Distribusi Normal – Dalam suatu teori distribusi peluang atau probabilitas, distribusi normal menempati posisi penting di berbagai analisis statistika. Jenis distribusi ini juga kerap digunakan sebagai bahan perhitungan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya pada penghitungan error measurement, tinggi badan, tekanan darah, perhitungan kesalahan, hingga penjabaran nilai IQ dengan kasus distribusi normal sebagai acuan utamanya. Simak penjelasan lebih lengkapnya mengenai Pengertian, Parameter, Karakteristik Distribusi Normal berikut ini:
freepik.com
Daftar Isi
Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal sebagai salah satu jenis distribusi variabel acak kontinu. Pada distribusi normal sendiri terdapat kurva berbentuk lonceng atau grafik. Distribusi normal juga dapat berfungsi sebagai distribusi Gauss. Persamaan distribusi normal diantaranya sebagai fungsi densitas. Distribusi normal dengan fungsi probabilitas ini kemudian akan menunjukkan variabel atau penyebaran distribusi. Fungsi ini nantinya juga akan dibuktikan oleh suatu grafik simetris atau bell curve.
Sementara penanda distribusi merata, kurva ini juga akan memuncak pada bagian tengah hingga melandai di kedua sisinya dengan persamaan nilai yang sifatnya setara. Teori distribusi ini juga dikenal dengan istilah Gaussian Distribution atau distribusi gauss. Istilah yang mengacu kepada Carl Friedrich Gauss atau seorang Matematikawan Jerman yang mengembangkan sebuah teori distribusi dengan fungsi eksponensial dua parameter pada periode 1794-1809.
Meski begitu pada teori awal cikal-bakal yang mulai dikembangkan oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733. Setelah mengetahui parameter teori distribusi normal sebagai karakteristik utamanya kemudian dapat disimpulkan teori ini juga memiliki posisi penting dalam konsep statistika peluang. Penerapannya juga dianggap penting karena Mampu meningkatkan objektivitas penilaian. Hal ini juga akan sangat membantu dalam menempatkan anggota-anggota yang paling tepat dalam suatu kelompok tertentu, misalnya ketika mengelompokkan pegawai atau mengevaluasi nilai siswa.
Dalam satu kriteria yang sama juga menghindari terjadinya penilaian yang condong atau biasa di satu kategori saja. Dengan distribusi yang berpusat dan simetris pada nilai rata-rata seluruh data di suatu populasi, penilaian yang berat sebelah atau tidak seimbang kemudian akan dapat dihindarkan. Juga membantu dalam menentukan tingkat normalitas dan kecenderungan sentral. Dalam statistika, sendiri khususnya statistika peluang, normalitas suatu data menjadi hal penting yang tidak boleh diabaikan. Melalui teori yang diterapkan oleh distribusi Gauss, tingkat normalitas data atau kecenderungan sentral juga dapat ditentukan secara lebih mudah.
Parameter Distribusi Normal
Setelah mengetahui karakteristik utama dan parameter dalam teori distribusi normal dapat disimpulkan bahwa teori ini memiliki posisi penting dalam konsep statistika peluang. Penerapannya juga dianggap penting karena beberapa alasan, mulai dari meningkatkan objektivitas penilaian, membantu menempatkan anggota-anggota yang paling tepat untuk suatu kelompok tertentu, mengevaluasi nilai siswa atau mengelompokkan pegawai dalam satu kriteria yang sama untuk menghindari terjadinya bias atau penilaian yang condong di satu kategori saja.
Dengan distribusi simetris dan berpusat pada nilai rata-rata seluruh data dalam suatu populasi, penilaian yang berat sebelah atau tidak seimbang kemudian tak dapat dihindarkan. Distribusi normal juga akan membantu menentukan tingkat normalitas dengan kecenderungan sentral. Dalam statistika, khususnya statistika peluang, normalitas suatu data merupakan hal penting yang tidak boleh diabaikan.
Melalui teori yang diterapkan oleh distribusi Gauss, kecenderungan sentral atau tingkat normalitas data juga dapat ditentukan secara lebih mudah. Demikian informasi mengenai distribusi normal serta parameter dan karakteristik yang melengkapi penerapannya. Bagimu yang tengah mempelajari statistika peluang atau sedang mencari teori pendukung dalam penghitungan data, maka informasi di atas dapat dijadikan sebagai salah satu referensi.
Seperti pada teori distribusi lain dalam statistika probabilitas, bentuk kurva nilai peluang distribusi normal ditentukan oleh sejumlah parameter. Untuk distribusi ini, terdapat dua jenis parameter yang kemudian dijadikan acuan, yaitu mean atau suatu nilai rata-rata dengan standar deviasi atau simpangan baku, berikut penjelasannya:
- Nilai rata-rata umumnya digunakan sebagai pusat distribusi atau penyebaran nilai lainnya. Nilai ini kemudian akan menentukan lokasi titik puncak dalam suatu kurva lonceng, sementara nilai-nilai lainnya sengaja dibuat menyebar mengikuti rata-rata.
- Standar deviasi sebagai penghitungan variabilitas berfungsi sebagai penentu lebar suatu kurva distribusi normal. Standar ini juga dapat menghitung seberapa jauh kecenderungan data akan melebar dari nilai rata-rata sebagai titik pusatnya. Kian kecil nilai standar deviasi, maka kurva juga akan memiliki bentuk yang semakin runcing. Selain itu, standar deviasi juga berfungsi untuk menggambarkan selisih umum atau jarak antara mean dengan data lain yang diobservasi.
- Parameter populasi versus perkiraan sampel. Rata-rata dan deviasi standar sebagai nilai parameter yang berlaku untuk seluruh populasi. Pada suatu distribusi normal, ahli statistik juga menandai parameter dengan menggunakan simbol Yunani μ (mu) untuk mean populasi dan σ (sigma) untuk deviasi standar populasi. Namun, parameter populasi umumnya tidak diketahui karena secara umum tidak memungkinkan suatu mengukur terhadap seluruh populasi. Pada sampel acak untuk menghitung estimasi parameter ini juga dapat digunakan. Ahli statistik yang merepresentasikan estimasi sampel dari parameter ini juga menggunakan x̅ untuk mean sampel dan s untuk deviasi standar sampel.
Karakteristik Distribusi Normal
Pentingnya Distribusi Normal dalam hal statistik. Beberapa uji hipotesis statistik juga mengasumsikan bahwa data dibuat sengaja mengikuti distribusi normal. Namun dalam sebuah tes parametrik dan nonparametrik, terdapat lebih dari data yang didistribusikan secara normal.
Regresi linier dan nonlinier keduanya juga mengasumsikan bahwa residual mengikuti distribusi normal. Teorema batas pusat juga menyatakan bahwa ketika ukuran sampel meningkat, distribusi sampling dari mean mengikuti distribusi normal di distribusi yang mendasari variabel asli tidak normal. Saat menunjukkan suatu nilai penyebaran data, distribusi normal juga memiliki sejumlah karakteristik utama, berikut diantaranya:
- Teori distribusi dengan nilai mean, median, dan modus yang sama. Karenanya distribusi ini sering juga disebut sebagai unimodal. Kurva distribusi ini juga dapat bersifat simetris dengan bentuk lonceng atau bell curve.
- Titik puncak kurva diantaranya adalah pada nilai rata-rata. Nilai ini sendiri berada tepat di tengah kurva, sementara pada data distribusi terletak di sekitar garis lurus yang ditarik ke bawah dari titik tengah tersebut.
- Mean atau nilai rata-rata dengan nilai standar deviasi ini kemudian akan menentukan lokasi dan bentuk distribusi.
- Jumlah luas daerah di bawah kurva normal sendiri bernilai 1, yaitu diantaranya ½ di sisi kanan dan ½ di sisi kiri. Hal ini juga berlaku untuk seluruh distribusi probabilitas kontinu.
- Dalam kurva distribusi, dapat disimpulkan juga jika setengah data populasi kemudian akan memiliki nilai yang kurang dari angka rata-rata, sementara sebagian lagi memiliki nilai yang jauh lebih besar.
- Masing-masing dari ekor kurva di kedua sisi ini kemudian memanjang tak berbatas. Dalam beberapa kasus penghitungan distribusi, ekor kurva bahkan bisa memotong sumbu horizontal.
Aturan Empiris untuk Distribusi Normal
Deviasi standar sendiri sangat berharga dalam data yang terdistribusi secara normal. Deviasi standar juga dapat digunakan untuk menentukan proporsi nilai yang termasuk dalam sejumlah deviasi standar tertentu dari rata-rata.
Misalnya, dalam distribusi normal, 68% pengamatan dalam kisaran +/- 1 standar deviasi dari rata-rata, 95% dalam kisaran +/- 2 standar deviasi dan 99,7% dalam kisaran +/- 3 standar deviasi dari rata-rata. Properti ini juga adalah bagian dari Aturan Empiris, yang menjelaskan persentase data yang termasuk dalam jumlah tertentu deviasi standar dari mean untuk kurva berbentuk lonceng.
Distribusi Normal Standar dan Skor Standar
Seperti terlihat di atas, distribusi normal sendiri memiliki banyak bentuk berbeda-beda tergantung pada nilai parameternya. Meski, distribusi normal standar ada pada kasus khusus dari distribusi normal dimana meannya nol dan deviasi standarnya adalah 1.
Distribusi ini juga dikenal sebagai distribusi Z. Nilai pada distribusi normal standar dikenal juga sebagai skor standar atau skor Z. Skor standar yang mewakili jumlah deviasi standar pada bagian bawah atau atas atau di bawah rata-rata penurunan observasi tertentu. Misalnya, pada skor standar 1,5 yang menunjukkan bahwa observasi ada pada 1,5 deviasi standar di atas mean. Di sisi lain, skor negatif mewakili nilai di bawah rata-rata dengan rata-rata skor Z 0.
Standardisasi: Cara Menghitung Nilai Z
Skor standar sendiri diantaranya merupakan cara yang bagus untuk memahami dimana pengamatan tertentu berada relatif terhadap keseluruhan distribusi. Mereka juga memungkinkanmu dalam melakukan pengamatan yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal dengan cara dan deviasi standar yang berbeda dan menempatkannya pada skala standar.
Skala standar ini juga memungkinkanmu untuk membandingkan pengamatan sebelum yang terkesan sulit dilakukan. Proses ini disebut juga sebagai standardisasi, dan memungkinkanmu dalam membandingkan pengamatan serta menghitung probabilitas di berbagai populasi.
Dalam menstandarkan data kamu juga perlu mengubah pengukuran mentah menjadi skor-Z. Untuk menghitung skor standar observasi, ambil mulai dari ukuran mentahnya, kurangi mean, untuk kemudian dibagi dengan deviasi standar. Secara matematis, rumus bagi proses ini diantaranya sebagai berikut: Z=μ−x¯σ X dan mewakili nilai mentah dari pengukuran yang diinginkan.
$\mu$ dan sigma juga mewakili parameter untuk populasi tempat observasi diambil. Setelah data dibakukan, data dalam distribusi normal standar kemudian juga digunakan. Dengan menggunakan cara ini, standardisasi akan memungkinkanmu untuk membandingkan berbagai jenis pengamatan berdasarkan kepada setiap pengamatan yang berada dalam distribusinya sendiri.
Skor Standar untuk Membandingkan antara Tinggi Badan Laki-laki dan Perempuan
Jika kita ingin membandingkan tinggi badan pelajar pria dan wanita. Secara khusus, mari bandingkan tingginya. Bayangkan saat seorang pria dengan tinggi rata-rata 180 cm dan wanita 160 cm. Jika membandingkan nilai-nilai mentahnya, mudah untuk melihat bahwa pria lebih tinggi dibanding wanita.
Namun, mari bandingkan skor standar mereka. Untuk mengetahui tentang properti distribusi tinggi pada tinggi Wanita dan pria. Asumsikan tingginya mengikuti distribusi normal dengan nilai parameter sebagai berikut:
Tinggi manusia $ \ mu $ = 180 $ \ sigma $ = 30 Tinggi wanita $ \ mu $ = 160 $ \ sigma $ = 10
Sekarang kita akan menghitung skor Z:
Z skor pria = (170-175)/30 = -0.16666666666666666
Z skor wanita = (165-160)/10 = 0.5
Z-score untuk pria (-0.1667), yang berarti pria sample memiliki tinggi lebih kecil dari rata-rata pria. Di sisi lain, wanita memiliki Z-score yang positif (0.5). Hal ini memiliki arti sample tinggi wanita lebih tinggi dari rata-rata sebab nilai Z nya digambarkan dalam distribusi normal standar.
Menemukan Area di Bawah Kurva Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas. Seperti halnya distribusi probabilitas, proporsi area di bawah kurva antara dua titik pada plot distribusi probabilitas menunjukkan probabilitas suatu nilai yang akan jatuh dalam interval tersebut. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang properti ini, pahami dulu apa yang dimaksud dengan Distribusi Probabilitas.
Biasanya, kita akan menggunakan perangkat lunak statistik guna mencari area di bawah kurva. Namun, saat bekerja dengan distribusi normal dan mengkonversi nilai menjadi skor standar, kamu dapat menghitung area dan mencari Z-skor dalam sebuah Tabel Distribusi Normal Standar. Karena pada distribusi normal yang berbeda dalam jumlah tak terbatas, penerbit kemudian tidak dapat mencetak tabel untuk setiap distribusi. Namun, kita dapat mengubah nilai dari distribusi normal apapun menjadi skor-Z, lalu menggunakan tabel skor standar tersebut untuk kemudian menghitung probabilitas.
p_bawah -0.4986501019683699
p_atas 0.2475074624530771
Area Under Curve = p_atas – p_bawah = 0.746157564421447
Distribusi Normal (mean,std): 0 1
Integrasi kurva antara -3 and 0.6666666666666666 –> 0.746157564421447
Rekomendasi Buku
1. Pengantar Statistika Penelitian
Karya Nila Kesumawati, Dr. Nila Kesumawati, M.Si Penyajian konsep dan contoh perhitungan statistika dasar dalam buku ini disajikan dengan sederhana dan terorganisir yang mempermudah pembaca dalam memahami bagaimana cara menganalisis data hasil penelitian pendidikan. Adanya peta konsep di setiap awal bab membantu pembaca dalam memetakan pembagian, perbedaan sekaligus keterkaitan antara materi secara garis besar.
Buku ini sangat baik dijadikan bahan ajar dalam mata kuliah statistika dasar bahkan statistika penelitian karena materi pada buku ini tersusun secara hirarkis dan disesuaikan dengan silabus di perguruan tinggi. Buku ini juga bisa membantu mahasiswa dalam menyusun tugas akhir bahkan bagi peneliti yang melakukan penelitian kualitatif.
2. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern Edisi ke-3
Merupakan karya Buku 1 Karya Suharyadi, Purwanto S.K. Seiring perkembangan ekonomi dan keuangan, statistika digunakan untuk melihat siklus bisnis dan pengaruh kebijakan ekonomi terhadap perekonomian negara. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern Edisi ke-3 ini didesain khusus untuk bidang ekonomi dan keuangan modern dengan mengaplikasikan teori statistika pada kasus aktual.
Pada edisi ini, terdapat beberapa pembaruan terhadap contoh-contoh dan kasus-kasus yang lebih kontekstual. Buku ini dibagi ke dalam 2 buku (jilid/volume). Buku 1 penekanannya pada statistika deskriptif yang terdiri atas 10 bab serta direncanakan dapat diselesaikan dalam 1 semester untuk mata kuliah Statistika 1. Buku 2 menekankan pada statistika inferen yang juga terdiri atas 10 bab dan dapat diselesaikan dalam 1 semester untuk mata kuliah Statistika 2.
3. Fungsi Statistika untuk Menganalisis Data
Bukan hanya berisi fungsi-fungsi Statistik saja, tetapi juga keseluruhan fungsi-fungsi pendukung yang memungkinkan kita bekerja dalam bidang statistik. Meliputi persiapan data dan pengolahan data sebelum dilakukan perhitungan menggunakan fungsi-fungsi statistik. Perlu Anda ketahui pula bahwa bila Anda bekerja dengan Excel 2010 ternyata banyak nama-nama fungsi Excel yang diubah; lebih disesuaikan agar nama konsisten dengan kegunaannya. Fungsi-fungsi statistik adalah salah satu kelompok yang banyak memperoleh pembenahan.
Jelas ini sangat mempermudah bagi para pemakai Excel karena nama-nama yang semula terasa janggal dan sulit dikenali serta dihafal sekarang menjadi nama yang lebih konsisten dengan gunanya. Contoh BINOM.DIST untuk Distribusi Binomial; BINOM.INV untuk Inverse (nilai kebalikan) dari Binomial. Demikian juga GAMMA.DIST untuk Distribusi Gamma dan GAMMA.INV untuk nilai kebalikan GAMMA. Lalu fungsi VAR.P dan VAR.S untuk menghitung varian dari seluruh populasi dan varian dari sejumlah sampling. Dan masih banyak lagi perubahan secara positif terhadap nama-nama fungsi Excel.
BACA JUGA:
