Matematika

Sudut Istimewa Trigonometri di Matematika dan Contoh Soalnya

Sudut Istimewa Trigonometri
Written by Hendrik Nuryanto

Sudut Istimewa Trigonometri – Apa kabar Sahabat Grameds? Semoga kalian selalu dalam keadaan sehat. Materi kita kali ini akan menjelaskan tentang sudut istimewa trigonometri dalam matematika. Rumus turunan fungsi trigonometri penting untuk diketahui para siswa sekolah menengah saat belajar matematika. Trigonometri berupa fungsi sebuah sudut digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dengan sisi-sisi segitiga. Dengan kata lain, trigonometri merupakan ilmu yang digunakan untuk mengukur segitiga.

Ketika mempelajari trigonometri, akan ada beberapa identitas umum yang digunakan, mulai dari fungsi sinus, cosines, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. Keenam identitas trigonometri tersebut diterapkan dalam sejumlah rumus. Identitas dan rumus ini menunjukkan gabungan antara fungsi serta digunakan untuk menemukan sudut segitiga.

Lebih lanjut, rumus trigonometri ini dikembangkan lagi menjadi rumus turunan fungsi trigonometri. Sesuai dengan sebutannya, fungsi ini untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau tingkat perubahan yang terjadi terkait suatu variabel. Dalam hal ini, terdapat beberapa rumus khusus dalam turunan fungsi trigonometri.

Sebagai materi dasar, penting untuk mengetahui pengertian dari turunan fungsi trigonometri, berbagai rumus, dan cara operasinya. Selain rumus umum, ada juga perluasan turunan fungsi trigonometri lain yang sering digunakan. Perluasan turunan fungsi trigonometri ini digunakan jika terjadi pada beberapa kondisi variabel tertentu.

Sudut Istimewa Trigonometri

Nilai pasti dari suatu sudut tidak dapat ditemukan langsung dari rasio panjang sisinya. Namun, ada beberapa sudut yang dapat ditemukan langsung dari perhitungan rasio, yaitu disebut sudut istimewa.

Sebagaimana dilansir dari Essential Trigonometry: A Self-Teaching Guide (2013) oleh Tim Hill, sudut istimewa di antaranya terdiri atas sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Hubungan trigonometri dari masing-masing sudut istimewa dapat kita tuliskan di bawah ini.

Sudut Istimewa Trigonometri

Nilai perbandingan trigonometri dalam sudut istimewa (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 0°

Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 0° di segitiga siku-siku, sehingga akan membuat segitiga menjadi satu garis lurus. Panjang sisi samping b sama dengan panjang sisi miring c, sedangkan panjang sisi depan a bernilai 0.

Sudut Istimewa Trigonometri

Konsep hubungan trigonometri di sudut istimewa 0° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

 

Sudut Istimewa Trigonometri

Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 0° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 30°

Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 30° di segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi.

Metode menghapal SOH-CAH-TOA untuk sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen (Whitney Hicks).

Pemilihan panjang sisi di segitiga sama sisi dibuat sesederhana mungkin, yaitu bernilai 2. Pemilihan angka 2 juga dikarenakan agar saat segitiga sama sisi dibagi dua untuk membentuk segitiga siku-siku, panjang salah satu sisinya bernilai bilangan bulat 1, sehingga kita dapat mengacu kepada salah satu sudut 30°, dengan panjang sisi sampingnya diketahui bernilai √3 melalui teorema Phytagoras.

Konsep hubungan trigonometri di sudut istimewa 30° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

 

Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 30° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 45°

Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 45° di segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi. Pemilihan panjang sisi di segitiga sama sisi dibuat sesederhana mungkin, yaitu bernilai 1, sehingga kita dapat mengacu kepada salah satu sudut 45°, dengan panjang sisi miringnya diketahui bernilai √2 melalui teorema Phytagoras.

Sudut Istimewa Trigonometri

Konsep hubungan trigonometri di sudut istimewa 45° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

 

Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 45° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 60°

Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 60° di segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi, sehingga kita dapat mengacu kepada salah satu sudut 60°, dengan panjang sisi depannya diketahui bernilai √3 melalui teorema Phytagoras.

Sebuah konversi radian ke derajat dan sebaliknya (wikihow.com).

 

Konsep hubungan trigonometri di sudut istimewa 60° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

 

Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 60° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 90°

Konsepnya adalah dengan cara membuat salah satu sudut θ sebesar 90° di segitiga siku-siku, sehingga akan membuat segitiga menjadi satu garis lurus. Panjang sisi miring c sama dengan panjang sisi depan a, sedangkan panjang sisi samping b bernilai 0.

Konsep hubungan trigonometri di sudut istimewa 60° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

 

Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 90° (Kompas.com/Risya Fauziyyah).

Contoh Soal Sudut Istimewa

1. Hitunglah tan 30° + tan 45 °!

Jawab:
tan 30° + tan 45° = 1/3 √3 + 1 = 1/3 (√3 + 3).

2. Tunjukkan bahwa sin2 45o + cos2 45o = 1!

Jawab:
sin2 45o + cos2 45o = (1/2 √2)2 + (1/2 √2)2 = ½ + ½ = 1.

Identitas Trigonometri

Perlu kita ketahui, identitas trigonometri adalah hubungan suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya, sehingga menimbulkan kesamaan perbandingan dari suatu sudut. Terdapat tiga cara untuk menunjukkan kebenaran identitas trigonometri, yaitu:

  • Cara 1, yaitu sederhanakan ruas kiri dengan identitas sebelumnya hingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan.
  • Cara 2, yaitu mengubah ruas kanan hingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri.
  • Cara 3, yaitu mengubah ruas kiri maupun kanan ke dalam bentuk yang sama.

Berikut ini merupakan rumus identitas trigonometri yang perlu kamu ketahui:

  • tan α = sin α / cos α.
  • cot α = cos α / sin α = 1 / tan α.
  • sec α = 1 / cos α.
  • csc α = 1 / sin α.
  • sin2 x + cos2 x = 1.
  • sin2 x = 1 – cos2 x.
  • cos2 x = 1 – sin2 x.
  • sec2 α = tan2 α + 1.
  • csc2 α = cot2 α + 1.

Setelah mengetahui tabel sudut istimewa dan memahami contoh soal di atas, tahukah kamu kegunaan perhitungan trigonometri dalam kehidupan kita?

Contoh penerapan trigonometri, yaitu ketika menghitung tinggi bangunan, gunung, pohon dan lainnya. Pada bidang astronomi, trigonometri digunakan untuk navigasi di laut, udara, dan angkasa. Trigonometri juga berguna dalam teori musik akustik, optik, dan lainnya.

Selain itu, dalam bidang teknik sipil, rumus-rumus di atas, termasuk sudut istimewa trigonometri, dapat membantu pengukuran tanah untuk menentukan posisi ruang tiga dimensi dari suatu tempat di permukaan bumi, misalnya membuat peta topografi bumi untuk menentukan luas wilayah tertentu.

Itulah artikel terkait “Sudut Istimewa Trigonometri dalam Matematika dan Contoh Soalnya” yang bisa kalian gunakan sebagai referensi. Jika ada saran, pertanyaan, dan kritik, silakan tulis di kotak komentar bawah ini. Bagikan juga tulisan ini di akun media sosial supaya teman-teman kalian juga bisa mendapatkan manfaat yang sama.

Untuk mendapatkan lebih banyak informasi, Grameds juga bisa membaca buku yang tersedia di Gramedia.com. Sebagai #SahabatTanpaBatas kami selalu berusaha untuk memberikan yang terbaik. Untuk mendukung Grameds dalam menambah wawasan dan pengetahuan, Gramedia selalu menyediakan buku-buku berkualitas dan original agar Grameds memiliki informasi #LebihDenganMembaca. Semoga bermanfaat!

Rekomendasi Buku Terkait

1. Fisika Kuantum: Sejarah dan Kisah Inspiratif Para Tokohnya

Sudut Istimewa Trigonometri

Fisika kuantum adalah bidang fisika yang luas yang meliputi setiap mata pelajaran bersangkutan dengan sistem-sistem yang menunjukkan efek mekanis kuantum yang terkenal. Mekanika kuantum sangat penting dipelajari untuk memahami atom-atom secara individual bergabung menjadi ikatan kovalen untuk membentuk molekul-molekul. Aplikasi mekanika kuantum untuk kimia dikenal sebagai kimia kuantum.

Keberanian untuk mendobrak paradigma yang ada merupakan kunci dalam menciptakan perubahan. Sebagai seorang yang memiliki latar belakang dalam bidang teknik dan memilih terjun dalam dunia startup bisnis, Maryana sudah lama tidak menyentuh dunia fisika.

Namun, setelah membaca buku ini Maryana kembali menyadari bahwa perkembangan yang terjadi dalam dunia fisika sebenarnya ikut memberikan dampak dan dapat kita ambil hikmahnya dalam multidimensi keilmuan yang lain, termasuk dalam dunia bisnis startup.

Dalam buku ini dijabarkan secara sangat lengkap dan menarik mengenai sejarah pendobrakan paham fisika klasik menuju fisika kuantum yang sangat panjang dan berliku. Setidaknya semangat para ilmuan fisika kuantum dalam mendobrak paradigma “klasik” inilah yang bisa diadopsi secara langsung dalam bidang keilmuan lain.

Perjalanan para ilmuan fisika kuantum dalam menggali rasa penasaran mereka dan kegigihan untuk tidak pernah puas pada akhirnya membuahkan hasil yang berdampak besar bagi manusia dijabarkan dengan sangat menarik dalam buku ini, dan dikemas agar dapat dipahami bukan hanya oleh para fisikawan, namun juga untuk orang umum seperti saya.

2. Tujuh Pelajaran Singkat Fisika

Pelajaran-pelajaran di buku ini ditulis untuk mereka yang tak tahu atau hanya sedikit mengetahui tentang sains modern. Kesemuanya memberikan rangkuman singkat aspek-aspek paling mengagumkan dari revolusi besar yang telah terjadi dalam fisika pada abad ke-20 dan ke-21, juga pertanyaan dan misteri yang ditimbulkannya. Sains menunjukkan kepada pembaca cara memahami dunia dengan lebih baik.

Ini sebuah buku tentang sukacita penemuan. Sebuah pengantar fisika modern yang memengaruhi pikiran, menghibur, dan menyenangkan, serta telah menjadi buku terlaris di Italia dan Inggris Raya. Carlo Rovelli menawarkan penjelasan yang mengejutkan—dan secara mengejutkan mudah ditangkap—tentang relativitas umum, mekanika kuantum, zarah-zarah dasar, gravitasi, lubang hitam, arsitektur rumit jagat raya, dan peranan manusia di dalam dunia yang menakjubkan dan aneh ini. Ia membawa kita menuju batas-batas pengetahuan kita: ke sudut-sudut terkecil tatanan penting ruang, kembali ke asal-usul jagat raya, dan ke dalam proses pemikiran kita.

3. Buku Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu Komputer dan Informatika

Sudut Istimewa Trigonometri

Fisika dasar adalah mata kuliah yang termasuk ke dalam cabang ilmu pengetahuan alam, mata kuliah ini adalah salah satu mata kuliah dasar teknik. Materi mata kuliah fisika dasar terdiri dari besaran dan satuan, gerak relatif, dinamika benda titik, gerak rotasi, elastisitas dan osilasi, gravitasi, mekanika fluida, kalor, gelombang mekanik, hokum gauss, medan dan gaya listrik, energi potensial, listrik dan potensial listrik, kapasitor, GGL induksi magnetik, arus bolak-balik, fisika modern.

Buku ini dimaksudkan sebagai buku pegangan mahasiswa peserta mata kuliah Fisika Dasar di Jurusan Ilmu Komputer dan Informatika, tahun pertama. Diharapkan, pemakai buku ini dapat menguasai materi pemaparan Fisika Dasar walau pada satuan kredit semester (sks) sedikit secara efektif pada kualitas hasil pembelajaran yang memadai. Materi dan urutan pemaparan pada setiap pokok bahasannya disesuaikan dengan Springer-Physics for Computer Science Students, tetapi ditulis dan disesuaikan dengan suasana yang lebih mengindonesia.

Sejauh mungkin buku ini menghindari kalkulus yang berkepanjangan. Setiap bab di buku ini disertai contoh soal, latihan akhir bab, dan soal evaluasi pada bagian lampiran buku ini. Untuk meningkatkan pemahaman dalam membaca buku ini, pembaca diharapkan berlatih soal pada contoh soal, dan soal latihan pada akhir bab. Soal latihan tersebut dimulai dari nomor gasal dan dibandingkan dengan kunci jawaban yang juga telah disediakan. Selanjutnya, tingkat pemahaman pembaca dapat diuji lagi dengan mengerjakan soal soal evaluasi pada bagian akhir buku ini.

Pokok bahasan yang terdapat pada buku ini:

  • Mekanika.
  • Kalor.
  • Gerak Osilasi dan Gelombang.
  • Elektrostatika dan Arus Searah.
  • Gaya Magnet dan Elektromagnet.
  • Teori Kuantum.

4. The Magic of Reality

Sudut Istimewa Trigonometri

The Magic of Reality adalah buku yang diterbitkan pada 2011 oleh ahli biologi Inggris Richard Dawkins, dengan ilustrasi oleh Dave McKean. Buku ini dirilis pada 15 September 2011 di Inggris Raya. Ini adalah buku ilmu grafis yang ditujukan terutama untuk anak-anak dan dewasa muda. Dawkins mengatakan bahwa buku ini ditujukan untuk anak-anak berusia sekitar 12 tahun ke atas. Sebelum buku ini diterbitkan, Dawkins menguji coba kepada pembaca yang lebih muda untuk memahami isinya dengan bantuan orang dewasa.

Ada berbagai pertanyaan besar yang diajukan manusia: Terbuat dari apakah segala benda? Bagaimana alam semesta bermula? Mengapa ada banyak jenis makhluk hidup? Mengapa ada siang dan malam? Dulu manusia menjawabnya dengan mitos dan legenda, kisah serba ajaib yang berusaha menjelaskan gejala alam.

Kini, ada penjelasan yang tak kalah ajaibnya: sains, yang menjawab pertanyaan-pertanyaan besar dengan melihat dan meneliti realitas itu sendiri, mempelajari apa yang benar-benar nyata. Inilah buku yang menyandingkan jawaban kedua jenis penjelasan itu: sihir mitos, dan sihir realitas—sains.

5. 30 Solusi Unik Taklukkan Matematika

Sudut Istimewa Trigonometri

Sampai saat ini, matematika masih menjadi salah satu mata pelajaran yang paling menakutkan. Hal tersebut dikarenakan matematika memang berkaitan erat dengan pemecahan soal yang cukup rumit, sehingga membutuhkan pemahaman pada rumus dan hitungan. Namun, kamu tidak perlu takut dengan mata pelajaran ini, karena ada cara belajar matematika yang efektif dan tidak membosankan. Buku ini akan memberikan beragam solusi agar bisa mempelajari matematika dengan mudah dan menarik.

Matematika ibarat hantu kehidupan yang sangat menakutkan. Mendengar istilah matematika, seolah menghadirkan monster yang menyeramkan. Sebagian besar orang tua maupun siswa takut dengan namanya matematika. Bukannya mengatasi ketakutan tersebut, malah justru menghindar jauh-jauh. Anggapan mereka sangat bertentangan dengan keadaan yang sesungguhnya. Sesungguhnya matematika itu sangat berguna bahkan hampir setiap aktivitas keseharian, mereka saling bersinggungan dengan matematika.

Buku ini hadir sebagai media terbaik untuk membantu mereka yang takut terhadap matematika. Dengan mempelajari buku ini, mereka tidak akan lagi merasa takut terhadap matematika, bahkan mereka akan menyenanginya. Yah, buku ini menghadirkan cara-cara terbaik untuk belajar matematika agar lebih mudah dan menyenangkan. Tak hanya itu buku ini pun menghadirkan berbagai trik menarik tentang matematika yang bisa dipelajari oleh setiap anak.

Dengan adanya buku ini kamu akan menemukan cara yang berbeda dan lebih mudah, cepat dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kamu penasaran dengan seluruh sajian buku ini, bukan? Silakan simak dan nikmati setiap bahasan yang ada di dalam buku ini!

6. Logika dan Matematika

Sudut Istimewa Trigonometri

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.

Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

About the author

Hendrik Nuryanto

Saya Hendrik Nuryanto dan biasa dipanggil dengan nama Hendrik. Salah satu hobi saya adalah menulis berbagai macam tema, seperti teknologi, hingga rumus-rumus beserta soalnya.