2 x 48 cm²) + (32 cm x T)
608 cm² = 96 cm² + 32 cm (T)
608 cm² – 96 cm² = 32 cm (T)
512 cm² = 32 cm (T)
16 cm = T
Angka-angka yang terdapat pada soal kedua ini memang terbilang besar dan bisa saja mengintimidasi sebagian dari Grameds. Namun, jika kalian mengerjakan soal ini dengan sabar, perlahan, dan penuh ketelitian, pada akhirnya kalian akan menemukan jawaban dari tinggi prisma segitiga ini, yaitu 16 cm.
Soal Ketiga
Diketahui prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku. Luas permukaan prisma segitiga sebesar 232 cm² dan prisma segitiga ini memiliki tinggi yaitu 14 cm. Tentukan panjang dari tiap sisi segitiga siku-siku jika bangun datar ini memiliki luas dan keliling masing-masing sebesar 30 cm² dan 30 cm, serta tinggi 5 cm.
Ada kemungkinan soal di atas membuat Grameds kebingungan terkait bagaimana cara menyelesaikannya. Dan itu wajar, mengingat kalian mendapatkan sejumlah informasi yang bisa saja kalian anggap penting. Tetapi, Grameds perlu perhatikan kalau kalian hanya perlu mencari panjang sisi dari segitiga siku-siku yang menjadi alas prisma segitiga ini.
Untuk mencari panjang sisi ini, informasi mengenai luas permukaan prisma segitiga dan tinggi prisma segitiga menjadi tidak relevan. Kalian hanya perlu memakai informasi mengenai luas segitiga siku-siku dan keliling segitiga siku-siku tersebut untuk menemukan panjang sisi.
Mari kita mulai dengan mencari sisi alas segitiga siku-siku ini. Bermodalkan tinggi serta luas yang sebelumnya sudah ditemukan, yakni 5 cm dan 30 cm², Grameds bisa memasukkannya ke dalam rumus luas segitiga. Berikut perhitungan untuk mencari sisi alas segitiga siku-siku.
L = ½ a t
30 cm² = ½ x a x 5 cm
30 cm² = 2,5 cm (a)
30 cm² ÷ 2,5 cm = a
12 cm = a
Setelah Grameds sudah menemukan panjang sisi alas, maka perhitungan kalian sudah menjadi lebih mudah. Untuk mencari sisi terakhir dari segitiga siku-siku, kalian tidak perlu menggunakan Rumus Pythagoras yang rumit dan panjang, karena kalian sudah memiliki keliling dari segitiga siku-siku ini. Cukup memakai rumus keliling segitiga dan masukan komponen yang sudah kalian temukan.
K = s1 + s2 + s3
30 cm = 12 cm + 5 cm + s3
30 cm = 17 cm + s3
30 cm – 17 cm = s3
13 cm = s3
Dengan ini, kalian sudah berhasil menemukan apa yang diminta dari soal di atas, yaitu mencari panjang sisi dari segitiga siku-siku yang menjadi alas prisma segitiga di atas. Dapat disimpulkan bahwa panjang dari masing-masing sisi yaitu 5 cm, 12 cm, dan 13 cm.
Soal matematika memang terkadang penuh jebakan dan bisa mengecoh siswa yang mempelajarinya. Untuk itu, perlu ketelitian dari Grameds ketika membaca soal agar kalian bisa menemukan apa yang diminta dari pembuat soal, sehingga kalian bisa menemukan jawaban yang tepat.
Rekomendasi Buku Terkait
Dengan demikian, berakhir sudah artikel yang membahas mengenai bangun ruang prisma segitiga. Grameds yang ingin mempelajari topik bangun ruang lebih lanjut bisa membaca beberapa buku rekomendasi dari kami, di antaranya adalah sebagai berikut.
1. Strategi Kuasai Matematika Kelas 4, 5, 6
2. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas 9
3. Jelajah Matematika 3 SMA Kelas 12 Peminatan MIPA K13 Revisi 2016
Buku-buku persembahan dari Gramedia, #SahabatTanpaBatas, bisa Grameds beli di situs kami yaitu gramedia.com. Kami berharap kalau buku-buku ini bisa membuat Grameds mendapatkan informasi, wawasan dan pengetahuan #LebihDenganMembaca khususnya di bidang matematika.
Penulis: M. Adrianto S.
BACA JUGA:
